2020-2021学年河南省南阳市中考数学三模试卷及答案

中考数学三模试卷一、选择题（每题3分，共30分1分）若a=﹣4×4，b=﹣|﹣3×1|，c=（a、c的小系是（）A．a＞b＞cB．cC．b＞c＞a＞a＞b2分）“厉害了我的国一电视节目展示了我国国内生产总值由年3645亿增长到年的82.712万元，用科学记数表示应为（）A．0.82712×10B．8.2712×10

C．8.2712×10

D．8.2712×10

3分）下面的图案中，是轴称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．CD．4分在一次中学生汉字听大赛中，某中学代表6同学的笔试成绩分别为，85，91，85，9585．关于这6名生成绩，下列说法正确的是（）A．均是87B．位数是88C众数是85．差是2305分）如图所示图形，下列项中不是图中几何体的三视图的是（）A．B．CD6分）对于任意的实数m一元二次方程3x﹣x=|m|的根的情况是（）A．两不相等的实数根B．两相等的实数根C．实根D．对于同的实数m方程根的情况也不相同7分）如图，四边ABCD是行四边形，点E在BA的长线上，点F在BC的长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

A．=B．=C．=．=8分从2，3，4四数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的数的概率是（）A．1B．C．．9分如图，AB是⊙O的径，点D、E是半圆的三等分点AE、BD的长线交于点C若CE=2，图中阴影部分的面积是（）A．πB．π

C．πD．π10分）如图所示，平面直角标的原点是等边三角形的中心（0ABC绕O顺针旋转，每秒旋转60，则第2018秒，点A的坐标为（）A，1）B，）C，﹣）D，）二、填空题（每题3分，共15分11分）计算：﹣|2﹣|=12分如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以为心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于M，N；分别以，N为心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，平行四边形ABCD周为．

13分）如图，设点P在函数y=的图象上轴点C交函数y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函y=的象于点B，则四边形的面积为．14分）如图1在形ABCD中动E从A出沿ABBC方运动，当点E到达点C时止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F，设点E动路程为x，如图2所表示的是y与x的数关系的大致图象，当点E在上动时，FC的大长度，则矩形ABCD的积是．15分）菱形ABCD的边长是4，∠ABC=120，M分在AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△MN折叠得到eq\o\ac(△,A)

ˊMN若eq\o\ac(△,A)

ˊDC恰等腰三形，则AP的为．三、解答题（本大题共8个题满分75分16分）先化简，再求值：．其中x﹣15=0．17分）2018年3月某市教育主管部门在初中生中开展“文明礼仪知识竞活，活动结束后，

随机抽取了部分同学的成绩（x均整数，总分100分制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别ABCD

成绩分单）85≤x95≤x≤100合计

频数5075150ab

频率0.1c1根据以上信息解答下列问题：（1统计表中，，b=，c=；（2扇形统计图中，m的为，C”所对应的圆心角的度数是；（3若参加本次竞赛的同学共5000人请你估计成绩在95分以上的学生大约有多少人？18分如图，AB是的径点C为上点，经C作CD于D，CF是O的切，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1求证：AE=AD．（2若AE=3，AB的长．19分如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米测人员在一个小山坡的处得塔的底部B点仰角为45°，塔顶C点仰角为60．测得小山坡坡角为30，长MP=40米．求山的高度AB精确到1米据≈1.414≈1.732）

20分如图，在直角坐标系，eq\o\ac(△,Rt)ABC的角边AC在x轴，∠ACB=90，反比例函数（k＞0）的图象经过BC的中点（3，1（1求这个反比例函数的表达；（2若ABC与△中心对称，且EFG的边FG在y轴的半轴上，点E在个函数的图象上．①求OF的；②连接，明四边形ABEF是方形．21分为了贯彻落实市委市府提出“准扶贫精．某校特制定了一系列关于帮扶、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱苗到A、B两养殖，若用大小货车15辆则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12/辆和8箱辆其运往A、B村的运费如下表：目的地车型

A村（元辆B村元辆大货车小货车

800400

900600（1求这15辆车中大小货车各少辆？（2现安排其中10辆车前往A村其余货车前往B村设往A村大货车为辆前A两村总费用为y元试求出y与x的数解析式．（3在（）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱请你写出使总费用最少的车调配方案，并求出最少费用．22分问题发现：如1，△ABC是腰直角三角形，∠BAC=90，边形ADEF是方

