2020四川省高一（上）期末数学试卷题

第=page66页，共=sectionpages77页第=page77页，共=sectionpages77页2020四川省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知点A（2，1），B（4，3），则向量BA的坐标为（）A.(2,2) B.(-2,-2) C.(2,-2) D.(-2,2)已知集合A={x|x-2≤0}，B=N，则集合A∩B=（）A.{0,1，2} B.{x|x≤2} C.{1,2} D.{x|0≤x≤2}已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（）A.45 B.35 C.-3若函数f（x）与函数g（x）=1-xx是相等函数，则函数f（x）的定义域是（）A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(0,1) D.[1,+∞)实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）A.2 B.奇数 C.偶数 D.至少是2下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”的是（）A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数已知a=20.3，b=log20.3，c=0.32，则a，b，c的大小关系为（）A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a有下列四个命题：

①互为相反向量的两个向量模相等；

②若向量AB与CD是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；

③若|a|=|b|，则a=b或a=-b；

④若a•b=0，则a=0或b=0；

其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

A.f(x)=exx

B.f(x)=x-1x

C.将函数y=3sin(2x+π3)的图象向右平移πA.在区间[π12,7π12]上单调递增 B.在区间[π12,7π12已知函数f（x）=x2-ax+5，x＜11+A.(-∞,2] B.[2,4] C.[2,+∞) D.[4,+∞)狄利克雷函数是高等数学中一个典型的函数，若f（x）=0,x∈∁RQ1,x∈Q，则称f（x）为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数f（x）给出下列命题：

①对任意的x∈R，都有f（f（x））=1；

②对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；

③对任意的x1∈R，x2∈Q，都有f（x1+x2）=f（x1）；

④对任意的实数a，b，且a＜0，b＜0，都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、填空题（本大题共4小题，共20分）sin300°的值为______．计算：214×80.25+（-76）0+3某驾驶员喝了m升酒后，血液中的酒精含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2，0≤x≤135⋅(13)x在△ABC中，C=π2，AC=1，BC=2，则f（λ）=|2λCA+（1-λ）CB|的最小值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知sinα+cosα=-15．（Ⅰ）求sinα•cosα的值；

（Ⅱ）若α∈（π2，π），求sinα+cos（π-α）的值．

已知f（x）=log2(x+1),x>02x+1,x≤0

（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；

（2）若函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范用．

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设OA=a，OB=b．

（1）用a，b表示向量OC，DC；

（2）若向量OC

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3，-2)．

（Ⅰ）求f（x已知函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（12）=25

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）用定义证明f（x）在（-1，1）上的增函数

（Ⅲ）解关于实数t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

已知函数f（x）=log4（4x+1）-12x．（Ⅰ）求证：log4（4x+1）-x=log4（1+4-x）

（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=12x+a没有交点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若函数h（x）=4f(x)+12x+m•2x-1，x∈[0，log23]，则是否存在实数m，使得h（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

四川省广安市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵点A（2，1），B（4，3），

∴向量的坐标为=（-2，-2）．

故选：B．

利用向量坐标运算法则直接求解．

本题考查平面向量的坐标的求法，考查平面向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A

【解析】解：A={x|x≤2}；

∴A∩B={0，1，2}．

故选：A．

可解出A，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.【答案】D

【解析】解：∵角α的终边经过点（-4，3），∴x=-4，y=3，r==5．

∴cosα===-，

故选：D．

由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4.【答案】B

【解析】解：根据题意，；

要使f（x）有意义，则：；

∴x≤1，且x≠0；

∴f（x）的定义域为：（-∞，0）∪（0，1]．

故选：B．

根据题意即可得出，从而要使得函数f（x）有意义，则满足，解出x的范围即可．

考查函数的定义，相等函数的定义，函数定义域的求法．5.【答案】D

【解析】解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，

则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，

在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0，

所以y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为至少2个．

故选：D．

由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b，c）上至少有一个零点，结果可得．

本题考查根的存在性定理，正确理解根的存在性定理的条件和结论是解决本题的关键．6.【答案】C

【解析】解：在A中，幂函数不满足性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”，故A错误；

在B中，对数函数不满足性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”，故B错误；

在C中，指数函数满足性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”，故C正确；

在D中，一次函数不满足性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足“f（x+y）=f（x）•f（y）”，故D错误．

故选：C．

利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解．

本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质．7.【答案】D

【解析】解：∵a=20.3＞20=1，

b=log20.3＜log21=0，

0＜c=0.32＜0.30=1，

∴a，b，c的大小关系为b＜c＜a．

故选：D．

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】D

【解析】解：对于①，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；

对于②，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上，

如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；

对于③，当||=||时，=或=-不一定成立，

如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；

对于④，当•=0时，=或=或⊥，原命题错误；

综上，正确的命题是①，共1个．

故选：D．

根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．

本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．9.【答案】B

【解析】解：由图象知函数关于原点对称，函数为奇函数，且当x＞0时，函数为增函数，

A．函数不是奇函数，不满足条件．

B．函数是奇函数，且当x＞0时，函数为增函数，满足条件

C．函数是偶函数，不满足条件．

D．函数是奇函数，当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，

由f′（x）＞0得1-lnx＞0，即lnx＜1，得0＜x＜e，即函数的单调递增区间为（0，e），不满足条件．

故选：B．

图象知函数关于原点对称，函数为奇函数，且当x＞0时，函数为增函数，结合函数奇偶性和单调性进行判断即可．

本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和单调性进行判断是解决本题的关键．10.【答案】A

【解析】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x-）+]．

即y=3sin（2x-）．

当函数递增时，由，得．

取k=0，得．

∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．

故选：A．

直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．

本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．11.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数f（x）=是R上的减函数，

