2023年黑龙江省大庆市龙凤区数学八下期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，是对角线上的两点（不与点，重合）下列条件中，无法判断四边形一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：选手甲乙丙丁方差(s2)0.0200.0190.0210.022则这四人中发挥最稳定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．下列各组数中，是勾股数的为（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，414．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣16．已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（）A．7B．5C．-5D．-77．若正比例函数的图像经过点，则这个图像必经过点()A． B． C． D．8．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：S甲2=6.4，A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样9．若点A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函数(为常数)的图像上，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．10．为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定 B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定 D．无法确定甲、乙谁更稳定二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简：的结果是_____．12．二次函数的最大值是____________.13．计算：÷＝_____．14．确定一个的值为________，使一元二次方程无实数根.15．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，△CDE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为________cm．17．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．18．在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）；（2）（﹣3）×．20．（6分）先化简，再求值：(，其中21．（6分）如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点.（1）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；（2）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值.22．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．23．（8分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，（1）求点A的坐标；（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.26．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.∵，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEB=∠CFD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；B.由AE=CF无法证明四边形AECF是平行四边形，故B符合题意；C.如图，连接AC与BD相交于O，若BE=DF，则OB−BE=OD−DF，即OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；D.

∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、B【解析】分析：根据方差的意义解答．详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.故选B.点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.3、D【解析】

根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因为它们不是正整数C、不是，因为12+22≠32；D、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理和勾股数的定义，解题关键在于掌握三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4、B【解析】

如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．5、A【解析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A。【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小6、A【解析】分析：要求a²+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可，注意计算不要出错．详解：由题意知，a+b=2，x²=2x+1，即a²=2a+1，∴a²+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故选A.点睛：主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．7、B【解析】

先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，然后代入检验即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵y=kx的图象经过点（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线经过点，点的坐标一定满足直线的解析式．解题的关键是正确求出正比例函数的解析式．8、B【解析】

先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9、C【解析】

首先根据可得反比例函数的图象在第一、三象限，因此可得在x的范围内，随着x的增大，y在减小，再结合A、B、C点的横坐标即可得到、、的大小关系.【详解】解：根据，可得反比例函数的图象在第一、三象限因此在x的范围内，随着x的增大，y在减小因为A、B两点的横坐标都小于0，C点的横坐标大于0因此可得故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，关键在于判断反比例函数的系数是否大于0.10、A【解析】

根据方差越小越稳定即可得出答案．【详解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的发挥更稳定，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】原式=，故答案为.12、-5【解析】

根据二次函数的性质求解即可．【详解】∵的a=-2<0,∴当x=1时，有最大值-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-时，y=；（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-时，y=．13、1【解析】

直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【详解】解：÷＝=1.故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．14、【解析】

根据方程无实数根求出b的取值范围，再确定b的值即可.【详解】∵一元二次方程x2+2bx+1=0无实数根，∴4b2-4<0∴-1<b<1，因此，b可以取等满足条件的值.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握当△<0时，一元二次方程没有实数根．15、．【解析】

根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三点在同一条直线上，∴AC是对折线，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE边上的高，h=CD×sin60°=，∴面积为.【点睛】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A，B三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.16、1【解析】

根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得DE的长度．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案为：1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB．17、乙【解析】

解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．18、乙【解析】

直接根据方差的意义求解．【详解】∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，∴射击成绩比较稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题(共66分)19、(1);(2)3【解析】

（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【详解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．【点睛】考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.20、，.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可【详解】解：原式===，当a=1+时，=.【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21、（1），；（2）α的值为45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到点H的坐标，作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长；求得直线B′H的解析式为y=，即可得到点M的坐标为．

（2）依据△OST为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【详解】解：（1）如图1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作点B关于y轴的对称点B′，连接B′H交y轴于点M，则B'（-2，0），

此时MB+MH的值最小，最小值等于B'H的长．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值为设直线B'H的解析式为y=kx+b，则有解得：∴直线B′H的解析式为当x=0时，y=∴点M的坐标为：（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；

如图，当OT=TS时，α=90°；

如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；

如图，当ST=OS时，α=180°；

综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【点睛】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可,见解析；(2)见解析.【解析】

（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F，从而得到BC边上的中线AF；（2）写出已知、求证，连接DF、EF，如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF∥AD，EF=AD，则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分．【详解】解：(1)作线段的中段线,的中点为,连结即可。(2)已知：分别为三边的中点,与交于点。求证：与互相平分。证明：连结,分别为的中点,有,又为中点,所以,,四边形为平行四边形,所以,与互相平分.【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线定理．23、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.【解析】

（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）根据方差公式计算即可.【详解】解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：甲=，乙=；（2）甲=，乙=，所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.【点睛】本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.24、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四