在高中数学教学中渗透数学文化-内容摘要

PAGE渗透数学文化教育的高中数学教学研究PAGE1-摘要内容摘要：新一轮课程改革无疑是对传统数学教学的挑战，从理念到内容，从方法到模式，蕴含着古今中外杰出数学人才成长史、数学演变史、数学思维发展史的数学文化在数学教学中的价值逐渐得到认同，数学课程应当反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学与社会发展相互作用、相互推动的关系，反映数学科学的思想体系、美学价值，已经成为数学教育教学研究的共识。在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，进行数学愉快教学，让学生学会体验、欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练，在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养，是高中数学教学的新视点，本文结合数学史范例，从高中数学新课程改革的角度探讨数学文化在高中数学教学的渗透，并通过实验证明，数学文化背景下教与学理念和形式的人文化、多样化，课题的研究对高中数学教学有着极大的促进作用，将对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生深远的影响，有利于完善学生的数学人格，促进他们身心的健康发展。关键词：数学文化数学素养数学教学研究性合作学习AbstractContent:Anewwaveofcoursereformisundoubtedlyachallengetoconventionalmathteaching.Fromtheideastocontents,frommethodstomodels,withthedevelopmentstoriesofmanyoutstandingmathematicaltalentshistory,withtheevolvementhistoryofmathematics,andwiththehistoryofmaththinking,themathculture’svalueinmatheducationisgraduallyrecognizedandaccepted.Themathcourseshouldreflectmath’shistory,math’sapplicationanddevelopmenttrend,andmath’sinteractionandco-developmentwiththesociety,andreflectmathscience’sideologysystemandaestheticvalues.Thishasbecomeacommonrecognitioninmatheducationresearch.Itisanewviewpointthatteachersteachcoursesinanenjoyablewaywithmath’ssciencevalues,practicalvalues,andhumanityvalues.Meanwhile,teachershelpstudentsexperienceandenjoymath,helpthembegintolovemathknowledgefromthebottomoftheirhearts,helpstudentsobtaintheirmathtechniquesbythemselves.Inthisway,studentsgraduallyintegrateknowledgeandtechniquesintoamathcharacteristic,andobtainexcellentmathaccomplishments.Thepaperintroducesexamplesofmathhistory,fromtheanglesofmathscoursereformexploresmathculture’sinfluenceinhighschoolmathcourseteaching.Thepaperproveswithexperimentsthat,ithasgreatlypromotedhighschoolmathcourseteaching,withthehumanityanddiversificationofconceptsandformsofteachingandproject.Itisalsobeneficialtostudents’personalitydevelopmentandtheirdevelopmentinphysicalandmentalhealth,profoundlyinfluencedstudents’interestsandabilitiesinlearningmaththroughouttheirlives.Keywords:Mathematicsculture;Mathematicsskillset;Mathematicsteaching;Researchingcooperationandlearning一、新课程背景下关于数学的思考R·柯朗在M·克莱因所著的《西方文化中的数学》一书的序言中指出：许多世纪以来，人们一直遵循数学是文化的组成部分的传统，但在我们这教育普及的时代，这一传统却被抛弃了。M·克莱因在该书的前言中指出：在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的，充满技巧性的程序。外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们通常对这些显得枯燥无味的东西反感，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度，对数学的无知成为一种社会风尚。M·克莱因所指出的现象不仅反映了20世纪五、六十年代西方国家人们认识数学的一种态度或倾向，也透视了中国现代教育对数学的认识倾向。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。教育部颁发的《高中数学课程标准》（实验）中，对高中数学课程提出了十条要求，其中之一是：体现数学的文化价值。认为数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等。高中数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值，提出对“数学文化”的学习要求，提高学生的数学素养。高中数学课程标准对“数学文化”的渗透给予了足够的重视，在实验教材的每一章内容后都附有相应的阅读材料或课题学习，在教材内容的注解中介绍了不少的数学史，但是，要使“数学文化”的思想理念真正在高中数学课堂教学中渗透实施，变成教师的自觉行为，本文认为：必须要转变观念，树立数学文化观，比较全面地认识数学文化的形成和发展，认识到在数学课堂中渗透数学文化的必要性，确立新课程标准理念下数学教育的评价体系，并且在实践中积极探索落实“数学文化”理念行之有效的方法。二、问题的提出R·柯朗在《什么是数学》第一版的序言中指出，数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而数学的应用以及与其他领域的联系却没有得到应有的重视，数学教育也已陷入严重的危机之中，数学教学有时竟演变成单纯的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致对数学的真正理解，也无助于提高独立思考的能力。在第一版修正版的序言中R·柯朗又指出，在许多事情的推动下，人们对数学知识与训练的需要日益增加，除非学生与教师设法超越数学的形式主义，并努力去把握数学的实质，否则产生受挫和幻灭的危险将会更甚。R·柯朗对数学界的上述批评和告诫，过去了60年，但至今仍然有深刻的现实意义。他的批评既尖锐又中肯，关照现实，我们的数学课程教学又是怎样呢？以往我国数学教育界对中小学的教育水平，自我感觉良好，实际上，目前我国数学教育的现状不容乐观。