通讯技术基础课件第3章 模拟信号的数字化传输

第三章模拟信号的数字化传输3.1模拟信号数字化的基本原理3.2脉冲编码调制3.3增量调制3.4语音压缩编码技术简介3.5时分复用原理3.6数字复接技术13.1模拟信号数字化的基本原理数字通信系统即可以传输数字信号又可以传输模拟信号，但必须对模拟信号进行模/数变换，即经过抽样、量化和编码，使之变成数字信号再进行传输，在接收端将接到的数字信号进行数/模转换再送到信宿，称为信源编码和信源解码。本章将讨论如何利用数字通信系统来传输模拟消息，并着重分析模拟话音信号的数字传输。

首先介绍抽样定理。抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化、信号复用和信号分析与处理的重要理论依据。23.1模拟信号数字化的基本原理

抽样定理：抽样定理告诉我们：如果对某一带宽有限的时间连续信号(模拟信号)进行抽样，且抽样速率达到一定数值，那么根据这些抽样值就能准确地确定（还原）原信号。

一个频带限制在Hz内的时间连续信号，如果以的等时间间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定，此定理也称为均匀抽样定理。

这意味着，若的频谱在某一角频率ωH之上为零，则中的全部信息完全包含在其间隔不大于的均匀抽样里。换句话说，在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次。

抽样类型1.低通抽样2.带通抽样3.实际抽样：a.自然抽样；b.平顶抽样33.1模拟信号数字化的基本原理（1）.低通抽样抽样过程是和相乘过程

频域卷积/付氏变换上式表明，已抽样信号fs(t)的频谱Fs(ω)是无穷多个间隔为ωs的F(ω)相迭加而成。就意味着Fs(ω)中包含F(ω)的全部信息。

f(t)fS(t)0T2T3TtδT(t)0T2T3Ttf(t)fS(t)

δT(t)43.1模拟信号数字化的基本原理

用图解法也可以证明抽样定理的正确性。抽样信号的fs(t）的频谱Fs(ω)是F(ω)和一冲激序列的卷积，而Fs(ω)也正是由f(t)的频谱F(ω)和δT(t)的频谱δT(ω)卷积所得到的结果。只要ωs≥2ωM或2π/T≥2(2πFM),即T≤1/2FMFs(ω)就周期性地重复而不重叠。因而fs(t）中包含了f(t)的全部信息。

采样定理的时域和频域描述

5

图3-8理想低通系统

通过理想的低通滤波器，可得出原信号的频谱，从而可得到原信号。63.1模拟信号数字化的基本原理需要注意，若抽样间隔T变得大于1／2FM，则F(ω)和δT(ω)的卷积在相邻的周期内存在混叠(亦称混迭)，因此不能由Fs(ω)恢复F(ω)。可见，T＝1／2FM是抽样的最大间隔，它被称为奈奎斯特间隔。

73.1模拟信号数字化的基本原理下面再来说明如何从已抽样信号fs(t)来恢复原基带信号f(t)。

理想的低通滤波器的传输函数为：其冲击函数为：则：称为抽样函数。这样f(t)可以表示成许多强度不同的抽样函数之和。83.1模拟信号数字化的基本原理注意：上面讨论是频带有限的信号，严格而言，频带有限的信号并不存在，因为如果信号存在于时间的有效区间，它应该包含所有的频率分量，单对实际信号而言，频谱密度函数在较高频率上都要减小，大部分能量集中在一定的频率范围内，因而可认为频带是有限的，高频分量所引入的误差可忽略。93.1模拟信号数字化的基本原理（2）带通抽样以上讨论的是频带限制的低通信号，在实际中遇到的信号，许多都是带通信号。若带通信号的上截止频率为，下截止频率为，其带宽为：此时并不一定需要抽样频率高于两倍上截止频率。若带通信号的的特点是最高频率和最低频率是带宽的整数倍，当＝2B即可。分析下图一个带通信号，其频谱为，带通信号的的特点是最高频率和最低频率是带宽的整数倍，最高频率，最低频率带宽为，抽样信号的频谱互不重叠。让已抽样信号通过一个理想的带通滤波器（带通范围自到）就可以重新获得，从而恢复。抽样频率＝2B是最小的抽样频率，如果<2B

,中会造成频谱混叠。

10

带通信号的抽样频谱

11一般地，带通信号的频谱，它的最高频率不一定为带宽B的整数倍。即：式中n为小于的最大整数。抽样频率只要满足下式即可：其中：123.1模拟信号数字化的基本原理由上式还可以得到一个很有趣的结论，那就是实际中广泛应用的窄带(带宽为B)信号，其抽样频率近似等于2B。这个结论由上图的曲线可以看出，当n很大时，不论是否为B的整数倍，也近似等于2B。133.1模拟信号数字化的基本原理例如：超群电话信号312kHz～552kHz之间，如果选择抽样频率fs=2fH，则为1104kHz.此时有：B=552kHz-312kHz=240kHzM=2.3-2=0.3N=552/(552-312)=552/240=2.32

fs=2B(1+M/N)=2240kHz1.15=552kHz此时fs=552kHz，而不是fs=1104kHz，其中0<M<1。随着N的增大，fs趋近于2B＝480Hz。14模拟信号通过抽样得到了时间离散，幅度连续的信号，通常称为脉冲调幅（PAM）信号。在PAM方式的实际抽样中，如果已抽样信号的脉冲“顶部”是随变化的，即在顶部保持了变化的规律，这是一种“曲顶”的脉冲调幅；另外一种是“平顶”的脉冲调幅。通常，把曲顶的抽样方法称为自然抽样，而把平顶的抽样称为瞬时抽样或平顶抽样。（3）实际抽样

