2023学年完整公开课版交流电路

1.2交流电路交流电：大小和方向随时间作周期性变化正弦交流电:大小与方向随时间按正弦规律变化1.2.1正弦交流电的基本概念

一、正弦交流电的三要素

1．瞬时值、最大值（振幅）和有效值瞬时值：任一瞬时所对应的数值，用e、u、i表示。最大值：瞬时值中最大的数值,用Em、Um、Im表示。有效值：是同它的热效应相等的直流电的数值。用E、U、I表示。有效值和最大值的关系为2．周期、频率和角频率周期T：变化一周所需要的时间，单位：秒（s）。频率：每秒钟内变化的周数，单位：赫兹（Hz）。周期、频率、角频率都是反映正弦交流电变化的快慢的物理量。我国的工频是50Hz，美、日、韩国的工频则是60Hz角频率ω：单位时间内变化的弧度数（电角度），其单位为弧度/秒（rad/s）。3．相位和初相位随时间变化的角度称为正弦交流电的相位。当t=0时的相位，称为正弦交流电的初相位，简称初相，初相位决定了正弦交流电的初始值。通常|φ|≤180º最大值（或有效值）角频率（或频率或周期）和初相位（或相位）交流电的三要素4．相位差相位差是指两个同频率的正弦交流电的相位之差。可用φ来表示。如对于正弦电流i和u其表达式为电压u与电流i之间的相位差表示为：两个同频率正弦量的相位差即为它们的初相位之差。两个正弦交流电的相位关系，一般有以下几种：

(a)同相

(b)u超前于i（或i滞后于u）(c)反相（d）正交例某些国家的工业电网所供交流电的频率为60Hz，电压有效值为110V，求此电源的最大值、角频率、周期、以及初相为零时的电压瞬时表达式。解：（1）电压最大值为（2）角频率为

（3）周期为

（4）电压瞬时表达式

二、正弦交流电的表示方法

正弦交流电常用的表示方法有：数学表达式（解析式）、波形图、相量图法。

1．解析式法2．波形图法

相量图相量在复平面上可以用长度为，与实轴正向夹角为的矢量表示。相量也可以表示成实部与虚部之和的形式，即3.相量表示法用复数表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法例如正弦电压幅值相量有效值相量

一、纯电阻电路

1.2.2单相交流电路

①频率、相位相同。②有效值和最大值均符合欧姆定律，即：③相量关系1．电流与电压的关系2.功率

①瞬时功率p电阻在任何瞬间所消耗的功率②平均功率（有功功率）P瞬时功率在一个周期内的平均值，也称有功功率，单位：瓦特（W）在正弦电路中，我们通常所说的功率都是指有功功率（平均功率）。二、纯电感电路

①相位相差，即电压在相位上超前电流②最大值之间和有效值之间的关系③相量关系感抗

1．电流与电压的关系2.功率

①有功功率：P=0

电感的有功功率为零，说明它不消耗能量，是储能元件。

②无功功率：电感的平均功率为零，说明电感与电源之间有能量的往复与交换，由于这部分功率没有消耗，所以称为无功功率。单位:乏（Var）或千乏（KVar）。

三、纯电容电路①相位相差，电流在相位上超前电压②最大值之间和有效值之间的关系分别为③相量关系：容抗

1．电流与电压的关系2.功率①有功功率：P=0

电容的有功功率为零，说明它并不耗能，只是将能量不停的吸收和送回，是储能元件。②无功功率：反映电容器与电源间进行能量交换的能力单位是乏（Var）或千乏（KVar）。

四、RLC串联电路

用相量表示为根据基尔霍夫定律可得

复阻抗

电抗

1．电流与电压的关系与、构成了直角三角形，称为电压三角形阻抗、电阻和电抗构成阻抗三角形

由,和可得①有功功率P

②无功功率Q③视在功率S2．功率

功率三角形感性容性阻性RLC串联电路的谐振3．RLC串联电路的性质呈感性呈容性呈阻性例

在RLC串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，电阻R=30，电容L=445mH，电容C=32F，试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压UR、UL、UC。（4）电路总的有功功率P、无功功率Q和视在功率S。解：（1）

（2）

即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。

（3）

（4）

1．功率因数有功功率与视在功率的比值，用λ表示，即2．功率因数提高的意义可以充分地利用电源的能量。可以大大减小供电设备和输电线路的功率损耗。五、功率因数的提高

3．提高功率因数的方法一是提高用电设备自身的功率因数二是在感性负载两端并联电容器在感性负载的两端并联适当的电容后,功率因数功率因数因此得到提高。

并联电容的选取：

提高功率因数是指提高电源或负载的功率因数例一个220V，40W的日光灯，功率因数，用于频率电压的交流电源上，若要将功率因数提高到，需并联多大的电容？解：因为所以

幅值相等、频率相同、相位相差120º的三个正弦交流电压，称为对称三相交流电压。1.2.3三相交流电路

一、三相电源

正相序:U→V→W负相序:U→W→V三相电源的有星形(Y)和三角形（△）两种连接方式。

1.三相电源的星形(Y)连接二、三相电源的连接

线电压与相电压的关系是：且在相位上线电压超前相电压30º

三个绕组的末端连接在一起，始端作为输出线的引出端两种供电方式:三相四线制和三相三线制三个电源的首、末端依次相连由图可知，三相电压源接成三角形时，线电压等于相电压,即2．三相电源的三角形(△)连接

三相电压不对称时会使回路内部产生很大的环流，使绕组发热，甚至烧毁。因此，三相发电机一般不采用三角形联结而采用星型联结。三相负载的连接方式有两种：星形联接和三角形联接。

1．三相负载的星(Ｙ)形连接线电压和相电压的关系

且线电压超前对应相电压30º。线电流和相电流的关系三、三相负载的连接

三相四线制和三相三线制两种接法。把三相负载分别接在三相电源的一根端线和中性线之间的接法称为星形连接当三相负载对称时，各负载相电流也是对称的，则三相电流的相量和等于0，即中性线中的电流为这时中性线可以省略不用，电路就变成星形联结的三相三线制电路。

对于不对称负载接入对称三相电源时，就构成了不对称三相电路。这时流过各负载的电流大小不一定相等，相位也不一定相差120º，中性线电流。因此，中性线不能取消，必须采用三相四线制供电。2．三相负载的三角形(△)连接

把三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的接法叫做三角形联结线电压和相电压的关系线电流和相电流的关系且线电流比相应的相电流滞后30º。

三相电路中，不论负载如何接法，总功率必等于各相功率之和。如三相负载的有功功率等于各相负载有功功率之和。即

当三相负载对称时，则当三相负载Y形联结时，因为，，得

对于三角形连接，因为，得

四、三相电路的功率

由此可见，对称三相负载无论何种接法，求总功率的公式都是相同的。但是星形联结的功率值和三角形联结的功率值并不相等，而是相差3倍。即三角形连接的功率是星形联结的3倍（同一负载）。即同理可得三相负载对称时无功功率、视在功率的计算公式为如三相负载不对称，则应分别计算各相功率，三相功率等于三个单相功率之和。例三相对称负载，每相的电阻为6Ω，感抗为8Ω，接入线电压为380V的三相交流电源。试求星形和三角形两种接法时负载的相电压、相电流，线电流和消耗的三相电功率。

解：每相绕组的