陕西省西安市莲湖区2019届中考数学模拟试卷

陕西省西安市莲湖区2019届中考数学模拟试卷(含)陕西省西安市莲湖区2019届中考数学模拟试卷(含)PAGEPAGE16陕西省西安市莲湖区2019届中考数学模拟试卷(含)PAGE

2019届陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．等于（）

A．﹣4B．4C．±4D．256

2．以以以下图形不是正方体张开图的是（）

A．B．

C．D．

3．正比率函数

y=kx的自变量取值增添

2，函数值就相应减少

2，则

k的值为（

）

A．2

B．﹣2

C．﹣

1

D．4

4．如图，直线

AB∥CD，则以下结论正确的选项是（

）

A．∠1=∠2

B．∠3=∠4

C．∠

1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°

5．计算（1+

）÷

的结果是（

）

A．x+1

B．

C．

D．

6．在△ABC中，∠BAC=115°，DE、FG分别为AB、AC的垂直均分线，则∠EAG

的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．25°

7．如图，观察图象，判断以下说法错误的选项是（）

A．不等式﹣x+＞2x﹣1的解是x＞1

B．不等式﹣x+≤2x﹣1的解集是x≥1

C．方程﹣x+=2x﹣1的解是x=1

D．方程组的解是

E．方程组的解是

8．填在下边各正方形中的四个数之间都有同样的规律，依据这类规律，m的值

应是（）

A．110B．158C．168D．178

9．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右边⊙

A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）

A．B．C．D．．已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）10A．﹣3＜x＜1B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣3或x

二．填空题（共4小题，满分12分，每题3分）

11．已知实数a，b，在数轴上的对应点地点以以以以下图，则a+b﹣20（填“＞”“＜”或“=）”．

12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则弧AB的长为．

13．已知反比率函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比率函数图象于点D，且=，连接OA，OE，假如△AOC的面积是15，

则△ADC与△BOE的面积和为．

14．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．

（1）∠APB=；

（2）当OA=2时，AP=．

三．解答题（共11小题，满分61分）

．（5分）计算：|﹣1|+（﹣π）0+（）﹣1+．1516．（5分）解方程：+﹣=1．17．（5分）尺规作图（只保存作图印迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

18．（5分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“先烈，牢记历史”知识比赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作以下频数分布表和频数分布直方图，请依据图中供给的信息，解答以下问题：

分数段（x表示频数频率分数）50≤x＜60460≤x＜708b70≤x＜80a80≤x＜901090≤x＜1006（1）表中a=，b=，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别状况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是；3）若该校七年级共900名学生，请预计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？

19．（7分）已知（如图），在四边形ABCD中AB=CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．如图，某人行道处有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影

长DF=4m，沿BD方向退后5米到G处，测得自己的影长GH=6，假如小亮的身高为，求路灯杆AB的高度．

21．（7分）在一条笔挺的公路上挨次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，经过C地歇息1分钟，连续按原速骑行至B地，甲到达B地后，马上按原路原速返回A地；乙步行从B地前去A地．甲、乙两人距A地的行程y（米）与时间x（分）之间的函数关系以以以以下图，请联合图象解答以下问题：

（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；

2）求甲返回时距A地的行程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地以前，经过多长时间两人距C地的行程相等．

22．（7分）在北海市创立全国文明城活动中，需要30名志愿者担当“讲文明树

新风”公益广告宣传工作，此中男生18人，女生12人．

1）若从这30人中随机采用一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；

2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁

担当，游戏规则以下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，

数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担当，否

则乙担当．试问这个游戏公正吗？请用树状图或列表法说明原由．

23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，直线AT切⊙O于点A，BT交⊙O于C，已

知∠B=30°，AT=，求⊙O的直径AB和弦BC的长．

．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2+4x+5的图象交x轴于点A、B24y=﹣x（点A在点B的右边），交y轴于点C，极点为P．点M是射线OA上的一个动点（不与点O重合），点N是x轴负半轴上的一点，NH⊥CM，交CM（或CM的延伸线）于点H，交y轴于点D，且ND=CM．

1）求证：OD=OM；

2）设OM=t，当t为什么值时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形？

3）问：当点M在射线OA上运动时，能否存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切？若存在，央求出相应的t值；若不存在，请说明原由．

