河北省衡水中学高考试卷1高三上学期第四次调研考试文数试题解析（原卷版）

河北省衡水中学高三上学期四调考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间中，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行2.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得建筑物顶端的仰角为，，且，两点间的距离为，则该建筑物的高度为（）A．B．C．D．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（）A．B．C．D．不存在6.设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为（）A．B．C．和D．和8.已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（）A．B．C．D．9.已知球的直径，，是该球球面上的两点．，，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．10.已知，，与的夹角为，那么等于（）A．B．C．D．11.设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数满足，，则时（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的条件．（横线上填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）14.已知函数，则．15.设向量，（），若，设数列的前项和为，则的最小值为．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数，．设时取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，且，求的值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．19.（本小题满分12分）已知等比数列的公比，且，，成等差数列．数列的前项和为，且．（1）分别求出数列和数列的通项公式；（2）设，若，对于恒成立，求实数的最小值．20.（本题小满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．（1）证明：平面；（2）求异面直线和所成角的大小；（3）当时，求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知，，直线．（1）函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若至少存在一个使成立，求实数的取值范围；（3）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点，