对换定义及与排列的奇偶性的关系_第1页
对换定义及与排列的奇偶性的关系_第2页
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对换定义及与排列的奇偶性的关系_第5页
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文档简介

关于对换定义及与排列的奇偶性的关系第1页，课件共17页，创作于2023年2月一、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．例如第2页，课件共17页，创作于2023年2月二、对换与排列的奇偶性的关系定理1

一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为对换与除外，其它元素的逆序数不改变.第3页，课件共17页，创作于2023年2月当时，的逆序数不变;经对换后的逆序数增加1,经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为当时，现来对换与第4页，课件共17页，创作于2023年2月次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.第5页，课件共17页，创作于2023年2月推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.定理2

阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数.证明

由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立.证明按行列式定义有第6页，课件共17页，创作于2023年2月记对于D中任意一项总有且仅有中的某一项与之对应并相等;反之,对于中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项可以一一对应并相等,从而第7页，课件共17页，创作于2023年2月定理3

阶行列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1

试判断和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以是六阶行列式中的项.第8页，课件共17页，创作于2023年2月下标的逆序数为所以不是六阶行列式中的项.第9页，课件共17页，创作于2023年2月例2

在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以前边应带正号.第10页，课件共17页，创作于2023年2月行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以前边应带正号.第11页，课件共17页，创作于2023年2月例3

用行列式的定义计算第12页，课件共17页，创作于2023年2月解第13页，课件共17页，创作于2023年2月

1.一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．2.行列式的三种表示方法三、小结第14页，课件共17页，创作于2023年2月其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.第15页，课件共17页，创作于2023年2月思考题证明在全部阶排列中

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