电阻电感式传感器测量原理

第7讲：常用传感器与敏感元件邮箱：wup@电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换成传感元件电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。电阻传感器常用来测量位移、力、压力、应变、扭矩和加速度等非电量。电阻式传感器电阻式：（电位计）应变式：物理量变化电阻变化传感元件属于大电阻变化型，R：0—R传物理量变化变形（应力、应变）敏感元件属于微电阻变化型，R：0—20%R传传感元件电阻变化压阻式：物理量变化电阻率变化半导体材料传感元件电阻变化电阻式传感器应用实例线绕电位器式传感器工作原理及结构UiRx0Rx(等效电路)优点：结构简单、尺寸小、重量轻、精度高(0.1%0.05%)、性能稳定、受环境因素影响小，可实现输出-输入任意函数关系，输出信号较大，一般不用放大。缺点：存在滑动触头与线圈等之间的摩擦，输入能量要求较大，且磨损降低寿命和可靠性，也会降低测量精度。本章的重点内容是介绍基于电阻应变效应的应变式电阻传感器电阻应变式传感器电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器传感器由弹性元件和其上粘贴的电阻应变敏感元件构成。当被测物理量作用在弹性元件上时，弹性元件的变形引起应变敏感元件的阻值变化，通过转换电路将其转变成电量输出，电量变化的大小反映了被测物理量的大小。应用实例金属的电阻应变效应金属的电阻应变效应：金属导体的电阻随着机械变形（伸长或缩短）的大小发生变化的现象。LS金属导体

R—金属丝的电阻值(Ω)；ρ—金属丝的电阻率(mm2/m)；L—金属丝的长度(m)；S—金属丝的截面积(mm2)。导线两端受到力F作用时（晶格变化）将上式取对数再微分，则引起电阻值变化值的相对量为由材料力学可知：（径向变化）泊松比电阻丝轴向的相对变化（应变）令则K——单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量。金属电阻丝的灵敏度系数受两个因素影响：（1）受力后材料的几何尺寸变化所引起的；即（2）受力后材料的电阻率发生变化引起的；即项项金属材料电阻丝半导体材料大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即K为常数。

K=1+2μ=常数通常金属电阻丝的K=1.7—3.6之间。（1+2μ）>>（1+2μ）<<应变式传感器压阻式传感器2.1.2应变片的结构

应变片由电阻丝（敏感栅）、基底、引线和粘合剂组成根据应力与应变的关系，得到应力值σ为

σ=E·ε

由此可知，应力值σ正比于应变ε，而试件应变ε正比于电阻值的变化，所以应力σ正比于电阻值的变化式中:σ——试件的应力;ε——试件的应变;E——试件材料的弹性模量测量应变的基本原理

用应变片测量受力应变时，将电阻应变片用特殊胶剂粘在被测对象的表面上在外力作用下，被测对象表面发生微小机械变形时，应变片敏感栅将随同变形，其电阻值也随之变化当测得应变片电阻值变化量ΔR时，便可得到被测对象的应变值2.1.3应变片的类型和材料

金属丝式金属箔式金属薄膜式引线覆盖层基片敏感器☆金属丝式应变片敏感栅丝直径：0.012-0.05mm基底：0.03mm左右的薄纸引线：0.15-0.3mm直径的镀锡铜线特点：成本低，易粘贴，横向效应大减加工基底：绝缘基底敏感栅：0.003-0.01mm电阻箔材制作方法：光刻腐蚀特点：接触面积大，无横向效应，输出灵敏度高已基本取代金属丝，受温度影响较大“加加工”

使用高电压低电流的离子镀膜机，使离子撞击靶材，并植入靶材内(自由行程短，能量高)，此方法称为溅射。特点：电阻精度高，尺寸小，温度范围相对大应变片的使用1.去污2.贴片3.测量4.焊接5.固定2.1.4应变片的静态特性1.灵敏系数

灵敏系数系指应变片安装于试件表面，在其轴线方向的单向应力作用下，应变片的阻值相对变化与试件表面上安装应变片区域的轴向应变之比

实验表明，电阻应变片的灵敏系数k恒小于电阻丝的灵敏系数k0，其原因除了粘结层传递变形失真外，还存在有横向效应

l0PP2bar放大的栅状电阻应变片及弯角部分示意图纵向应变造成电阻增加，横向应变造成电阻减少。横向效应-直线段及圆弧段引起经推导得：n——直线部分栅丝的数目；n-1——弯角部分的个数。

