非线性模型建立和诊断

非线性模型的建立和诊断第一页，共四十二页。有关结构非线性非线性计算模型建立的过程模型错误诊断主要内容第二页，共四十二页。有关结构非线性结构非线性的分类：材料非线性()

几何非线性（D）状态非线性（接触、相变…）接触非线性由于物理响应的不光滑性对求解造成困难。接触问题提出两个重要的挑战:*

在多数接触问题中接触区域是未知的.表面与表面会突然接触或突然不接触,这会导致系统刚度的突然变化.*

多数接触问题包括摩擦.摩擦是与路径有关的现象,要求精确的加载历史，摩擦的计算是很需要成本的.第三页，共四十二页。材料非线性－工程应变与真实应变通常以拉伸应力－应变曲线的形式提供塑性材料的数据。这些数据是以工程应力(P/A0)对工程应变(Dl/l0)，或真实应力(P/A)对真实（对数）应变(ln(l/l0))的形式。大应变塑性分析的材料常数需要真实应力－应变曲线，而小应变分析则使用工程应力－应变数据。e工程真实第四页，共四十二页。既然对于小应变响应，工程应变与对数（真实）应变接近相等，真实应力和对数应变可用于通用分析。将工程量转化为真实量，使用：eln=ln(1+eeng)strue=seng(1+eeng)注意：应力的转化只对不可压缩塑性应力－应变数据有效。橡胶材料使用工程应力和应变。材料非线性－工程应变与真实应变第五页，共四十二页。一种常用的材料模式都使用多个线段的应力－应变曲线来模拟随动强化效应。使用vonMises屈服准则，包括各向同性和随动硬化。输入弹性模量和应力－应变数据点定义材料参数：每条应力－应变曲线必须用同一组应变值；曲线的第一个点必须与弹性模量一致；每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）；对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。复合材料高可压缩性泡沫橡胶…第六页，共四十二页。几何非线性的出现SmallDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationSmallStrainLargeDisplacement/RotationLargeStrainAnalysisAssum.->Kinematic注意：不存在大应变，小变形的情况；与材料数据输入存在关系。第七页，共四十二页。状态非线性的出现FF系统相应过程中刚度将发生变化第八页，共四十二页。非线性问题特性非线性结构的基本特征是结构刚度随载荷的改变而变化。如果绘制一个非线性结构的载荷－位移曲线，则力与位移的关系是非线性函数。

KU=FFu当载荷增加时，载荷－位移曲线的斜率也在改变。第九页，共四十二页。Newton-Raphson方法求解非线性问题Newton-Raphson法迭代求解使用下列方程：[KT]{u}={Fa}-{Fnr}这里:[KT] =切向刚度矩阵

{u} =位移增量{Fa} =施加的载荷矢量{Fnr} =内力矢量通过多次迭代最终达到收敛

。Fau1234[KT]第十页，共四十二页。Newton-Raphson方法求解非线性问题全Newton-Raphson在每一迭代步重新形成[KT]。修正只在每一子步形成[KT]。

BFGX很少使用。第十一页，共四十二页。Fau1Newton-Raphson迭代如下所示。基于u0

时的结构构形，计算出的切向刚度是KT，基于F计算出的位移增量是u，结构构形更新为u1。Fnru在更新的构形中计算出内力（单元力）。

迭代中的Newton-Raphson不平衡量是:R=Fa-FnrFu0位移载荷RKTNewton-Raphson方法求解非线性问题第十二页，共四十二页。Newton-Raphson不平衡量(Fa-Fnr)实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton-Raphson迭代，得到平衡解。在数学上，当不平衡量的范数||{Fa}-{Fnr}||小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。Newton-Raphson方法求解非线性问题第十三页，共四十二页。收敛方法：Newton-Raphson/LDC收敛准则：Energy(0.001)EnergyandForceEnergyandDisplacementForce（0.01）

Displacement(0.01)接触单独判断收敛：接触力（0.05）质量矩阵：Lamped/Consistent

Newton-Raphson方法求解非线性问题第十四页，共四十二页。Newton-Raphson方法求解非线性问题判断合理的时间步长自动时间步长的使用

--无限小时间步长则响应无限小迭代次数

--缺省15次,可能不够收敛准则的使用

--能量/力/位移的选择和收敛误差

--接触的收敛误差和参考接触力大小MatrixStabilization--针对病态刚度矩阵问题LineSearch--针对具有屈曲/接触等问题第十五页，共四十二页。FD刚度失稳非线性问题球壳外压作用下后屈曲计算初始缺陷系数0.5LDC有效第十六页，共四十二页。刚度失稳非线性问题位移加载有效D第十七页，共四十二页。

