第十章二元一次方程组-含参二元一次方程组讲义苏科版数学七年级下册

教师辅导讲义[教师版]学员姓名 年级辅导科目学科教师上课时间 知识图谱含参的二元一次方程组知识精讲解含参数的二元一次方程组形式对于关于x、y的二元一次方程组：（、、、为已知数，且与、与、与、与都不能同时为0）．方法把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程，再分类讨论结论1．当时，方程组有唯一解，为；2．当时，原方程组有无数多组解；3．当时，原方程组无解．思考：是否可以通过消元把二元一次方程组转化为一元一次方程，按一元一次方程来讨论呢？易错点：1．区分好参数与未知数；2．参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．3．含参二元一次方程组解的情况讨论，系数决定解和解的个数．三点剖析一．考点：解含参的二元一次方程组，含参二元一次方程组参数与解的关系，含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点：1．方程的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多解；2．含参二元一次方程组的整数解；3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：参数为给定明确取值范围时，不要忘了分类讨论．解含参数的二元一次方程组例题1、关于x、y的方程组的解与的值相等，则等于________【答案】1【解析】解方程组，得，根据题意，得，解得例题2、若x＝2m＋1，y＝3＋4m，则用含x的代数式表示y为（）A.B.3＋x2C.D.3＋4x2【答案】C【解析】x＝2m＋1，x＝2m×2，，y＝3＋4m＝3＋22m＝3＋（2m）2．例题3、已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③不存在一个实数a使得x＝y；④若22a－3y＝27，则a＝2．A.①②④B.①②③C.②③④D.②③【答案】D【解析】①把a＝5代入方程组得：，解得：，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x＋y＝0，即y＝－x，代入方程组得：，解得：a＝20，本选项正确；③若x＝y，则有，可得a＝a－5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；④方程组解得：，由题意得：2a－3y＝7，把x＝25－a，y＝15－a代入得：2a－45＋3a＝7，解得：，本选项错误，则正确的选项有②③，随练1、若关于x，y的二元一次方程组无解，则__________．【答案】【解析】，消去y可得，可知当时，原方程无解．随练2、为何值时，方程组无解？【答案】【解析】将方程组消元，使之化为的形式，然后讨论一次项系数a．当时，有唯一解；当，时，有无数个解；当，时，无解．反之也成立．，得③，由原方程组无解，知方程③也无解．所以，解得．当时方程组无解．随练3、已知关于x、y的方程组．（1）当a满足时，求方程组的解；（2）方当程组的解满足x+y=16时，求a的值；（3）试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）由得当时，方程组为解得（2）由题可得方程组解得把代入可解得（3）把消去可得有配方得∵不论取什么实数，都为非负数，∴不论取什么实数，都为正数参数与解的关系例题1、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（）A.1B.﹣1C.3D.5【答案】D【解析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得，∴m+n=5．例题2、m取何整数值时，关于x、y的方程组的解x和y都是整数？【答案】．【解析】把m作为已知数，解方程组得．∵x是整数，∴取8的约数，，，．∵y是整数，∴取2的约数±1，±2．取它们的公共部分，，解得．经检验时，方程组的解都是整数．随练1、小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝________．【答案】－2【解析】把x＝5代入2x－y＝12，得2×5－y＝12，解得y＝－2．∴★为－2．随练2、已知关于x、y的方程组，（1）求证：该方程组有唯一解；（2）若方程组的解满足，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）方程有唯一解为；（2）由（1）得，解得．同解问题例题1、关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）A.﹣B.C.D.﹣【答案】A【解析】解方程组得：x=7k，y=﹣2k，把x，y代入二元一次方程2x+3y=﹣6，得：2×7k+3×（﹣2k）=﹣6，解得：k=﹣．例题2、已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【答案】方程的公共解为方程的公共解为【解析】方法一：特殊值法，取定a的两个值，得到关于x、y的二元一次方程组，该方程组的解即为所求公共解方法二：原方程可变形为由于公共解与无关，故有，解得随练1、已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b的值．【答案】【解析】可先解方程组，解得．因此可得关于a、b的二元一次方程组，解得．随练2、关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，，①＋②，得：2x＝7，x＝3.5，①－②，得：2y＝－1，y＝－0.5，所以方程组的解为．随练3、已知关于x，y的方程组与有相同的解，则（3a+2b）2017的值为_______．【答案】﹣1【解析】联立得：，①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=3，代入得：，解得：，则原式=﹣1．拓展1、解关于x、y的方程组．【答案】当时，原方程组无解；当时，原方程组的解为【解析】需要对未知数的系数m进行分类讨论．当，即时，原方程组无解；当时，解方程组得．2、解关于x、y的方程组：【答案】时无解，当时，方程组的解为【解析】分类讨论，当，即时，原方程组无解；当时，解方程组得．3、解关于x、y方程组可以用（1）×2＋（2）消去未知数x；也可以用（1）＋（2）×5消去未知数y；求m、n的值．【答案】－23；－39【解析】由题意得：，解得：m＝－23，n＝－39．4、若关于x、y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是，则a＝________．【答案】4【解析】把代入方程得：9－2a＝1，解得：a＝4．5、若关于x的方程组的解是负整数，则整数m的值是________．【答案】3或2【解析】解方程组得：∵解是负整数，∴1－m＝－2，1－m＝－1∴m＝3或2．6、已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a，b计算，求原方程组的解．【答案】【解析】把代入（2）中得：－12－b＝－2，解得：b＝－10，把代入（1）中得：a＋20＝15，解得：a＝－5，方程组为，即，①×2＋②得：7y＝5，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．7、小明与小强同解、的方程组，小明除了看错①中之外，无其他错误，求得解为；小强除了看错②式中的之外，无其他错误，求得解为，试求出、之值与方程组的解．【答案】，，方程组的解为【解析】小明看错①式，求得，故是方程②的解代入求出小强看错②式，求得，故是方程①的解代入求出因此原方程为，解得8、关于x、y的方程组的解也是方程3x＋2y＝34的一组解，那么m的值是（）A.2B.－1C.1D.－2【答案】A【解析】，①－②得：3y＝－6m，解得：y＝－2m