可见，即应变片存在横向效应使应变片的灵敏度系数小于电阻丝的应变灵敏度系数。3.机械滞后原因：主要是敏感栅、基底和粘合剂在承受机械应变后所留下的残余变形所造成的，为了减小滞后，除选用合适的粘合剂外，最好在新安装应变片后，做三次以上的加卸载循环后再正式测量。4.零漂和蠕变粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定、不承受机械应变时，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的零漂。

如果在一定温度下，使其承受恒定的机械应变，其电阻值随时间而变化的特性，称为应变片的蠕变。一般蠕变的方向与原应变量变化的方向相反。这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性，在长时间测量中其意义更为突出。实际上，蠕变中即包含零漂，因为零漂是不加载的情况，它是加载特性的特例。

5.应变极限和疲劳寿命应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变对测试值的真实应变的相对误差不超过规定范围时的最大真实应变值。为提高真实应变值，应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理。对于已安装好的应变片，在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数

N称为应变片的疲劳寿命6.最大工作电流和绝缘电阻最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作的最大电流值。工作电流大,应变片输出信号大,灵敏度高。但过大的工作电流会使应变片本身过热,使灵敏系数变化,零漂、蠕变增加，甚至把应变片烧毁。绝缘电阻是指应变片的引线与被测试件之间的电阻值。通常要求50-100MΩ左右。绝缘电阻过低,会造成应变片与试件之间漏电而产生测量误差。应变片绝缘电阻取决于粘合剂及基底材料的种类以及它们的固化工艺。7.应变片的电阻值R

应变片在未经安装也不受外力情况下，于室温下测得的电阻值，是使用应变片时需知道的一个特性参数。

目前常用的电阻系列，习惯上为

60、120、200、350、500、1000Ω，其中以120Ω最常用。取电阻值大，可以加大应变片承受电压，因此输出信号大，但敏感栅尺寸也增大。2.1.5电阻应变片的动态特性设一频率为f的正弦应变波在被测件中以速度

v沿应变片栅长方向传播，在某一瞬间，应变量沿被测件分布如图所示应变波波长为λ，则有λ=v/f应变片基长为l，在瞬时t

时刻应变片沿被测件的分布为=0sin2x/应变波向左移动，应变片在基长l内测的的平均应变p在测量变化频率较高的动态应变时，应考虑其动态响应特点---应变片反映出来的是应变片敏感栅长度内各相应点应变量的平均值实际应变波的最大真实值为0，则相对误差：测量误差与应变波长对基长的相对比值有关对不同的材料及应变片其最高工作频率不一样2.1.6转换电路

由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相对变化ΔR/R转换为电压或电流的变化。因此，需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路，通常采用直流电桥和交流电桥。1.直流电桥

由四个桥臂R1、R2、R3及R4和一个供桥电源U组成。R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋

电路特点：

当被测量无变化，四桥臂满足一定的关系，输出为零；当被测量发生变化时，测量电桥平衡被破坏，有电压输出。

电路组成其中，RL为负载电阻

Uo为电桥输出电压。A.直流电桥a.电桥平衡条件R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋当电桥平衡时,Uo=0,则有：R1R4=R2R3

欲使电桥平衡,其相邻两臂电阻的比值应相等,或相对两臂电阻的乘积相等。——电桥平衡条件结论：或R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋分析：b.电压灵敏度（1）R2,R3,R4为电桥固定电阻这就构成了单臂电桥。R1为电阻应变片当电桥后接放大器时，放大器的输入阻抗很高，可以将电桥输出端看成开路（2）当R1产生应变时,若应变片电阻变化为ΔR1，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋分析：b.电压灵敏度电桥不平衡输出电压为:设桥臂比n=R2/R1考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3且ΔR1/R1很小可忽略电桥电压灵敏度定义为：R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋分析：b.电压灵敏度电桥不平衡输出电压为:（略去分母中的小量）②电桥电压灵敏度Ku=Ku(n)，恰当地选择桥臂比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。分析可知：——电桥电压灵敏度①电桥电压灵敏度Ku正比于电桥供电电压U