2005年6月26日，丘成桐院士在浙江大学主持“数学英才班”第一场面试后，很失望地指出与国外相比，数学方面的差距不仅是在本科生和研究生阶段，国内的基础教育水平没有人们想象的那么好。参与面试的其他著名数学家也认为，这次面试使他们意识到，问题不仅存在于大学教育，更存在于中学教育。他们还认为，数学竞赛对中学生的负面影响，超出了他们的想象。现在的高中生不能准确叙述圆周率这一概念，不知道什么是“割圆术”，不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明的学生比比皆是。正如学生说：我们从来没有学过数学史，也从来没有做过这样的题目。以上警示折射出了现行数学教育的一个弊端，重形式体系、重逻辑推理、重数学问题解决，轻数学文化教育。把掌握基本知识，训练学生的基本技能，提高学生解题速度和准确性作为教学的唯一目标，使得学生的情感和精神生活在这种机械训练的教学模式下丧失殆尽，把数学知识变成了僵死的教条，且以灌输的方式阻碍着学生的智力发展，使学生的创新意识与学习的激情逐步退化和停滞。一旦高考结束，留给学生的数学仅仅是加减乘除而已。学生认为学习数学仅仅是为了考试，而且在数学上花费的时间最多，在现实生活中最没用。有少数学生甚至由怕数学到恨数学，更有甚者恨数学老师，这不能不说是数学教育的悲哀，值得我们关注和反思。把学生的生活空间挤压在“题海”中，在分数的争夺上，使学生失去了健康快乐的生活，这种教学与以人为本的精神是相悖的。早在一九八四年，美国国家研究委员会的报告就指出：“在现今这个技术发达的社会里，扫除数学文盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标。”报告预见到：在二十一世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。而有数学素养，不仅仅表现在数学考试中的解题速度和准确度，还应在日常生活、学习、工作中时时处处表现出是一个学过数学的人，这种不经意的言谈举止中表现出的数学造诣，决不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中数学的思想、方法逐步内化而成的，也就是在数学文化的熏陶中逐步形成的。过去人们往往只把数学看成一种自然科学，对数学本质的认识，偏重于数学基础、数学与生产实际及自然科学的关系，重视人的认知能力，其实人的非认知心理活动的一面更为奇特，而我们的数学教育却忽视了这一点。音乐老师注意培养学生的乐感，体育老师注意培养学生的球感，英语老师注意培养学生的语感，数学老师却很少注意培养学生的数感，甚至自己也没注意到这种感觉，其实这种感觉对人的情感、认识等都有很大的影响。柏拉图提出，不懂几何者不得进入他的哲学学校；英国律师至今要在大学里学习许多数学知识；西点军校设置许多高深的数学课程等等现象表明数学的重要性。当那些人后来成为哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅时，那些具体的数学知识恐怕忘得一干二净了，但那种铭刻于心的数学精神和数学思想方法，却发挥着重要作用，这是精神的一面，非认知心理的一面。数学教育不能只停留在学生认知的水平上，应当尽可能让学生欣赏到数学的美，追求数学的美，并认识到发展数学对发展人类文化起着不可估量的作用，这样的数学教育才是高效的。本文提倡的，正是这样一种崭新的渗透了数学文化的数学教学。刚参加工作不久的数学教师是在教授课本知识，二流的数学教师在教授解题方法，一流的数学教师在传授数学思想方法，超级数学大师在传播数学文化，对受教育者产生深远影响。我们大多数的教师可能成不了大师，但作为当代的一名数学教师有责任、有义务为把我国建设成为“二十一世纪数学大国”而努力工作。1.1数学与文化1.1.1关于数学数学的内涵随着时代的变迁而变化。公元前４世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为：数学是量的科学。16世纪，英国哲学家培根（F.Bacon,1561~1626）将数学分为“纯粹数学”（puremathematics）与“混合数学”（mixedmathematics）。17世纪，数学家、哲学家笛卡儿（R·Deacartes,1596~1650）认为：凡是以研究顺序（order）和度量（measure）为目的的科学都与数学有关。19世纪晚期康托尔（G·Cantor,1845~1918）认为：数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系。20世纪初罗素（B·Russell,1872~1970）曾说过一段看似无理、实则充满睿智的话：“数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。”莫里斯·克莱因（Morriskline,1908~1992）认为，这是罗素用生动的语言对数学在20世纪与科学的关系的最好描述。数学家们不知道自己所说的是什么，是因为纯数学与实际意义无关；数学家们不知道所说的是否正确，是因为作为一位数学家，他们从不费心去证实一个定理是否与物质世界相符，对这些定理我们只能问也只需问它是否通过正确的推理得来的。R·柯朗在《什么是数学》一文指出：数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。他还认为：不论对专家来说，还是对普通人来说，唯一能回答“什么是数学”这个问题的，不是哲学而是数学活生生的经验。《普通高中数学课程标准》（实验）中认为：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然界规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。这样就把数学和文化连接到了一起，给数学课程指出了新的教学视野。1.1.2数学文化的概念界定什么是文化？《中国大百科全书辞典》解释为：文化，泛指一般知识，特别是基础的语文和计算知识。在中国古代，文化又是文治，教化的总称。当今文化一词，译自英文culture,一般说来，通过基因传递的（遗传）为生物的本能，后天习得的为文化传递，人类的行为模式，大部分是后天学来，可以认为是人创造出来的供人享受的一切，包括科学、艺术或美术、哲学或宗教等，文化是与自然相对的，广义地说，是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富与精神财富的总和。按照这样的理解，我们就应把一切非自然的、也即由人类所创造的事物或对象都看成文化的产物。任何一门科学都属于人类文化的范畴，数学也是一种文化现象。数学是人类的一种文化，它的思想、内容、方法和语言是现代文明的重要组成部分，数学不只是关于数的世界、形的世界或更广阔世界的科学，数学还是一门充满人文精神的科学，作为一种理性的深层次文化对人类社会有着深刻的影响。结合M·克莱因在《是与非的观念》一文中数学为什么可以作为文化来看待的六个方面的说明和国内最早注意数学文化的学者即北京大学教授孙小礼的观点，本文界定数学文化的概念是：渗透数学内涵，用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学语言、图表、符号表示，进行数学交流，通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美的一种文化现象。把数学看作一种文化现象，数学教育就是数学文化的教育。当前，数学教育的文化价值已受到数学界的普遍认可，数学文化观逐渐树立。1.2数学文化观1.2.1数学文化在中学数学教学中的迷失和回归为什么在高中数学新课标中又重提数学文化呢？一个重要原因是数学本身的发展存在着脱离一般科学文化的孤立主义的倾向，即与一般科学文化相比，显得“超凡脱俗”、“曲高和寡”，数学的过度形式化，以及高度的抽象化，容易使人错误地认为数学只是少数天才脑子里想象出来的，由专家发明的一系列规律和公式，而其他人只能应用以得出固定答案，数学的进步也无需人类文化的哺育。