桥梁设计理论第一二三讲

浙江大学桥梁与隧道专业研究生学位课程《桥梁设计理论》蔡金标二00二年九月目录第一讲概述………………1第二讲薄壁箱形梁的结构与受力特点……………………2第三讲薄壁箱形梁的弯曲…………………6第四讲薄壁箱梁剪力滞的变分解法………20第五讲薄壁箱形梁的自由扭转……………38第六讲薄壁箱形梁的约束扭转……………56第七讲薄壁箱形梁的组合扭转……………72第八讲薄壁箱形梁的畸变…………………87第九讲曲线梁桥计算理论………………105第十讲斜桥计算理论……………………113第一讲概述本课程是桥隧专业硕士研究生的专业课，它是在本科《桥梁工程》的基础上对内容进行深化，着重介绍一些设计公式和规范条文的理论依据。使研究生能从原理上和从问题的本质上去认识桥梁结构的受力特性和性能，为今后从事桥梁工程研究工作打下基础，并掌握基本的研究方法。《桥梁工程》的重点是简支梁桥，计算理论是以横向分布为基础，形式以空心板梁和梁为重点，其中横向分布概念的引入，将桥梁空间结构问题简化为平面问题，极大地简化了梁桥的计算。但是该方法在其他体系的桥梁如连续梁桥、悬臂梁桥、刚架桥、斜拉桥、悬索桥及拱桥等，应用很不成功。其主要原因是这些体系的桥梁的主梁常采用箱形截面。优在利用横逐向分布技伟术处理箱崖形梁计算汉时，通常崭将箱梁腹乓板近似看肆作等截面边的梁肋，殊按修正偏勇压法求出翅活载作用剩下边腹板液的荷载分运配系数，坚再乘以腹远板总数，夜得到箱梁刚截面活载奋内力增大静系数蛾，然后求土得箱梁内秤力劈[世姚玲森《屑桥梁工程叮》辞P.19蝴8醋]量，这种方匪法有时会娇引起很大摇的误差，枝因为箱梁济是一种闭暗合截面，质看作等截怪面梁肋的纠做法，是箭将闭合截旺面处理成教开口截面秀，与实际绵不符。因狱此，本课娘程将研究军箱梁计算脏理论，包通括箱梁的固弯曲、扭宽转、畸变汤等方面设但计计算分尸析方法。互《桥梁工谣程》中介典绍了斜桥否的受力特膨点，但并渐没有讨论记其计算理地论，还有评随着城市袜高速路的澡发展，立位交桥日益援增多，为方增添城市昨景观，使排桥梁服从畜线路的平辉面布置和赵提高交通才枢纽的使永用功能，淡曲线桥梁第应运而生河，因此，概本课程将俱斜、弯桥晨列入。科针对我校适本科教学赢的特点，汽钢筋混凝欲土尤其是约预应力混偶凝土桥梁注计算理论枯是薄弱点伸，本课程艘也将这部黎分内容列赚入。摧第二境讲喊物箱形梁的淋结构与受包力特点介第一老节挪肤箱形梁的践结构特点疾及其应用途一、箱形凉结构的广镇泛应用得勿益于它的背众多优点蒸：兴（一）截洞面抗扭刚界度大，结仇构在施工汗与使用过梨程中都具睬有良好的公稳定性；遍（二）顶贸板和底板恢都具有较李大的混凝驰土面积，挖能有效地拉抵抗正负产弯矩，并依满足配筋图的要求。艺适应具有蜓正负弯矩负的结构，镰如连续梁赞、斜拉桥凶、拱桥的登拱肋和悬逮索桥加劲角梁等；宽（三）适央应现代化围施工方法谈的要求，赛如悬臂施较工法、顶走推法等；允（四）承鉴重结构与权传力结构尝相结合，述使各部件鞋共同受力锦，经济效疾果良好，鸽同时截面佛效率高，腰适合预应辅力混凝土聚结构空间落布束，更俱加收到经察济效果；桂（五）适堆合于修建括曲线桥；紫显然，箱盛形截面也冠存在一些句不足之处刃，需要引范起设计者长的充分重抹视。如箱旧形截面属竹薄壁结构货，除受力欧钢筋外，晶还需配置努大量构造西钢筋，这趟对于中等我跨径的桥肌梁，有时希会导致用层钢量比工飘字形画或固T息形截面增宰多。而对霞于大跨径顺桥梁，由派于箱形截矿面乃实腹铜式梁，比片起空腹式妇的桁架式灶结构自重抵大。而减锐轻自重是晃大跨径桥模梁的重要贴课题，因读而在设计尼时必须采王取措施减姥轻自重，凤以节省材表料，使造箭价经济。恩近年来由叨于三向（苗即纵向、逐横向、竖拔向）预应衰力的应用炮，可采用益薄壁、少虽肋的所谓被宽箱截面晃，以收到局良好的经要济效果。卸二、箱形挖截面在各导类桥梁上厕的应用酬箱形截面姜早期应用钩于普通钢担筋混凝土笨悬壁梁桥制和连续梁收桥，一般午采用在支法架上现浇梯施工。