PUNCH

DIE

BLANKSTATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC

StructuralProblems

MetalForming

ImpactProblemsSF=0

SF»0

SF=maIMPLICITMETHODEXPLICITMETHOD有关时间v静力问题准静态问题或低速动态问题动态问题DF第十八页，共四十二页。STATIC‘QUASI’STATIC

DYNAMIC有关时间*速度大於衝壓速度應該採用動力分析，小於時應採用靜力分析。

TEDBELYTSCHKO教授1999年八月在美國加州帕咯阿圖非綫性分析方法培訓班中講的。*陳亨毅註第十九页，共四十二页。时间积分方法隐式时间积分:在t+t时计算位移和平均加速度:线性问题:当[K]是线性时，无条件稳定可以用大的时间步非线性问题:通过一系列线性逼近(Newton-Raphson)来获取解要求刚度矩阵[K]求逆收敛需要小的时间步对于高度非线性问题需要较小的时间步长保证收敛第二十页，共四十二页。显式时间积分用中心差分法在时间

t求加速度:

{Ftext}为施加外力和体力矢量, {Ftint}为下式决定的内力矢量:Fcont

为接触力.速度与位移用下式得到:式中 tt+t/2=.5(tt+tt+t)；tt-t/2=.5(tt-tt+t)时间积分方法第二十一页，共四十二页。显式时间积分:新的几何构形由初始构形加上{xo}获得:求解特点:质量矩阵需要简单转置方程非耦合，可以直接求解(显式)无须刚度矩阵求逆，所有非线性（包括接触）都包含在内力矢量中。内力计算是主要的计算部分无须收敛检查为保持计算稳定需要很小的时间步长时间积分方法第二十二页，共四十二页。隐式时间积分对于线性问题，时间步可以任意大；对于非线性问题，时间步由于收敛困难变小;无条件稳定。显式时间积分当时间步小于临界时间步时稳定当wmax=最大自然角频率由于时间步小，显式分析仅仅对瞬态问题有效时间积分方法第二十三页，共四十二页。无论是静力问题还是动力问题，都采用时间步控制载荷增量的大小；对于静力问题，时间为伪时间；对于瞬态问题，时间步为真实时间，用于计算加速度、速度、应变率等物理量；静态分析中，“时间”作为计数器使用。在静态分析中，“时间”可设置为任何适当的值。时间步长-时间步例子：如果每步时间步长恒定为0.1，时间步为100步，则计算的总时间为10.时间函数和时间步第二十四页，共四十二页。任何载荷都必须由时间函数定义其随时间的变化；缺省的时间函数是随时间没有变化；任何时间步的载荷增量由时间函数和时间步长共同确定；1.0Loadtime例子：roofcrush静力分析，压力机速度为10mm/s.时间步长恒定为0.1,共计算150步，则最终的压下距离为150mm。（40，400）位移时间时间函数和时间步第二十五页，共四十二页。时间步大小可由用户设定或由软件自动调整控制；自动时间步长是非线性分析必须的工具；由用户控制最大尝试次数，二分、三分、四分等；自动增大时间步长功能；非线性问题求解必须打开ATS。DFtimeloadF1F2Dtt1t2时间函数和时间步第二十六页，共四十二页。非线性模型建立的过程第二十七页，共四十二页。非线性模型建立的过程有明确分析目的吗?影响模型的关键因素有哪些?简化的因素有哪些?主要误差会有哪些，由什么因素带来的?时间重要吗，采用静力求解还是动力求解？建立模型需要的主要功能有哪些，是否熟悉或者掌握？不熟悉的功能是否建立单独模型进行测试？需建立多大的问题求解区域?何处网格最密?时间步长如何确定？第二十八页，共四十二页。分析过程中各环节的注意事项建模材料接触加载求解模型出现问题的如何DEBUG非线性模型建立的过程第二十九页，共四十二页。建立模型注意模型规模－－能支付的代价和需要的精度；禁止将不理解的定义存在于模型中；重视测试的重要性；重视经验的积累；非线性模型建立的过程第三十页，共四十二页。大变形模型中的单元尺寸要够密，尽量不使用退化单元（尽管程序都支持）－容易导致精度降低；注意四边形壳单元的翘曲；显式求解模型中，无论何时都要尽可能的避免小单元,因为它们将极大的降低时间步长。如果需要小单元,使用质量缩放来增加极限时间步长；单点积分会存在数值振荡，尽量使用全积分单元；单元非线性模型建立的过程第三十一页，共四十二页。材料模式确保使用了协调单位，不正确的单位将错误决定材料的响应甚至求解崩溃；确保模型中使用的材料数据是精确的.大多数非线性动力学问题的精度取决于输入材料数据的质量。多花点时间以得到和积累精确的材料数据；对所给模型选择最合适的材料模型.如果不能确定某个零件的物理响应是否应该包含某个特殊特性(例如:应变率效应),定义一种包含所有可能特点的材料模型；应力应变曲线要覆盖了最大应变；大变形问题采用真实应力应变量度；复杂多向加载应考虑包兴格效应；如板成形问题；非线性模型建立的过程第三十二页，共四十二页。接触在两个接触面之间不允许有初始接触.确保在定义接触的地方模型没有任何重叠；总是使用真实的材料特性和壳厚度值；

