2023年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅三校八年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等2．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50° B．60° C．40° D．30°3．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．AC5．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍数6．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE，分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②图中与△EGD

全等的三角形共有5个；③以点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④

S四边形ODGF＝

S△ABF．其中正确的结论是（）A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②②④7．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以8．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°9．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=1910．如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一个根为1，则m的值等于______．12．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+PD的最小值等于______.13．如图，，，，，的长为________；14．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．15．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．16．如图，在中，，平分，点为中点，则_____．17．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______．18．一次函数的图像在轴上的截距是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，点的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线与直线相交于点．(1)求直线的解析式；(2)点在第一象限的直线上，连接，且，求点的坐标．20．（6分）事业单位人员编制连进必考，现一事业单位需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方而进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲848088乙949269丙818478（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该单位规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.21．（6分）昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：1．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜10请结合以上信息解答下列问题．（1）a＝，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4100名学生有多少人捐款在20至40元之间．22．（8分）如图1，点A(a，b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.(1)在点P(1，2)，Q(2，－2)，N(，－1)中，是“垂点”的点为；(2)点M(－4，m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；(4)如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.23．（8分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm，CB=18cm，两轮中心的距离AB=30cm，求点C到AB的距离.（结果保留整数）24．（8分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．25．（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．26．（10分）已知：如图，在中，，，为外角的平分线，．（1）求证：四边形为矩形；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是正方形？并给予证明

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】因为,故选C.2、A【解析】

根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．3、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．4、C【解析】

根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵ACAB＝ADAC，∠A＝∠∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．5、D【解析】试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。∵（n+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值总可以被11的倍数整除，故选D.考点：本题考查的是因式分解的简单应用点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.6、A【解析】

由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD=AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；即可得出结果.【详解】解：四边形ABCD是菱形，在△ABG和△DEG中，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴.AG=DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG=CD=AB，①正确；∵AB//CE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，③正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，∴△ABG≌△DCO∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，则②不正确。∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF:OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，∴S四边形ODGF=S△ABF；④不正确；故答案为：A.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.7、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、B【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式可得六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案选B．考点：多边形的内角和公式.9、A【解析】

移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.【详解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故选A．【点睛】本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.10、B【解析】

根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等边三角形，

∴DC=4，

故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【详解】解：将x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12、【解析】

过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，根据四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，推出PE=PD，由此得到当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，利用∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6求出PB+PE的最小值=AB=3，得到2PB+PD的最小值等于6.【详解】过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EDC=∠DAB＝30°，∴PE=PD，∵2PB+PD=2（PB+PD）=2(PB+PE)，∴当PB+PE最小时2PB+PD有最小值，此时P、B、E三点在同一条直线上，∵∠DAB＝30°，∠AEP=90°，AB=6，∴PB+PE的最小值=AB=3，∴2PB+PD的最小值等于6，故答案为：6.【点睛】此题考查平行四边形的性质，直角三角形含30°角的问题，动点问题，将线段2PB+PD转化为三点共线的形式是解题的关键.13、12【解析】

根据相似三角形的性质列比例式求解即可.【详解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案为：12.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.14、【解析】试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．

故答案为x>1．15、4＋4【解析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．故答案为4+416、1【解析】

根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，点E为AC中点，

∴DE=AC=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．17、3;【解析】

根据矩形是中心对称图形寻找思路：△OBF≌△ODE，图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．【详解】根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，

属于图中阴影部分的面积就是△ADC的面积．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故图中阴影部分的面积是3.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.18、1【解析】

求得一次函数与y轴的交点的纵坐标即为一次函数y=x+1的图象在y轴上的截距．【详解】解：令x=0，得y=1；

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）y＝−2x＋2；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可得到直线AB的表达式；

（2）通过解方程组即可得到点P的坐标，设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H，PK⊥x轴，垂足为K．可得KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6，根据勾股定理得到AP，AQ，根据AP＝AQ得到关于t的方程，解方程求得t，从而得到点Q的坐标．【详解】解：（1）设AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