另一个重要的原因，正如M·克莱因所说，在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作一系列毫无意义的、充满技巧性的程序。把这样的东西作为数学的特征，就如同把人体结构中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想、富于激情的人一样。在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来产生的结果是，对数学这样一门基础性、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。正是上述一些原因，数学作为一门自然科学，其丰富的科学价值为大众熟知，作为一种文化所蕴含的深刻的人文价值，却往往被大众所忽视。王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中总结了数学的四个作用，其中一个作用是对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，他指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”齐民友教授在《数学与文化》中指出：“历史已经证明，而且将继续证明一种没有相当发达的数学文化是注定要衰落的，一个不将掌握数学作为文化的民族也是注定要衰落的。”在2002年北京国际数学家大会上，国外数学教育家提出了将数学教育与人文教育相结合的观点，在国内张奠宙教授、齐民友教授、张顺燕教授、张楚廷教授、孙小礼教授、邓东皋教授等学者纷纷发出对数学文化的呼吁，广大数学教育工作者逐渐达成共识。高中数学课程标准明确提出要在教学中体现数学的文化价值，表明数学文化的回归乃大势所趋。1.2.2在中学数学教学中树立数学文化观学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学的学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。前苏联数学家辛钦指出：“数学教学可以培养人正直与诚实的品质，可以培养人的顽强与勇气。”英国大学律师专业开设了数学课程，因为严格的数学训练能够使人养成一种坚定不移而客观公正的品格，形成一种严格而又精确的思维习惯。著名的美国西点军校也开设了数学课程，其目的不在于实践中要用到这些数学知识，而是在于以下考虑：只有经过严格的数学训练，才能使学生在未来的军事行动中，把特殊的活力与灵活的快速反应互相结合起来，使学生具有把握军事行动的能力和适应性，从而为他们驰骋疆场打下坚实的基础，这些都可以看成数学文化的魅力。数学的文化性还体现在：数学可以帮助人们更好地认识自然和人类社会，更好地适应日常生活，理解周围世界；数学可以促进人们有条理地思考有效地进行表达和交流，运用数学分析问题和解决问题；数学实践活动可以发展人的主动性、责任感和自信心，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。因此，在高中数学教学中，要树立数学文化观：充分发挥数学教育的两个功能即科学技术教育功能和文化教育功能，在传授知识的同时起到人格教化的作用，让学生不但是一个科学人，还是一个文化人，形成和发展数学品质，全面提高学生的数学素养。数学是人类活动的结果，只有真正了解数学的历史的人，才能对数学文化有较全面的认识，才能树立数学文化观。数学课程一般使人有这样一种感觉：数学就是从概念到概念，从公理到定理，从定理到定理，从一般到抽象，从抽象到更抽象；在深奥的数学抽象王国里，数学家们都是天才、超天才，他们能克服任何困难，能轻松地巧架辅助线，巧设辅助函数，任何难题他们都所向披靡，而数学的发展史告诉我们：数学家也是普通的人，也曾经历过漫长艰苦的道路，也曾在迷雾中摸索前进，也曾遇到过挫折、斗争，所谓天才，其实就是刻苦钻研、不屈不挠的精神。数学文化揭示真理：认真探索先人的数学创造的思想、数学发现的能力往往比仅仅积累、掌握数学教科书上的知识更为重要。2.1数学发展史概述2.1.1古代数学时期（原始人时代到１７世纪初）数学的萌芽时期（约公元前３５００年～公元前６００年）在自然科学的众多分支中，数学是其中最古老的分支之一，其发展的历史和人类的历史几乎是同样的久远。最初，仅仅是一些零碎的简单数学知识，中国古代的传说中便有“结绳而治，契木而之”的说法，后来更有“隶首作数”的记载。三四千年前，在人类文明的发祥地──埃及的尼罗河流域、伊拉克的两河流域、印度河流域、中国黄河流域等地区，开始出现了较高水平的人类早期文化，出现了数的写法、数的算术运算、某些几何的实际知识，解答最简单的代数性质问题等。公元前二千年左右，出现了专门记录数学知识的史料，但只是零星的知识积累，尚未概括出精确的方法，也没有严格的理论，没有形成严整的体系，也缺乏逻辑因素，在这一时期基本上还看不到命题的证明，演绎推理和公理法。初等数学时期（公元前６００年～１７世纪初）近两千年的初等数学时期，可分为几何发展时期（公元前600年～2世纪）和代数优先发展时期（2世纪～17世纪），也可分为希腊数学时期（公元前600年～7世纪）、东方数学时期（7～15世纪）和欧洲文艺复兴时期（15～17世纪）。希腊数学与哲学的紧密结合使数学知识很快被抽象、概括、整理，形成数学理论，同时又重视命题的逻辑证明，力求数学建立在必然性的理论基础上，追求严密的理论体系，在古希腊形成一种风尚和传统。例如强调“万物皆数”的毕达哥拉斯学派的数学思想一直影响到文艺复兴时期的其他哲学家和科学家。《几何原本》是古希腊数学的代表，欧几里得几何的创立，对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的，美妙的定理，更主要的是它孕育出了一种理性精神，数学也被看作是所有科学的标准，在柏拉图学院的门口，写有这样的箴言：“不懂数学者不得入内”，这典型地反映了当时对待数学的态度。随着古希腊数学的衰退，数学发展的中心转到东方的中国、印度和阿拉伯。印度人在代数、三角等方面获得了相当大的成就，5~12世纪是其全盛时期，阿拉伯数学自7~15世纪的数百年间，吸取希腊与印度的数学精华，而且大大向前发展。这个时期中国数学也有了长足的发展，出现了《九章算术》、赵爽的《勾股圆方图注》、刘徽的《九章算术注》和《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》等，沈括的《梦溪笔谈》，秦九韶的《数学九章》等一些具有世界意义的突出成就。在1000多年间，《九章算术》一直被当作教科书，对东西方数学发展有着重大影响。祖冲之（429～500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，计算圆周率精确到小数点后第六位，即：3.1415926<<3.1415927，这一记录直到１５世纪才被阿拉伯数学家阿尔·卡西打破。祖冲之还提出圆周率的密率，1000多年后才被德国数学家鄂图（Otto,1550—1605年）重新得到。祖冲之之子祖暅提出“幂势相同，则积不容异”的原理，现一般称之为祖暅原理。意大利数学家卡瓦列利于17世纪重新提出这个原理，并为微积分奠定了基础。宋元数学是中国数学史上光辉灿烂的一页，也是中世纪世界数学史上最丰富多彩的一页，是以算筹为主要工具的中国古代数学的极盛时期，特别在高次方程数值解法、天元术和四元术、大衍求一术、垛积术和招差术（朱世杰的“招差术”公式与其后300年牛顿的插值公式在形式上是完全一致的）等许多方面都超过西方，处于遥遥领先的地位。但明朝以后，中国古代数学陷于衰落，出现了停滞不前的局面。总的来说中国古代数学长于计算，疏于证明，数学的理性思维方面不如西方数学。欧洲数学从5世纪中叶到16世纪末期，经历了黑暗时期、传播时期、黎明时期和文艺复兴四个时期。15世纪中叶，开始了以意大利为中心逐渐蔓延到整个欧洲的文艺复兴时期。这个时期欧洲数学发掘、再现和继承了希腊人的数学，并受阿拉伯、印度数学的影响，终于第一次越过先人的成就，于17世纪完成了初等数学的建立。至此，初等几何、算术、初等代数、三角学都已发展成为独立的数学分支。初等数学的建立，标志着常量数学时期的结束，接着向变量数学──高等数学过渡。