第六章特殊平行四边形课件山东省泰安市泰山区泰山学院附属中学2022-2023年鲁教版（五四制）数学八年级下册

大单元教学设计和作业设计特殊平行四边形整体结构

“特殊平行四边形”主题单元结构包括“菱形”、“矩形”、“正方形”三部分，学生在八上平行四边形一章中，已经对平行四边形性质和判定方法进行了系统学习，学生已基本掌握了平行四边形的性质、判定方法并能应用于证明、解决问题，从而初步具备了学习特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关学习活动中，学生也已经初步掌握了图例解析、信息收集、逻辑推理、几何语言表达等思维方法和能力，具备了在解题中合理运用性质定理进行推理的能力.主题单元学习目标知识与技能：

理解和掌握菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有的性质；

理解和掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能应用于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、面积的数量计算；

通过对知识的综合应用，初步培养学生的逻辑思维能力.

主题单元学习目标

过程与方法：

通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们之间的包含关系；

让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；

通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析问题，解决问题的能力.

对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系;

2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的一切性质.3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.主题单元问题设计1.矩形、菱形、正方形的定义？2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？5.正方形具有哪些性质？6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为菱形？

能否把一个四边形转化为菱形？

如何判断一个四边形或者平行四边形是菱形？7.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为矩形？

能否把一个四边形转化为矩形？

如何判断一个四边形或者平行四边形是矩形？8.类比：如何把菱形转化为正方形？如何判断一个菱形是正方形？

如何把矩形转化为正方形？如何判断一个矩形是正方形？010302专题一专题三专题二

菱形的性质及判定（3课时）矩形的性质及判定（3课时）

正方形的性质及判定（2课时）专题划分1专题一菱形的性质及判定

（3课时）专题学习目标1.理解和掌握菱形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，还具有其特有性质．2.系统掌握菱形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算；3.

通过探索、归纳菱形的特征，识别、了解它与平行四边形之间的包含关系.4.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.

5.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态情感态度与价值观12345什么是菱形？平行四边形具有哪些性质？可从几方面进行概述？菱形具有哪些性质？是否具有平行四边形的所有性质？菱形又具有怎样的特有性质？单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为菱形？

能否把一个四边形转化为菱形？

6如何判定一个四边形是菱形？专题问题设计7菱形的面积有几种算法？菱形被对角线分成几个直角三角形？是否全等？其中长直角边为长对角线的——，短直角边为短对角线的——，斜边为菱形的——.8学习活动设计活动3：感受生活

【活动步骤】

1．说一说生活中的菱形

2．教师展示部分图片

【技术应用】在PPT中动态演示菱形学习活动设计【活动步骤】

教师点拨：1.菱形是中心对称图形么？对称中心是哪个点？里里里

是轴对称图形么？有几条对称轴？对称轴是哪条直线？

【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性

学习活动设计1.AFW师：菱形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？

菱形的特有性质又是什么？菱形的所有性质可从几方面进行概述？2.菱形被对角线分成四个直角三角形，它们是否全等？其中长直角边长为长对角线长的多少倍？短直角边长为短对角线长的多少倍？斜边对应菱形中的什么线段？引导学生发现并总结.四个直角三角形两两组合成几个等腰三角形，它们面积是否相等？3.学生总结菱形的性质；4.引导学生推导菱形面积的计算公式

，得出3种菱形面积的算法.菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等,邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO对称性菱形是轴对称图形菱形是中心对称图形菱形的性质

个直角三角形，它们是.

个等腰三角形，它们是

..考考你的观察力4△ABD,△CBD,△ABC,△ACD4Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD菱形ABCD菱形的面积E(1)已知菱形ABCD的边长BC和BC边上的高AE，如何求菱形ABCD的面积？(2)已知菱形ABCD的两对角线AC，BD的长度，如何求菱形ABCD的面积？S=底×高S=对角线乘积的一半菱形的面积如何计算？学习活动设计【活动步骤】1.提出问题：菱形的性质有对边平行且相等,,,,，四条边都相等.那么什么样的平行四边形是菱形2.提出问题：菱形的性质有对角线互相GC平分且垂直，那么什么样的平行四边形是菱形？3.指导学生探究，交流。4.FJ进一步提出问题：四边形CE能转化成菱形吗？5.指导学生探究，交流.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定义法：ABCD符号语言猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCD求证：四边形ABCD是菱形。证明：∴

ABCD是菱形。∵

AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.∴BA=BC.O∴BD垂直平分AC(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD∴ABCD是菱形符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，猜想：有四条边相等的四边形是菱形。符号语言∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明:∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)∵

AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=ADABCD一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四边形平行四边形菱形小结：菱形的判定方法：学习活动设计1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

活动二：展示成果1.作品展示交流．2.说明下面这问同学剪法的依据．例1如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对

角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.解(1)∵四边形ABCD是菱形∴∠AEB=90°，BE=DE=BD=5cm∴AE=∴AC=2AE=2×12=24(cm)（2）评价要点

菱形的性质定理和面积的求法是关键，可以通过小测、谈话、调查问卷、评价等多种形式，对学生掌握情况有个量的标准，结合《新课标》的有关规定，有的放矢地指导学生。2专题二矩形的性质及判定3课时专题学习目标1.理解和掌握

矩形作为特殊平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，还具有其特有的性质．

2.掌握矩形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算.3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质与应用

4.了解矩形与平行四边形间的包含关系；

5.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.

