2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式：x2，x−1x+2，5+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列事件中为必然事件的是(

)A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上

B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大

C.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20

D.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是(

)A.这4万名考生的全体是总体 B.每个考生是个体

C.2000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是20005.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(

)A. B.

C. D.6.用反证法证明“若|a|≠|b|A.a>b B.a=b C.7.如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(

)

A.∠DAE=∠BAE 8.已知关于x的方程2x−mx+2A.m>−6且m≠−2 B.m<−6

9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OHA.6 B.5 C.3 D.2.510.如图，正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动(不与点A、D重合)，同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动(不与点D、C重合)，点E与点F的运动速度相同.BE与AF相交于点G.则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到ADA.①②③ B.①③④ C.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若分式1x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.小明同学随手写了一串数字：1010010001.其中，0出现的频率是

．13.已知平行四边形ABCD中，∠C=2∠B14.在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,

16.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，

17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A′B′C′D′，B′C与18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABD

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简代数式再求值：(a+2a−四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

计算：

(1)aa−b21.(本小题8.0分)

解方程：

；

(2)1x22.(本小题8.0分)

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

23.(本小题8.0分)

某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有人；补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

(2)扇形统计图中“剩一半”项目所对应的圆心角度数为______；

(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.24.(本小题8.0分)

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2,3)、B(−6,0)、C(−1,0)．

(1)画出△AB25.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=12AC，连接

CE、OE，连接AE交OD26.(本小题8.0分)

随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划27.(本小题10.0分)

如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(2,−2)，D(m,0)为x轴上的一个动点(m>2)，以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．

(1)线段CD的长为______(用m的代数式表示)；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形；

B.是中心对称图形；

C.不是中心对称图形；

D.不是中心对称图形；

故选：B．

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

2.【答案】B

【解析】解：5+yπ，43xy2的分母中不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

x−1x+23.【答案】C

【解析】解：A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上是随机事件，故A不符合题意；

B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大是随机事件，故B不符合题意；

C.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20是必然事件，故C符合题意；

D.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据必然事件是一定能够发生的事件，逐项进行判断即可．

本题主要考查了事件的分类，掌握必然事件是一定能够发生的事件是关键．4.【答案】D

【解析】解：A.这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B.每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；

C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D.样本容量是2000，此选项正确；

故选：D．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.【答案】D

【解析】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；

B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意；

故选：6.【答案】B

【解析】解：“若|a|≠|b|，则a≠b”的结论是a≠b，

∴用反证法时应先假设a7.【答案】C

【解析】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意；

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，CD/​/AB，

∴∠BAE=∠DEA，

∴∠DEA=∠DAE，

∴DA=D8.【答案】C

【解析】解：去分母，得2x−m=3x+6，

∴x=−m−6．

由于方程的解为负数，

∴−m−6<0且−9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DO=BO，AO=OC，

∵OA=4，

∴AC=2OA=8，

，10.【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，∠AEB+∠ABE=90°，

在△BAE和△ADF中，

，

∴△BAE≌△ADF(SAS)，

∴∠DAF=∠ABE，

∴∠AEB+∠DAF=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∴∠BGF是定值，

故①正确；

设FB平分∠AFC，

∵BG⊥AF，BC⊥CF，

∴BG=BC，，

∵正方形ABCD，

∴AB=BC，

∴BG=BC，BC>BG，

矛盾，故假设不成立，

故②错误；

延长AF，交BC的延长线于点H，

根据(1)得，△BAE≌△ADF，∠BGF=90°，

∴AE=DF，

∵E是AD中点，

，

∵11.【答案】x≠【解析】【分析】

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

分式有意义的条件是分母不等于零．

【解答】

解：∵分式1x−1在实数范围内有意义，

∴x−1≠0，

12.【答案】0.6

【解析】解：0出现的频率是610=0.6，

故答案为：0.6．

用数字0的个数除以数字的总个数即可．

本题主要考查频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=13.【答案】120

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=2∠B14.【答案】4

【解析】解：∵做了1000次摸球试验，摸到红球的频数为401，

∴摸到红球的频率是：4011000≈0.4，

∴估计其中的红球个数为：10×0.4=4(个)；

15.【答案】(5【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，

∴AB=5，

∴DO=4，

∴16.【答案】135°【解析】解：连接BD，如图所示：

∵E、F分别是边AB、AD的中点，

∴EF/​/BD，BD=2EF=4，

∴∠ADB=∠AFE=45°，

∵BC=5，17.【答案】154【解析】解：在Rt△A′CD′中，∠D′=90°，

∴A′C2=A′D′2+CD′2，

∴A′C=5，A′D=2，

∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=9018.【答案】5

【解析】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，

∵∠ACB=90°，

∴∠AMO=∠OFB=90°，∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°，

∴四边形ACFM是矩形，

∴AM=CF，AC=MF=3，

∵四边形ABDE为正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB，

∴∠AOM+∠BOF=90°，

∵∠AMO19.【答案】解：原式=(a2−4(a−2)2【解析】先把分式中分子分母能分解因式的分解因式，再把括号内的分式通分，然后把分式的除法转化为分式的乘法进行约分，最后代入数值求解．

本题主要考查分式的化简求值，涉及到分式的混合运算，运算时要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

20.【答案】解：(1)aa−b+bb−a

=aa−b−ba−b

=a−ba−b【解析】(1)根据分式加减运算法则进行计算即可；

(2)21.【答案】解：，

去分母得：5x=3(x+2)，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x(x+2)≠0，

所以原方程的解为x=3；

(【解析】(1)先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；

(2)22.【答案】(1)证明：∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，

在△ACE和△DBF中，【解析】(1)证出AC=BD，由SAS证明△ACE≌△DB23.【答案】54°【解析】解：人，

∴这次被调查的同学共有1000人，

∴“剩少量”的人数为人，

补全统计图如下：

．

∴扇形统计图中“剩一半”项目所对应的圆心角度数为54°．

故答案为：54°．

(3)18000×501000=900人．

∴该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

(1)根据“不剩”的学生数和所占的百分比可以求得这次被调查的同学数，进而求出“剩少量”的学生人数，进一步补全统计图即可；

(2)用24.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．

(2)如图所示，△A″B″【解析】(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)分别作出三个顶点绕点O逆时针旋转90°得到对应点，再首尾顺次连接即可；

(3)分别以AB、AC、25.【答案】(1)证明：∵ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OC=12AC．

∵DE=12AC，

∴DE=OC．

∵DE/​/AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵【解析】(1)先求出四边形OCE