自然抽样的PAM原理框图153.1模拟信号数字化的基本原理设模拟基带信号m(t)的波形及频谱如图(a)所示，脉冲载波以s(t)表示，它是宽度为τ，周期为Ts的矩形窄脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，这里取Ts=1/(2fH)。s(t)的波形及频谱如图(b)所示，则自然抽样PAM信号ms(t)(波形见图(c))为m(t)与s(t)的乘积。163.1模拟信号数字化的基本原理b.平顶抽样在实际应用中，平顶抽样是采用保持电路来实现的。其频谱为：滤波器（重建）进行频谱补偿173.1模拟信号数字化的基本原理18例题3-1对基带信号进行理想抽样，（1）为了在接收端能不失真地从抽样信号中恢复，应如何选择抽样间隔？（2）若抽样间隔取，画出已抽样信号的频谱图。解：基带信号的最高频率为：由抽样定律可知，应使抽样频率

抽样间隔有：

基带信号的频谱为：

抽样信号的频谱为：，已知，则有：

19例题3-120利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。大家知道，抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，通常称脉冲调幅信号（PAM）。而量化则是将幅度取值连续的抽样变成取值离散的抽样。量化是由量化器完成的。（1）量化的基本原理

2.信号的量化

量化过程就是将一个连续幅度值的无限数集合映射到一个离散幅度值的有限集合。如图，输入为模拟量，输出为量化后的数字量。

图中q为量化电平值；m为分层电平值，量化间隔21均匀量化，非均匀量化，(量化间隔相等否)中平型，中升型，(近零点的处理为0/1)

22（2）量化噪声

量化是用量化电平代替信号的幅度值，这个误差是由量化产生的，故称量化噪声（量化误差）。23均匀量化

把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点。

yxQ(·)

x=fS

(t)抽样信号

y=Q(x)=yixi<x<xi+1

量化范围（-V，V）量化电平数（分层级数）N

分层电平xii=1,2,……,N+1

量化电平yii=1,2,……,N

量化间隔△vi=xi+1-xii=1,2,……,N

量化误差eqi=x–yii=1,2,……,Nx的动态范围（-a,a），a>V时过载，a=V时满载

y1y2

yL

-VVx1x2x3

xLxL+124设信号在量化电平处的概率密度函数为：，为量化区间的中间值，每个量化级的量化噪声功率为：总的量化噪声功率为：结论：均匀量化在输入信号幅度不超过工作范围的情况下，量化噪声功率仅与量化级的间距有关。量化级的间距一旦确定，则量化误差功率为一常数。当足够小时，25量化的信噪比：模拟输入信号功率与量化噪声功率之比。

设输出的信号功率为：，由公式由上可见，量化器的输出信噪比随量化电平数N的增加而提高。通常量化电平数应根据对量化器输出平均信号量化噪声功率比的要求来确定。

上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。因此，当信号较小时，则信号与噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围。可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。为了克服这个缺点，实际中，往往采用非均匀量化。26输入为正弦信号结论：当n增加一位，即增加一比特的编码，信噪比可增加6dB。27例6–1设一M个量化电平的均匀量化器，其输入信号的概率密度函数在区间［-a,a］内均匀分布，试求该量化器的量化信噪比。因为28所以Nq=可见，结果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信号功率

S=因而，量化信噪比为或29由上式可知，量化信噪比随量化电平数M的增加而提高，信号的逼真度越好。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接口，例如在计算机的A/D变换中，N为A/D变换器的位数，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。但在语音信号数字化通信（或叫数字电话通信）中，均匀量化则有一个明显的不足：量化噪比随信号电平的减小而下降。30非均匀量化

即有：

小信号，△V小，S/Nq

提高；大信号，△V大，S/Nq

减小，但仍可满足话音质量要求。

非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔。它与均匀量化相比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(实际中常常是这样)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

31

y=f(x)，压缩大信号，扩张小信号

x=f–1(y)，扩张大信号，压缩小信号，扩张器对量化信噪比无影响

实际中，非均匀量化的实现方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。所谓压缩是用一个非线性变换电路将输入变量x变换成另一变量y，即y=f(x)

非均匀量化就是对压缩后的变量y进行均匀量化。接收端采用一个传输特性为x=f-1(y)

的扩张器来恢复x。

32实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换电路，微弱的信号被放大，强的信号被压缩。压缩器的入出关系表示为

y=f(x)(6.3-14)接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩，即y=lnx。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A律压扩。美国采用μ律压扩，我国和欧洲各国均采用A律压扩，下面分别讨论这两种压扩的原理。

33A律对数压缩特性：（13折线A律)律对数压缩特性：（15折线律)对z进行均匀量化，相当于对x进行非均匀量化，可提高小信号x的量化信噪比。信噪比改善量：Q=(△y/△x)2=(dy/dx)2=20lg(dy/dx)(dB)34图6–18压缩与扩张的示意图35

律对数压缩特性压缩待性曲线如图所示。当“＝0时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能也有利。一般当＝100时，压缩器的效果就比较理想了。另外，需要指出小律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。非均匀量化对均匀量化的信噪比改善程度，用符号Q表示信噪比改善程度，那么36例如，当“＝100时，对于小信号()的情况下:这时，量化信噪比的改善程度为:在大信号时．若x＝1，那么：量化信噪比的改善程度为:即大信号时质量损失约13dB。37

