高等数学（理工）Ⅱ知到章节答案智慧树2023年重庆科技学院

高等数学（理工）Ⅱ知到章节测试答案智慧树2023年最新重庆科技学院第一章测试

微分方程是（）

参考答案:

可分离变量方程；

微分方程的通解为（）

参考答案:

；

微分方程的通解为()

参考答案:

微分方程的阶数是（）

参考答案:

2

微分方程的通解为()

参考答案:

下面的微分方程中为一阶线性的是（）

参考答案:

微分方程满足的特解是（）

参考答案:

微分方程的的通解为（）

参考答案:

微分方程的通解为()

参考答案:

微分方程的通解是()

参考答案:

设有如下微分方程，则对其叙述正确的是(1)，(2)，(3)，()

参考答案:

方程(3)是线性微分方程

下面微分方程中为一阶线性的是（）

参考答案:

下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是（）

参考答案:

微分方程的满足的特解为()

参考答案:

微分方程的通解为()

参考答案:

微分方程的通解()

参考答案:

设函数是二阶非齐次线性方程线性无关

的解，是任意常数，则该二阶非齐次线性方程通解是()

参考答案:

微分方程的通解是（）

参考答案:

微分方程的通解是().

参考答案:

若是方程且的两个特解，要使也是解，则与应满足的关系是()

参考答案:

设为实常数，方程的通解是()

参考答案:

方程的特解y形式为()

参考答案:

已知，则函数y(x)的表达式为()

参考答案:

设是某个二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则下列论断正确的是()

参考答案:

是对应齐次方程的解。

下列方程中为一阶线性方程的是()

参考答案:

方程的特解是()

参考答案:

方程的特解是()

参考答案:

方程的特解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程的解是()

参考答案:

方程的解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

下列函数组在其定义域内是线性相关的()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

方程所对应的其次线性方程的通解是()

参考答案:

方程的通解是()

参考答案:

微分方程的通解是()

参考答案:

对

二阶微分方程的通解是。（）

参考答案:

对

方程等价的微分方程初始值问题是（）

参考答案:

对

方程的特解形式为（）

参考答案:

对

方程的特解形式为（）

参考答案:

对

函数组在是线性相关的。（）

参考答案:

对

函数组在是线性相关的。（）

参考答案:

错

方程的通解为（）

参考答案:

错

方程有解则原方程的通解是（）

参考答案:

对

方程的通解是（）

参考答案:

对

第二章测试

已知向量在三坐标轴上的投影分别为-4,4,1且点B的坐标为(1,-2,6)，则点A的坐标为（）

参考答案:

(5,-6,5)

已知点，则向量的方向角分别为（）.

参考答案:

已知向量，则向量在上的投影().

参考答案:

2

已知，且与的夹角为，则().

参考答案:

设，且，则().

参考答案:

2

设则=（）.

参考答案:

5

已知的夹角为，且则=（）.

参考答案:

-6

设向量，则向量与向量的夹角为（）.

参考答案:

.

设向量，则（）.

参考答案:

已知A(1,1,1),B(2,-1,0),C(1,0,-1),则的面积为（）.

参考答案:

过x轴及点的平面方程为（）.

参考答案:

过点(1,2,3)且平行于xoy面的平面方程是（）.

参考答案:

方程表示的平面（）.

参考答案:

过x轴

平面（）.

参考答案:

与y轴平行

下列各平面方程中，表示平行于z轴且过原点的平面方程是（）.

参考答案:

平面与的位置关系是().

参考答案:

相交但不垂直

设有直线与直线，则直线的夹角为（）.

参考答案:

若直线和平面平行，则（）.

参考答案:

5

设直线L:及平面，则L（）.

参考答案:

设直线L：及平面：，则L（）.

参考答案:

在空间直角坐标系中，方程的图形是（）.

参考答案:

椭圆抛物面

下列方程中表示旋转抛物面的方程为（）.

参考答案:

下列方程中，其图形为旋转曲面的是（）.