把（1，0）、（0，2）代入y＝kx＋b得：，解得：k＝−2，b＝2，

∴y＝−2x＋2；

（2）联立得，解得：x＝2，y＝−2，

∴P（2，−2），设点Q（t，2t−6），作QH⊥x轴，垂足为H．PK⊥x轴，垂足为K．

KA＝2−1＝1，PK＝2，HA＝t−1，QH＝2t−6

AP＝，AQ＝，

∵AP＝AQ，

∴（t−1）2＋（2t−6）2＝5，

解得：t1＝2(舍去)；t2＝，，

把x＝代入y＝2x−6，得y＝，

∴．【点睛】此题主要考查了一次函数图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．20、（1）排名顺序为乙、甲、丙；（2）录用甲．【解析】

（1）分别求出甲、乙、丙的平均数，然后进行比较即可；（2）由题意可知，只有乙不符合规定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以录用甲．【详解】解：（1），，，∴，∴排名顺序为乙、甲、丙．（2）由题意可知，只有乙不符合规定，∵，，∵∴录用甲．【点睛】本题考查了平均数与加权平均数，熟练运用平均数与加权平均数公式是解题的关键．21、(1)20，100；（2）见解析；（3）3060人【解析】

（1）根据题意：本次调查样本的容量是：（2）根据样本容量及扇形统计图先求C组人数，再画图；（3）该校名学生中大约在至元之间：【详解】解：（1），本次调查样本的容量是：，故答案为，；（2），组的人数为，补全“捐款人数分组统计图”如右图所示；（3）（人），答：该校名学生中大约有人捐款在至元之间．【点睛】考核知识点：用样本估计总体.从统计图表获取信息是关键.22、（1）Q；（2）－；（3）（－4，），（－，4）；（4）1【解析】

（1）根据“垂点”的意义直接判断即可得出结论；（2）根据“垂点”的意义建立方程即可得出结论；（3）根据“垂点”的意义和矩形的面积建立方程即可得出结论；（4）先确定出直线EF的解析式，利用“垂点”的意义建立方程，利用非负性即可确定出m的范围，即可得出结论．【详解】解：（1）∵P（1，2），∴1+2=3，1×2=2，∵2≠3，∴点P不是“垂点”，∵Q（2，﹣2），∴2+2=4，2×2=4，∴Q是“垂点”．∵N（，﹣1），∴+1=×1=，∵，∴点N不是“垂点”，故答案为Q；（2）∵点M（﹣4，m）是第三象限的“垂点”，∴4+（﹣m）=4×（﹣m），∴m=﹣，故答案为﹣；（3）设“垂点”的坐标为（a，b），∴﹣a+b=﹣ab，∵“垂点矩形”的面积为，∴﹣ab=．即：﹣a+b=﹣ab=，解得：a=﹣4，b=或a=﹣，b=4，∴“垂点”的坐标为（﹣4，）或（﹣，4），故答案为（﹣4，）或（﹣，4），．（4）设点E（m，0）（m＞0），∵四边形EFGH是正方形，∴F（0，m），y=﹣x+m．设边EF上的“垂点”的坐标为（a，﹣a+m），∴a+（﹣a+m）=a（﹣a+m）∴a2﹣am=﹣m，∴（a﹣）2=≥0，∴m2﹣4m=m（m﹣4）≥0，∵m＞0，∴m﹣4≥0，∴m≥4，∴m的最小值为4，∴EG的最小值为2m=1，故答案为1．【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的面积公式，理解新定义和应用新定义的能力，解答本题的关键是用方程的思想解决问题．23、点C到AB的距离约为14cm.【解析】

通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状，从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：点C到AB的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理，能通过三角形面积反求对应的边长.24、（1）84.5，84；（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．【解析】试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．试题解析：（1）把