近盼代由于预厉应力混凝薪土的发展英，同时由排于现代施惩工技术的汇进步，箱铃形截面更诵加广泛应悄用于各种且现代桥梁素，而且一遵般采用无向支架施工重。据统计支，当跨径浆大签于脾60漫m迷后，除极鬼少数外，点其横截面额大多为箱杆形截面，种其结构形谢式有简支停、悬臂蚊、崭T踪形刚构、枕连续梁等寨。截面形务式如温图巴2-蹄1蜻。漠1稍、简支梁专一般采用借预制安装警，单箱或仰多箱截面即形式，公伸路桥梁最侧大跨径压达冤76耗m增；铁路桥沟梁则采用唤单箱单室躬等高梁，私跨径牌在快40杠m哲以内。煌2葬、悬臂梁牙桥泰、赌T胜形刚构桥元以及连续爪梁桥一般且采用悬臂阵施工法。隔连续梁桥辈还可采用兵项推妹法施工。律这些施工雪方法都充挡分发挥箱难形截面的色优越性。纷大跨径梁谷式桥多采掘用变高度惑梁，其最洞大跨径已粪达友270底m嚷。脊3乡、在城市蔑高架桥中滋，采用梯斜形单箱单瞧室截面与伶单柱墩配渴合，具有恐外形简洁摩、美观，梨桥下通视耐良好的优辆点，得到偏广泛应用红。图2-2城市高架桥箱形截面形式图2-2城市高架桥箱形截面形式够4坛、在现代冒斜拉桥中配，也广泛示应用箱形裂截面，特川别是采用泉单索面时近，由于箱劫形截面的像主梁抗扭嘴刚度大，摆有利于承凑受偏心荷装载，而且喜也便于拉观索与主梁福的连接。睡采用三角谜箱的斜拉陶桥具有风基动力性能蹦良好的优服点。棒5聚、在拱式仓桥梁中，影大跨径的场钢筋混凝痛土拱桥大抖都采用箱偏形截面。冈由于箱形趣截面中和哭轴居中，辽能抵抗相澡等的正负疾弯知，适馒应拱中各疮截面正负灵弯短的变支化；抗扭夫刚度大，明拱中应力跳分布较均稍匀；施工动中稳定性肺好，有利云于单片成仿拱，便于呼无支架施执工。拱圈黑截面形式躁可以是多套箱组合，管也可以用痕单箱式。童三、箱形演截面的构靠造要点残（一）外兼形：由顶废板、底板叠、肋板及疗梗腋组成粪1捕、顶板：兔除承受结淡构正负弯访矩外，还衫承受车辆模荷载的直友接作用。纪在以负弯构矩为主的去悬壁梁牛及浊T滔形刚构桥田中，顶板箱中布置了料数量众多势的预应力臭钢束，要淡求顶板面捉积心须满穿足布置钢节束的需要款，厚度一绸般瞧取当18胁—学25c堤m速。2、底板侧主要承受卫正负弯矩敞。当采用彩悬臂施工哄法时，梁肺下缘承受统很大的压吹应力，特绳别是靠近洒桥墩的截腐面，要求淡提供的承责压面积更趣大；同时留在施工时律还承受挂抹篮底模板批的吊点反戒力。佳在衡T安形刚构桥帖和连续梁窜桥中，底旧板厚度随英梁的负弯倡矩塔大而庄逐渐加厚尸。底板最辛小厚怖度杂15c闷m吉。3、肋板锣承受截面否剪应力及浓主位应力链，并承受挑局部荷载皮产生的横著向弯矩，市其厚度还雀须满足布御置预应力渴筋及浇筑呼混凝土的遣要求，以娘及锚固锚菜头的需要释，一般厚惧度枣为临20-3纳5c事m茄，大跨径闹桥梁可采何用变厚度聪。4、梗腋光顶板与肋膊板交接处粱设使梗液汁，其作用舰是；插（泰1够）提高截遥面抗扭刚辞度，减少搞畸变应力呈；赚（泰2啊）使桥面伙板支点加迅厚，减少默桥面板跨罪中弯矩；锋（辽3历）使力线傲过渡平缓态，避免应仓力集中；虎（墓4杨）提供布秩置纵向预斑应力钢束疯的面积。旅底板与助省板交接处腹的梗腋，训其作用不搬如上梗腋扁显著，尺艇寸可较小茶，有的国华外桥梁甚假至不设。愁尺寸：以盟提高截面高的抗扭刚艺度为目的壤设置，其积斜度可步按窜1:横1重，也扬可释1:广2得或苹2:双1其设计。荡注意：在陷大跨径箱段形梁桥中鸡，结构自烟重占总荷舌载的比例姐较大（可瓶达鱼8愁0毁％以上）挺，为减轻缩自重，宜脖采用宽箱禾薄壁截面谅。图2-3箱形截面配筋示意图两层钢筋网横向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网舒（二）箱前形截面的紧配筋图2-3箱形截面配筋示意图两层钢筋网横向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网慎箱形截面丘的预应力飘混凝土结铅构一般配俭有预应力撤钢筋和非孩预应力向口普通钢筋绑。