根据以上关系计算得到的量化信噪比改善程度与输入电平的关系。当输入电平为0dB(即x＝1)，[Q]dB＞0表示提高的倍噪比，而[Q]dB<0表示损失的信噪比。无压扩时，信噪比随输入信号的减小迅速下降，而有压扩时，倍噪比随输入信号的下降却比较缓慢。可见，采用压扩提高了小信号的信哄比，从而相当于扩大了输入信号的动态范围。38正信号：8段，7个斜率负信号：8段，7个斜率整个信号范围内共16段，13个斜率的折线。每一段再等分为16份

x最小量化间隔，△=1/128×1/16=1/211，等效于12位均匀量化。x最大量化间隔△=1/25，等效于6位均匀量化。A律13折线压缩特性设最大的输入幅度值为单位139

模拟信号在抽样和量化后，变成了时间离散和幅度离散的数字信号，通常为减少量化误差，量化级设置很多，得到的数字信号取值很多，用这样的信号传输，在收端复制很困难，由于二进制信号具有很多的优越性，在数字传输中多采用二电平信号。

编码：通常将量化后的多电平信号变成二电平信号的过程称为编码。在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。通信中一般都采用第二类。常用的二进码型有自然二进码和折叠二进码两种。

（3）编码理论40

1.码字和码型二进制码具有抗干扰能力强，易于产生等优点，因此PCM中一般采用二进制码。对于每个量化电平，可以用N位二进制码组来表示，每一个码组称为一个码字，其中每一个二进制数叫做一个码元，每个码组中码元的个数称为字长。码距：二进制码组之间对应不相同的个数。例如：0110与1011，码距为3

编码的二进制码组的长度由量化级数N决定。例如量化级数为13时，码组长度不能小于4；量化级数为7时，则3位二进制数即可。41为保证通信质量，目前国际上多采用8位编码的PCM系统。因为μ律和A律的量化级都是256。

码型指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。表6-4列出了用4位码表示16个量化级时的这三种码型。42表6–4常用二进制码型

样值脉冲极性格雷二进制自然二进码折叠二进码量化级序号正极性部分“1”表示正极性10001001101110101110111111011100111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098负极性部分“0”表示负极性0100010101110110001000110001000001110110010101000011001000010000000000010010001101000101011001117654321043样值脉冲极性

自然二进码折叠二进码量化级正极性部分

111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098负极性部分011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210表3-5

常用二进码型

自然二进码：折叠二进码：对于自然二进码上、下两部分的码型无任何相似之处。但折叠二进码却不然，它除去最高位外，其上半部分与下半部分呈倒影关系--折叠关系。最高位上半部分为全“1”，下半部分为全“0”。44

折叠二进码的使用特点：对于双极性信号(话音信号通常如此)，可用最高位去表示信号的正、负极性，而用其余的码去表示信号的绝对值，即只要正、负极性信号的绝对值相同，则可进行相同的编码。这就是说，用第一位码表示极性后，双极性信号可以采用单极性编码方法。因此采用折叠二进码可以大为简化编码的过程。其另一个优点是，在传输过程中如果出现误码，对小信号影响较小。这一特性是十分可贵的，因为话音信号小幅度出现的概率比大幅度的大。45PCM包括：抽样、量化、编码三个过程抽样：时间离散化量化：幅度离散化编码：转换为二进制码

将模拟信号的抽样量化值变换成代码，称为脉冲编码调制(PCM)。

脉冲编码调制能将模拟信号变换成数字信号，它是实现模拟信号数字传输的重要方法之一。3.2脉冲编码调制（PCM）由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。46PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式，其系统原理框图如图所示。首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号。47A律13折线特性表(量化间隔Δ=1/211)

C1

C2C3C4

C5C6C7C8极性码段落码段内码1正000①00000负001②0001010③0010………111⑧11118421权值ITU建议，A律13折线采用8bit编码，即用8位二进制来表示量化电平值。用第二至第四位(段落码)的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平，其他4位码(段内码)的16种可能状态用来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。48

第5至第8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。

注意：在13折线编码方法中，虽然各段内的16个量化级是均匀的，但因段落长度不等，故不同段落间的量化级是非均匀的。小信号时，段落短，量化间隔小；反之，量化间隔大。13折线中的第一、二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度为。这是最小的量化级间隔，它仅有输入信号归一化值的1/2048，记为Δ，代表一个量化单位。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为，包含64个最小量化间隔，记为64Δ。

49

如果以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位，那么各段的起点电平分别是0、16、32、64、128、256、512、1024个量化单位。下表列出了A律13折线每一量化段的起始电平Ii、量化间隔Δi及各位幅度码的权值（对应电平）。由此表可知，第i段的段内码C5C6C7C8的权值（对应电平）分别如下C5的权值—8Δi；C6的权值—4ΔiC7的权值—2Δi；C8的权值—Δi50

D3取1，I样在7,8段 D4取1，I样在8段 5 I权2=512 I权3=1024D2取1，I样在 6段 D3取0，I样在5,6段 D4取0，I样在7段 7 D4取1，I样在6段 8 I权3=256I权1=128 D4取0，I样在5段 1 D4取1，I样在4段 2 I权3=64D2取0，I样在 3段 D3取1，I样在2,3段 D4取0，I样在3段 4 I权2=32 D4取1，I样在2段

D3取0，I样在1,2段 I权3=16

D4取0，I样在1段分析抽样值的编码过程第五段的起始电平第七段的起始电平第三段的起始电平51

假设以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为均匀量化的量化间隔，那么从13折线的第一段到第八段的各段所包含的均匀量化级数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，总共有2048个均匀量化级，而非均匀量化只有128个量化级。按照二进制编码位数N与量化级数M的关系：M=2N，均匀量化需要编11位码，而非均匀量化只要编7位码。通常把按非均匀量化特性的编码称为非线性编码；按均匀量化特性的编码称为线性编码。可见，在保证小信号时的量化间隔相同的条件下，7位非线性编码与11位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减小。52