2.1.2变量数学时期（１７世纪中叶～１９世纪２０年代）文艺复兴时期，在生产的推动下，自然科学得到迅猛的发展，数学也进行了一场大变革，伽利略(Galilie,Galileo1564~1642年)强调在观察和实验中运用数学方法的作用，强调科学必须通过测量而追求定量的规律。这种“实验──数学方法”的思想，是划时代的。研究运动成了自然科学的中心课题，作为变化着的量的一般性质及它们之间依赖关系的反映，在数学中产生了变量和函数的概念，数学开始进入一个崭新的和费马（PierredeFermat,1601~1665年）建立解析几何，费马和帕斯卡开拓概率论，帕斯卡提出数学归纳法，笛沙格和帕斯卡奠定了射影几何学，牛顿和莱布尼兹完成微积分的发明等。在1650年，自然界的数学解释已经风行全欧洲，并成为一种时尚，以至于印有笛卡儿名字的精美、昂贵的书籍，成了贵妇们梳妆台上的装饰品。17世纪后半期作为一门数学科学，微积分学的最后创立由一代宗师──牛顿（Newton,Isaac1642~1727年）和德国学者莱布尼茨（Leibniz,GottfriedWilhelm1646~1716）完成。18世纪是变量数学迅速发展的时期，在数学史上被称为发明的世纪，在这一世纪数学方面的成果大大超过过去任何一世纪，产生了一些重要的数学分支，如无穷级数、常微分方程和偏微分方程、微分几何和变分法、画法几何等。18世纪末，数学界产生了一种“世纪末”的情绪，认为在这一世纪内，已经由欧拉、拉格朗日、达兰贝尔等人把主要的问题全解决了，数学领域似乎已穷竭。但暂时的沉寂仅是暴风雨来临前夕的预兆，数学史上一场更为壮阔更为深入的革命即将来临，19世纪的数学将进入一个新时代。）近代数学时期：19世纪在数学史上是一个具有特色的时代，数学取得了前所未有的飞跃发展，它的成果一直持续到20世纪，这一时期的特点：1）几何学上突破了传统的欧氏几何体系，各种非欧几何相继出现。2）代数学上打破了以方程论为中心的古典代数学之牢笼，以群论为发端的近世代数诞生。3）分析学上经过几代人的努力，终于奠定了分析学的严格的逻辑基础，并随之开拓了函数逼近论、复变函数论、泛函分析论、拓扑学等众多的数学新分支。4）出现了灿若群星的大批数学家，如高斯、傅里叶、泊松、波尔查诺、柯西、克莱茵、彭加勒、希尔伯特等等。在19世纪，由于数学研究题材巨大的膨胀，新领域不断地开辟，旧领域持续地扩大，数学这棵大树进入了它最繁盛的时期。从数学哲学的角度看，19世纪是一个重要的转折时期。在非欧几何出现以前，尽管不同的数学家、哲学家对数学有着不同的看法，但几乎所有的人对数学的绝对真理性持完全肯定的态度，然而由于非欧几何的建立，欧氏几何一统天下的覆灭，关于数学绝对真理性的信念崩溃了，各式各样代数学的出现加速了这种信念的破灭，数学家被迫从根本上改变对数学性质的理解，以及对它和物质世界的关系的理解，数学的发展由变量数学时期转向现代数学时期。现代数学时期：由于计算机的出现，使得数学得到了史无前例的迅速发展，数学这棵古老的大树焕发出青春的活力。数学界的思想极端活跃，现代数学知识爆炸，文献宏丰，一个数学家只能谙熟其中一个领域，至多旁及几个领域，像过去欧拉、高斯、黎曼那样“全能”的数学家已不复存在，也没有像庞加莱和希尔伯特那样雄视全局的大师，更不会有像希氏在短期内提出23个带全局性问题的突破。现代数学有以下特点：1）计算机科学和人工智能的形成和发展。2）应用数学分支的大量涌现和发展，如计算数学、对策论、控制论、生物数学、数学金融学、数理经济学等。3）纯粹数学有一些重大突破，如连续统假设，大基数问题，广义函数论，数理逻辑中的“力迫法”、“模型论”、纤维丛理论，数论中用李群的无限维表示法。4）系统科学的出现。5）各种数学新思想的出现，如非标准分析，模糊数学，突变理论，结构数学，构造数学，分形几何，混沌学等等。6）机器证明的出现。总之，从时间上来看，数学史是一个由简单到复杂，由低级向高级，由特殊到一般的过程。我国著名数学家齐民友教授在1958年所写的《竹子的哲学》一文中认为：“数学的生长像竹子，根在大地，然后自己一节一节向上长，间或爆出新笋，长成新竹。若干年后，竹子开花，结成种子，重回大地。”这一比喻，生动贴切地揭示了数学文化的形成和发展。2.1.4辛亥革命推翻了满清王朝，一批知识分子为寻找中国富强之路，到西方各国去留学，回国后成为中国现代数学的拓荒者、先驱者与领导者，如从美国留学归来的胡明复、姜立夫、秦元勋、钱宝琮等，从法国留学归来的熊庆来、何鲁、陈荩民、关肇直、陈省身等，从英国归来的许宝騄、徐利治等，从日本留学归来的陈建功、冯祖荀、苏步青等，从东欧回来的王梓坤（原苏联）、候振廷以及本土的数学家李俨、傅仲孙等，努力普及现代数学知识，兴办数学教育，出版科技刊物，创办科学学会和研究所，为中国数学文化的积累和发展、推广和普及做出卓越的贡献。陈建功（1893～1970）于1928年发表了世界性的成果──研究傅里叶级数的收敛和求和的问题，以及从理论上探索怎样可以将函数表达为三角级数。苏步青（1902～2003）于1928年春在一般曲面研究中发现了四次（三阶）锥面，用几何的构图刻画出曲面的高阶微分性质，这一成果被称为“苏锥面”。70年代以后在中国开创了新的研究方向──计算几何，创立了国际公认的微分几何学学派；研究“K展空间”几何学和射影曲线；开展计算几何在航空、造船、汽车制造等方面的应用研究等，在我国的数学史上，苏步青开创并代表了一个时代！陈省身（1911.10～2004.12）世界级的数学巨匠，华人数学家的杰出代表，成就为：高维高斯－邦内特公式内蕴证明和示性类两项极负盛名的工作，开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何等领域的研究。84年5月获得当代数学的最高奖之一──“沃尔夫奖”（WolfPrize）,被国际数学界尊为“微分几何之父”。04年11月国际天文学联合会将一颗编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身星”，以表彰他对全人类的贡献。他培养的学生丘成桐于1983年荣获当代数学的最高奖之一──“菲尔茨奖章”（FieldsMedals）。华罗庚（1910～1985）是一位自学成才的中国数坛巨星。他的数学工作主要在四个方面：一是数论；二是代数（典型群、华氏定理、矩阵几何）；三是多复变函数论；四是推广“统筹法”和“优选法”。许宝騄在英国研究概率论和数理统计，解决了一系列的难题，成为20世纪数理统计学的奠基人之一。“文化大革命”期间数学研究和教学几乎停顿。陈景润在哥德巴赫猜想上的突破大大的鼓舞了中国数学界。1986年在美国伯克利举行的国际数学家大会上，吴文俊作了45分钟讲演；1990年在日本京都举行的国际数学家大会上，大陆到美国工作的田刚、林芳华应邀作了45分钟报告；1994年在苏黎世举行的国际数学家大会上，张恭庆、马志明和在美国工作的于骏、励建书都作了45分钟报告；2002年8月20日至28日，第22届世界数学家大会在北京召开，说明中国的数学研究与教育的国际地位已经得到了世界的认可，2002年8月20日的中国北京人民大会堂第一次成为数学家的圣殿，世界数学精英、科学巨擘纷纷来华参会，盛况空前。今年6月3日丘成桐教授向全世界宣布：在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已彻底证明“七大数学世纪难题”之一的庞加莱猜想。中国一直不乏出色的数学家，陈景润、陈省身、丘成桐就是例子，据统计，近十年发表论文的国家排行榜上，中国居于第四位。2.2数学文化的发展2.2.1几何、微积分、非欧几何与数学文化初等数学时期，在古希腊哲学中是“万物皆数”，数是万物的本源，数的规律统治着万物．一生二，二生三，数生点，点生线，线生面，面生体，体生万物．中国古代也有一生二，二生三，三生万物的说法，也是类似的哲学思想。从此，数学与哲学结下了不解之缘。欧几里得几何产生在公元前300年，已流传两千多年，至今每个学生或多或少还要学习它，它的影响遍及世界各国。欧氏几何首开公理方法，牛顿的力学就学欧氏方法，把全部力学建立在万有引力和运动三大定律基础上；爱因斯坦把相对论只建立在两条公理上；有一位伦理学家企图把伦理学也建立在公理基础上；哲学家思考自己的逻辑起点；教育理论工作者也思考自己的教育科学的逻辑起点。