提出问题？当U值确定后,n值取何值时使Ku最高？

但供电电压U的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择;U↑→Ku↑当dKu/dn=0时，求Ku的最大值。即：在电桥电压确定后,当R1=R2=R3=R4时,电桥电压灵敏度最高,此时有解决办法：求得n=1时,

Ku为最大值

当电桥电压U和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时,电桥的输出电压及其灵敏度也是定值,且与各桥臂电阻阻值大小无关。结论：c.非线性误差及其补偿方法理想值实际值——非线性误差如果是四等臂电桥,R1=R2=R3=R4,则提出问题？非线性误差是否能满足测量要求？讨论：非线性误差是否能满足测量要求？

对于一般应变片来说，所受应变ε通常在5×10-3以下。（1）若取K=2,则ΔR1/R1=Kε=0.01,代入上式计算得非线性误差为0.5%;（2）若K=130,ε=1×１0-3时,ΔR1/R1=0.130,则得到非线性误差为6%。结论：K较小时，非线性误差能满足测量要求；当K↑到某值时，非线性误差已不能满足测量要求。利用和两式，有：必须予以减小和克服非线性误差。如何解决？解决办法：——（1）差动电桥即：在试件上安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥相邻桥臂,称为半桥差动电路。R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋单臂电桥R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋双臂电桥（半桥式）R1测量R2R4R3abUoU单臂工作R1测量R2R4R3abUoU测量双臂工作解决办法：——（1）差动电桥即：在试件上安装两个工作应变片,一个受拉应变,一个受压应变,接入电桥相邻桥臂,称为半桥差动电路。测量R1R2R4R3abUoU测量半桥式（双臂工作）该电桥输出电压为若则得解决办法：——（1）差动电桥☆呈线性关系；☆无非线性误差；☆电桥电压灵敏度K=U

/2,比单臂工作时提高一倍。结论：解决办法：——（2）恒流源电桥产生非线性的原因之一是在工作过程中，由于产生ΔR变化，使通过桥臂的电流不恒定，若用恒流源供电，如图：供电电流为I，通过各臂的电流为I1和I2，ΔR1=0时：

R1+ΔR1R2U0R3R4I1I2I解决办法：——（2）恒流源电桥

若电桥初始处于平衡状态，而且R1=R2=R3=R4=R，当第一臂电阻R1变为R+ΔR时，电桥输出电压为：

由此可见，分母中的ΔR被4R除，与恒压源相比，非线性误差减小1/2。所以半导体应变电桥一般采用恒流源供电。恒压源

应变片R1工作时,其电阻值变化很小，即：△R1很小

电桥相应输出电压也很小，即：Uo很小所以，一般需要加入放大器放大。放大器（1）考虑：R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋d.存在的不足R1R2R3R4BDUoUACRLIL－＋放大器（2）由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多所以此时仍视电桥为开路情况，Uo基本不变。即：d.存在的不足存在零点漂移B.交流电桥

根据直流电桥分析可知,由于应变电桥输出电压很小,一般都要加放大器,而直流放大器易于产生零漂,因此应变电桥多采用交流电桥。BDACRLIL~Z1Z2Z3Z4

由于供桥电源为交流电源,引线分布电容使得桥臂应变片呈现复阻抗特性。a.电路特点B.交流电桥

根据直流电桥分析可知,由于应变电桥输出电压很小,一般都要加放大器,而直流放大器易于产生零漂,因此应变电桥多采用交流电桥。R1R2R3R4BDACRLIL~C1C2

由于供桥电源为交流电源,引线分布电容使得桥臂应变片呈现复阻抗特性。即相当于二只应变片各并联了一个电容,则每一桥臂上复阻抗分别为：a.电路特点B.交流电桥由交流电路分析可得要满足电桥平衡条件,即Uo=0,则有·Z1

Z4=Z2

Z3a.平衡条件

其实部、虚部分别相等,并整理可得:B.交流电桥电阻平衡条件电容平衡条件交流电桥的平衡条件:

其实部、虚部分别相等,并整理可得:

即要满足电阻平衡条件，还要满足电容平衡条件。半桥和全桥假设R1=R2=R3=R4

根据参与工作的桥臂数半桥半桥单臂半桥双臂全桥①

时，电桥的输出电压与应变成线性关系。②若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的应变极性不同，则输出电压为两者之和。③若相对两桥臂应变的极性一致，输出电压为两者之和；反之则为两者之差。重要结论：④电桥供电电压