参考答案:

下列方程中表示母线平行于z轴的柱面方程为（）.

参考答案:

下列方程中其图形是单叶双曲面的是（）.

参考答案:

点（2，-3，-1）关于xoy面的对称点为（2，-3,1）；关于x轴的对称点（2,3,1）；关于原点的对称点（-2,3,1）（）.

参考答案:

对

设一向量的模为4，它与z轴的夹角为，则该向量在z轴的投影为2（）.

参考答案:

对

设，，当6（√）时，则；当-10/3时，则（）

参考答案:

对

设向量，则=4（）.

参考答案:

错

设，，，则、的夹角=（）.

参考答案:

对

设向量垂直，且则=60（）.

参考答案:

错

与向量同时垂直的单位向量为（）.

参考答案:

对

过点且与平面平行的平面方程为（）

参考答案:

对

设点A（1，-1，-1），B（-1,0,5），则过点A且垂直于AB连线的平面方程为（）.

参考答案:

对

设平面通过x轴和点（4，-3，-1），则该平面的方程为（）.

参考答案:

错

设平面通过点（1,1,1）和（0,1，-1），且与平面垂直，则该平面的方程为（）.

参考答案:

错

两平面的夹角为（）.

参考答案:

对

在y轴上的点A到平面2x–y+z–7=0及x+y+2z–11=0的距离相等，则点A的坐标为（0,2,0）（）.

参考答案:

对

设平面通过点（1，2，1）且垂直于两平面和，则该平面的方程为（）.

参考答案:

对

过点且与直线垂直的平面方程为（）.

参考答案:

对

过点(1,-2,3)且与直线垂直的平面方程为（）.

参考答案:

对

经过两点(1,2,1)和(2,-3,5)的直线方程为（）.

参考答案:

对

经过点(2,-3,4)且与平面垂直的直线方程为（）.

参考答案:

对

过点且与直线平行的直线方程为（）.

参考答案:

错

过点(1,-3,-2)且与直线平行的直线方程为（）.

参考答案:

对

直线与平面的夹角为（）.

参考答案:

错

平面曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面的方程为（）.

参考答案:

对

曲线绕z轴旋转形成的旋转曲面的方程为（）.

参考答案:

错

经过曲线且母线平行于z轴的柱面方程为（）.

参考答案:

对

曲线在xoy面上的投影曲线为（）.

参考答案:

对

第三章测试

极限（）

参考答案:

不存在

函数在点处（）

参考答案:

连续但偏导数不存在

二元函数在点处（）

参考答案:

不连续但偏导数存在

设，则（）

参考答案:

设函数，则（）

参考答案:

是函数的（）

参考答案:

极小值

在点沿到方向的方向导数为（）

参考答案:

函数在点最大方向导数的单位方向向量是（）

参考答案:

函数在的方向导数的最小值为（）

参考答案:

函数在点的梯度为（）

参考答案:

函数的定义域为（）

参考答案:

极限（）

参考答案:

极限（）

参考答案:

极限（）

参考答案:

2

曲线在处的切向量是（）

参考答案:

设，则（）

参考答案:

曲面的一个法向量为（）

参考答案:

，设都有一阶连续偏导数，则（）

参考答案:

设，则以下结果正确的是（）

参考答案:

设，那么函数在驻点取得极大值的条件是（）

参考答案:

设由方程所确定，则（）

参考答案:

设，则（）

参考答案:

在处的全微分为（）

参考答案:

设，而，则（）

参考答案:

设，则（）

参考答案:

设，则（）

参考答案:

曲面在点处的切平面方程为（）

参考答案:

设，则下列说法中正确的是（）

参考答案:

有极大值

函数在下的条件极大值为（）

参考答案:

函数在点处沿从点到点的方向导数为（）

参考答案:

二元函数在某已知点偏导数存在，则全微分必存在。（）

参考答案:

错

二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在。（）

参考答案:

对

二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在且连续。（）

参考答案:

错

二元函数在某已知点偏导数存在且连续，则全微分必存在。（）

参考答案:

对

二元函数在某已知点偏导数存在，则方向导数必存在。（）

参考答案:

错

二元函数在某已知点全微分存在，则方向导数必存在。（）

参考答案:

对

二元函数在某已知点可微，则在该点必连续。（）

参考答案:

对

二元函数在某已知点的偏导数存在，则在该点连续。（）

参考答案:

错

二元函数的驻点一定是极值点。（）

参考答案:

错

二元函数的极值点一定是驻点。（）

参考答案:

错

二元函数的偏导数存在的极值点一定是驻点。（）

参考答案:

对

二元函数的梯度向量方向，是该二元函数增加得最快的方向。（）

参考答案:

对

二元函数的梯度向量的反方向，是该二元函数减小得最快方向。（）

参考答案:

对

与二元函数梯度向量垂直的方向，是该二元函数变化率为0的方向。（）

参考答案:

对

空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互平行。（）

参考答案:

对

空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互垂直。（）

参考答案:

错

空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互平行。（）

参考答案:

错

空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互垂直。（）

参考答案:

对

二元函数在某已知点沿着向量方向的方向导数存在，则该函数在该点对的一阶偏导数必存在。（）

参考答案:

错

二元函数在某已知点对的一阶偏导数存在，则该函数在该点沿着向量方向的方向导数必存在。（）

参考答案:

对

第四章测试

已知，其中是正方形域，，则：（）

参考答案:

设，，则下列命题不对的是：（）

参考答案:

累次积分可写成（）

参考答案:

其中由所确定的闭区域。（）

参考答案:

，其中的大小关系为:（）。

参考答案:

无法判断

的值是()

参考答案:

设是所围成区域,是由直线和轴,轴所围成的区域，则则（）

参考答案:

2

（）

参考答案:

设是由，所围成的闭区域，则（）

参考答案:

0

设是以为顶点的三角形区域，则（）

参考答案:

若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（）

参考答案:

0

设为圆域,化积分为二次积分的正确方法是()

参考答案:

设,改变积分次序,则I=()

参考答案:

设积分区域,且,则()

参考答案:

3

设由曲线所围成,则（）

参考答案:

设在[0，1]上连续，如果，则=（）

参考答案:

9

积分的值等于（）

参考答案:

设为圆域,若,则（）

参考答案:

2

交换积分次序后多少（）

参考答案:

交换积分次序后=（）

参考答案:

将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（）

参考答案:

旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（）

参考答案:

设D：，是圆域D上的连续函数，则（）

参考答案:

（）

参考答案:

设在区域上连续，则（）

参考答案:

曲线与直线围成平面图形面积用二次积分可表示为()

参考答案:

改变二次积分的次序为（）

参考答案:

；

设是围成区域，则的二次积分正确的表示为（）

参考答案:

极坐标形式的二次积分表示为()

参考答案:

；

二重积分（）

参考答案:

设，则=（）

参考答案:

设是曲线所围成区域，则=多少（）

参考答案:

设为曲线轴围成区域，则=（）

参考答案:

设是曲线围成区域，则=（）

参考答案:

设，则=（）

参考答案:

二次积分=（）

参考答案:

设连续，则=()

参考答案:

；

由平面围成柱体被曲面所截下的有限部分立体体积为（）

参考答案:

曲面及所围成的立体的体积为（）

参考答案:

曲面被球面割下的有限部分曲面面积为（）

参考答案:

=()

参考答案:

错

的值为其中区域D为().

参考答案:

错

设,其中由所围成,则=（).

参考答案:

对

曲面包含在圆柱内部的那部分面积().

参考答案:

对

由直线所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量=().

参考答案:

对

以原点为球心、半径为2的球体体积用二重积分可表示为

().

参考答案:

错

设区域，则().

参考答案:

错

另一种积分次序为().

参考答案:

对

设区域，则二重积分().

参考答案:

对

设区域D:由直线y=0、y=x、曲线=1与x>0所围成，则二次积分（）.

