小学奥数等差数列

关于小学奥数等差数列第1页，课件共41页，创作于2023年2月高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？

高斯（1777---1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。

高斯“神速求和”的故事:第2页，课件共41页，创作于2023年2月首项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和：2＋99=101，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是：求S=1+2+3+······+100=？你知道高斯是怎么计算的吗？高斯算法：第3页，课件共41页，创作于2023年2月1+2+3+4+....+98+99+100=?

S=n×(n+1)2等差数列项数和第4页，课件共41页，创作于2023年2月第5页，课件共41页，创作于2023年2月第6页，课件共41页，创作于2023年2月在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76第7页，课件共41页，创作于2023年2月你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

2534

128

10

象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为数列,其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a

1

表示,第二列的叫第二项,用a

2表示,……排在第N列的数叫第N项,用an表示.+1+1+1+1+1+1×2×2×2×2×2×21×12×23×34×4等差数列等比数列斐波拉契数列平方数列第8页，课件共41页，创作于2023年2月数列的分类1、按数列中项的个数来分类：有限数列：如：0，1，1，2，4，7，13，24，44无限数列：如：1，3，5，7，9，11，13，……第9页，课件共41页，创作于2023年2月数列的分类2、按数列中项的变化规律来分类：递增数列：如：1，2，3，4，5，6，……，100递减数列：如：100，99，98，97，……，2，1常数列：如：1，1，1，1，1，1，……，1第10页，课件共41页，创作于2023年2月实战演练1观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。（1）5，9，13，17，

，

。（2）1，4，9，16，

，

。（3）4，5，7，11，19，

，

。212525363567第11页，课件共41页，创作于2023年2月数列的分类3、按数列中项的性质特点来分类：等差数列：如：0，1，2，3，4，5，6，……（自然数列）递推数列：如：1，1，2，3，5，8，13，21，……周期数列：如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，……第12页，课件共41页，创作于2023年2月找出下列各数列的规律，在横线上，填出适当的数。（1）5，15，45，135，

，

。（2）60，63，68，75，

，。（3）180，155，131，108，

，

。（4）0，1，1，2，3，5，

，

。405121584958665813

实战演练2第13页，课件共41页，创作于2023年2月一、定义：例1：观察下列数列是否是等差数列：等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，后一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

1，4，7，10，（13），16，…1,3,5,7,9,2,4,6,8,10…5，5，5，5，5，5，…1,3,5,7,10,13,16,19…

公差=第二项－首项第14页，课件共41页，创作于2023年2月评注：

1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差。不能颠倒。

2、作差的结果要求是同一个常数。可以是整数，也可以是０。习:按规律把下列数列补充完整,并且指出那些是等差数列.1,3,6,8,16,18,(),(),76,7881,64,49,36,(),()35,28,22,17,(),()1,2,4,7,11,16,()2,3,5,8,12,17,()2,3,5,8,13,()1,3,7,15,()45,55,66,78,(),()第15页，课件共41页，创作于2023年2月认识数列观察：1，3，5，7，9，……，19第一项第二项第四项第三项第五项第十项首项末项项数第16页，课件共41页，创作于2023年2月实战演练1数列：2，3，5，8，13，……，89首项是：末项是：项数是：55在这个数列当中是第项28998等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2第17页，课件共41页，创作于2023年2月天才知道例、求首项为5，末项为155，项数是51的等差数列的和。等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2 解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080第18页，课件共41页，创作于2023年2月天才知道例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 =（1＋99）×50÷2 =2500第19页，课件共41页，创作于2023年2月天才知道例、（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998）解：（1＋3＋5＋……＋1997＋1999）－（2＋4＋6＋……＋1996＋1998） =（1＋1999）×1000÷2－（2＋1998）×999÷2 =1000000－999000 =1000第20页，课件共41页，创作于2023年2月

例、一个有20项的等差数列，公差为5，末项是104，这个数列的首项是几？

求首项公式：

首项=末项-公差×（项数-1）第21页，课件共41页，创作于2023年2月例、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？

首项a1=2，公差d=5-2=3项数=（末项－首项）÷公差＋1

则利用项数公式可得：

n=（47-2）÷3+1=16．

即47是第16项．

故答案为：16．第22页，课件共41页，创作于2023年2月例、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？天才知道第23页，课件共41页，创作于2023年2月

例、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？

求末项公式:

末项=首项+（项数-1）×公差

第24页，课件共41页，创作于2023年2月

例、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数我4。求这60个数的和。解：（1）末项为：7＋4×（60－1）

=7＋4×59

=7＋236=243（2）60个数的和为：（7＋243）×60÷2

=250×60÷2

=7500第25页，课件共41页，创作于2023年2月

本节课你学习了什么？

有什么收获？

还有什么疑问？

……

课堂小结:第26页，课件共41页，创作于2023年2月第二课时第27页，课件共41页，创作于2023年2月

例:已知等差数列1，4，7，10，13，16，…求它的第58项是多少?等差数列的第n项：

等差数列的第n项=

首项＋（n－1）×公差

a

n

=a1+

(n–1)d.a1

、an、n、d知三求一第28页，课件共41页，创作于2023年2月1.求等差数列3，7，11，…的第4，7项？解:已知a1=3,d=4,n4=4,n7=7,n10=10,求a4,a7,a10a4=a1+(n4-1)da7=a1+(n7-1)d=3+(4-1)×4=15=3+(7-1)×4=27天才知道第29页，课件共41页，创作于2023年2月天才知道1、求等差数列3，5，7，9…..的第10项和第100项。第30页，课件共41页，创作于2023年2月

天才知道

例、电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每一排都比前一排多两个座位，共有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个座位？

第一排：60第二排：60+2X(2-1)=62

第n排：60+2X(n-1)=2n+58

第32排：60+2X(32-1)=122

最后一排即第50排：60+2X(50-1)=158第31页，课件共41页，创作于2023年2月例:在等差数列5，9，13…..401中,401是第几项?解:已知a1=5,d=4,an=401,求n=?a

n=a1+(n–1)d

n=(a

n-a1

)÷d+1

=(401-5

)÷4+1

=396÷4+1

=100

天才知道第32页，课件共41页，创作于2023年2月

=(25-5

)÷(6-1)=20÷5=4a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3da5=a1+4d=5+4=9=5+2×4=13=5+3×4=5+4×4=17=21这六个数为5,9,

13,17,21,25

例:在5和25之间插入4个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a1=5,n

=6,an=25,求a2,a3,a4,a5第33页，课件共41页，创作于2023年2月例：求所有被4除余1的两位数之和。解：被4除余1的所有的两位数有13，17，21，……97它们组成了一组公差为4的等差数列.其中a1=13,d=4,an=97,求Sn=?n=(a

n-a1)÷d+1

=(97-13)÷4+1

=22

Sn=(a1+a

n)×n÷2=(13+97)×22÷2=1210天才知道第34页，课件共41页，创作于2023年2月

梯子的最高一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等