科学备考2015届高考数学理通用版大一轮复习配套试题三角恒等变换含2014模拟

1.（2014 （C）[解析]1.因为,,所以原式的值 (2014河 高三第一 ，8)若则 [解析]2. 可得. 贵阳高三适应性监测考试,6)若等于 [解析]3.由已 ，所 (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考，4)若 [解析]4.因 ，所 所 (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，2) 是纯虚数，（ [解析]5.依题意 ，所 所 ,） 是 对 对 对 对[解析] ，其 .由题意可对称 的图像关 对称，且其最小正周期为.根据图像平移可 对称，当（为正整数）时，过曲线 Ｂ．2 ，解得，所以曲线 ，，由题意可得对k=1+2n，n∈Z，b=1.8.（2014吉林实验中学高三年级第一次模拟，5）ABC中，sin(A＋B B．直角三角形 [解析8.C=π－(A+B)sin(A+Bsin(A－B)＝sin2(A+B)，又因sin(A+B)≠0sin(A－B)＝sin(A+B)sinAcosB=0，又因为sinA≠0，可得cosB=0，又因为B∈（0，π），所以 9.(2014豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,5)已知 ，则=() [解析]9.因为为锐角，可得，所 ，.(2014重庆七校,3)（创新）的值为 [解析] (2014郑州高中毕业班第一次质量预测,9)设函 的最小正周期为，且在上为增函的最小正周期为，且在上为减函[解析] ，，又函数图象关于直线 即，又，， ，解得函 的递减区间为，又函 在上为减函数，故函 的最小正周期为，在上为减函数，选C(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试7)则等于（）[解析，所 (2014高中毕业班第一次诊断性检测，6)如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,两点,若点, [解析]13.依题意 .(2014江西七校高三上学期第一次联考,8)在中，，则的形状一定是 [解析] ，，即， (2014山西太原高三（一），15)已知O是锐角ABC的外接圆的圆心， ，若，则实数 .(用表示[解析]15.设外接圆半径为R，则 可化为与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得. R2 ，即(2014山西太原高三（一），13) 的展开式中的系数为 [解析]16. ，当x=3时，可得的系 ,得，所以 （2014汕头普通高考试题，9）已 ， [解析]17.由已知可得，所以 18.（2014山东潍坊高三3月 的最大值 ，公 .若当且仅时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围 [解析，所以可 ，所以可得.因为当且仅当 的前项和 20.(2014高三2月调研测试，14)已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区 （Ⅱ）对任意a∈R，f(x)在[a，a＋20π]上的零点个数 [解析20.＝因为 ，所以 ，所 个或三个零点，区间的长度为十个周期，故零点个数为40个或41个.(2014江西七校高三上学期第一次联考,12)若点在直线上，则 [解析]21.依题意，，即 (2014蓟县第二中学高三第一次，17)已知函． [解析 4由 8 12(2014山西忻州一中、中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，17)已知ABCA，B，C的对边分别为a，b，c． tanC若a＝，求ABC的面积[解析]23.(1) 2 cosC＝sinB＝sin(A＋C) 5 6(2)由（1）知 9 10∴ABC的面积为 12(2014山西太原高三（一），17)已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别 ,面积为S，A若=,求S+cosBcosC取最大值时S的值.[解析]24.(2014山东青岛高三第一次,16)已知向 分别是 的对边 [解析，所 递减区间 .（5分 得 ， ,所 ，显然不符合题意，舍去.（9分所 （12分(2014福州高中毕业班质量检测17). [解析]26.（Ⅰ） ， 解得即 的递增区间为.（6分（Ⅱ） ,, 所 ，所 ,因为向 与向 共线，所 （10分 ， （13分(2014合肥高三第二次质量检测，16)如图，角的始边与轴的非负半轴 ，将射线OA按逆时针方向旋 ），若角为锐角，求的取值范围[解析]27.（I）如图，在 ，，由于角为锐角，所 ，所 所以，即.（6分（Ⅱ）因为， 所 （12分(2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20)别为，求和的值已知,且, 的值 又函 的周 ，所 .（5分所以，，（8分.（12分29.(2014黄冈高三4月，17)在 ，且， 及边的值.[解析]29.（Ⅰ）， 舍 （6分，即， ，（9分 ， .（12分(2014贵阳高三适应性监测考试,17)已知向 ,函数已知分别为内角、、的对边，其中为锐角，,且求的面积.[解析]30.解：（Ⅰ），因 ，所 （6分因为，所以， 从 (12分(2014山东实验中学高三第一次，16)已知函，且函 的最 ,，若 [解析]31.解：(Ⅰ)因为 ，所 ，所 .（5分(Ⅱ)由 ，所 由于为 又，所以，即 .（12分（2014汕头普通高考试题，16） ，函数，且函数图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为.为求函数的解析式 中， 的对边分别 ,且满 ，.求边的长.[解析]32.(Ⅰ)，又因 ，所 （6分(Ⅱ)由(Ⅰ) ，所 因为，所以，所以，（8分所 .（12分 广州高三调研测试，16)在△中，角，，所对的边分别为，，且 的值 ，，求的值[解析]33.解：(Ⅰ)在 中，所 所以.（7分(Ⅱ)因为，， 解 .（12分 东城高三第二学期教学检测，15)设的内角 [解析]34.（Ⅰ） ，则 （6分（Ⅱ）由(Ⅰ)，当且仅 ， 时，等号成立故当时 （13分35.（20141月月考试题，17）.f(x)若△ABC的三边满足，且边所对角为，试求的取值范围，[解析35，所 所以函 （6分 ，，所 (13分 ．已知锐角⊿ABC的两边长分别为函数 的最大值与最小值，且⊿ABC的外接圆半径为，求⊿ABC的面积．[解析]36. 10 1237.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，16）在平面直角坐标系中，以 ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横求 )的值[解析]37.由条件 ，因为 为锐角，所 tan() 6 为锐角 1238.(2014广西桂林中学高三2月月考，17) 中，角，，的对边分别，，．已知 [解析]38.因 所 ， ， ， 所 所 （10分 ，函 中，分别是角的对边，且，，，求的值[解析40.(2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，19) ，函 的内角、、所对的边分别为、、 ，求 [解析]40.解：（I）…………2 得 4 5由得： 的单调递减区间为：…………7∵，由余弦定理得：，…8 ，，，∴……11 锐角三角形，∴，…12 的取值范围 1341.(2014豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,17)△ABC中，abcA，B，CA若△ABC3a[解析42.(2014吉林春市高中毕业班第二次调研测试，17)已 ，函数，数的首项，（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和[解析]42.（1） 是锐角 是首项为,公比的等比数列,∴43.(2014高三2月调研测试，17)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，csin(A－B)（Ⅰ）若a＝3，b＝[解析43.解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosCsin(A－B)＝sin(－C)∵△ABC∴A－B＝－C，即A－B＋C=又 由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得(2＝c2＋(3)c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或当c＝2时，b2＋c2－a2＝(2＋22－(3)∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知故 6故的取值范围为(－1，1) 1244.(2014八市高三下学期3月联考，17)己知函 （II）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知 [解析44. =………………3 所 6 ，且A为△ 或.…9分 时，当时综上 12(2014湖南株洲高三教学质量检测（一），16)在 中，角，，所对的边分 [解析]45. (Ⅰ)依题意，所以函 的最小正周期是 （6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：由，得，所以.（12分(2014重庆七 ,20) 中,三个内角所对边的长分别为判 设向量,若,求 [解析]46. 中, （6分（Ⅱ）由, ,又为等腰三角形 （12分(2014重庆七校,18)已知函 （Ⅰ）求的单调减区间 [解析] ，（3分，，函数的单调减区间是 （9分由，， 在区间上最大值和最小值分别为，. （13分）(2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测,17)设的内角所对的边，且（Ⅰ）求 的值[解析]48. 解析（Ⅰ）由正弦定理得， （5分） （10分 七校高三联考,17)已知函数求函 若函数f(x)的图像向左平移 的图像关于轴对[解析]49. 当，即， （7分） 的图象关于轴对称，只需，即， （13分 七校高三联考,16) 中，已 ，(Ⅰ)(Ⅱ)为的长[解析]50.解 且 ， （6分 ，即， （10分） 中 ， （13分 高中毕业班第一次诊断性检测，16)已知向量 中，角、、所对的边分别为、、，且 [解析] 解析 ， （5分 ，（8分由正弦定理，可得，即， ，由题意知识锐角， (12分（2014陕西宝鸡高三质量检测(一)，17） ，且求的值[解析]52.