例3-2：抽样值xk=1270(△)，采用逐次比较型编码，将它按13折线A率特性编成8位码。

①xk>0 D1=1

②xk>128D2=1③xk>512D3=1④xk>1024D4=1⑤xk<1024+8×64=1536D5=0⑥xk<1024+4×64=1280D6=0⑦xk>1024+2×64=1152D7=1⑧xk>1024+3×64=1216D8=1

编码结果11110011eq=1270(△)－1216(△)＝54△实际电路中，抽样，量化，编码是一次完成的。极性码D1确定段落码段内码处于5～8段处于7～8段处于第8段第8段的1～8级

第8段的1～4级

第8段的3～4级

第8段的第4量化级

非线性码与线性码间的关系是7/11变换关系，如上例中除极性码外的7位非线性码1110011，相对应的11位线性码为10011000000。53

还应指出，上述编码得到的码组所对应的是输入信号的分层电平mk，对于处在同一量化间隔内的信号电平值mk≤m＜mk+1，编码的结果是惟一的。为使落在该量化间隔内的任意信号电平的量化误差均小于Δi/2，在译码器中都有一个加Δi/2电路。这等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此带有加Δi/2电路的译码器，最大量化误差一定不会超过Δi/2。因此译码时，非线性码与线性码间的关系是7/12变换关系，如上例中，Is位于第8段的序号为4的量化级，7位幅度码1110011对应的分层电平为1216Δ，则译码输出为1216+Δi/2=1216+64/2=1248Δ量化误差为1270-1248=22Δ22Δ＜64Δ/2，即量化误差小于量化间隔的一半。这时，7位非线性幅度码1110011所对应的12位线性幅度码为100111000000。补上半个量化级后，因增加一位码，可使量化噪声的功率减少6dB。

54图6-22A律13折线55实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线(A=87.6)的压扩特性。这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现。在A律特性分析中已经看出，取A＝87.6有两个目的：一是使特性曲线原点附近的斜率凑成16;另一是为了使13折线逼近时，x的八段量化分界点近似于1／2i(式中i分别取O，1，2，…，7)。（注：由第一线段的斜率，得出，从而可得）56PCM编码器逐次比较型编码器现在来说明逐次比较型编码的原理。编码器的任务就是要根据输入的样值脉冲编出相应的8位二进代码，除第一位极性码外，其他7位二进代码是通过逐次比较确定的。预先规定好一些作为标准的电流(或电压)，称为权值电流，用符号Iw表示。Iw的个数与编码位数有关。当样值脉冲到来后，用逐步逼近的方法有规律地用各标准电流Iw去和样值脉冲比较，每比较一次出一位码，直到Iw和抽样值Is逼近为止。逐次比较型编码器的原理方框如图所示，它由整流器、保持电路、比较器及本地译码电路等组成。

整流器用来判别输入样值脉冲的极性，编出第一位码(极性码)。样值为正时．出“1”码；样值为负时，出“0”码。同时将双极性脉冲变换成单极性脉冲。57

比较器通过样值电流Is，和标准电流Iw进行比较，从而对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。每比较一次输出一位二进制代码，且当Is

＞Iw时．出“1”码；反之出“0”码。由于在13折线法中用了7位二进代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行7次比较。每次所需的标准电流Iw均由本地译码电路提供。本地译码电路包括记忆电路、7／11变换电路和恒流源。记忆电路用来寄存二进代码，因除第一次比较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流Iw值。因此，7位码组中的前6位状态均应由记忆电路寄存下来。7／11变换电路就是前面非均匀量化中谈到的数字压缩器。因为采用非均匀量化的7位非线性编码等效于11位线性码，而比较器只能编7位码，反馈到本地译码电路的全部码也只有7位。因为恒流源有11个基本权值电流支路．需要11个控制脉冲来控制，所以必须经过变换，把7位码变成11位码，其实质就是完成非线性和线性之间的变换。恒沉源用来产生各种标准电流值。58由于PCM要用N位二进制代码表示一个抽样值，即一个抽样周期Ts内要编N位码，因此每个码元宽度为Ts/N，码位越多，码元宽度越小，占用带宽越大。显然，传输PCM信号所需要的带宽要比模拟基带信号m(t)的带宽大得多。（1）码元速率。设m(t)为低通信号，最高频率为fH，按照抽样定理的抽样速率fs≥2fH，如果量化电平数为M，则采用二进制代码的码元速率为fb=fs·log2M=fs·N式中，N为二进制编码位数。（2）传输PCM信号所需的最小带宽。抽样速率的最小值fs=2fH，这时码元传输速率为fb=2fH·N，在无码间串扰和采用理想低通传输特性的情况下，所需最小传输带宽为：B==N·fHPCM信号的码元速率和带宽59译码原理

译码的作用是把收到的PCM信号还原成相应的PAM样值信号，即进行D/A变换。A律13折线译码器原理框图如图所示，它与逐次比较型编码器中的本地译码器基本相同，所不同的是增加了极性控制部分和带有寄存读出的7/12位码变换电路，下面简单介绍各部分电路的作用60

串/并变换记忆电路的作用是将加进的串行PCM码变为并行码，并记忆下来，与编码器中译码电路的记忆作用基本相同。极性控制部分的作用是根据收到的极性码C1是“1”还是“0”来控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。7/12变换电路的作用是将7位非线性码转变为12位线性码。在编码器的本地译码器中采用7/11位码变换，使得量化误差有可能大于本段落量化间隔的一半。译码器中采用7/12变换电路，是为了增加了一个Δi/2恒流电流，人为地补上半个量化级，使最大量化误差不超过Δi/2，从而改善量化信噪比。7/12变换的两种码之间转换原则是两个码组在各自的意义上所代表的权值必须相等。寄存读出电路是将输入的串行码在存储器中寄存起来，待全部接收后再一起读出，送入解码网络。实质上是进行串/并变换。12位线性解码电路主要是由恒流源和电阻网络组成，与编码器中解码网络类同。它是在寄存读出电路的控制下，输出相应的PAM信号。

61

输入信号抽样值x为630个最小量化单位，求A律PCM码、译码输出和量化误差。解(1)先采用逐位比较法确定PCM码组，因为，所以因为，所以，处于第段落内。因为，

所以，处于第7或第8段落内因为，所以，处于第7段落（人工编码时，上述第2、3、4步可以合在一起：因为，所以）再逐位确定段内码

因为，所以

因为，所以

因为，所以

因为，所以

例题3-362

即PCM码组为11100011，此码组对应的量化值为512+64+32＝608。

（2）译码输出及量化误差译码输出为编码器的量化电平加上编码器输入信号所处段落的量化间隔的一半，即为608+32/2＝624译码器输出的量化误差为630-624＝663例3－4设A律13折线8位码字为11011011，试计算码字电平。

解：极性码为1，故抽样值为正数，段落码为101，属于第6量化段，其起始电平为I0=265，量化间隔，段内电平码为1011，则码字电平为：

647/11变换的码字对应关系是等值的，7位非线性码权值及码组所对应的电平值可按表（1）计算。11位线性码的权值及码对应的电平值可按表（2）计算。表（1）6511位线性码码位权值及码对应的电平值幅度码B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11权值2152561286432168421线性码的码字电平可表示为：1024表（2）7/11变换的码字对应关系举例为：注意：对12位线性码，增加了半个量化级，即64/2=32为补差项,所以12位线性码为10011100000066

3.4PCM系统的抗噪声性能

分析PCM的系统性能将涉及两种噪声：量化噪声和信道加性噪声。由于这两种噪声的产生机理不同，故可认为它们是互相独立的。因此，我们先讨论它们单独存在时的系统性能，然后再分析它们共同存在时的系统性能。考虑两种噪声时，PCM系统接收端低通滤波器的输出为=m(t)+nq(t)+ne(t)式中，m(t)为输出端所需信号成分；nq(t)为由量化噪声引起的输出噪声，其功率用Nq表示；ne(t)为由信道加性噪声引起的输出噪声，其功率用Ne表示。67

式中，二进码位数N与量化级数M的关系为M=2N。

由上式可见，PCM系统输出端的量化信噪比将依赖于每一个编码组的位数N，并随N按指数增加。若根据PCM系统最小带宽B=NfH，上式又可表示为该式表明，PCM系统输出端的量化信噪比与系统带宽B成指数关系，充分体现了带宽与信噪比的互换关系。输出端信号与量化噪声的信噪比定义为：68下面讨论信道加性噪声的影响。信道噪声对PCM系统性能的影响表现在接收端的判决误码上，二进制“1”码可能误判为“0”码，而“0”码可能误判为“1”码。由于PCM信号中每一码组代表着一定的量化抽样值，所以若出现误码，被恢复的量化抽样值将与发端原抽样值不同，从而引起误差。在假设加性噪声为高斯白噪声的情况下，每一码组中出现的误码可以认为是彼此独立的，并设每个码元的误码率皆为Pe。另外，考虑到实际中PCM的每个码组中出现多于1位误码的概率很低，所以通常只需要考虑仅有1位误码的码组错误。69例如，若Pe=10-4，在8位长码组中有1位误码的码组错误概率为P1=8Pe=1/1250，表示平均每发送1250个码组就有一个码组发生错误；而有2位误码的码组错误概率为：P2==2.8×10-7。显然P2<<P1，因此只要考虑1位误码引起的码组错误就够了。由于码组中各位码的权值不同，因此，误差的大小取决于误码发生在码组的哪一位上，而且与码型有关。以N位长自然二进码为例，自最低位到最高位的加权值分别为20,21,22,2i-1，…,2N-1，若量化间隔为Δ，则发生在第i位上的误码所造成的误差为±(2i-1Δ)，其所产生的噪声功率便是(2i-1Δ)2。显然，发生误码的位置越高，造成的误差越大。由于已假设每位码元所产生的误码率Pe是相同的，所以一个码组中如有一位误码产生的平均功率为:70

Ne==Pe

(2i-1Δ)2=Δ2Pe·≈Δ2Pe

已假设信号m(t)在区间［-a,a］为均匀分布，输出信号功率为

So=E［m2(t)］=dx=·M2=·22N由以上两式，我们得到仅考虑信道加性噪声时,PCM系统的输出信噪比为71在上面分析的基础上，同时考虑量化噪声和信道加性噪声时，PCM系统输出端的总信噪功率比为

由上式可知，在接收端输入大信噪比的条件下，即4Pe22N>>1时，Pe很小，可以忽略误码带来的影响，这时只考虑量化噪声的影响就可以了。在小信噪比的条件下，即4Pe22N<<1时，Pe较大，误码噪声起主要作用，总信噪比与Pe成反比。应当指出，以上公式是在自然码、均匀量化以及输入信号为均匀分布的前提下得到的。72例题3－5设信号，若被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔。解：由于，所以二进制码组数N＝6，又因为，并且M＝41，所以量化间隔73例题3－6已知模拟信号的抽样的概率密度为，如图所示，若按4电平均匀量化，试计算信号量化噪声功率比。解：74753.3增量调制（DeltaModulation）△M:用一个二进制码来传递抽样点信息的通信方式称为增量调制。增量调制缩写为DM或ΔM。它是继PCM后出现的又一种模拟信号数字传输的方法。ΔM与PCM虽然都是用二进制代码去表示模拟信号的编码方式。但是，在PCM中，代码表示样值本身的大小，所需码位数较多，从而导致编译码设备复杂；而在ΔM中，它只用一位编码表示相邻样值的相对大小，从而反映出抽样时刻波形的变化趋势，与样值本身的大小无关。

ΔM与PCM编码方式相比具有编译码设备简单，低比特率时的量化信噪比高，抗误码特性好等优点。在军事和工业部门的专用通信网和卫星通信中得到了广泛应用，近年来在高速超大规模集成电路中用作A/D转换器。本节将论述增量调制原理。76

编译码的基本思想一个信号，如果抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，那么相邻样点之间的幅度变化不会很大，相邻抽样值的相对大小（差值）同样能反映模拟信号的变化规律。若将这些差值编码传输，同样可传输模拟信号所含的信息。此差值又称“增量”，其值可正可负。这种用差值编码进行通信的方式，就称为“增量调制”。

77图6-28增量编码波形示意图m(t)s0010101111110tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1m(t)m(t)′m1(t)Dt为了说明这个概念，我们来看左图，m(t)代表时间连续变化的模拟信号，我们可以用一个时间间隔为Δt，相邻幅度差为+σ或-σ的阶梯波形m′(t)来逼近它。只要Δt足够小，即抽样速率fs=1/Δt足够高，且σ足够小，则阶梯波m′(t)可近似代替m(t)。其中，σ为量化台阶，Δt=Ts为抽样间隔。78阶梯波m′(t)有两个特点：第一，在每个Δt间隔内，m′(t)的幅值不变;第二，相邻间隔的幅值差不是+σ（上升一个量化阶），就是-σ（下降一个量化阶）。利用这两个特点，用“1”码和“0”码分别代表m′(t)上升或下降一个量化阶σ，则m′(t)就被一个二进制序列表征（见图横轴下面的序列）。于是，实现了模/数转换。还可用另一种形式——图中虚线所示的斜变波m′

(t)来近似m(t)。斜变波m′

(t)也只有两种变化：按斜率σ/Δt上升一个量阶和按斜率-σ/Δt下降一个量阶。用“1”码表示正斜率，用“0”码表示负斜率，同样可以获得二进制序列。由于斜变波m′

(t)在电路上更容易实现，实际中常采用这种方法。79

与编码相对应，译码也有两种形式。一种是收到“1”码上升一个量阶（跳变），收到“0”码下降一个量阶（跳变），这样把二进制代码经过译码后变为m′(t)这样的阶梯波。另一种是收到“1”码后产生一个正斜率电压，在Δt时间内上升一个量阶σ，收到“0”码后产生一个负斜率电压，在Δt时间内下降一个量阶σ，这样把二进制代码经过译码后变为如m1(t)这样的斜变波。考虑到电路上实现的简易程度，一般都采用后一种方法。这种方法可用一个简单的RC积分电路，即可把二进制代码变为m1(t)这样的波形，如图所示。

80

在讨论怎样得到发端的阶梯波形及由此波形又如何确定二进码序列之前，我们先讨论一下在接收端怎样由二进码序列恢复出阶梯波形的问题。即△M信号的译码问题。不难看出，接收端只要每收到一个“1”码就使输出上升一个σ值，每收到一个“0”码就使输出下降一个σ值，连续收到“1”码(或“0”码)就使输出一直上升(或下降)，这样就可以近似地复制出阶梯波形m1(t)。这种功能的译码器可由一个积分器来完成，81积分器译码示意如图（a）所示。积分器遇到“1”码(即有+E脉冲电压)，就以固定斜率上升一个△E值，并让△E等于σ；遇“0”码所表示的-E，就以同样的斜率下降一个△E。图(b)表示了积分器的输入和输出波形。由此看到，积分器的输出波形并不是阶梯波形，而是一个斜变波形。但因△E=σ，故在所有抽样时刻ti上斜变波形与阶梯波形有完全相同的值。因而，斜变波形同样与原来的模拟信号相似。由于积分器实现起来容易，且能符合译码要求，故常被采用。最简单的积分器就是图(c)所示的RC积分器，其RC的乘积应远大干一个二进码的脉冲宽度。积分器输出虽已接近原来模拟信号，但往往还包含有不必要的高次谐波分量，故需再经低通滤波器平滑，这样，便可得到十分接近模拟信号的输出信号。82一个简单的△M编码器组成如图所示，它由相减器、判决器、本地译码器及抽样脉冲产生器(脉冲源)组成。如果在给定抽样时刻ti有m(t)|t=ti-m'(t)|t=ti>0

