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文档简介

2021/5/91

旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台一、旋转体的体积2021/5/92xyo旋转体的体积为2021/5/93解直线方程为2021/5/942021/5/95解2021/5/96及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体．旋转体(旋转椭球体)的体积．体积元素为于是所求旋转椭球体的体积为abxyOdV

y2dx

，

例3

计算由椭圆所成的图形绕x轴旋转而成的

解这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆V

y2dx

(a2x2)dx[a2x

x3

a

b2．ab2021/5/972021/5/98解2021/5/992021/5/910补充利用这个公式，可知上例中2021/5/911解体积元素为2021/5/912二、平行截面面积为已知的立体的体积

如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积2021/5/913解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积2021/5/914解取坐标系如图底圆方程为截面面积立体体积2021/5/915旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕轴旋转一周绕轴旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结2021/5/916思考题2021/5/917思考题解答交点立体体积2021/5/918练习题2021/5/9

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