形，点、C分别在边AD、AF上，此时BD与CF的量关系是；BD与CF置关系是．（2拓展探究：如图2，当△ABC绕A逆针旋转θ

（0°＜＜90），BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3解决问题：如图3，当△ABC绕A逆针旋转45°时延长交CF于H．①求证：⊥CF；②当AB=2

时，则线段DH长为．23分图物﹣x与x轴交于点﹣1点y轴于y=

+m经过点C，与抛物线的另一交点为点D，P是线CD上抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴点F，直线CD点E，设点P的横坐标为．（1求抛物线解析式并求出点的标；（2连接PD，△CDP的积是否在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3当CPE是腰三角形时，请直接写出值．

参考答案1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．15．13．414．5．15．16．解：====

或2﹣2=

，∵x

﹣15=0∴x

+2x=15，∴原式．

17．解）b=50÷0.1=500，﹣（50+75+150）=225c=150÷500=0.3；故答案为：225，500；（2∴m=45，

×100%=45%，“C

”所对应的圆心角的度数是360×0.3=108，故答案为：，108；（3，答：估计成绩在分以上的生大约有2250．18）明：连接OC如图所示，∵CD⊥AB⊥CF，∴∠ADC=90，是O的切，∴CO⊥CF，∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠ACO，，，∴∠CAO，在△CAE和CAD中，∴eq\o\ac(△,≌)CAE△CAD（AAS∴AE=AD（2解：连接CB，如图所示，∵eq\o\ac(△,≌)CAE△CAD，AE=3∴AD=AE=3

∴在Rt△ACD，AD=3，根据勾股定理得AC=5在eq\o\ac(△,Rt)中，∵AB为径，∴∠ACB=90，=，∵∠CAB，∴=，即AB=．

=，19．解：如图，过点PPE⊥AM于E，PF．在eq\o\ac(△,Rt)PME，∵∠PME=30，PM=40∴PE=20．∵四边形是矩形，∴FA=PE=20设BF=x米∵∠FPB=45°∴FP=BF=x．∵∠FPC=60°∴CF=PFtan60=∵CB=80，∴80+x=x．

x．解得x=40（∴AB=40（

+1+1）+20=60+40≈129（米答：山高AB约为129米．

20．解）反比例函数y=（k＞0的图象经过点D，1∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2①BC的中点，，∵△ABC与EFG成心对称，∴eq\o\ac(△,，)∴GF=BC=2，∵点E在比例函数的图象上，∴E，3OG=3，﹣GF=1②如图，连接AF、BE，，OC=3∴OA=GF=2，在△AOF和FGE

∴eq\o\ac(△,≌)AOF△FGE（SAS∴∠ABC，∴∠FAO+∠BAC=90，∴EF∥AB，且，∴四边形ABEF为行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为方形．21．解）大货车用x辆小货车用y辆根据题意得：解得：．∴大货车用8辆小货车用7辆（2）y=800x+900﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400≤8且x为数（3由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：，又∵3≤x≤8，∴5≤x且整数，∵y=100x+9400，＞0，y随x的大增大，∴当x=5时y最，最小值为y=100×5+9400=9900（元答：使总运费最少的调配方案是辆大货车5辆小货车前往A村3辆货车2辆货车前B村最少运费为9900元22）：易知BD=CF，BD⊥CF，故答案为：BD=CF，BD⊥CF

（2解：如图2中BD=CF立．理由：由旋转得AC=AB∠CAF=∠BAD=

，在△ABD和△ACF中∴△ABD≌ACF∴BD=CF（3①证明：如图3中

，由（1）得，eq\o\ac(△,≌)ABDeq\o\ac(△,，)ACF∴∠ADN，∵∠AND，∠AND+∠AND=90∴∴∠NHF=90，∴HD⊥HF，即BD⊥CF．②如图4中连DF延长，与DF交点．

∵四边形ADEF正方形，∴∠MDA=45°∵∠MAD=45∴∠MAD=∠MDA，°，∴AM=DM，，在△，AM

+DM=AD，，∴MB=AM﹣AB=3﹣2=1，在eq\o\ac(△,Rt)BMD，BM，=．在eq\o\ac(△,Rt)中，AD=3

，AD=6，由②知，HD，∴∠DMB=90，∵∠BDM=，∴eq\o\ac(△,∽)BDMeq\o\ac(△,，)FDH∴

，

=．23．解）A﹣1，0（0）分别代入y=∴抛物线的解析式为y=﹣x；把（0，3）代入﹣，解得n=3，∴直线CD的析为﹣x+3，

+bx+c得

，解得，

解方程组，解得∴D点坐标（，（2存在．

或，设（m，﹣m

+