越高，输出电压

越大。但是，当

大时，电阻应变片通过的电流也大，若超过电阻应变片所允许通过的最大工作电流，传感器就会出现蠕变和零漂。⑤增大电阻应变片的灵敏系数，可提高电桥的输出电压。理想情况下，，即应变片的输出电阻是应变的一元函数；但实际上应变片输出电阻还和温度有关，即。2.1.7温度误差及其补偿

温度变化引起电阻变化的原因主要有两点：（1）电阻丝电阻本身就是温度的函数。（2）试件材料与应变片材料热膨胀系数不同产生附加变形而引起电阻的变化，其电阻增量表达式为：总热输出为：

——由热膨胀系数不同产生的电阻增量；——分别为试件、电阻丝的热膨胀系数。、温度补偿的方法单丝自补偿法自补偿法组合式自补偿法线路补偿法〔电桥补偿法、热敏电阻〕温度补偿

电感式传感器是基于电磁感应原理，它是把被测量转化为电感量（自感或互感）的一种装置。可用来测位移、压力、振动等多种非电量，既可用于静态测量，又可用于动态测量。分类:电感式传感器自感型可变磁阻型涡流式互感型电感式传感器电感式传感器具有结构简单,工作可靠,测量精度高,零点稳定,输出功率较大等一系列优点其主要缺点是灵敏度、线性度和测量范围相互制约,传感器自身频率响应低,不适用于快速动态测量这种传感器能实现信息的远距离传输、记录、显示和控制,在工业自动控制系统中被广泛采用。工作原理由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成在铁芯和衔铁之间有气隙,气隙厚度为δ,传感器的运动部分与衔铁相连。3.1变磁阻式传感器(自感)变气隙式原理结构形式变间隙式、变面积式和螺管式。1、线圈2、铁心3、衔铁变气隙式螺管式变截面式一、自感式传感器的工作原理Rm——磁路总磁阻对于变隙式传感器,因为气隙很小,所以可以认为气隙中的磁场是均匀的。若忽略磁路磁损,则磁路总磁阻为式中:μ1——铁芯材料的导磁率;μ2——衔铁材料的导磁率;L1——磁通通过铁芯的长度;L2——磁通通过衔铁的长度;S1——铁芯的截面积;S2——衔铁的截面积;μ0——空气的导磁率;S0——气隙的截面积;δ——气隙的厚度。通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻,即

则可近似为1.变气隙式自感传感器线圈的电感为变间隙式电感传感器L-δ特性L与δ之间是非线性关系

（1）当衔铁上移Δδ时,传感器气隙减小Δδ,

即δ=δ0－Δδ,则此时输出电感为L=L0+ΔL,

当Δδ/δ<<1时,可将上式用泰勒级数展开

（2）当衔铁下移Δδ时,传感器气隙增大Δδ,即δ=δ0＋Δδ,则此时输出电感为L=L0－ΔL。对式作线性处理，忽略高次项,可得灵敏度为变间隙式电感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相矛盾,所以变隙式电感式传感器用于测量微小位移时是比较精确的。为了减小非线性误差,实际测量中广泛采用差动变隙式电感传感器。

差动变隙式电感传感器1-铁芯；2-线圈；3-衔铁当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量ΔL1、ΔL2

结论：①差动式为简单式电感传感器灵敏度的2倍；②非线性减小。简单式电感传感器非线性误差③克服温度等外界共模信号干扰。，差动电感传感器非线性误差为

；2.变面积式自感传感器

灵敏度输入与输出呈线性关系，得到较大的线性范围，灵敏度较低。特点3.螺线管式自感传感器1-螺线管线圈Ⅰ；2-螺线管线圈Ⅱ；3-骨架；4-活动铁芯

L10，L20——分别为线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值差动螺线管式电感传感器结构原理图。螺管式电感传感器建立在磁路磁阻随着衔铁插入深度不同而变化的基础上当铁芯右移后，使右边电感值增加，左边电感值减小