必有，解可得2≤a≤4，

即a的取值范围为[2，4]；

故选：B．

根据题意，由减函数的定义可得，解可得a的取值范围，即可得答案．

本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．12.【答案】D

【解析】解：①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，

当x∈∁RQ，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，

②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），

当x∈∁RQ，则-x∈∁RQ，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），

即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，

③当x1∈Q，有x2∈Q，则x1+x2∈Q，此时f（x1+x2）=f（x1）=1；

当x1∈∁RQ，有x2∈Q，则x1+x2∈∁RQ，此时f（x1+x2）=f（x1）=0；

综上恒有f（x1+x2）=f（x1）成立，故③正确，

④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}=R，故④正确，

故正确的命题是①③④，

故选：D．

根据狄利克雷函数，分别讨论当x∈Q和x∈∁RQ时，对应命题是否成立即可．

本题主要考查命题的真假判断，涉及新定义，正确理解狄利克雷函数的分段函数意义是解决本题的关键．13.【答案】-32

解：sin300°=sin（360°-60°）=-sin60°=-，

故答案为-．

利用诱导公式可得sin300°=sin（360°-60°）=-sin60°，从而得到结果．

本题考查利用诱导公式进行化简求值，把要求的式子化为-sin60°，是解题的关键．14.【答案】5

【解析】解：×80.25+（-）0

=（2×8）+1+2

=2+1+2

=5．

故答案为：5．

利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．

本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】4

【解析】解：本题需分情况讨论：

（1）当0≤x≤1时，5x-2≤0.02，即x-2≤log50.02，x≤2+log50.02∉[0，1]（舍）．

（2）当x＞1时，，即31-x≤0.1，1-x≤log30.1，x≥1-log30.1，即x≥4．

即此驾驶员至少要过4小时后才能开车．

故答案为：4．

欲求出此驾驶员至少要过多少小时后才能开车，只须求出经过多少时间驾驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，利用所给函数解析式，只须解使得f（x）≤0.02的x的最小值即可．

本题主要考查了分段函数的应用，不等式的解法，还考查了分类讨论的思想，属于基础题．16.【答案】2

【解析】解：

=4λ2+4（1-λ）2

=8λ2-8λ+4

对称轴为

当时，有最小值2

故f（λ）的最小值是

故答案为

利用向量模的平方等于向量的平方，将向量模的最值转化为二次函数的最值，利用二次函数最值的求法求出最小值．

本题考查向量模的平方等于向量的平方；将向量模的最值问题等价转化为二次函数最值的求法问题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵sinα+cosα=-15，

∴(sinα+cosα)2=125，即1+2sinαcosα=125，

∴sinαcosα=-1225

（Ⅰ）把已知等式两边平方即可求得sinα•cosα的值；

（Ⅱ）求出（sinα-cosα）2的值，结合角的范围开方得答案．

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．18.【答案】解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：

，

由图象得：f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）单调递增；

（2）若函数y=f（x）-m有两个零点，

则f（x）和y=m有2个交点，

结合图象得：1＜m≤2．

【解析】

（1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．

本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．19.【答案】解：（1）∵A为BC的中点，∴OA=12(OB+OC)，

可得OC=2OA-OB=2a-b，

而DC=OC-OD=OC

（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；

（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．

本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题．20.【答案】解：（1）由最低点为M(2π3，-2)得A=2．

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T2=π2，

即T=π，ω=2πT=2ππ=2

由点M(2π3，-2)在图象上的2sin(2×2π3+φ)=-2，即sin(4π3+φ)=-1

故4π3+φ=2kπ-π2，k∈Z

（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．

（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．

本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．21.【答案】（Ⅰ）解：函数f（x）=ax+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数．

所以：f（0）=0

得到：b=0

由于且f（12）=25

所以：12a1+14=25

解得：a=1

所以：f(x)=x1+x2

（Ⅱ）证明：设-1＜x1＜x2＜1

则：f（x2）-f（x1）=x21+x22-x11+x12

=(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22)

由于：-1＜x1＜x2＜1

所以：0＜x1x2＜1

即：1-x1x2＞0

所以：(x2-x1)(1-x1x2

（Ⅰ）首先利用函数在（-1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式．

（Ⅱ）直接利用定义法证明函数的增减性．

（Ⅲ）根据以上两个结论进一步求出参数的取值