2023年河北省石家庄28中学数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm2．小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（）组A．1 B．2 C．3 D．43．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm24．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）5．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．6．在正方形中，是边上一点，若，且点与点不重合，则的长可以是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC8．下列计算正确的是A． B． C． D．9．已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．12．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.13．如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)14．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是______．15．已知则第个等式为____________．16．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，则AC与AB两边的关系是_____．17．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图,菱形的对角线相交于点,,,相交于点.求证:四边形是矩形.20．（6分）如图，四边形中，，平分，点是延长线上一点，且.（1）证明：；（2）若与相交于点，，求的长.21．（6分）如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.22．（8分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）根据已知条件画出图形；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．23．（8分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．24．（8分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.25．（10分）某水上乐园普通票价20元/张，假期为了促销，新推出两种优惠卡：贵宾卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；会员卡售价200元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出假期选择会员卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C、D的坐标，并直接写出选择哪种消费方式更合算．26．（10分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合题意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；故其中能作为直角三角形的三边长的有2组故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，故选C4、B【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点的坐标是.故选：.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.5、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、B【解析】

且根据E为BC边上一点（E与点B不重合），可得当E与点C重合时AE最长，求出AC即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E为BC边上一点，E与点B不重合，∴当E与点C重合时AE最长，则3＜AE≤，故选：B.【点睛】本题考查全正方形的性质和勾股定理，求出当E与点C重合时AE最长是解题的关键.7、B【解析】

根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.【详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分8、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.9、A【解析】试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，因此，∵x=3是原方程的根，∴将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选A．10、C【解析】

先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：∵48=42×3，又∵n是正整数，是整数，∴符合n的最小值是3，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．12、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数13、6pq【解析】

（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；（2）解不等式组(其中,为正整数)，解得：，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q为正整数

∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，

∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；

故答案为：6；pq．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．14、40°。【解析】解：∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=AD，同理，FP=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．点睛：本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n个等式是：2n−2n−1=2n−1。16、AB=2AC．【解析】

解：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则AB=2AC．故答案为AB=2AC．【点睛】本题考查了在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，应熟练掌握．17、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．18、x<1【解析】解：∵y=kx+b，kx+b＜0，∴y＜0，由图象可知：x＜1．故答案为x＜1．三、解答题(共66分)19、见解析.【解析】

首先判定四边形OAEB是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB是矩形．【详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，又∵四边形是菱形，∴，∴，∴平行四边形是矩形.∴四边形是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质,掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【详解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）过点作于点，∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．21、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．试题解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，则B点坐标为（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，则A点坐标为（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（1，0），设直线BP的解析式为：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直线BP的解析式为：y=-x+1；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（-1，0），设直线BP的解析式为y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直线BP的解析式为：y=x+1；综上所述，直线BP的解析式为y=x+1或y=-x+1．考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法求一次函数解析式．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件画出图形即可；（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；【详解】解：（1）根据已知条件画出图形如下：（2）证明：∵AF∥EC，∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，∵D是AC的中点，∴DA＝DC，∴△DAF≌△DCE，∴AF＝CE；又∵AF∥EC，∴四边形AFCE是平行四边形；【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.23、甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．【解析】

根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．【详解】设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，，解得，x=60，经检验，x=60是原方程的解.则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．24、原不等式组的解集为，不等式组的整数解是．数轴见详解【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集在数轴上表示出来，再取整数解．【详解】由①得x≥−由②得x＜3∴原不等式组的解集为−≤x＜3数轴表示：不等式组的整数解是-1，0，1，1．25、(1)，；(2)A(0，200)，B(20，400)，C(40，600)，D(30，600)，当时，选择普通消费；当x=20时，选择普通消费或会员卡都可以；当时，选择会