每只线圈的灵敏度为两只线圈的灵敏度大小相等，符号相反，具有差动特征。

二、自感传感器特点总结1、闭磁路电感传感器特点（1）灵敏度高。目前可测0.1μm的直线位移，输出信号比较大，信噪比较好。（2）全量程范围小，只适于测量较小位移。（3）存在非线性。（4）消耗功率大（有较大的电磁吸力的缘故）。（5）工艺要求不高，加工容易。2、开磁路电感传感器特点（螺线管中间插入可动铁心）（1）灵敏度比闭磁路电感传感器低，易受干扰。（2）全量程范围较大，达200~300mm。（3）线性差，低于1%，必须做成差动形式。三、自感式传感器转换电路

将自感式传感器接入不同的电路中，可将自感量的变化转换成电压或电流的幅值、频率、或相位的变化。

调幅电路

幅值频率相位调频电路调相电路

被测量xL(M)转换电路及信号调节电量传感器1.调幅电路

78变压器电桥电路输出空载电压初始平衡状态，Z1=Z2=Z,u0=0当衔铁偏离中间零点时使用元件少，输出阻抗小,获得广泛应用传感器两线圈阻抗变压器电桥(3.1.28)79同理，当传感器衔铁移动方向相反时空载输出电压两种情况输出的电压大小相等，方向相反，即相位差1800。用示波器无法判别交流电压的相位，因此为判别衔铁位移方向，即要判别信号的相位，需在后续电路中配置相敏检波器来解决。交流电压，无方向性(3)谐振式调幅电路80该电路的灵敏度很高，但是线性差，适用于线性要求不高的场合。谐振点的电感值传感器电感2.调频电路81原理：传感器自感L变化将引起输出电压频率f的变化GCLfL变化时，振荡频率随之变化，根据f大小即可测出被测量的值。当L微小变化ΔL后，频率变化Δf为：灵敏度很高，但线性差，适用于线性要求不高的场合。Lf0振荡电路3.调相电路82传感器电感变化将引起输出电压相位变化。设计时使电感线圈具有较高的品质因数。忽略其损耗电阻，则电感线圈与固定电阻上的压降UL和UR两个相量垂直。相位电桥L变化时，输出电压U0幅值不变，相位角随之变化。品质因数(Q因数)qualityfactor电学和磁学的量。表示一个储能器件（如电感线圈、电容等）、谐振电路中所储能量同每周期损耗能量之比的一种质量指标；串联谐振回路中电抗元件的Q值等于它的电抗与其等效串联电阻的比值；元件的Q值愈大，用该元件组成的电路或网络的选择性愈佳。4.自感传感器的灵敏度83

传感器结构灵敏度转换电路灵敏度总灵敏度指传感器结构（测头）和转换电路综合在一起的总灵敏度。以调幅电路为例来讨论。空载输出电压84第一项决定于传感器的类型第二项决定于转换电路的形式第三项决定于供电电压的大小如对气隙型传感器、采用变压器电桥，可得生产中测定传感器的灵敏度是在把传感器接入转换电路后进行的。规定传感器灵敏度的单位为mV/(μm·V)，即当电源电压为1V，衔铁偏移1μm时，输出电压为若干毫伏。电感式传感器一般用于接触测量，它主要用于位移测量，也可以用于振动、压力、流量、液位等参数测量。电感式传感器的应用厚度,角度,表面粗糙度;拉伸,压缩,垂直度;压力,流量,液位;张力,重力,负荷量;扭矩,应力,动力;气压,温度;振动,速度,加速度;.可测量的物理量包括内径测量自感型互感型电容式传感器

电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置。它的基本工作原理是基于物体间的电容量及其结构的参数之间的关系。工作原理：将被测量转化为电容量的变化实现测量实质上相当于具有可变参数的电容器应用范围:位移、压力、加速度、液位、成份含量等测量实例一：指纹识别传感器图为Thinkpad的指纹识别传感器指纹识别所需电容传感器包含一个大约有数万个金属导体的阵列，其外面是一层绝缘的表面。当用户的手指放在上面时，金属导体阵列/绝缘物/皮肤就构成了相应的小电容器阵列。它们的电容值随着脊（近的）和沟（远的）与金属导体之间的距离不同而变化。指纹识别目前最常用的是电容式传感器，也被称为第二代指纹识别系统。下图为指纹经过处理后的

成像图：优点：体积小、成本低、成像精度高、耗电量很小，因此非常适合在消费类电子产品中使用。4.1电容式传感器的工作原理

由绝缘介质分开的两个平行金属板（极板）组成的电容器,当忽略边缘效应时，它的电容量为:+++δS

当被测量δ、S或ε发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。ε——电容极板间介质的介电常数,ε=ε0εr,其中ε0为真空介电常数,εr