参考答案:

对

第五章测试

设是上从点到点之间的曲线段，则（）

参考答案:

设是圆周，则（）

参考答案:

设为曲线在第一象限内的部分，则（）

参考答案:

设曲线为（0≤≤），则（）

参考答案:

设是从点经至的有向折线段，则（）

参考答案:

设是从点到点的一直线段，则（）

参考答案:

设是圆周上对应从0到的一段弧，则（）

参考答案:

设，其中曲线以点为顶点的三角形区域的正向边界，则（）

参考答案:

设是上从点到点的一段曲线，则

（）

参考答案:

设是圆周上从点到点的一段弧，则

（）

参考答案:

椭圆所围成的面积等于（）

参考答案:

全微分方程的通解为（）

参考答案:

设是由平面及所围成的四面体的整个边界曲面，则（）

参考答案:

设是锥面被平面和所截得的部分，则（）

参考答案:

设是柱面被平面及所截得的在第一、四卦限部分的前侧，则（）

参考答案:

设是由平面及所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧，则（）

参考答案:

设是柱面及平面,所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧，则（）

参考答案:

设为圆柱的全表面，则穿过曲面,流向外侧的通量为（）

参考答案:

设是圆周若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向，则（）

参考答案:

向量场的旋度为（）

参考答案:

设椭圆：的周长为，则（）

参考答案:

设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在

D上具有一阶连续偏导数，则（）

参考答案:

。

设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，则曲线弧Ｌ的重心的坐标为（）

参考答案:

=

．设为面内直线段，其方程为，则:()

参考答案:

设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则（）.

参考答案:

设为,则的值为().

参考答案:

设为直线上从点到点的有向直线段,则=().

参考答案:

0.

若是上半椭圆取顺时针方向,则

的值为().

参考答案:

.

设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的条件

是().

参考答案:

充要条件

设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）

参考答案:

设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）

参考答案:

L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（）

参考答案:

曲线L为圆的边界的负向曲线积分（）

参考答案:

设的方程为，则（）.

参考答案:

若是封闭曲线，其周长为，则（）.

参考答案:

设为取正向的圆周，则曲线积分

之值是（）.

参考答案:

.

若曲线积分与路径无关，则（）

参考答案:

2

若L是以，和三点为顶点的三角形的边界，则的值等于()

参考答案:

设L为正向圆周在第一象限中的部分，曲线积分

=（）

参考答案:

L:沿椭圆逆时针方向绕一周，则=（）

参考答案:

设是连接和的直线段，则（）

参考答案:

对

设曲线是圆周的正向边界，则（）

参考答案:

错

是圆周，则.（）

参考答案:

错

是从点到点的直线段，则（）

参考答案:

错

设是由抛物线所围成的区域的正向边界曲线，则

（）

参考答案:

对

设是圆周的方向为逆时针方向，则（）

参考答案:

错

若为上半圆周，≥0的逆时针方向，则（）

参考答案:

错

积分在整个面内与路径无关.（）

参考答案:

对

设是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面，则.（）

参考答案:

对

若抛物面壳的面密度为则其质量为（）

参考答案:

错

第六章测试

幂级数的收敛半径是（）

参考答案:

2

，当满足条件（）时收敛

参考答案:

在x=-3时收敛，则在时()

参考答案:

绝对收敛

级数的和为（）

参考答案:

0

级数的和为（）

参考答案:

已知级数的前项和，则该级数（）

参考答案:

收敛于1

幂级数的收敛区间为()

参考答案:

幂级数的收敛域为（）

参考答案:

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为（）

参考答案:

下列级数中收敛的是（）

参考答案:

下列级数中不收敛的是（）

参考答案:

下列级数中收敛的是（）

参考答案:

下列级数中条件收敛的是（）

参考答案:

下列级数中绝对收敛的是（）

参考答案:

为任意项级数，若且，则该级数（）

参考答案:

敛散性不确定

函数的麦克劳林展开式前三项的和为（）

参考答案: