高一学科素养能力竞赛函数与性质测试题（原卷版）

高一学科素养能力竞赛函数与性质测试题第I卷（选择题）一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（

）A．－6 B．0 C．6 D．122．（2022浙江温州高一竞赛）设函数（，），则函数的单调性（

）A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关3．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）定义在上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．4．（2022河南高一竞赛）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A．0 B． C． D．15．（2022新疆高一竞赛）函数与有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有且，则函数是()A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数6．（2022黑龙江高三竞赛）设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足的所有x之和为A． B． C． D．7．（2022浙江高三竞赛）已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．（2022安徽高一竞赛）函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则的取值范围是A． B． C． D．二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（2022·山东日照·高一竞赛）对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如.定义函数，则（

）A． B．函数是周期函数C．方程在仅有一个解 D．函数是增函数10．（2022·广东高一竞赛）已知函数，则（

）A．函数为偶函数B．函数为奇函数C．函数为奇函数D．是函数图象的对称轴11．（2022·吉林高一竞赛）已知定义域为的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（

）A．对任意且，恒有B．对任意，恒有C．函数与的图象共有5个交点D．若的最大值为，则12．（2022重庆高一竞赛）已知函数的定义域为A，若对任意，存在正数M，使得成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（

）A．

B．C．

D．第II卷（非选择题）三、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江温州·高一竞赛）已知函数为偶函数，则________.14．（2018·全国·高三竞赛）已知函数，若存在实数a，，使在上的值域为，则实数m的取值范围是______．15．（2021·全国·高三竞赛）已知定义在上的函数满足，若，则方程的整数解的个数为___________．16．（2020·江苏·高三竞赛）已知函数是定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则实数的最大值为___________．四、解答题:本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知函数对一切实数都有成立，且(1)求的解析式；(2)，若存在，使得，有成立，求的取值范围．18．（2021·福建·厦门一中高一竞赛）已知f(x)是定义在R上的函数，满足．（1）若，求；（2）证明：函数f(x)的周期是2；（3）当时，f(x)＝2x，求f(x)在时的解析式，并写出f(x)在时的解析式．19．（2020·浙江温州·高一竞赛）已知函数，其中a，b，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的最小值.20．（2015·广东潮州·高一竞赛）已知函数．（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设，若记，求函数的最大值的表达式．21．（2022湖北高一竞赛）已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3