为极板间介质相对介电常数;S——两平行板所覆盖的面积;δ——两平行板之间的距离。c)介质变化型b)面积变化型:角位移型,平面线位移型,柱面线位移型.++++++a)极距变化型;+++

分类示意图

一、变面积型电容传感器

设两矩形极板间覆盖面积为S，当动极板移动△X，则面积S发生变化，电容量也改变。灵敏度：（主要用来测直线位移、角位移和尺寸等参数）

平板结构对极距变化特别敏感，测量精度受到影响。而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小，成为实际中最常用的结构。x——外圆筒与内圆筒覆盖部分长度；r1、r2——外圆筒内半径与内圆筒（或内圆柱）外半径，即它们的工作半径。其灵敏度为灵敏度也是常数典型的角位移型电容式传感器，当动板有一转角时，与定板之间相互覆盖的面积就发生变化，因而导致电容量变化。当覆盖面积对应的中心角为a、极板半径为r时，覆盖面积为s=ar2/2，电容量为：

灵敏度为：可见灵敏度为常数二、变介电常数型电容传感器（主要测量厚度、液位、介值的温度和湿度等）xh2r2R

ε0

ε1类型1：

被测液体的液面在电容式传感器元件的两同心同柱型电极间变化时，引起极间不同介电常数的高度发生变化，导致电容的改变。 ε1－液体介质介电常数；

ε0－空气中介电常数（F/m）；

h－电极板总长度（m）；

r－内电极板外径（m）；

R－外电极板内径（m）；

x－液面高度（m）。

可见，输出电容C与液面高度x成线性关系。液面高度类型2：δd面积S气隙

当某种介质在两固定极板间运动时，电容输出与介质参数之间的关系为(相当于两个电容串联)：

d—运动介质的厚度（m）可见：①若厚度d保持不变，介电常数εr改变（如湿度变化），可做成湿度传感器；②若εr不变，可做成测厚传感器①欲提高灵敏度，应减小间隙δ，但受电容器击穿电压的限制；②非线性随相对位移的增加而增加，为保证一定的线性度，应限制动极板的相对位移量。③为改善非线性，可以采用差动式。·δδC1C2

动极板上移Δδ

1，则C1增大，C2减小，初始电容用C0来表示，则：差动电容器输出：忽略高次项：

灵敏度提高一倍，非线性误差减小。3.2电容式传感器的主要性能及特点由以上分析可知,除变极距型电容传感器外,其它几种形式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的,故只讨论变极距型平板电容传感器的灵敏度及非线性。电容的相对变化量为当时，则上式可按级数展开，故得可见,输出电容的相对变化量ΔC/C与输入位移Δδ之间呈非线性关系。当|Δδ/δ|<<1时，可略去高次项,得到近似的线性：电容传感器的灵敏度为单位输入位移所引起输出电容相对变化的大小与δ0呈反比关系如果考虑线性项与二次项,则由此可得出传感器的相对非线性误差γ为可以看出:要提高灵敏度,应减小起始间隙δ0,但非线性误差却随着δ0的减小而增大。4.2电容式传感器的测量电路

测量线路是电容传感器的一个重要组成部分，其主要作用为：①给电极提供一个合适的激励源，以便在形成的电场中实现能量变换；②检测出电场能量的变化，形成可供实用的电信号；③在可能条件下，实现传感器特性的线性化处理与信号变换。一、等效电路C为传感器电容低频损耗并联电阻串联损耗电阻引线电感寄生电容

电容传感器的特点优点:1、温度稳定性好：自身发热极小，电容值与电极材料无关，有利于选择温度系数低材料。2、结构简单,适应性强：可以做的非常小巧。能在高温，低温，强辐射，强磁场等恶劣环境中工作。3、动态响应好：可动部分可以做的很轻，很薄，固有频率能做的很高。动态响应好。可测量振动、瞬时压力等。4、可以实现非接触测量,具有平均效应：非接触测量回转工件的偏心、振动等参数时，由于电容具有平均效应，可以减小表面粗糙度对测量的影响。5、耗能低缺点:1、输出阻抗高，负载能力差：电容值一般为几十到几百皮法，输出阻抗很大，易受外界的干扰，对绝缘部分的要求较高（几十兆欧以上）。2、寄生电容影响大：这些电容一般是随机变化的，将使仪器工作不稳定，影响测量精度。因此，在设计和制作时要采取必要的有效的措施减小寄生电容的影响。一、温度对电容式传感器的影响