弃1燃、纵向预喊应力钢筋矩：结构的杯主要受力芬钢筋，根迈据正负弯纠矩的需要蛾一般布置责在顶板和策底板内。顺这些预应郊力钢束部延分上弯或素下弯而锚奇于助板，竞以产生预谦剪力。近燕年来，由享于大吨位垂预应力束苗的采用，挤使在大跨色径桥梁设简计中，无爽需单纯为淋了布置众幅多的预应封力束而增劈大顶板或剥底板面积汗，使结构限设计简洁行，而又便议于施工。岭2将、横向预宰应力钢筋拍：当箱梁他肋板间距味较大，或供箱的悬臂膊板长度较提长时，采聪用普通钢松筋混凝土渠的板面板纳，钢筋用琴量过多，总或需要较娃厚的桥面米板。这时娱可考虑设奶置横向预拳应力钢筋凉，横向预漠应力钢筋患一般为直龄线形，布尺置在顶板松的上、下磨两层钢筋潜网间，锚干固于悬臂思板端。崖3范、竖向预畜应力钢筋方：当肋板充中的剪应盐力或主位爽应力较大样，配置普豪通钢筋不买能满足要欢求时，可会布置竖向搞预应力钢保筋，避免革采取加厚梢肋板增大沃自重带来妖的不利影感响。竖向工预应力筋饲一般下端傻埋入胁板风混凝土，耐上端锚于欣顶板项面店。识配有纵向舰、横向、兼竖向预应谷力钢筋的呀结构称为染三向预应那力结构。进近年来，盗大跨径箱园形截面桥息梁都采用柴三向预应丙力。纵向弯曲刚性扭转畸变横向挠曲图2-4箱形梁在偏心荷载作用下的变形状态质4压、普通钢轰筋：箱形昆截面属薄尝壁结构，备因而在顶魔板、肋板城和底板中湿，根据受工力需要，柴或为防止庆和限制由屑于温度变危化及混凝降土收缩而席引起的混耽凝土裂缝怒等构造要滤求，一般牺都配置两僵层钢筋网乱。必须指骨出，这些陡普通钢筋允的用量占呈全桥钢筋浅用量相当顶大的比例庄。根据已敏建成的同御类桥梁同抱类桥梁的扯统计，这辉种普通钢傅筋每平方卡米桥面用服量相差很躲大，一般肉在纤40右—肝150k侮g剖之间，因栋此必须精下心设计，满纵向弯曲刚性扭转畸变横向挠曲图2-4箱形梁在偏心荷载作用下的变形状态嫌第二蛮节熊比箱形梁的清受力特点辞作用在箱焦形梁上的脱主要荷载水是恒载与扛活载。恒旅载一般是烟对称作用寄的，活载纲可以是对柴称作用，陈但更多的研情况是偏忍心作用的县，因此，迁作用于箱群形梁的外翠力可综合涨表达为偏吉心荷载来慌进行结构刑分析；逗在偏心荷哀载作用下剧，箱形梁够将产生纵踏向弯曲、耽扭转、畸坟变及横向遣挠曲四种具基本变形红状态。详眯见插图亡2-抵4章。求1己、纵向弯凤曲块产生竖向凶变位赢，在横截耀面上起纵机向正应力凳及剪应力平。对于肋而距不大的烦箱形梁，偷按初等梁断理论计算档，当肋距紧较大时，当会出现所睬谓缺“悔剪力滞效粮应锻”逼。即翼板哭中的证分布不均燕匀，近肋见翼板处产喘生应力高汉峰，而远原肋翼板处予则产生应豆力低谷，病这称碗为顷“矮正剪力叨滞图”蜓；反之，虚如果近肋励翼板处产毁生应力低训谷，而远蚀肋翼板处爸则产生应元力高峰，川则坝为瓣“臭负剪力痒滞咱”顾。对于肋从距较大的歇宽箱梁，禾这种应力洲高峰可达存相当大比翅例，必须隔引起重视萝。粗2消、刚性扭公转手刚性扭转刘即受扭时访箱形的周亮边不变形贞。扭转产建生扭转角昂。分自由油扭转与约口束扭转。节（锹1乏）自由扭铺转：箱形默梁受扭时烘，截面各瞧纤维的纵立向变形是糟自由的，因杆件端面贼虽出现凹尾凸，但纵钥向纵维无抖伸长缩短鼻，能自由他翘曲，因耽而不产生臂纵向正应闯力，只产脸生自由扭落转剪应力猜。衬（夹2绩）约束扭妻转：受扭具时纵向纤酸维变形不捷自由，受绝到拉伸或周压缩，截甲面不能自工由翘曲。草约束扭转呜在截面上吧产生翘曲躲正应力关和约束扭存转剪应力姻。牵产生约束斤扭转的原撇因：支承泪条件的约抛束，如固胃端支承约窗束纵向纤披维变形；立受扭时截蠢面形状及烈其沿梁纵把向的变化悦，使截面召各点纤维协变形不协服调也将产宫生约束扭香转。如等经厚壁的矩秀形箱梁、衬变截面梁蓝、设横隔而板的箱梁虏等，即使结不受支承工约束，也丝将产生约煎束扭转。慌3傻、畸变（效即受扭时婆截面周边本变形）伸畸变的主栽要变形特组征是畸变干角恢。薄壁宽脉箱的矩形卫截面受扭蹲变形后，渣无法保持车截面的投欠影仍为矩棒形。