则判决器输出“1”码；如有m(t)|t=ti-m'(t)|t=ti<0则发“0”码。编码器将输出一个二进码序列。

本地译码器与接收端的译码器完全相同。判决器将在抽样脉冲到来时刻对输入信号的变化作出判决，并输出脉冲。这个编码器的工作过程如下：将模拟信号m(t)与本地译码器输出的斜变波形m’(t)进行比较，为了获得这个比较结果，先进行相减，然后在抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决。如果在给定抽样时刻ti，有83△M信号是按台阶σ来量化的(增、减一个σ值)，因而同样存在量化噪声问题。△M系统中的量变噪声有两种形式；一种称为过载量化噪声，另一种称为一般量化噪声，如图所示。过载量化噪声(有时简称过载噪声)发生在模拟信号斜率陡变时，由于台阶σ是固定的，而且每秒内台阶数也是确定的，因此，阶梯电压波形就跟不上信号的变化，形成了很大失真的阶梯电压波形，这样的失真称为过载现象，也称过载噪声，如图（b）所示；如果无过载噪声发生，则模拟信号与阶梯波形之间的误差就是一般的量化噪声，如图（a）所示。图中的eq(t)＝m(t)一m'(t)，可统称其为量化噪声。△M系统中的量化噪声84设抽样间隔为Δt（抽样速率为fs=1/Δt），则一个量阶σ上的最大斜率K为

K=它被称为译码器的最大跟踪斜率。显然，当译码器的最大跟踪斜率大于或等于模拟信号m(t)的最大变化斜率时，即

译码器输出m′(t)能够跟上输入信号m(t)的变化，不会发生过载现象，因而不会形成很大的失真。当然，这时m′(t)与m(t)之间仍存在一定的误差eq(t)，它局限在［-σ，σ］区间内变化，如图(a)所示，这种误差称为一般量化误差。85由上式可见，为了不发生过载，必须增大σ和fs。但σ增大，一般量化误差也大，由于简单增量调制的量阶σ是固定的，因此很难同时满足两方面的要求。不过，提高fs对减小一般量化误差和减小过载噪声都有利。因此，ΔM系统中的抽样速率要比PCM系统中的抽样速率高的多。ΔM系统抽样速率的典型值为16kHz或32kHz，相应单话路编码比特率为16kb/s或32kb/s。86

设抽样时间间隔为△t(抽样频率fs＝1／△t)，则一个台阶上的最大斜率K为K=σ/△t=σfs

这也就是译码器的最大跟踪斜率。当信号实际斜率超过译码器的最大跟踪斜率时，则将造成过载噪声。

对于一般量化噪声，σ大则这个量化噪声大，σ小则噪声小。采用大的σ虽然能减小过载噪声，但却增大了一般量化噪声。因此，σ值应适当选取。

△M系统的抽样频率必须选得足够高，因为这样，既能减小过载噪声，又能降低一般量化噪声，从而使△M系统的量化噪声减小到给定的容许数值。一般，△M系统中的抽样频率要比PCM系统的抽样频率高得多(通常要高两倍以上)。

87

△M系统的组成方框图，它包括增量调制器（编码器）、信道、检测器、积分器(译码器)和低通滤波器等。将图(a)中m(t)、m，(t)、p0(t)及eq(t)的波形画在图(b)，并设系统输出的信号和量化噪声分别用m0(t)和nq(t)表示。如果信道的加性噪声足够小，以致不造成误码，那么，用于接收的检测器将输出一个与p0(t)完全相同的信号，此时，系统的输出信号m0(t)与m(t)将有最好的近似(因为，量化噪声仍形存在)；如果信道噪声造成了误码，则在系统的输出噪声中不仅存在量化噪声，而且还存在由误码引起的噪声。88

△M系统有关点的波形设信道加性噪声很小，不造成误码。则接收端检测器输出的p’(t)就是p0(t)，而解调积分器输出端的信号便是m’(t)。可看出，在这个积分器输出端的误差波形正是量化误差波形eq(t)

。因此，如果求得eq(t)的平均功率，则系统的输出量化噪声功率也就可以确定。只要△M系统不发生过载现象(过载现象在设计时是需要克服的)，则eq(t)总是不大于σ的。假设随时间随机变化的

eq(t)

在区间(－σ,＋σ)上均匀分布．于是eq(t)的一维概率密度表示为：eq(t)的平均功率为：89PCM和△M的性能比较本质区别:PCM是对样值本身编码，ΔM是对相邻样值的差值的极性（符号）编码。

1.抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的。若信号的最高频率为fm，则fs≥2fm。对语音信号，取fs=8kHz。在ΔM系统中传输的不是信号本身的样值，而是信号的增量（即斜率），因此其抽样速率fs不能根据抽样定理来确定。由式（6.5-1）和（6.5-17）可知，ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，Δ

M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。90

2.带宽ΔM系统在每一次抽样时，只传送一位代码，因此ΔM系统的数码率为fb=fs，要求的最小带宽为

BΔM=fs实际应用时BΔM=fs而PCM系统的数码率为fb=Nfs。在同样的语音质量要求下，PCM系统的数码率为64kHz，因而要求最小信道带宽为32kHz。而采用ΔM系统时，抽样速率至少为100kHz，则最小带宽为50kHz。通常，ΔM速率采用32kHz或16kHz时，语音质量不如PCM。