环境温度的改变将引起电容式变换器各零件几何尺寸的改变，从而导致电容极板间隙或面积发生改变，产生附加电容变化。这一点对于空间隙电容式传感器来说更显重要，因为初始间隙都很小，约几十微米至几百微米之间。温度变化使各零件尺寸变化，可能导致对本来就很小的间隙产生很大的相对变化，从而引起很大的特性温度误差。为减小这种误差 ①一般尽量选取温度系数小和温度系数稳定的材料。 ②采用差动对称结构，并在测量线路中对温度误差加以补偿。

温度变化对介质介电常数的影响使传感器电容改变，带来温度误差。温度对介电常数的影响随介质不同而异。这种温度误差可用后接的测量线路进行一定的补偿，而完全消除是困难的。二、漏电阻的影响（绝缘性能）

电容变换器的容抗都很高，特别是在激励电压频率较低时，在与测量线路配接时，当两极板间总的漏电阻若与容抗相近，就必须考虑分路作用对系统总灵敏度的影响。这主要是采用高质量的绝缘材料及采用合理的结构加以解决。三、边缘效应与寄生参量的影响1、边缘效应

理想条件下，平行板电容器的电场均匀分布于两极板所围成的空间，这仅是简化电容量计算的一种假定。当考虑电场的边缘效应时，情况要复杂的多，边缘效应的影响相当于传感器并联一个附加电容，引起了传感器灵敏度下降和非线性增加。①为克服边缘效应，首先应增大初始电容量C0，即增大极板面积，减小极板间隙。②在结构上增设等位环来消除边缘效应。均匀电场等位环电极电极边缘电场边缘电场

原理：等位环安放在上面电极外，且与上电极绝缘组等电位，这样就能使上电极的边缘电力线平直，两极间电场基本均匀。而发散的边缘电场发生在等位环的外周不影响工作。2、寄生参量

一般电容传感器电容值很小，如果激励频率较低，则电容传感器的容抗很大，因此对传感器绝缘电阻要求很高；另一方面，变换器电容极板并联的寄生电容也会带来很大的影响。①.增加原始电容值②.注意传感器的接地和屏蔽（右图）③.将传感器与电子线路的前置级装在一个壳体内（集成化）减小寄生电容的方法测量电路前置级+−1:1内层屏蔽外层屏蔽Cx

在电容传感器与测量线路前置极间采用双层屏蔽电缆。这种接法使传输电缆的芯线与内层屏蔽等电位，消除了芯线对内层屏蔽的容性漏电，从而消除了寄生电容的影响。同时放大器的高输入阻抗又起到阻抗匹配的作用。④.采用“驱动电缆”技术等电位屏蔽法四、防止和减小外界干扰

注意传感器的接地和屏蔽增加原始电容值，降低容抗导线分布合理尽可能一点接地尽量采用差动式电容传感器4.4电容式传感器的应用电容式传感器可用来测量直线位移、角位移、振动振幅，尤其适合测量高频振动振幅、精密轴系回转精度、加速度等机械量。

变极距型适用于较小位移的测量，量程在0.01μm至数百微米、精度可达0.01μm

、分辨力可达0.001μm。

变面积型能测量量程为零点几毫米至数百毫米之间、线性优于0.5%、分辨力为0.01μm。

电容式角度和角位移传感器的动态范围为0.1″至几十度，分辨力约0.1″，零位稳定性可达角秒级，广泛用于精密测角，如用于高精度陀螺和摆式加速度计。

电容式测振幅传感器可测峰值为050μm、频率为102kHz，灵敏度高于0.01μm，非线性误差小于0.05μm。一、电容式位移传感器二、

电容式压力传感器工作原理由两个玻璃圆盘和一个金属膜片组成差动电容，（分别为两个固定极板和可动极板）将测量膜片与电容极板之间的电容差经振荡器振荡、调制解调、放大器放大、电压电流转换成标准信号。用

途用于气体、液体、蒸气压力差的测量高压侧进气口低压侧进气口电子线路位置内部不锈钢膜片的位置湿敏电容一般是用高分子薄膜电容制成的