可以看出，欧氏几何的思想和方法产生了极其广泛和深远的影响。在长达2000多年的历史中没有停止对欧氏几何的研究，曾经有一个匈牙利年轻人不顾父亲、朋友的忠告，“偏向虎山行”去研究欧氏几何中的平行公理独立性问题；另有一位俄罗斯人，研究平行公理问题遭到他人（包括一些名人）的讥讽和嘲笑，而他无怨无悔。欧氏几何的出现不仅影响到人们的自然观，而且影响到人类的思维方式、世界观，影响到人类文化，只有在文化的意义下才能够理解这种奋斗精神及这样的一往情深的现象，惟有用文化的观点来看待数学及数学活动才是恰当的。牛顿和莱布尼茨共同创立的微积分，对数学自身的发展，对其它自然科学和工程技术的作用以及对人类物质文明的影响是巨大，对人类文化也产生了深远的影响，微积分渗透到人文、社会科学，人们用它来研究和描述规律性的东西。微积分影响到哲学方法和世界观，辩证唯物主义很关注微积分，马克思、恩格斯对数学特别是微积分有过广泛深入的研究，恩格斯在《自然辩证法》中讲到：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的了……”列宁对数学也有过浓厚的兴趣。马克思主义者对自然科学的各种进步给予深切关注和热情的支持，特别关注它们对社会进步的影响，把社会文化和自然文化紧密联系在一起。由此可见，用数学文化的观点才能发现数学对人类文化的贡献，对社会发展的推动作用。19世纪初，俄罗斯人罗巴切夫斯基在否定欧氏几何平行公理的条件下，提出假设“过已知直线外一点，可作多于一条的直线平行于已知直线”，在这一假设下推导出一系列定理，创立了罗氏几何，是数学思维过程中的重大突破，后来又有了黎曼几何等。新的几何学的诞生，对欧氏几何的认识也更清晰、更深刻了，非欧几何的诞生是数学史上的一大奇观，是人们对数学的一种理性思考、一种对严谨、对逻辑、对完美的追求，几何之最初是人类实际生活（测地、丈量等）有关，欧几里得建立公理体系的工作已经超出一般实际生活的需要，非欧几何的工作更是如此。非欧几何的建立是人类追求完美的纯理性思维的巨大胜利，饱含着对几何完美的向往，用纯实用的观点是不可能准确地解释人类的数学活动，惟有用文化的观点来看待，才是准确的。2.2.2自然、综合国力与数学文化在人体上、在动植物界，都可以看到黄金比的存在，艺术家达·芬奇称之为黄金分割，数学对它有准确的描述，这一分割就表现了自然、艺术与数学的交融与汇合。早在公元300年前，亚历山大的帕普斯就研究过蜜蜂房的形状，此后还有不少学者研究过蜂房的奇妙结构。1712年巴黎科学院院士瑞士数学家克尼格用了高等数学的方法，证实蜂房是在相同容积下所用材料最省的，并计算出菱形的两角，与实际测出的角度只差两分；1743年英国数学家麦可劳林重新对菱形的角作了计算，所得结果与实测结果基本一致。小小的蜜蜂按最省料的方式建造了蜂房，公元后300年才为人所研究，延续了千年以上，有科学院院士参与计算，用上了牛顿、莱布尼茨创立的微积分，最后由赫赫有名的英国数学家计算成功，这是自然界中美妙现象里面美妙的数学问题。天王星、谷神星、海王星的发现、开普勒行星运动第三定律等，这些自然天体中的美，都由数学家发现并表现出来。数学曾被视为自然科学的一个分支，但它在自然科学中似乎处在一种哲学的地位，因为它在更深的层次上思考着自然和人类，数学从一个特殊的角度体现天人合一的哲学思想，所以可以说数学比其它自然科学更象是文化。数学文化还渗透于社会发展、综合国力之中,生产力发展水平、经济繁荣和社会稳定，肯定是数学发展和繁荣的条件。英国、法国最早开始工业革命，英法曾是世界数学最发达的地方；19世纪德国兴起，成为重要的现代工业中心，德国同时也成为数学大国；19世纪末，20世纪初，美国崛起，成为头号经济大国，逐渐，美国也成为总体数学水平最高的国家。有足够的证据证明，一个国家的综合国力跟一个国家的数学水平有密切关系。同样有证据显示，数学并不是经济发展水平的简单对应物。比如，中东一些国家人均收入很高的国家数学水平却并不高，罗巴切夫斯基出现在19世纪的俄罗斯，阿贝尔出现在19世纪的挪威，牛顿、高斯、欧拉三位数学巨人出身都比较贫寒，华罗庚、陈景润也是如此。最能解释数学中出现的必然或偶然事件的因素是文化，如果把经济视为一种广义的文化在起作用，那就更为恰当，数学文化的发展与国家的综合国力增强有明显的对应关系。中华优秀文化的继承和发扬是我国成为世界数学大国的重要因素，把我国建设成为“二十一世纪数学大国”不是梦想，振兴民族，惟有数学率先赶上，历史的责任重大而光荣，教学一线的高中数学教师应努力丰富自己的数学素养，成为一个合格的数学文化的传承者。2.2.数学作为一门课程进入学校是在公元前就开始了，至今已2400年左右的柏拉图时期，柏拉图认为：“如果说不知道正方形的对角线和边是不能用同一单位度量的，那他就不值得人的称号。”他规定不懂几何学不得进他的哲学学校，那时就把数学学习与教育、与做人联系起来。数学教育除提供观察世界的一般观念和方法外，还直接为人的更完美的发展。培根曾说，哲理使人深刻，读诗使人聪慧，演算使人精密。其实，数学不仅使人精密，也使人深刻，使人聪慧。并非每个中小学生都一定要专门读哲学，亦非每位中小学生要写诗歌，然而，每位中小学生必须系统读数学，练数学，因为数学确实不仅实用，而能使青少年的思维条理化、系统化，使青少年的思维更健康、更活泼。数学作为科学的语言、自然的语言，它不仅是工具，它可融入人自身，成为人的重要素质，成为人的一种修养，具有数学修养的人应当是站得更高，人的素质也更高了。随着数学的深入学习，数学修养的加强，还有利于人格的完善。现在，在全世界最普遍开设的教育课程是数学，开设的时间也长，中国数学有悠久的历史，我国古代数学曾达到极高的水平，但有偏于应用的一面，而现代数学的用途的广泛性，容易被忽略数学对人的发展的作用，只注意到数学在科学技术中的作用，而未注意到数学的人文作用。“在现今这个技术发达的社会，扫除‘数学盲’的任务已经替代了昔日扫除‘文盲’的任务而成为当今教育的重要目标。人们可以把数学对我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。事实上，可以说，我们大家都生活在数学的时代──我们的文化已经‘数学化’。”（摘自《美国数学的现在和未来》，中译本复旦大学出版社，1986年版）数字化时代的到来，意味着人类文明高速发展科技与经济的需要，更加重视数学的教育，同时由于重视人自身的发展、文化的发展，数学文化的教育也日益受到重视。数学文化是人类文化极为重要的组成部分，数学文化伴随着人的发展而辉煌，历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在高中数学教学中渗透数学文化教育必然可以为此做出应然的贡献。3.1渗透数学文化教育是高中新课标的要求《普通高中数学课程标准》（实验）中指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。课程的基本理念之一是：体现数学的文化价值。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程要求学生通过高中阶段数学的学习，初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学科学中的科学价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。高中生正处在从青少年时期到成人的过渡时期，世界观、人生观、价值观正逐步形成的时期，应该通过提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，拥有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观、人生观和价值观。新课程标准从人类文化的层面定位高中数学课程，旨在强化数学文化的修养，而数学文化的修养往往比数学知识和技能本身在深层次上更能反映人才的质量，这就要求在高中数学教学中加强数学文化的渗透和教育，担负起传承数学文化与发展数学文化的重任。