如果摩擦不重要，则不输入摩擦系数；对壳单元,除非需要接触力否则使用自动接触；

在求解之前列出所定义的接触面以保证定义了合适的接触；无质量节点不能参与接触计算，会导致程序崩溃；通过接触界面定义birth－death时间减少CPU时间；非线性模型建立的过程第三十三页，共四十二页。加载非线性分析中，控制时间步长（载荷步）的技巧将有利于减少CPU时间；时间函数的时间必须覆盖求解的终止时间；求解前必须Check所有约束和载荷；非线性模型建立的过程第三十四页，共四十二页。求解使用ATS和时间步长多次细分方法，通常最终可以获得结果；有接触问题，在接触发生时段定义较小的时间步长；

ADINA求解时占用的内存包括两部分：基本矩阵存储部分＋求解器部分；求解器部分可以自动分配内存；选择更合理的收敛准则。非线性模型建立的过程第三十五页，共四十二页。模型错误的诊断第三十六页，共四十二页。显性的错误材料参数错误–弯矩曲率梁的曲线/摩尔库伦的膨胀角单元组定义错误

-使用空单元组内存分配错误接触定义错误

-没有接触对/contactor节点被指定位移、定义了约束方程重启动分析－单元组不匹配、改变了材料模式模型错误的诊断第三十七页，共四十二页。是否输入合理的材料参数?--改变为熟悉并简单的材料,并具有统一的单位制模型是否具有所求解的平衡状态?—改为动态求解,增加约束网格是否能够描述实际结构?–检查网格的连续性;不连续/连续接触算法是否正确?–采用Tied方式定义接触、方向、网格不能连续/消除初始穿透/算法选择载荷增量是否合理?--将载荷以位移的方式进行施加模型错误的诊断第三十八页，共四十二页。

OUT-OF-NORMOFCONVERGENCERATIOSCONVERGENCERATIOSOUT-OF-BALANCELOADBALANCEOUT-OF-BALANCENORMOFINCREMENTALFOROUT-OF-BALANCEFORINCREMENTALVECTORCALCULATIONENERGYFORCEMOMENTDISP.ROTN.CFORCEENERGYFORCEDISP.CFORCEBETARATIO(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)(EQMAX)CFNORMMOMENTROTN.(ITERNS)VALUEVALUEVALUEVALUECOMPAREWITHCOMPAREWITHETOLRTOLDTOLRCTOL(NOTUSED)(NOTUSED)METHODSTEP-NUMBERSUBINCREMENTTIMESTEPSOLUTIONTIMEINITIALENERGY*ATS*15110.100000E-020.391000E+000.227126E+03ITE=00.23E+030.20E+050.00E+000.18E-010.00E+000.71E-150.10E+010.00E+000.00E+000.71E-05(12)(0)(42)(0)0.13E-140.00E+000.00E+000.95E+040.00E+00-0.54E-020.00E+00ITE=10.68E-070.16E+000.00E+000.45E-060.00E+000.90E-150.30E-090.00E+000.00E+000.90E-130.10E+01-0.36E-05(39)(0)(39)(0)0.60E-150.00E+000.00E+00(1)