新课标高中数学必修4教案

新课标高中数学必修4教案新课标高中数学必修4教案1

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面绽开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

新课标高中数学必修4教案2

教学目标：①把握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高解题力量。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开头正课

1比拟数的大小

例1比拟以下各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请表达一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1loga5.9;当a1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.15.9∴loga5.1loga5.9

Ⅱ)当a1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.15.9∴loga5.1

师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征?

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小?

生：找“中间量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50;lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板书：略。

师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0。

板书：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再依据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解为：1

例3求以下函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：讨论任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵。请同学们观看一下⑴与⑵有什

么区分?

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解?

生：只要对a进展分类争论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，盼望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类争论等思想加以应用，提高解题力量。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定义域;②争论它的奇偶性;③争论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1)(a0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③争论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个局部：一.比拟数的大小,想通过这一局部的练习，

培育同学们构造函数的思想和分类争论、数形结合的思想。二.函数的定义域,值域及单调性，想通过这一局部的练习，能使同学们重视求函数的定义域。由于学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚。为了调动学生的乐观性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，教师都应当给以板书，这样既让学生有了猎取新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生把握地更完善，较差的学生也能够跟上。

新课标高中数学必修4教案3

教学目标：①把握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比拟，求复合函数的定义域、值域及单调性。

③注意函数思想、等价转化、分类争论等思想的渗透,提高解题力量。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开头正课

1比拟数的大小

例1比拟以下各组数的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请表达一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1loga5.9;当a1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.15.9∴loga5.1loga5.9

Ⅱ)当a1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.15.9∴loga5.1

师：请同学们观看一下⑵中这三个对数有何特征?

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小?

生：找“中间量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50;lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板书：略。

师：比拟对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2函数的定义域,值域及单调性。

例2⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，假如函数中同时消失以上几种状况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0。

板书：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再依据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：板书

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2

不等式的解为：1

例3求以下函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y=log0.5u,u=x-x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u=x-x20,∴0

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函数y=log0.5(x-x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递增区间[0.5,1)

注：讨论任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的根底上，我们一起来解⑵。请同学们观看一下⑴与⑵有什

么区分?

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解?

生：只要对a进展分类争论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，盼望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类争论等思想加以应用，提高解题力量。

⒋作业