(Ⅰ)∵ 且∥，∴ 又∴ ，∴又 （6分（Ⅱ），∵，∴ 即三角函数式的取值范围为 （12分(2014江西七校高三上学期第一次联考,17)函数将的图象向左平移个单位，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，若 求数列的前项的和[解析53.. ，所 .（6分再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到， 、、、、，则由余弦曲线的对称性，周期性可知 （12分 、、 、、，则，. （9分）； （12分）54.(2014广州高三调研测试,16)在 中，角，，所对的边分别为，，，． ，求的值[解析]54.解析（Ⅰ）在△中，所 ．（4分 （6分 ， （9分）得．解得 （12分(2014兰州高三第一次诊断考试,17)已 的三内角、、所对的边分别，，，向， ，求的范围[解析] 解析（Ⅰ）∵ ，且，，， ，而 （6分（Ⅱ），当且仅当时，取等号 （12分 ，函数在锐 中，角、、所对的边分别为、、， ，求的值[解析,所以，函 的 (5分 ,(2014东城高三12月教学质量调研)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为 sinB若，求△ABC的面积 ，所以，（2分由已知 ，所以 .（5分 ，（8分又因 ，所 ，a=，（10分所 .（12分[答案1.[解析1.,,所以原式的值 [答案2[解析]2. 可得.[答案[解析]3.由已 ，所 [答案4.[解析]4.因为，所以所 [答案[解析]5.依题意，且，所以，所 [答案6.[解析] ，其 .由题意可对称 .根据图像平移可[答案7. ，解得，所以曲线 ，，由题意可得对k=1+2n，n∈Z，b=1.[答案8.[解析8.C=π－(A+B)sin(A+Bsin(A－B)＝sin2(A+B)，又因sin(A+B)≠0sin(A－B)＝sin(A+B)sinAcosB=0，又因为sinA≠0，可得cosB=0，又因为B∈（0，π），所以B= [答案]9.D[解析]9.因为为锐角，可得，所 ，.[答案C[解析[答案B.[解析，，，即，令，的递减区间为，，函数 上为减函数，故函数的最小正周期为， 上为减函数，选C[答案[解析] ， [答案13.[解析]13.依题意，，，，.[答案14.[解析] ，，即， [答案[解析]15.设外接圆半径为R，则 可化为与的夹角为2∠C，与的夹角为2∠B，与的夹角为||=||=||=R.则对（*）式左右分别与作数量积，可得. R2 ，即[答案[解析]16. 的展开式的通项为 ，当x=3时，可得的系 ,得，所以 [答案[解析]17.由已知可得，所 [答案[答案[解析，所以可 .因为当且仅当时，数列 [答案20.（1）0；（2）40[解析20.＝因为 ，所以，，所以 ，周期，在长为的闭区间内有两个或三个零点，区间的长度为十个周期，故零点个数为40个或41个[答案[解析]21.依题意，，即 [答案22.[解析 4由 8 12[答案23.[解析]23.(1) 2 cosC＝sinB＝sin(A＋C) 5 6(2)由（1）知 9 10∴ABC的面积为：S＝= 12[答案24.查看解析[解析]24.[答案25.[解析，所 递减区间 .（5分（Ⅱ） 得 ， ,所 ，显然不符合题意，舍去.（9分所 （12分[答案26.[解析]26.（Ⅰ） ， 解得即 的递增区间为.（6分（Ⅱ） , ,所 ，所 因为向 与向 共线，所 （10分 ， （13分[答案27.[解析]27.（I）如图，在 ，，由于角为锐角，所 ，所 所以，即.（6分（Ⅱ）因为，，函 所 （12分[答案28.[解析]28.（Ⅰ）因为函数的图象的最高点的坐标为 的周期，所以.（5分），，，，，（8分.（12分[答案29.[解析，即，， （6分， ，，（9分 ，，即.（12分）[答案30.[解析30.解，因 ，所 （6分因 ，所 从 (12分[答案31.[解析]31.解：(Ⅰ)因为 ，所 ，所 .（5分(Ⅱ)由 ，所 由于为 又，所以，即 .（12分[答案32.[解析，又因 （6分(Ⅱ)由(Ⅰ) ，所 因为，所以，所以，（8分所 得.（12分[答案33.[解析33.解：(Ⅰ)在中，所 所以.（7分(Ⅱ)因为，， 解 .（12分[答案34.[解析]34.（Ⅰ） ，则 （6分（Ⅱ）由(Ⅰ)，当且仅 ， 时，等号成立故 时 的最大值为 （13分[答案35.[解析35，所 所以函 （6分(Ⅱ)由余弦定理 ，， (13分)[答案]36.查看解析[解析 10 12[答案37.[解析]37.由条件 ，因为 为锐角，所 tan() 6 为锐角 12[答案38.[解析]38.因 所 ， ， ， 所 所 （10分[答案39.查看解析[解析]39.[答案]40.查看解析[解析40.解：（I）…………2 得 4 5由得： 的单调递减区间为：…………7（II）∵，由余弦定理得：，…8 ， 11 锐角三角形，∴，…12 的取值范围 13[答案41.[解析[答案42.[解析]42.（1） 是锐角 是首项为,公比的等比数列,∴[答案43.[解析43.解：（Ⅰ）由sin(A－B)＝cosCsin(A－B)＝sin(－C)∵△ABC∴A－B＝－C，即A－B＋C=又 由余弦定理b2＝c2＋a2－2cacosB，得(2＝c2＋(3)c2－6c＋8＝0，解得c＝2，或当c＝2时，b2＋c2－a2＝(2＋22－(3)∴b2＋c2＜a2，此时A为钝角，与已知故 6故的取值范围为(－1，1) 12[答案44.[解析44. =………………3 所 6 ，且A为△ 或.