数学教案－完全平方公式 初中数学完全平方公式教案

数学教案－完全平方公式初中数学完全平方公式教案

教学过程

设计意图

二、沟通对话，探求新知

1、推导两数和的完全平方公式

计算(a+b)2

解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：两数和的平方

②积：两个数的平方和加上这两个数积的2倍

3、语言叙述

(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学

①利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用换元思想(a-b)2=[a+(-b)]2

③利用图形

b

a

(a-b)b

a

5、同学总结、归纳：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

6、公式中的字母含义的理解。（同学回答）

(x+2y)2是哪两个数的和的平方？

(x+2y)2=()2+2()()+()2

(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？

(2x+5y)2=()2+2()()+()2

变式(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？

利用多项式乘法推导公式，使同学了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织同学小组争论，使同学明确公式特征，加深对公式表象的理解。

由同学对公式

(a+b)2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

(1)说明：老师供应三种模式，由同学选择一种去解决。培育同学学习的主动性，开阔同学的思路。(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；(3)体会辩证统一的唯物主义观点；(4)正确引导同学学习时学问的正迁移。

使同学学会对公式的正确表述，有利于同学正确用于计算之中，此时也可以让同学对两个公式特点进行争论归纳，适当总结肯定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”

加深同学对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性

教学过程

设计意图

三、整理新知形成结构

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、换元的基本想法

四、应用新知，体验胜利

1、例1教学：用完全平方公式计算

(1)(a+3)2(2)(y-明

本节课的教学设计注意体现以老师为主导、同学为主体，以进展同学为本的思想。遵循初一同学的心理特点（形象思维大于抽象思维）和认知规律（从特别到一般）。结合同学实际学习状况（已较娴熟把握多项式乘法，并且本节之前也已经学习了平方差公式）进行本课设计的。下面就设计作几点简洁说明：

1、完全平方公式的本质是多项式乘法，它的推导方法与平方差公式推导方法是一样的，依据乘方的意义与多项式乘法法则，就可以推导出完全平方公式。因此在两数和的平方公式推导中，实行先由同学自己计算(a+b)2，然后老师点题的方式，再加上引课时已经由几何图形面积的计算得出的结论(a+b)2=a2+2ab+b2，同学是简单接受的。在两数差的平方公式推导中，更进一步，由同学自主选择一种模式解决、验证，增加了数学课堂的开放性。

2、充分发挥同学自主学习、探究的力量。从引入时图形变换的老师启发引导，到公式验证、推导时的同学自主探究，再到同学与同学之间的合作沟通学习，都突出了同学是探究性学习活动的主体。在公式拓展中还提出了思索题(a+b)3=？(a+b)4=？……(a+b+c)2=？培育同学严谨的治学态度和钻研探究的精神。同时让同学明确本节课不仅要学会完全平方公式，更加要学会完全平方公式的推导方法，即授同学以渔，让同学学会学习。

3、在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的同学都能主动的参加并都能得到充分的进展。同时也遵循了面对全体与因材施教相结合的教学原则。

4、充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如建模思想、数形结合思想、换元思想、化归思想，注意培育同学的发觉问题、解决问题的力量、求简意识、应用意识、创新力量等各方面力量。

5、公式(a-b)2=a2-2ab+b2可以作为(a+b)2=a2+2ab+b2的一个应用，这样两个公式便统一为一个公式，这样做有助于同学的记忆和理解，但作为应用，实践表明还是把它们分开来用的好。因此，教学中在公式(a-b)2=a2