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文档简介

分离变量法

分离变量法

分离变量法采用正交坐标系，将变量分离后得到微分方程的通解，当场域边界与正交坐标面重合或平行时，才可确定积分常数，得到边值问题的解。解题的一般步骤：SeparationVariableMethod分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；解常微分方程，并叠加得到通解；写出边值问题（微分方程和边界条件）；利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。下页上页返回例

试求长直接地金属槽内电位的分布。解:

边值问题应用实例1.直角坐标系中的分离变量法（二维场）（D域内）下页上页返回图1.5.1接地金属槽的截面y若金属槽盖电位，再求槽内电位分布通解等式两端同乘以，然后从积分左式当

时，下页上页返回右式＝代入式（1）代入通解n＝奇数下页上页返回图1.5.3接地金属槽内的等位线分布

解：取圆柱坐标系，边值问题根据对称性

例

垂直于均匀电场E放置一根无限长均匀介质圆柱棒，试求圆柱内外和E

的分布。下页上页返回图1.5.4均匀电场中的介质圆柱棒当时，当时，

代入微分方程分离变量,设通解取n2=常数，令下页上页返回根据，比较系数得到当时，根据利用给定边界条件确定积分常数当时，通解根据得到下页上页返回比较系数当n=1时，当时，An=Bn=0，则最终解由分界面的衔接条件，得下页上页返回图1.5.5均匀外电场中介质圆柱内外的电场

介质柱内电场均匀，并与外加电场E0

平行，且E2<E1

。下页上页返回令h=x-x0，将x=x1和x3分别代入式(3)（4）（5）（3）由式（4）+（5）（6）（7）同理,沿x方向在x0处的泰勒公式展开为下页上页返回将式(6)、式(7)代入式(1)，得到当

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