畸变瓣产生翘曲功正应力销和畸变剪回应力胀。脉4顷、横向弯饰曲：畸变们还会引起赴箱形截面肉各板的横森向弯曲，站在板内产忆生横向弯仙曲应力水骑窑（纵截面过上）。图2-5局部荷载作用下横向弯矩图毙5德、局部荷等载的影响蜜：箱形梁滥承受偏心调荷载作用伶，除了按带弯扭杆件霸进行整体温分析外，誉还应考虑抖局部荷载峡的影响。罚车辆荷载脊作用于顶墨板，除直或接受荷载裙部分产生灿横向弯曲自外，由于甩整个截面诉形成超静喝定结构，耳因而引起毁其它各部值分也产生剩横向弯曲慈。秤图璃2-零5患表示箱形栏截面在顶隔板上作用科车辆荷载丙，在各板聪中产生横稀向弯矩图芦。这些弯础矩在各板劲的纵截面糖上产生横亏向弯曲正睁应力峰及剪应力暑。图2-5局部荷载作用下横向弯矩图浇综合箱形闲梁在偏心厉荷载作用妄下产生的形应力有：浓在横截面复上：纵向虾正应力：蚁缝腾剪应力：劣在纵截面筹上；横向睁弯曲正应滩力：吵在预应力返混凝土梁骡中，跨径强越大，恒索载占总荷烂载比例就禽越大。一临般地，由蚀于恒载产岩生的对称母弯曲应力珠是主要的评，而由于馒活载偏心孟所产生的奉扭转应力逐是次要的撞。如果箱尘壁较厚，品或沿梁的锈纵向布置绕一定数量拒的横隔板激，限制箱鼠形梁的畸雪变，则畸溉变应力也奉是不大的缩。但对于第少设或不贞设横隔板准的宽箱薄价壁梁，畸墙变应力不中可忽视。销板的横向励应力对于岩顶板、肋川板及底板经的配筋具糠有重要意是义，必须肢引起重视妨。躺第三多讲庙鹊薄壁箱梁抹的弯曲剪倦应力但现代工程到结构广泛衫使用薄壁孩结构，特闷别是桥梁仿工程，从污特大跨径纸的悬索桥趟、大跨径毛斜拉桥，化到中小跨召径的连续努梁桥，甚矩至简支梁星桥等，多欢采用箱形敬截面的薄疮壁结构或毙桁架形式笔的薄壁杆汇件。如杭舍州湾跨海赚大桥，建堤设方采用允设计施工究总承包的脉招标方式朗，各投标然单位均采瓜用了钢箱伤梁斜拉桥嚷和箱形截下面混凝土正连续梁桥似形式。次1舟、悬索桥予：主要有习美国式和艘英国式两根种形式悬甘索桥。美冰国式悬索谈桥采用钢饺桁架加劲狭梁（如骆Gold区enG势ate来brid扣g都e叔，胞V川erra欧zano虹bri蚀dg同e老，日本的踢明石海峡遥大桥等）婶；英国式娘悬索桥采钩用钢箱梁薪（如债Seve丧rn偏brid小g吐e筹，马Hum占ber类brid励g奉e铺，我国的掘江阴长江邻大桥，在踏建的润扬匪长江大桥宋南汊桥等概）。绿2指、斜拉桥领：主梁多女采用预应芦力混凝土毅或钢结构招箱形截面负。如日本托多多罗大温桥、南京乘长江二桥郑、等采用汉钢箱梁；桥而钱江三蒸桥、招宝挤山大桥等旗采用预应骡力混凝土赴箱形梁。浑3银、悬壁梁誉桥捆、末T塞型刚构桥译、连续梁顷桥：多采另用预应力汇混凝土箱鞭梁作主梁际。如虎门萝大桥辅航修道桥、南傍京长江二相桥北汊桥讨、钱江二惹桥、钱江菠五桥、钱捷江六桥等群。猫薄壁杆件倡在弯扭变外形时，其怕正应力和叹剪应力分币布及大小辫与通常的善实体截面舟杆件差别渗很大，且修开口截面佣与闭合截诊面杆件在捐相同受力否情况下其振正应力和割剪应力也违大不相同矿。因此，卧有必要对肥开口截面象和闭合截宜面杆件分蜡别加以讨页论。血第一玉节历馋坐标系的水建立没薄壁杆件昨分析中，矛常取杆件袋的中面（氏到两纵向言表面距离婚相等的面插）来表示花杆件，取凑横截面的番中线表示拾横截面。粘应用的坐男标系有两妇种，如碑图败3-绝1跌所示。其顽一是以截睡面某一特尼定点为原幼点（如形尝心）的率固定坐标矩系，取杆本件轴线为窗轴，坐标定轴正向符地合右手法娘则；或者团为了运算环方便，采蚀用曲线坐些标，即在籍截面上选遇定一原点鲁，以自原停点荐量取的截剥面中线（慕曲线）长渠为坐标量慈值，取逆乔时针方向蛛为正，于叨是截面上确任意点烂的位置可宿表示为痒或瑞。板其二是以铃截面上任壮意点贞为原点的伤动坐标系哭，制轴平行于匀杆件轴线蚂，辣为勿点处截面散中线的切予线，嫌为相应的盛外法线，希三者之间嫌也符合右芳手法则。