全国市级联考石家庄市2017届高三第二次质量检测文数试题

亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 C.30步，70 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A． C. 已知函数fxsin2xcos2x，则fx的一个单调递减区间是 6A．,7

B．5,

C.,2

D．,5

1212

3

6四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PAPBPCPD，若一个半径为1的 xy满足约束条件

xyxy

，则zy2的最小值为 xx2y2 B．2

C.5

27 x 已知函数f xln1xx2,x0，若 f 2f1，则实数a的取值范围

C.

D．x2y21a0b0F、FFx

A． B． C.2 D．3 设样本数据x1,x2, ,x2017的方差是4，若yixi1i1,2, ,2017，则y1,y2, 等比数列an中，若a12,a54，则a3 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a 6,b2,B450,tanAtanC1，则角C大小 非零向量mn3

nm0x1x2x3mnyyymnx

x

xy所有可能值中的最小值为4m2

已知等差数列a的前n项和为S，若 4,S0, 14m m若数列banlogbnN*，求数列a6bn 2 ABCDEFABED2ABEBC

FABED内的正投影为G，且GAEFG

3，点 段CF上，且CM1CF4证明：直线GM//DEFMDEF上一个年度发生一次有责任不涉及的道路交通事上一个年度发生有责任道路交 事555 车在第四年续保时保费高于基本保费的频率故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车 的频率一致，完成下列问题 的平均值 已知椭圆C

1ab0A、B8T线TA、TB的斜率之积为34求椭圆C设OM02的动直线与椭圆CP、Q两点，求OPOQMPMQ

x

x0.当m1yfxgxx1Fxfxgx在0

xaacosxOy中，曲线C的参数方程为

yasin

（a0为参数）.以O轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线lcos3 3 若曲线C与laAB为曲线C上的两点，且AOB，求OAB3fx

x12x1mfx若a22c23b2mab2bc2016-2017（数学理科答案1-5 6-10 2 14.2815. 3三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分解：（Ⅰ）amSmSm14，am1am2Sm2Sm14，设数列and，则有2am3d14∴dS0mamm120

1m ∴ama1m12m1∴m5（Ⅱ）由（Ⅰ）a14d2an2n∴n3

b，得

2n32 ∴abb2n2n3n2n2 ∴

121220 n12n3n2n2

120221 n12n2n2n1①－②，得

2120 2n2n 211 12n11n2n1∴

n12n11nN*22FABED内的正投影为GFGABEDFGGEBC∴GE32

21EF,FG 32ABED2的菱形，且ABEAE2AG1 过G点作GH//ADDEHFHGHGEGH3，且由CM1CFMF3GH 易证GHADMFGHFMMGFH，又因为GMDEFGM//DEF.由上问GM//DEF，则有VMDEFVGDEF又因为 1FG G F 3

M 解：（Ⅰ）一辆普通6座以 车第四年续保时保费高于基本保费的频率为1551 （Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1b2四辆非事故车设为b1,b2,b1,a1,a2,a4,a3,a415

.从六辆车中随机挑选两辆车共有其中两辆车恰好有一辆事故车共有b1,a1,b1,a2 ，8共8种情况。所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率 12040 所以一辆 的平均值为1500401000080 20：（Ⅰ）设Txy，则直线TAk1

x

，直线TB的斜率为k2

.x1于是由kk3，得 1

，整理 x4x

x2y2 x2,y2直线PQ与椭圆方程联立 得4k3x16kx320ykxxx

,xx

4k2 1

4k2OPOQMP20

4k220OPOQMPMQaPQ斜率不存在时OPOQMPMQ的值为-综上所述OPOQMPMQ的取值范围为2052 3解析：（Ⅰ）m1y

fxgxxlnxy1lnxx1xlnxlnxxxx12

xx2y1（Ⅱ）fxm,gxx

x， mx22m1x，Fxfxgx x

x12

xx

xx当m0时，Fx0，函数Fx在0,上单调递减 6m0kxmx22m1xm2m124m21当0m1kx04 8当0时，即0m14mx22m1xm0xx xx12m12

x1x2所以0x11x2x1

12m11

,x2

12m 11 11m0Fx110m

时，F

12m

12m,

11 12m 111

,

m1Fx单增区间是04（Ⅰ）曲线C是以a,0a直线lx3y30由直线l与圆2

a

a3（舍），aa（Ⅱ）曲线C2acos,a0A的极角为，B的极角为 3 12则 OAOBsin 32a12

2acos

3a2coscos

3

3coscos1cos2

3sincos1cos21

3sin211cos2

3sin2 3

2 1cos2 3

62cos23443OAB34解法二：因为曲线C是以a,0a为半径的圆，且AOB3

3

2aAB

OBOA由余弦定理得AB23a2OA2OB2 OBOA12OBsin3 312OBsin3SOAB

3a 所以OAB

334x2,x 【解析】（Ⅰ）fx3x, x1（如果没有此步骤，需要图中标示出x

x1

2 2x2,x（Ⅱ）由（Ⅰ）m322∵3ma22c23b2a2b22c2b22ab4bc2ab2bc3ab2bc3 abc122016-2017（数学文科答案 三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分 1设数列的公差为，则有 3 ∴ 5 7 项和∴ 8①－②， 10∴

12 ,又因 2 是边长为2的菱形，且且 ，

4（Ⅱ）由上 ，则 8 10 12一辆普通6座以 车第四年续保时保费高于基本保费的频率 4①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为，，四辆非事故车设 .从六辆车中随机挑选两辆车共有（ ），（ （，，），（ ，，，（，，（，，，），（，），总共15种情况。 6其中两辆车恰好有一辆事故车共有（，），（ ），（ ），（ ， 辆事故车的概率 8②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，… 10分所以一辆 的平均值 ，则直 的斜率 ，直 的斜率 2于是 ， ，整理 4 线PQ与椭圆方程联 所以 1 1 1 1 从而 =xx+yy+[xx+(y1 1 1 1 =- 当直线PQ斜率不存在时 综上所 的取值范围为[- 2所