河北省2026届九年级下学期初中学业水平模拟数学试卷（部分答案）

2026年河北省初中学业水平模拟数学注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）1.衡量手机信号强弱标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（）A. B. C. D.传统文化】2.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（）A. B. C. D.3.老师在黑板上写出“若，则_________．”若用下列选项中的等式填空，其中一定成立的是（）A. B. C. D.4.如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（）A. B. C. D.5.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B. C. D.6.小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（）A. B. C. D.7.若，则代数式的值为（）A. B. C. D.8.年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（）毫米A. B. C. D.9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，是网格中的四个格点（小正方形的顶点），且相交于点，则的长为（）A. B. C. D.10.一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（）A. B. C. D.11.如图，将矩形沿折叠，点，分别落在，处，交于点．将沿折叠，点落在矩形内的处，．结论Ⅰ：；结论Ⅱ：若平分，则．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ对Ⅱ不对 D.Ⅰ不对Ⅱ对12.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图表示，运算结果为，图表示一个三位数与一个两位数相乘．根据图的提示，下列关于图的说法，错误的是（）A. B.C.三位数大于 D.运算结果为二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13.若关于的一元二次方程的两个根互为倒数，则_____．14.如图是一个已标有部分数据的四边形，若添加一个条件，能使四边形是平行四边形，则这个条件可以是：_____（写出一个即可）．15.数轴上的点表示的数分别是，且点位于点的左侧，则满足条件的的最大整数值是______．16.如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，连接，．点为的内心，且，则半圆的半径为_____．三、解答题（木大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知有理数．（1）将上面6个数按从小到大的顺序排列（用“”连接），并求所有负数的和；（2）从上面6个数中选择两个数，使它们的乘积最小，列出算式并求出该结果．18.利用图1中甲、乙、丙三种矩形卡片若干张拼成图2正方形（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释．（1）【发现】若要拼成图3的矩形，请通过计算说明需要利用图1中的三种卡片各自的张数；（2）【探究】若要利用1张甲卡片、4张乙卡片和4张丙卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为__________（用含的式子表示）；（3）【应用】若，则______；若，则_______，_______．19.年是红军长征胜利周年，某校举办以“红星照耀中国”为主题的阅读活动，对该校七、八年级学生月份的阅读数量（简称“读书量”）进行调查，随机抽取部分学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，如图和图．（1）求的值，并通过计算补全条形统计图；（2）本次所抽取学生“读书量”的中位数为_______；（3）求出本次所抽取学生“读书量”的平均数，并利用该数据估算该校七、八年级共名学生的读书总量．20.某景区三个游客中心A，B，C的位置如图所示，其中B在A的北偏东方向上，且A，B之间的距离为，C在A的北偏东方向上，且在B的南偏东方向上，其中及为景区内游览车车道．（1）直接写出及的度数；（2）求游览车道及的长（结果保留小数点后一位，参考数据：，）．【跨学科】21.虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．图1是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器中的液面高度是．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），关于虹吸时间（单位：s）的函数图象如图2所示．（1）图2中，_________；（2）请分别求出与x的函数关系式（不写自变量x的取值范围）；（3）求甲、乙容器中的液面高度相差时的虹吸时间．【新考法】22.综合与实践【情境】已知平行四边形，利用无刻度的直尺和圆规作一个菱形，要求：所作菱形的四边至少经过平行四边形的两个顶点；且菱形的面积等于平行四边形的面积．【操作】甲、乙两位同学提交了如下两种正确作图，如图和图．甲的作图如下：①以点为圆心，为半径画弧，交边于点，连接；②以点为圆心，为半径画弧，交的延长线于点；③连接．乙的作图如下：①连接，作的垂直平分线；②过点作交的垂直平分线于点，连接，；③以点为圆心，为半径画弧，与垂直平分线交于点，连接．【探究】（1）如图，已知平行四边形的面积为，且，求的值．（2）根据图作图痕迹，请说明乙的作图符合要求；（3）【拓展】结合乙的作图，若平行四边形的边恰好是所作菱形的其中一条对角线，且满足“情境”中的要求，请在图3中作出符合上述要求的菱形（不写作法，保留作图痕迹）．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线经过点．直线与两条抛物线，分别交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）当点在第三象限内时，求的取值范围；（3）设点到轴的距离分别为．当点在第二象限，且时，请直接写出的值．24.如图1，在中，，，，半圆的直径为，在初始位置时，圆心与点重合，为半圆上的点，且．（1）______；（2）求证：；（3）如图2，将半圆绕点逆时针旋转（旋转角度不超过）．①当恰好平分时，点到的距离为______；②当半圆恰好与的边相切时，求点运动的路径长；（4）当半圆绕点逆时针旋转至如图3所示的位置时，与直线交于点，，且点位于点左侧，点位于点右侧．当时，直接写出的长．

【1题答案】【答案】C【传统文化】【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##三、解答题（木大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1），（2），【18题答案】【答案】（1）需要2张甲卡片，1张乙卡片，3张丙卡片，计算见解析（2）（3）12，1，1【19题答案】【答案】（1），见解析（2）（3）约为本【20题答案】【答案】（1），