3.2渗透数学文化教育是素质教育的重要内容我国的基础教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨，如何提高学生的数学素质是当今数学教育的主要任务。数学素质教育，首先是在1992年12月的宁波全国高级教师数学会上，就数学教育的国际比较而提出的，数学素质教育研究小组就是在这次研讨会上成立，并发表了《数学素质教育设计》（草案），其中对数学素质教育作了一个界定，即数学素质教育包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四部分。1993年10月在扬州举行了第二次会议，发表了《数学素质教育设计要点》，认为数学素质是人为适应社会的挑战应具有的整体素质，它包括：数学的观念、知识、能力、思维方法，数学的精神、交流、思维、判断、评价、欣赏以及运用数学的思想、方法去处理学习、生活和工作中所遇到的问题的科学精神。1995年5月由华东高级教师师资培训中心和青岛教委教研室联合承办的第三次研讨会，会议的主题是：“数学素质的含义及其评价。”在这次青岛会议上对数学素质教育的内涵进行了全方位的研究，认为一个人的数学素质是指在先天的基础之上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称，是一种稳定的心理状态。国外对数学素质的解释，有影响力的主要有以下两种提法：１）美国数学课程标准：①懂得数学的价值，②对自己的数学能力有信心，③有解决数学问题的能力，④学会数学交流，⑤掌握数学思想方法。２）概括英国Cockcraft的报告、德国和日本的数学教学大纲，可以看到有新的提法：数学素质应涉及知识观念层面、创造能力层面、思维品质层面和科学语言层面。从国内对数学素质的众多研究中可以看出，或者从数学教学大纲或数学课程标准的精神出发，或者从人的一般素质出发，大致有以下几种：１）就大众数学的教育目标来说：分为数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实践需要出发而提出的。２）学者观点：数学科学素质，数学文化素质，数学技术素质，数学应用素质，数学思维素质等几方面。３）高中数学新课程标准观点：数学基础知识和技能，空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理，数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学表达和交流能力，独立获取数学知识的能力，数学应用意识和创新意识，作出数学思考和判断，学习数学的情感态度，数学的视野等。综合以上认识，笔者认为：高中数学素质教育就是在数学教学中，充分尊重学生的主体性，注重挖掘其潜能，提高数学思维能力和数学应用、交流能力，培养数学的创新和文化意识，关注学生的情感、态度，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，形成正确的世界观、人生观和价值观，为其今后的发展打下坚实的基础，形成良好的数学头脑。高中阶段是人发展的重要时期，是从青少年向成人过渡的时期，世界观、人生观和价值观正在逐步形成，需要教育与引导的时期，需要掌握知识，提高能力，学会学习，全面提高自身素质，为进一步深造学习或参加社会主义现代化建设作准备的时期，因此，在高中数学教学中渗透数学文化教育是实施数学素质教育的重要内容。3.3渗透数学文化教育可以有效激发学习数学的热情中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”培养学生对数学的浓厚兴趣是学生学好数学的最好方法，兴趣是激发学生刻苦钻研的原动力。这个很明显的道理常常被人们所忽略，仅仅停留在口头上而已。长期以来为了强调数学的逻辑性、严谨性、准确性等科学属性，数学课堂留给人们的印象是严肃、严格、严谨，冷静沉着，不拘言谈，学习数学的过程是苦思冥想的过程，是掌握概念、公式、公理、定理、命题的过程，是演练大量习题达到机械化程度的过程等。教学过程普遍缺乏对学生的启发性，忽视学生科学探讨精神的帮助、鼓励和培养，不讲课程内容的科学意义，而在一些枝节问题上大做文章，甚至把做题作为整个教学的中心，误导学生做难题、偏题、怪题，这样就变相扼杀了学生的创造性。学习的感觉是枯燥乏味，单调紧张，仅仅是为考试才学，学得很被动，产生“畏难”情绪，甚至造成严重的心理压力，产生心理障碍，这样显然不利于数学教学工作。因此，只传授知识，解决问题是不够的，还应通过渗透数学文化教育来激励学生热爱数学，培养学生学习数学的兴趣，才是我们实现大众数学的根本。在高中数学教学中，我们把数学的科学性和人文性两者结合起来，科学的目的在于认识世界，改造世界，为人类服务；人文的目的在于追求真善美，追求社会、人生和心灵的和谐。如果数学教学中营造民主和谐的氛围，把数学概念、定理、问题通俗化、生活化，使得学生易于接受，充分展示数学的美、数学精神的魅力，阐述数学推理之妙谛、数学的广泛应用，展现数学与哲学、数学与艺术、数学与自然科学的联系，数学课堂就成为了一个生动有趣的奇妙世界。数学发展的历史贯穿着理性探索与现实需要这两股动力，贯穿着对真善美与对功利的两种追求，我们在文化这一广阔的背景下讨论数学的发展、数学的作用以及数学的价值，从历史的、文化的和哲学的高度鸟瞰数学的全景和魅力，使数学成为对于怀着各种各样不同兴趣的学生都有吸引力的一门学科。就数学的真理性而言数学是严谨、逻辑的，就数学的内容而言数学是纯美、艺术的，在数学的发现、创造过程中，凝结着数学家们炽热和激越的情感。如果我们的数学课堂教学能让学生感到数学的美和激情，那么学生将会对数学有很大的兴趣，这种教学将获得极大的成功，教学本身也是一种极高的艺术，我们太需要这种艺术了。因此，笔者认为在高中数学课堂教学中可以通过有血有肉的数学文化感动学生，渗透数学文化教育，激发学生学好数学的热情与自信。3.4渗透数学文化教育有助于全面认识数学的价值由于“应试教育”的影响，我国高中生对数学的价值了解甚少，认为数学就是“解题”。其实数学的价值很丰富，主要包括：数学的基础性价值，工具性价值，应用性价值和人文性价值。在人类文明中数学一直是一种主要的文化力量，数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少，在西方，数学还决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文化风格，创立了逻辑学。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并成为它们的思想和行为的指南。人类历史上的每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，一夫一妻的婚姻制度，爱因斯坦的相对论，孟德尔的遗传学，马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论，达芬奇的绘画，巴赫的12平均率，晶体结构的确定，冯·诺伊曼的数字计算机方案，DNA双螺旋疑结的打开等都与数学思想有密切联系，数学在军事上的应用更是日益增强，军事家评论第一次世界大战是化学战（火药），第二次世界大战是物理战（原子弹），海湾战争是数学战。数学在经济学中广泛的应用是当前经济学最为深刻的改革之一。从1969年到2001年共有49位经济学家获得诺贝尔经济学奖，其中有41位获奖者得益于运用数学的程度很强，使人有这样的印象，诺贝尔经济奖是颁发给经济界的数学家。数学不仅仅是一种工具，它更是一个人必备的素养，它会影响一个人的言行、思维方式等各方面。一个人，如果他（她）不是以数学为终生职业，那么他的数学素养并不只表现在能解多难的题，解题有多快，数学能考多少分，关键在于他是否真正领会了数学的思想，数学的精神，是否将这些思想融会到他的日常生活和言行中去。日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”数学文化自身无可比拟的价值，只有通过渗透数学文化教育的数学教学来完成。传统高中数学教学从总体上看观念陈旧、方法单一，基本上是以教师讲授为主。学生学习数学主要采用“听讲、记笔记、做大量习题。”