图3-1二种形式坐标系在图3-1二种形式坐标系在葱第二授节劝顿薄壁杆件袋弯曲基本职假定承薄壁杆件油尺寸限制来：杆件的另宽度与长握度之比（汇）和壁厚景与宽度之鲜比（栏）均小于伏（或等于涝）汇0.仍1饿。黑薄壁杆件政弯曲分析良中采用以辜下基本假脉定：吐1炮、平面假狡定。即假烂定杆件变敢形后横截肿面仍保持涨为平面，法据此，截岔面上任一渠点扑的纵向应覆变为：踪楼正（钟3-壳1舟）帐式中。退、映、腥为待定常扬数。叠2就、线性假并定。即应超力与应变滨呈线性关轧系，满足阔虎克定律住。愈铲萄（每3-先2承）脂其中都、汽为弹性常闸数。将式匙（援3-蹲1副）代入上搂式便有：腊羞昂（愿3-子3酸）策表明杆件挡横截面上取的正应力费也呈线性杀分布。搜3丝、小变形协假定。即但忽略杆件仙变形引起冰的二次力揉的影响，剃与假碧定臂“宁2唤”雀相联系，捉表明本书倾的讨论限谎干线弹性若分析，因城此适用叠骂加原理。听4鼻、假定弯恩曲剪应力秀沿壁厚均兄匀分布。闭据此，单猴位周边中絮线长度上签的剪力流伟可用剪应奸力掘与壁厚摩的乘积来吗表示。即临=掉副协或：丢连知（范3-泊4漠）柔在研究弯驶曲变形时午，假定无耕扭矩作用姻，且轴向决力沿杆轴虫无变化（贱=个常数）或病等于零。喜第三零节名盯不考虑剪赏力滞弯曲隙正应力及证惯性主轴疤一、弯曲深正应力阅取截面形雀心刻为原点，团建立绘坐标系如孝图闷3-带2唐所示，现德以静力学腥条件确定腿式随（堤3-照1序）中的待澡定常数股、嫂、疮。图3-2图3-2凤影秆肌（均3-姿5爱）倦上述各式伪中的积分庆仅与截面乳形状和尺乳寸有关，委分别表示讽截面的几仪何特性。透其中：肚约截面犬积吹歌鸦曲截面对展轴的静遇矩泼点区描截面对都轴的静耕矩裤袍丢腊截面对拉轴的惯性秤矩攻脆籍（触3-闪6扔）删秀荷截面对疤轴的惯性聋矩式驳截面对虑轴的惯性动矩溜注意到坐自标系以截泥面形心为什原点，因钥此有奴，茧。将以上匙各式代入石式缓（尊3-村5细），解方迅程组得：少蹦似（灿3-弃7现）宴式舅（航3-薪7臣）代入式兵（拼3-置3宝），有：岛碧季（篮3-拴8载）贸为分别表怒达吗、双的作用，雹上式可改席写为：染秃皮（枝3-扰9任）佛二、几种倘特例1、=0常系罢（霉3-1穗0器）牌或按跟盛（器3-1擦1青）玻令式卫（壳3-1泽0捧）中爹=我0仁，则得到玉、反的作用下突的中性轴暂方程：光辽（被3-1我2音）丛2使、仅有竖拜向弯矩作真用时，接、臭=口0珍，盟岸新（浙3-1墨3巡）完3谅、同理当和、检=训0龟时桥鞭（冷3-1贡4丹）愁可见，一猴般情况下抬，作用在渔平面的弯蒸矩亮产生的弯历曲正应力课不仅与月有关，同趣时也与萝有关。即姻正应力不黎对称于头轴。可以迅证明其挠城曲线为一挠空间曲线馋，不仅有道平面的弯鄙曲变形，烤而且也有挪平面的弯谎曲变形。会因此称为熔非对称弯替曲或广义绝弯曲。循（三）惯嚼性主轴皇如果祥、粪轴的选择济使得截面刊对其惯性葛积纷为零时，蛋则正应力丧公式级（除3-牌9圾）简化为牛人们熟知尸的偏心受伟压（受拉悄）公式。斥即杜岔咐（盗3-1蛇5役）旋此时，坐勾标轴涛、统称为惯性膊主轴，简愉称主轴。许通过截面誉形心的主父轴，称为架形心主轴势。图3-3麻显然，形叼心主轴可沈根据倘=抱0宴确定。对暮于任一截拦面，经过故截面形心呜任选一参畅考坐标系完，设形心钱主轴与该骨参考坐标工系间的夹当角为糖（逆时针乒转为正）孤，根据坐灶标转换关会系有：图3-3咏境帅哗（萝3-1锹6服）彩代入家=那0泳，化简后购得到：灿厕呈（袄3-1牧7拉）廊这样就求呼得了形心敬主轴相对与于参考坐颜标系的夹岸角骡，即确定罢了形心主庄轴，此后言的计算，耻便可基于夏形心主轴附，按简化颜公式赛（宰3-1愚5痕）进行计艳算。美工程实际梳中常采用乐对称截面阵，若以对吉称轴为资轴，则截杆面的对称滨轴就是形通心主轴。灯注意：只逗有当抽、婚轴为形心灵主轴（对吹称轴为特铺例）时，兴平面弯曲兄公式林（钞3-1冲5斜）才适用避，否则应欲采用广义幕弯曲公式齿（盒3-茅9糖）计算，诞平面弯曲和与广义弯踪曲二者不机可混淆。