25．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC订交于点F，

设DE=x．

1）用含x的代数式表示线段CF的长；

（2）假如把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求

y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．

参照答案

一．选择题

1．B．

2．C．

3．C．

4．D．

5．B．

6．A．

7．A．

8．B．

9．C．

10．C．

二．填空题

11．＜．

12．2π．

13．17．

14．60°，2．

三．解答题

15．解：原式=﹣1+1+﹣1﹣2=﹣．

16．解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，

解这个方程得x1=1，x2=2，

经检验，x2=2是增根，舍去，

因此，原方程的根是x=1．

17．解：以以以以下图，

△ABC为所求作

18．解：（1）∵被检查的学生总人数为4÷0.1=40，

a=40×0.3=12、b=8÷，

补全图形以下：

故答案为：12、；

2）分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是360°×0.2=72°，故答案为：72°；

3）预计该年级分数在80≤x＜100的学生有900×（）=360人．

19．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，

，

Rt△ABE≌Rt△CDF，

ABE=∠CDF，

AB∥CD，∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

20．解：∵CD⊥BF，AB⊥BF，

CD∥AB，

∴△CDF∽△ABF，

=，

同理可得=，

∴=，

∴=，

解得BD=10，

=，

解得．

答：路灯杆AB高．

21．解：（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），

240×（11﹣1）÷2=1200（米），

则点M的坐标为（6，1200），

故答案为：240，（6，1200）；

（2）设MN的剖析式为：y=kx+b（k≠0），

y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），

∴，

解得，

∴直线MN的剖析式为：y=﹣240x+2640；

即甲返回时距A地的行程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；

3）设甲返回A地以前，经过x分两人距C地的行程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），

如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，

BC=1200﹣1020=180，

分5种状况：

①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，

x=＞3，

此种状况不符合题意；

②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，

1020﹣240x=60x﹣180，

x=4，

③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，

240x﹣1020=60x﹣180，

x=＜，

此种状况不符合题意；

④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，

乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），

即x=6时两人距C地的行程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，

当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，

此种状况不符合题意，

当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，

x=8，

综上所述，在甲返回A地以前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的行程相等．

22．解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，此中男生

女生12人，

∴从这30人中随机采用一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为

18人，

=；

（2）表格以下：

第2次2345第1次

2（2，3）（2，4）（2，5）3（3，2）（3，4）（3，5）4（4，2）（4，3）（4，5）5（5，2）（5，3）（5，4）

牌面数字之和的全部可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．∴甲参加的概率为：P（和为偶数）==，乙参加的概率为：（和为奇数）==，P

由于≠，

因此游戏不公正．

23．解：连接AC，以以以以下图：

∵直线AT切⊙O于点A，

∴∠BAT=90°，

在Rt△ABT中，∠B=30°，AT=，

∴tan30°=，即AB==3；

AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=3，∴cos30°=，

则BC=AB?cos30°=．

24．解：（1）∵NH⊥CM，∴∠OND+∠OMC=90°，

∵∠OCM+∠OMC=90°，∴∠OND=∠OCM，

ND=CM，∴△DON≌△MOC，∴OD=OM；

（2）二次函数y=﹣x2+4x+5的极点P（2，9），点C的坐标为（0，5），

∴直线PC的剖析式为y=2x+5，

∵PC⊥CM，∴直线MC的剖析式为y=﹣x+5，

∴点M的坐标为（10，0），

t=10；

∴当t为10时，以C、M、P为极点的三角形是直角三角形；

设M（b，0）

CM2=25+b2

PM2=81+（b﹣2）2

81+（b﹣2）2+20=25+b2

b=20

M（20，0）

当t=20时以C、M、P为极点的三角形是直角三角形．

（3）假设存在实数t，使直线NH与以AB为直径的圆相切，设圆心为E，与直

线NH的切点为F，

由（1）可得△EFN∽△COM，

=，

∴=，

解得t=，

∴存在实数t=，使直线NH与以AB为直径的圆相切．

25．解：（1）∵AD=CD．

∴∠DAC=∠ACD=45°，

∵∠CEB=45°，

∴∠DAC=∠CEB，

∵∠ECA=∠ECA，

∴△CEF∽△CA