这种模式学习，造成教师与学生之间缺乏必要的情感交流及片面强调解题技巧和应试，缺乏探索、研究和创新意识，数学学习处于一种疲于应付而低效的被动状态。实际上数学中的解题技巧只不过是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物，通过数学的学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去，才是数学学习的根本目的，在数学文化观关照下的数学教学肯定有别于传统做法，笔者提出以下实施方略：4.1通过介绍数学史来渗透数学文化教育历史有以古知今的作用，庞加莱说：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。”如何运用数学史进行数学教学是国际数学教育界共同关心的问题。1998年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教学”的专题讨论会，这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地使数学史溶入、丰富和促进数学教学。数学文化观念下的数学史，着重于过程，学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识，以及百折不挠的毅力。通过介绍数学史渗透数学文化教育的途径有以下几种：1、开设数学史选修课，介绍一些涉及重大进展和具有深远影响的事件，比如：①数学科学产生与逐渐繁荣的历史。②数学思想逐渐演变的历史。③数学家逐渐纠错的历史。④数学应用逐渐扩展的历史。⑤数学崇尚理性的精神。⑥数学与哲学的关系。⑦数学的美学价值。《中学数学教与学》04年7期第27页登载了浙江师范大学数理学院的朱哲和张维忠的一篇文章《基于数学史的教学课例》，提出在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，实现数学教育的现代化设想。2、结合课程教学内容介绍重要的数学思想，优秀的数学成果，相关人事，将人文精神贯穿整个教学过程。如在讲解“数形结合”这一数学思想方法时，强调注意数、形结合，华罗庚教授曾写了一首词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，/数缺形时少知觉，形少数时难入微，/数形结合百般好，隔离分家万事非，/切莫忘，几何代数统一体，/永远联系，切莫分离。这样一给学生介绍，既有助于加深理解，也有助于记忆，更重要的是潜移默化地渗透数学文化教育，学生很乐于接受，值得一提的是，华罗庚教授的文学水平极高，他写了不少诗文，并以诗歌的形式传授数学方法论，这些都是我们在教学中可以借鉴和挖掘的财富。此外，诸如柯西小时候在人文课程方面的修养就奠定了他日后成为一名大数学家的基础的故事等，这些数学家们身上发生的真实故事给学生启发和借鉴，“他山之石可以攻玉”，也体现了数学文化的价值。3、推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学小论文、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田。书籍类有美国数学家西奥妮·帕帕斯写的《数学的奇妙》，陈诗谷、葛孟曾著的《数学大师启示录》，李心灿等著的《当代数学精英（菲尔玆奖得主及其建树与见解）》，张景中院士著的《数学家的眼光》、《新概念几何》、《漫话数学》、《数学与哲学》、《从谈起》等等这些作品通俗易懂，都是渗透数学文化教学展现数学魅力的好书。数学作文是近年来刚兴起的一种新的数学教学方式，学生写自己有关学习数学的问题、体验、收获及反思等，文体不限，是学生通过文字来表达自己对数学现象、数学问题的看法、认识和探索的一种方式，通过数学作文开辟了一条师生心灵交流的通道，促进师生间情感的交流，提供了一个师生交流数学看法的平台，有利于学生养成良好的数学学习习惯、反思习惯，促进学生的数学表达、数学交流能力及创新能力的发展，数学作文这种方式丰富了数学文化传播的途径和方法，值得在高中数学教学中大力推广。4、利用网络、报刊等各种资源了解数学与历史经济、文学、艺术、军事等的关系。引导学生就某个专题通过网络搜集、查找、阅读资料文献，在此基础上编写一些形式内容丰富多样的科普论文，研究数学的文化，体会数学的文化、科学、美学价值，如通过网络查找有关我国古代、现代数学家的事迹，了解他们的成才过程，他们对现代数学的贡献等，都是渗透数学文化教育的重要渠道。华南师范大学附中04级高二有两个班利用网络自办数学杂志，取名为《聊聊数语》，其创刊词中写到：“数学最神奇，一组图形，一串字符，包囊了世界万物。……两个创新班，同以赤子心，愿做数学美的传播者……”该杂志为展示学生的探究成果和心得提供了一个平台，非常有利于提高学生数学素养，这在传统数学教学模式下是不可想象的，只有在数学文化观下的教育才可能出现。4.2创新教学方法，传播数学文化4.2.1发掘数学的内蕴，展示数学的美学价值爱美、欣赏美是人的天性，赏心悦目的东西总是容易让人接受，如果结合教学内容，在课堂上展现数学美，让学生欣赏、感悟到数学的美，那么学生学习数学的热情一下子就会高涨起来。每个学过数学的人都感受过那样的时刻：一条辅助线使无从着手的几何题豁然开朗；一个变形使不等式证明获得通过；一个特定的“关系－映射－反演”方法使原本不相干的问题得到解决。这时的快乐与兴奋是难以用语言来形容的，只有用“妙”字来描绘心中的感受。这种美妙的意境，会使人感到造化安排数学之巧妙、数学家创造数学之深邃、数学学习领悟之欢快。达到这一步，学生才真正感到数学的美丽，被数学所吸引，喜欢数学，热爱数学。例1将两个垂直相交的相同圆柱体的截线展开来，结果是一条正弦曲线。这真出乎意料之外，一经证明，却又在情理之中。三视图的教学可唤起学生对几何图形的美感享受，还有在进行分类讨论时，必须不重不漏，完美无缺等都是在对美的追求，追求完美的数学境界是数学思维的一个特点。我们要应用数学的美学教育的功能，使人的思想得到提升、思维品质得到提高、创新精神得到发挥，数学美一直是指引数学家前进和奋斗不息的一盏明灯。法国数学家阿达玛（J·Hadamard,1865~1963年）说：“数学家的美感犹如一个筛子，没有它的人永远成不了数学家。”可见，数学的美感和审美能力是进行数学研究和创造的基础。4.2.2重视数学思维的培养，崇尚数学教学的重点是发展学生的数学思维，数学思维是理性思维的一种，它不同于形象思维，也不同于物理、化学、生物学等使用的实证思维。逻辑思维是数学思维的基础部分，但不是核心部分，只靠逻辑推不出新东西。“逻辑只是数学家为了保持数学健康而必须遵守的卫生规则”（H·外尔语），数学思维的创造性与直觉思维、数学美学、合情推理、结构观念等思维方式密切相关，培养数学思维首先是数学意识的孕育与培养。数学知识需要数学能力来驾驭，而意识决定思考的方向，所以数学意识就显得特别重要了。这一问题，论知识、能力都不难，难的是将方程构造成函数模型，借助函数图像，很容易得出结果。数学意识也可以说是对数学的一种感觉，在心理学上属于非认知心理。有这样一个故事：哈代乘车去看拉曼纽让，并告诉他说所乘坐的那辆车的车号“1729”太没意思了。可是年轻的印度数学家拉曼纽让却告诉这位数论方面的领袖人物，说这个数有意思极了，它是一个可用两种方式表示为两整数立方和的数，而且是具有这种性质的最小正整数。这两位数学家对1729这个数的感觉就不一样，拉曼纽让有着极好的数学意识，这无疑是他成功的极其重要的因素。其次是要提高和发展数学思维能力，即独立思考，不迷信权威；尊重事实，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；严谨推理，不违背逻辑。例2某人得到一家公司的聘用，老板说，目前年薪为１万元，这里有两种方案供你选择：第一种，每一年加1000元；第二种，每半年加300元。试问，如果你打算在该公司工作5年，究竟用那种方案得到收入多？这是一个很好的等差数列的探究性问题，也是数学文化在生活应用的具体体现。初看起来，一年加一千，总比半年加三百即一年加六百要好。