913.量化信噪比

ΔM系统的数码率为fb=fs，PCM系统的数码率为fb=2Nfm。当ΔM与PCM的数码率fb相同时，有fs=2Nfm，ΔM的量化信噪比为

它与N成对数关系，并与fm/fk有关。当取fm/fk=3000/1000时，绘出量化信噪比与N的关系见图。

PCM量化信噪比为它与编码位数N成线性关系，如图所示。比较两者曲线可看出，若PCM系统的编码位数N＜4（码率较低）时，ΔM的量化信噪比高于PCM系统。

图不同N值的PCM和ΔM的性能比较曲线92

4.信道误码的影响在ΔM系统中，每一个误码代表造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4。而PCM的每一个误码会造成较大的误差，尤其高位码元，错一位可造成许多量阶的误差(例如，最高位的错码表示2N-1个量阶的误差)。所以误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重些，故对误码率的要求较高，一般为10-5~10-6。由此可见，ΔM允许用于误码率较高的信道条件，这是ΔM与PCM不同的一个重要条件。93PCM系统的特点是多路信号统一编码，一般采用8位（对语音信号），编码设备复杂，但质量较好。PCM一般用于大容量的干线（多路）通信。ΔM系统的特点是单路信号独用一个编码器，设备简单，单路应用时，不需要收发同步设备。但在多路应用时，每路独用一套编译码器，所以路数增多时设备成倍增加。ΔM一般适于小容量支线通信，话路上、下方便灵活。目前，随着集成电路的发展，ΔM的优点已不再那么显著。在传输语音信号时，ΔM话音清晰度和自然度方面都不如PCM。因此目前在通用多路系统中很少用或不用ΔM。ΔM一般用在通信容量小和质量要求不十分高的场合以及军事通信和一些特殊通信中。5.设备复杂度94差分脉冲编码调制（DPCM)

在PCM中，抽样的信源信号在相邻抽样间表现出很强的相关性，有很大的冗余度。利用信源的这种相关性，对相邻样值的差值而不是样值本身进行编码。由于相邻样值的差值比样值本身小，可以用较少的比特数表示差值。这样，用样点之间差值的编码来代替样值本身的编码，可以在量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位数显著减少，信号带宽大大压缩。这种利用差值的PCM编码称为差分PCM（DPCM）。

实现差分编码的办法是根据前面的k个样值预测当前时刻的样值。编码信号只是当前样值与预测值之间的差值的量化编码。DPCM系统的框图如图6-27所示。

95图6-27DPCM系统原理框图图中，xn表示当前的信源样值，预测器的输入代表重建语音信号。预测器的输出为=(6.4-1)差值en=xn-作为量化器输入，eqn代表量化器输出，量化后的每个预测误差eqn被编码成二进制数字序列，通过信道传送到目的地。该误差eqn同时被加到本地预测器而得到下一个预测误差。

96在接收端装有与发送端相同的预测器，它的输出n与eqn相加产生。信号既是所要求的预测器的激励信号，也是所要求的解码器输出的重建信号。在无传输误码的条件下，解码器输出的重建信号xn与编码器中的xn相同。DPCM系统的总量化误差应该定义为输入信号样值xn与解码器输出样值xn之差，即nq=xn-=(en+)-(+eqn)=en-eqn

由上式可知，这种DPCM的总量化误差nq仅与差值信号en的量化误差有关。97由上式可知，这种DPCM的总量化误差nq仅与差值信号en的量化误差有关。nq与xn都是随机量，因此DPCM系统总的量化信噪比可表示为式中，(S/N)q是把差值序列作为信号时量化器的量化信噪比，与PCM系统考虑量化误差时所计算的信噪比相当。Gp可理解为DPCM系统相对于PCM系统而言的信噪比增益，称为预测增益。如果能够选择合理的预测规律，差值功率E［e2n］就能远小于信号功率E［x2n］，Gp就会大于1，该系统就能获得增益。对DPCM系统的研究就是围绕着如何使Gp和(S/N)q

这两个参数取最大值而逐步完善起来的。通常Gp约为6～11dB。(6.4-3)98由式(6.4-3)可见，DPCM系统总的量化信噪比远大于量化器的信噪比。因此,要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比，则可降低对量化器信噪比的要求，即可减小量化级数，从而减少码位数，降低比特率。99自适应差分脉冲编码调制ADPCM）64kb/s的A律或μ律的对数压扩PCM编码已经在大容量的光纤通信系统和数字微波系统中得到了广泛的应用。但PCM信号占用频带要比模拟通信系统中的一个标准话路带宽（3.1kHz）宽很多倍，这样，对于大容量的长途传输系统，尤其是卫星通信，采用PCM的经济性能很难与模拟通信相比。以较低的速率获得高质量编码，一直是语音编码追求的目标。通常，人们把话路速率低于64kb/s的语音编码方法，称为语音压缩编码技术。100

语音压缩编码方法很多，其中，自适应差分脉冲编码调制是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法，它可在32kb/s的比特率上达到64kb/s的PCM数字电话质量。近年来，ADPCM已成为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。ADPCM是在差分脉冲编码调制（DPCM）的基础上发展起来的。值得注意的是，DPCM系统性能的改善是以最佳的预测和量化为前提的。但对语音信号进行预测和量化是复杂的技术问题，这是因为语音信号在较大的动态范围内变化。为了能在相当宽的变化范围内获得最佳的性能，只有在DPCM基础上引入自适应系统。有自适应系统的DPCM称为自适应差分脉冲编码调制，简称ADPCM。

101

ADPCM的主要特点是用自适应量化取代固定量化，用自适应预测取代固定预测。自适应量化指量化台阶随信号的变化而变化，使量化误差减小；自适应预测指预测器系数｛ai｝可以随信号的统计特性而自适应调整，提高了预测信号的精度，从而得到高预测增益。通过这两点改进，可大大提高输出信噪比和编码动态范围。如果DPCM的预测增益为6~11dB，自适应预测可使信噪比改善4dB；自适应量化可使信噪比改善4~7dB，则ADPCM比PCM可改善16~21dB，相当于编码位数可以减小3位到4位。因此，在维持相同的语音质量下，ADPCM允许用32kb/s比特率编码，这是标准64kb/sPCM的一半。因此，在长途传输系统中，ADPCM有着远大的前景。102例题3-7已知模拟信号抽样值的概率密度p(x)如右图所示。(1)如果按4电平进行均匀量化，试计算信号与量化噪声功率比；(2)如果按8电平进行