6.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态情感态度与价值观1245什么是矩形？矩形具有哪些性质？是否具有平行四边形的所有性质？矩形又具有怎样的特有性质？单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为矩形？

能否把一个四边形转化为矩形？如何判断一个四边形是矩形？6矩形被对角线分成几个直角三角形？是否全等？专题问题设计7矩形被对角线分成几个等腰三角形？

是否全等？面积是否相等？3学习活动设计

活动一：说说生活中的矩形

【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义

2.举出几个生活中矩形的例子．

学习活动设计活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）

【活动步骤】

1.小组合作，矩形的边、角、对角线有什么特点？

2.个人思考：矩形的一般性质？小组交流，形成共识．

活动三：探索矩形的特殊性质

学习活动设计1.AFW师：矩形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？矩形的特有性质又是什么？吗矩形的所有性质可从几方面进行概述？2.矩形被对角线分成四个直角三角形，它们是否全等？矩形被对角线分成四个等腰三角形，它们是否全等？面积是否相等？3.学生总结矩形的性质.矩形的性质(1)边：对边平行且相等(2)角：对边相等，邻角互补；四个角都是直角(3)对角线：互相平分且相等ABDC∵四边形ABCD是矩形,∴ABCD，ADBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD且OA=OB=OC=OD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．O性质推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。中线一半(4)对称性：矩形是中心对称图形，矩形是轴对称图形学习活动设计

第三课时（课外）

测量矩形

活动一：想一想

1.如何利用1把直角三角板测量出一个模型是否是矩形？

2.如何只利用圆规测量出一个模型是否是矩形？

活动二：展示成果

测法展示交流．学习活动设计

第二课时：矩形的判定

活动一：探究平行四边形到矩形的转化

【活动步骤】

1.

提出问题：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且互相平分，那么什么样的平行四边形是矩形？

2.指导学生探究，交流.

矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD为平行四边形∠B=90°∴四边形ABCD是矩形定义法ABCD∟几何语言：已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:AB=DCBC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）又∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB∥DC在△ABC和△DCB中又∵四边形ABCD为平行四边形判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵四边形ABCD为平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形.判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形几何语言∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：矩形的判定方法3专题三正方形的性质及判定

2课时专题学习目标1.

正方形作为特殊的菱形、特殊的矩形，兼具菱形、矩形的所有性质．2.掌握正方形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算；

3.通过探索、归纳正方形的性质，识别、了解它与平行四边形之间的包含关系.4.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.5.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态度与价值观：

1234什么是正方形？正方形具有哪些性质？是否兼具菱形和矩形所有的性质？单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个菱形转化为正方形？

能否把一个矩形转化为正方形？如何判断一个菱形或矩形是正方形？5正方形被对角线分成几个基本的小等腰直角三角形？是否全等？专题问题设计6正方形的面积和周长学习活动设计1.AFW师：正方形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？

正方形是菱形吗？是否具有菱形的所有性质？吗

正方形是矩形吗？是否具有矩形的所有性质？吗

正方形的所有性质可从几方面进行概述？2.正方形被对角线分成四个大等腰直角三角形，它们是否全等？

正方形被对角线分成四个基本的小等腰直角三角形，它们是否全等？3.学生总结正方形的性质.有一个直角矩形平行四边形正方形定义定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.邻边相等

学习活动设计平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.

对角相等，邻角互补；四个角都是直角；

四边相等；OABCD对称性：对角线互相平分；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；

正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线相等；正方形性质=菱形的性质+矩形的性质:边:角：对边平行,对边相等；对角线:

正方形的判定方法：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因而要判定一个四边形是正方形，可以从两个角度来着手.1.先判定四边形是矩形，再判定它是菱形；2.先判定四边形是菱形，再判定它是矩形.方法1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.

方法4：对角线

的菱形是正方形.互相垂直相等方法3：有一个角是直角的菱形是正方形.方法2：对角线

的矩形是正方形.学习活动设计

第三课时（课外）

我是一名优秀设计师

在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）评价要点

正方形的性质定理和判定定理是关键，可以通过小测、谈话、调查问卷、评价等多种形式，对学生掌握情况有个量的标准