其实，加薪后是不会减下来的，所以按两种方案得到各时段的实际加薪数的数列，见下表（底薪１万元未记,单位：元）时时段加薪数12345678910方案一10002000300040005000方案二3006009001200150018002100240027003000由此看出，除了第一年，按方案一得1000元，多于方案二得900元外；第300+600+900+1200=3000元；到第三年，情况为：方案一：1000+2000+3000=6000元方案二：300+600+900+1200+1500+1800=6300元以后再算下去，方案二明显占优势。到第五年后总加薪数为：那么每半年加薪多少会使得n年后方案二有利呢？这一问题的变化还有很多，用这一问题作为等差数列单元的数学应用题，对培养学生数学思维能力是很有益的，也是学生获得社会生活经验的积累。高中数学教学的每节课都能进行培养数学意识和理性思维的教育，只在有心与无心、有意与无意之差别而已。许多数学家一再呼吁，中国传统文化中比较缺乏这种理性思维，应当在基础教育中适当加强，并使之融入中华文化。这是很对的，我们应该在平时的教学中有意识地进行培养学生理性思维的教学实践，让学生多一些探索和研究，在教学中进行数学文化教育的渗透。4.2.3营造良好的课堂文化氛围，体现数学的人文精神高中数学是重要的基础课，课时相对多一些，加上高中数学又是相对比较难的科目，许多学生会产生畏难情绪，因此，数学课堂文化氛围对学生的影响就显得特别大。课堂文化是普遍存在于课堂之中的文化现象，它是由教育传统、学校和班级的风气、教师个人的修养和作风等诸多因素形成的不成文的规定，弥漫于课堂的特定氛围，以及制约师生行为的习惯等文化现象。同一个学校的各个班级的课堂上因科目、老师、学生的不同有着不同的课堂文化，它就象校园文化一样属于一种亚文化，是一股潜在的力量，把握得好能起着潜移默化的教育作用。笔者认为高中数学课堂文化需要重建数学文化的内涵。每一位高中数学教师都应该在自己的课堂上营造具有个人特色的课堂文化，通过自己的工作和魅力，使课堂文化成为渗透数学文化，影响学生精神风貌，和进行世界观、人生观、价值观教育的重要手段。数学课堂是一个小社会，教师是这个小社会的“引导人”，学生是其中充分享受民主和自由的“公民”，在这个特定社会的文化内涵里，有三个最重要的因素：创新、民主、合作。创新，是高中数学课堂文化的灵魂。作为高中数学教师不一定要有数学大师们那样辉煌的数学成果，但应该具有他们的创新精神，成为与时俱进的学者，这样，学生才会在教师的感染和鼓舞下，在学习数学基础知识的同时，怀着对未知事物的强烈的好奇心，努力探索新知的抱负和决心，以及克服困难获得成功的意志和信心。他们将来不必都成为数理科学家，但创新精神、探索好奇、感受成功，则是人人都需要的。现在有的数学课堂中弥漫着“实惠”的风气，只以“分数小康”为满足。一些重点中学里学生的最高理想只是考取重点院校，一般中学的学生仅仅希望能考取一个本科院校。一些高中数学教师对于当代数学的进展很少关心，数学课堂氛围颇有“郁闷”的感觉，这是必须打破的闷局。欧拉在“给学生讲课时喜欢寻点开心，让学生感到惊异。”（康多塞语）这才可能使学生有感情的投入，使学生好奇、喜欢，获得理解和体验，而不只是让学生认识、记忆、解题。民主，是高中数学课堂文化的准则。教师处于引导地位，具有先天优势，自然就有一个发挥民主的问题。数学世界是最能体现民主的，没有绝对权威，能者为师，教学相长，学生会在民主氛围里感受到数学文化带来的精神愉悦，将启迪他们热情地走向数学文化。民主的课堂是思想自由、开放的课堂，小组合作进行讨论、探讨研究甚至争论成为课堂教学的形式，对学生的思想火花要保护。《中学数学教与学》04年12期第15页记载着这样一个事例：有一位学习一向不出色的学生，在一次课堂讨论中陈述了自己的思维过程和理论依据证明自己的结论，受到全班同学和老师的肯定和鼓励，后来这位同学的学习有了明显的进步，在民主和谐的氛围中，这位学生得到了自信，从而点燃了学习兴趣之火。合作，是数学课堂文化的核心。现在欧美等西方各国盛行“合作学习”教学法，除了学习需要相互帮助之外，培养合作精神是教育目标之一。数学史的进程本身就是合作的结果：古—今，今—今，国内—国外，多层次多角度的合作完善了数学，也完善了数学学习过程，引导合作小组寻找课题，发现问题，合作探究解决问题，数学课堂教学成为一个实现真理的平台，学生必将自觉深入到数学文化的博大精深中去。现在部分重点中学竞争过度，公布学生的成绩排名，各科成绩前几名的学生名字，来刺激学生争名次，实际上是摧残学生心灵，弊多利少的做法。数学文化的介入，无疑将净化我们的数学课堂。总之，教学实践证明，当老师讲些“活数学”或者把数学与哲学、美学、经济以及其他文化艺术相联系时，学生就表现出向往、兴奋的热情。可见，如果在高中数学教学中注重数学文化观念，将有利于培养学生对数学的兴趣。而缺乏文化气息的教学，学生会感到枯燥无味、郁闷。优秀数学教师的教学，都有较强的文化气息，这一特点也是他们成功的因素之一。所以我们应该重视高中数学教学数学文化教育的渗透，使学生在数学学习中经受人类文明的洗礼。4.3渗透数学思想方法，提高学生数学素养4.3.1运用数学思想方法的创新属性培养数学创新意识数学思想方法是指人们对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想，是数学文化的精髓部分。主要包括：化归思想方法、数形结合思想方法、类比思想方法、归纳与猜想、函数与方程思想方法、构造思想方法等。《高中数学课程标准》（实验）要求学生掌握基本的数学思想，培养学生数学创新意识，这是一个人数学素养的重要组成部分。数学思想方法是数学创造的源泉，发展的基础，正是数学的探索者不断开拓新的数学思想方法，才促进着数学的发展和繁衍。纵观数学发展史，数学思想方法诱发了数学家创造性思维的火花，促进了数学科学的成果的涌现。数学思想方法是数学知识的本质，为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略，波利亚指出，与其给人以死板的知识，不如给人以生动、活泼的方法，点石成金的策略、手段。如果学生能够掌握数学思想方法，会对其终身学习、工作有很大帮助，产生深刻而持久的影响，形成独特的数学素养。4.3.2运用数学思想方法的辩证特点培养正确的世界观、完善认知结构数学思想方法本质上是唯物辩证法在数学科学中的具体体现。如：化归思想是处理数学问题中已知与未知之间矛盾提供有效途径，数形结合思想反映数与形这一矛盾的对立统一，类比思想反映出数学问题中特殊与一般的关系，构造反例反映数学问题中肯定与否定之间的辩证关系。认知结构是个人将自己所认识的信息组织起来的心理系统，它是将个体头脑中的知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、想象等认知特点，组合成一个具有内部规律的整体结构。知识结构是数学内容及其组织形态，对于学生的认知来说，它是外在之物。学生通过学习将它们转化为自己掌握的东西后，就变成为内在之物──认知结构。心理学家认为：如果知识结构中原有的有关观念在统摄和概括水平上高于新学习的知识，那么这时利用认知结构中有关观念学习新知识便成为下位学习。当学生掌握了一些数学思想方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习。这时学生就能够挖掘数学体系内在的、深层的意义，领略到数学文化的美妙之处，对数学知识作出深刻的解释和理解，促进学生数学认知结构的发展和完善，例如，在学习“一元二次不等式的解法”时，可以领会到化归思想、数形结合、函数与方程的数学思想方法。高中阶段是学生形成正确的世界观、价值观，完善认知结构的关键时期，渗透数学思想方法在这个过程中具有极其重要的作用，教师应该努力发挥数学文化的教育功能，将数学思想方法渗透到教学当中。4.3.3在课堂教学中实施化归、构造函数等首先，分析、挖掘教材。数学思想方法融入教材的数学基础知识之中，并不像定义、定理、公式、法则那样具体，蕴含在教材逻辑体系之中，就需要老师与学生一起认真分析教材，从数学知识中逐步抽象概括出数学思想方法。其次，重视课堂教学设计。教学中不仅重视数学结论，而且要重视数学知识的来源、形成过程