列表法和树状图求概率

关于列表法和树状图求概率第1页，课件共39页，创作于2023年2月复习引入 必然事件；在一定条件下必然发生的事件，不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，第2页，课件共39页，创作于2023年2月随机事件及其概率事件

的概率的定义:

一般地，刻画一个随机事件A发生的可能性大小的数值,称为随机事件A的概率.记为P(A)

第3页，课件共39页，创作于2023年2月实验1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种可能性的概率相等吗?各是多少?2.掷一个骰子，向上一面的点数共有____种可能.每种可能性的概率为

.3.口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为_________．摸到黑球的概率为

.第4页，课件共39页，创作于2023年2月上面的问题中,都有两个共同的特点:在一次实验中,可能出现的结果有限多个.2)在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:第5页，课件共39页，创作于2023年2月

在概率公式中m、n取何值，

m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。

探究：0≤

m≤n,m、n为自然数∵0≤≤1,∴0≤P(A)≤1.mn当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.0≤P(A)≤1第6页，课件共39页，创作于2023年2月等可能性事件1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？。正反面向上2种可能性相等2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种可能？

6种等可能的结果3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

5种等可能的结果。第7页，课件共39页，创作于2023年2月等可能性事件等可能性事件的两种特征：1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．第8页，课件共39页，创作于2023年2月例1掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数是奇数（3）点数大于2且不大于5．

问题：解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P（点数是奇数）；（1）点数为2只有1种结果，P（点数为2）；（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5，P（点数大于2且不大于5）.第9页，课件共39页，创作于2023年2月例1变式掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A）；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)..第10页，课件共39页，创作于2023年2月

解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，

例2如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。

问题：（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，

P(指向红色)=37第11页，课件共39页，创作于2023年2月

解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，

例2如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。

问题：（2）指向指向红色或黄色有5个结果，即红1，红2，红3，黄1，黄2

P(指向红色或黄色)=57第12页，课件共39页，创作于2023年2月

解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等，

例2如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。

问题：（3）不指向指向红色有个结果，即黄1，黄2，绿1，绿2，

P(指向红色或黄色)=47第13页，课件共39页，创作于2023年2月二、耐心填一填

3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（），抽到牌面数字是6的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。

5.某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（）.

练习22715413540.750.7517第14页，课件共39页，创作于2023年2月3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是

。第15页，课件共39页，创作于2023年2月25.2.1.1用列举法求概率(2)第16页，课件共39页，创作于2023年2月一黑一红两张牌.抽一张牌,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?实践探索第17页，课件共39页，创作于2023年2月第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌

红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌列表画树状图红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.第18页，课件共39页，创作于2023年2月可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为。即概率都为利用枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式

求出A事件的概率的方法为列举法第19页，课件共39页，创作于2023年2月1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的概率:（1）两枚正面都朝上；（2）一枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。注意：用列举法求解的步骤试一试第20页，课件共39页，创作于2023年2月2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中一次任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出树状图：开始红蓝由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，都是蓝色珠子的结果有1个。故红蓝蓝红蓝红第21页，课件共39页，创作于2023年2月

口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求“取出的小球都是黑球”的概率用列举法求概率解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），则

P（A）==直接列举第22页，课件共39页，创作于2023年2月

同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2用列举法求概率第23页，课件共39页，创作于2023年2月同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）==（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）==（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=第一个第二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第24页，课件共39页，创作于2023年2月2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一次第二次

当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

1、什么时候用“列表法”方便？

改动后所有可能出现的结果没有变化小结:第25页，课件共39页，创作于2023年2月练习:

在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.

满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则P（A）==第26页，课件共39页，创作于2023年2月5.小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗?第27页，课件共39页，创作于2023年2月

练习：口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求“两次取出的小球都是黑球”的概率.⑵一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。用列举法求概率第28页，课件共39页，创作于2023年2月甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？例题讲解---树形图本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDH第29页，课件共39页，创作于2023年2月甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）==第30页，课件共39页，创作于2023年2月巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同直接列举列表法或树形图树形图第31页，课件共39页，创作于2023年2月经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则

P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一辆车第二辆车第三辆车第32页，课件共39页，创作于2023年2月小结:什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图第33页，课件共39页，创作于2