属第四残节寄斥开口薄壁茄杆件的弯采曲剪应力谁及剪力中盆心朝一、弯曲肠剪应力郊观察强图忽3-膏2贺薄壁单元煎的平衡，学根据本章侮假久定的“火4虫”笑，引入剪症力流表达特式徐（随3-辟4俯）后，由研，可得誓米（刮3-1短8堪）何即：让，则得到体正应力与兔剪力流间槽的关系方纺程：甜艺（庙3-1荡9夹）决将其移项线后积分得亦：锋洽名（光3-2宴0离）驰式中抚为积分常鬼数，其物征理含义为闯曲线坐标鱼=半0勇点处的初否始剪力流暑（见气图畅3-足2悔）。对于纹开口薄壁屡截面，当偏取自由边吼缘作为浩=尸0鄙点时，便霸有平=惩0洋，这时开珍口截面弯糊曲剪力流企公式可简俩化为：依温（桨3-2臭1章）惑将正应力怜一般表达糕式零（桃3-柄8歪）代入式侍（金3-2荷0邪），注意米到截面几汽何特性的衔定义并引霉用弯短、避剪力间的劣微分关系宝便有：楼（假定拔=乓常数针）壶巧漏（载3-2粘2夸）诚则开口薄刃壁截面的备弯曲剪力灰流表达式掌为：灾通（兆3-2艰3奋）偏注：式赞（鸟3-2特3惯）推导如桨下：刺由式榜（颗3-停9刃）得：（A）占注意到式昨（锄3-2丛2促），渡（拆A声）式成为（B）辫将式拴（态B拐）代入式潮（泰3-2袭1法）得：盛舌出（反C肾）洞由定义：绑，代入式奇（僵C竖）即得到臣式乳（则2扣3妙）。讨论：岔（白1题）当恒、拘轴为截面疯主轴时，盈，则式筛（捕3-2施3闹）可简化豆为洞窑怀（森3-2古4逐）全（隔2减）式贸（析3-2躺3孕）中先后掀令她及酿，则得到资由绳、剩方向剪力难及扇引起的剪减力流。湿,驶胸联（景3-2匪5抬）痰（秤3艰）若以第和窜表示晃=号1逆及贝=铅1妇单独作用捆时的剪力售流，则：积烟锡（疾3-2孟6搞）显然赵戏（呼3-2炉7睬）居二、剪力忠中心粒薄壁（杆舅件）截面缘剪力流的哲合力（汪，溉）作用点孕称为剪力览中心。各歼截面剪力咐中心的连框线称为剪辰力中心线遥。对于等肠截面直杆慢，它为与塔杆轴线平登行的直线北。当横向兴力作用于滔剪力中心劝线上时，纸由剪力中迷心的定义盖可知，该到横向力产肺生的弯曲刺剪应力的闪合力将与租此横向力员相应的截蛋面剪力平侍衡，杆件鸣仅发生弯始曲而无扭绒转（子和共方向的位榜移膊、誉不等于零纵，扭转角醉=寺0号），因此俱剪力中心老又称为弯蚀曲中心。蚊本章研究陵的薄壁杆矮件弯曲问互题，就是骆指在通过医剪力中心瞎线的横向焰荷载作用尾下滩的篮“牲只弯不抄扭粗”陕问题。拥根据位移妖互等定理悄（见起图离3-4微a揉），当杆包件仅承受律扭矩作用蹈时，其横尖截面只产久生绕剪力废中心的转雁动（执0恢），而剪沈力中心处卡无横向位呼移（扔=摸=笨0泳），腾即短“娇只扭不置弯搁”朴，此时剪作力中心线起为杆件扭肠转变形的椅转动轴线黑，故截面感的剪力中较心也称扭炊转中心。(a)(b)图3-4(a)(b)图3-4概在薄壁杆工件分析中荷，常取剪饰力中心线汉为极坐标系的励纵向坐标慕轴燥，其后将魔截面内力区分解到坐逮标轴上，档即以芝、裁、泄以及北、是、概来表示，荒这样就将剩问题分解矩为平面弯食曲与纯扭终转的组合扣，分别眼按挨“艰只弯不铸扭堂”面和骑“久只扭不秆弯竿”打计算，而犹后叠加。惹现讨论剪况力中心的晚计算。摄如象图晃3-4奇b农所示开口愈薄壁截面圈，先取以残形心麻为原点的告参考坐标惑系牧，设截面灾的剪力中碍心为呀，以湿和掌分别表示丝和普单独作用盲引起的剪谷力流，根祥据剪力中受心的定义冶知，泰、莫作用点烈应满足（叨合力矩定悄理）条件叼式中破为截面中猫线全长，咏为截面形例心迟至截面上绞任一点农的切线的等距离，将燥剪力流表筑达式生（各3-2汁6航）引入便律有：蛇梨同（肠3-2项8刑）侦再将式农（斤3-2专6需）代入得俩：答浮掩（投3-2股9匙）饥现定义：方，则：利乡啦（缩3-30领-裁1绸）取并定义群：右铸寺鹿（供3-30锤-罚2铺）菜表示截面铃上任一点宵的曲线坐腥标吹与毫点（称极多点）组成典的扇性面奥积（毅）的二倍神。当做点与俱点一定时卖，铸点的位置讯由笋唯一确定倍，故称斤为回点的扇性闯坐标，而权及喷则称为截成面的扇性恶惯积。穿将式部（糊3-3预0右）代入式些（武3-2武9漠），并进针行分部积栋分，即得展到剪力中贞心的坐标贯为：社缩效（放3-3宰1掌）迟式提（猴3-3伪1碍）推导如研下：贵式萌（且3-2旬9煤）中的积挤分：供川渗（型A汤）坐应用分部区积分公式拜，则式扶（岩A自）变为筋壮露（雹B羞）约由于朝轴以形心奸为原点，斧故无论曲角线在坐标师=房0茫或醋=掘，对于开粥口截面均邀有捕，而芦为有限值纺，故式笛（吧B魂）中古，根据定金义，有状求完（棉C最）疮因此，式紧（绍B锁）可改写廊为：哀胶地（堤D影）谊再将式住（蹲D简）代入厉（弹A泻）及式畏（送3-2屯9齐）即可得戒到剪力中暗心坐标式绪（项3-3芹1半）。量当剑轴为形心澡主轴时，嘴有借，式敬（致3-3乡1燕）便简化均为：舒痛酸（遥3-3柳2劈）篮式碰（隐3-3替1窑）表明，笋剪力中心耀只与截面福有关，与挂荷载无关翠，故属于父截面固有升的几何特滥性。进根据剪力怖中心的定刮义及其计敬算公式耐（牺3-3势1需），不难造得出确定先剪力中心既的下列规弟律（秀图唤3-说5痒）：环1材、对于双抽轴对称截鞋面，对称隔中心即为危剪力中心旗（恶图贺3-5席d捆）；唉2戏、对于仅知有一个对男称轴的截援面，剪力与中心必位写于该对称勤轴上（义图裕3-5炎C嘴）；仆3弟、对于由羽两个矩形机狭条组成产的截面，油剪力中心档位于此二济矩形狭条悦中线的交界点上（经图移3-5辨a抚、陷b和）。(a)(b)(c)(d)(a)(b)(c)(d)图3-5弄第五交节更方闭口薄壁歉杆件的弯浴曲剪应力雪及剪力中给心典一、闭口寇薄壁截面纲的弯曲剪旧应力窝1似、单室闭柴口截面的搅弯曲应力演回顾式签（式3-2排0浅）可以发滚现，它也下适用于闭重口薄壁截页面的计算陡。对于开彻口截面，铜由于祝取在截面坛的自由边躺缘，故循，对于闭浪口截面（筹图窄2-壤5狐），当曲董线坐标原捉点（遍）任意取饺定时，在压一般情况农下鸽，因此闭嫁口截面剪江力流（以屯表示）应佳为：欣己册（智3-3蚕3衬）品将式丛（划3-2栽0乖）代人便表有：句弦宗（抚3-3确4栋）快可见，闭停口截面的怖剪力流归凤结为相应品开口截面它剪力流朴加上坐标倒原点处的肤初始剪力鹅流浓。港以下讨论脚的计算：(a)(a)(b)图3-6娃设想在闭轧口截面的恶周边上任校选糖=贴0赏的点野处将截绣面本“肌切捉开膨”裕，使其成兼为开口截挺面，按力离法原理，厦在切口处摸去掉约束参后应代之融以赘余力慨（设为探）的作用船。令首先按式柄（座3-2绞0辜）求得此筋开口截面倚的剪力流赏，然后利委用相应的劲闭口截面遍在帅及顿作用下切艘口躺处的变形借连续条件匙建立方程型，求解跑。覆切口处变各形连续条弟件为敌、贞间相对纵足向位移为淘零（赔图鼻2-晚5侄）。根据泳图辣2-5架b唐所示微元穿的剪切变仰形为：蛛彻灰则琴凤虾（难3-3创5吗）权于是，厕、蝇间相对纵么向位移为腥零的条件以可表达为冻：课将虎克定兵律及剪力辱流的定义弄式堤（锤3-伍4凡）引入，誓则上式变钟为：范充严（允3-3乐6卵）笑再将式落（残3-3怕4雁）代入便凉有：有注意到而与快无关，于律是上式移敬项后得到尼：母卷错（蔑3-3傲7奉）脱再将印和相应的盐（由式约（仁3-2拜1贪）求得）坟代入式叨（躺3-3彼4司），即得已闭口截面岛的弯曲剪聋力流浴。饲若以惯和赴分别表示言单独作用布引起的剪浆力流，以础和涂分别表示杜单独作用喂引起的剪鉴力流，则软由式跟（脉3-3志7员）可得：般引咱（哲3-3熊8械）脚同理仿照夜式菠（侵3-2少7继），令或牛绞（叫3-3砍9沉）岸将此式及仍式煤（椅3-2超7养）代入式侍（萄3-3蚕8校）得到葡毯（愈3-4混0疮）耀2佣、多室闭欧口截面的句弯曲剪应狼力屿对于多室数截面，仍吊采用力法嫩原理，先蔑将各室切弦开（如蚕图腔3-幼7讽），在切用口处作用借以相应的矮赘余剪力租流沉（伐），它们伴由各切口尸处的变形桥连续条件辈所给出的争准则方程众式求夫解。由于办在各室交暗界（腹壁萝）板上，水存在着相丙邻箱室赘叙余剪力流宅的共同作嫩用，因此灭，对于第昨室切口处浪的变形连侨续条件仿星照式语（徒3-3谊6秧）有：图3-7图3-7平式中捏表示沿慎室和式室交界板搏壁的积分陵。由于亡及危均与曲线包坐标无关释，故上式劲可进一步奶简写成：维（污）贫鸣流历（约3-4叨1壮）仪对于蔽室截面，绳上式为一哪阶线性方玉程组，解丰此方程组场，即可求誓得豪（期），于是秤根据式须（掩3-3可4悼），多室辩闭口截面蓝的总剪力援流为：蜜必须注意丝，对于交闻界腹板上银的剪力流替，应计及婚邻室的共笑同作用。团即维真作（夜3-4呢2族）薯显然，一矿个腹壁往盯往只是二杀室的交界苹，则以上主公式中的叔不复存在裕，而对于挪非交界壁或，式中最肿后一项应唱为零。元二、闭口乔薄壁截面增的剪力中害心粗1余、单室闭停口截面饼根据剪力赤中心的定光义，闭口骡截面的剪权力中心坐脑标查不难仿照虫式巾（才3-2起8还）写出，岔即疫式中朴和唐为闭口截梨面的单位惠剪力流，众对于单室槐截面，根剪据式肃（度3-3按4答）、式燥（耕3-3酸9贝）及式盘（饿3-3宗7岁）可以得叔到。即际直受（邪3-4阁3纺）朋将其代入薯、偶的表达式念有浊脉俯（痛3-4扎4云）码将式中右威边第一项轿与式炕（校3-2罚8执）比较可刷知，它就疗是开口截冲面（计算顷基本体系掠）的剪力尾中心坐标帝。注意到手于是，式瓣（失3-4俊4劳）简化为减鱼（吩3-4冻5途）键在求得桂、湖及歉后，便可亲按式休（爱3-4兵5雄）计算单源室闭口截深面的剪力煌中心。显子然，上式包未能给出瓦剪力中心矿坐标的显葵式表达，暴只是作为怕多室截面身剪力中心脊的基础。尚为了实际扣应用的方烈便，对于香单室截面刷可进一步妹导出剪力习中心的直谦接计算公派式。忍将式诵（筝3-2旦6腔）及式坚（忘3-4覆0覆）中的聋及壤表达式代作入式苗（等3-4醉4璃）进行分免部积分并利定义：渣部虎作（类3-4丈6涉）滨便可得到岔单室截面狐剪力中心根的计算公渐式为金削（恒3-4绪7贺）脚它与开口零截面剪力混中心计算扔公式扛（希3-3磁1瓣）具有相国同的表达挨式，仅其衣中的扇性胸坐标及其融相应的扇雨性几何特诵性（驼、既、债、祸）定义不辟同，如式抹（汇3-3搁0及）及式潜（士3-4盾6蹦）所示。挡式揭（渠3-4杆7奏）推导如遇下：杜在式资（述3-4神4纹）中引入四后，有（A）发将式靠（荷3-2管6膜）及式僚（裤3-3年9迅）中的攻及催代入，则挣可得到如熊下的表达隶式：（B）锤对式中各丽积分项应厉用分部积肺分便有：疫迫誉（返C滥）碗式中遗项，在支图破3-鄙6慎中，无论爬取哑点（勾）或瘦点（欧），恼，因完坐标系以降形心为原车点，且其威乘数又为臂有限值，落故睬=差0省。轧将式尸（认C浮）代入式棵（递B胞）得到：封上式合并诸后得到：茎引用定义决式秩（仆3-4席6追），上式塑中命项分别为华和学，于是，厕便得到剪岭力中心的器计算公式届（介3-4拨7凭）。膨2摊、多室闭紧口截面爷多室闭口铅截面剪力睡中心的计贩算，从剪滨力中心的阅定义出发参，即以式查（绒3-4己2促）为基础脆，其中躲应为各箱飞室的剪力自流值，根摄据式绳（暴3-3挤9辣）、地（禾3-4愚0箭）及式酒（挨3-3跟4陪）改写得不到：波培扮（定3-4衔8哑）鸟将其代入眼式牢（毙3-2路8棵），注意粗到这时系蜜沿各闭室端求苍后再求和快，交界壁利的影响已看包含在广中，故式搜中殃项不复出巷现，于是盛有能杏园（捕3-4话9窗）录将上式右盏边第一项砌与式城（卡3-2商8车）比较可技知，它表涛示多室箱遭切口为开皂口截面后代的中心坐汽标。即戏会阿（姜3-5贴0蒜）炭又雅，将此式抓及式标（裕3-5希0货）代入式规（女3-4闭9都），得到凑多室闭口禾截面剪力舰中心坐标黎的最后表累达式为：福子效（构3-5却1蜻）区于是，多怖室截面剪矿力中心的诸计算步骤级是：背（码1浊）将各室士切开成为窄开口截面笨，分别计阁算仍和券孕作用下的表剪力流秧、絮以及雹；层（统2例）按式胶（非3-5千0紧）计算相短应开口截呢面的银、访；队（匙3爷）最后由纺式祖（担3-5混1靠）求多室逮闭口截面黑的剪力中灯心坐标逆和