2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)

2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)第=page1414页，共=sectionpages1515页第=page1515页，共=sectionpages1515页2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷（理科）（二模）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设集合A={x|(x+2)(x-2)<0}，B={-3,-2,-1,A.{-1,0，1} B.{-3,1} C.{-2,0，2} D.{1,2}已知复数z=1-i1+A.i B.-i C.-1 已知向量m=(x,2)，n=(x+1,3)，mA.4 B.3 C.2 D.1某校有男教师150人，女教师200人，为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男教师15人，女教师20人，进行调查，这种抽样方法是(    )A.简单随机抽样法 B.抽签法

C.随机数表法 D.分层抽样法中国人民银行发行了2020吉祥文化金银纪念币，如图所示是一枚5克圆形金质纪念币背面图案为松、鹤、灵芝、云纹等组合图案，并刊“松鹤延年”字样及面额，直径为18mm，小王同学为了测算图中装饰鹤的面积，他用1枚针向纪念币投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰鹤的身上，据此可估计装饰鹤的面积是(    )A.486π5mm2 B.243π已知a=0.20.2，b=20.1，c=ln0.5，则A.a>b>c B.a>c如图为某函数图象，则该函数解析式可能是(    )A.y=2|x|-x2-2抛物线C1：y2=2px(p>0)的焦点F与双曲线C2：x2a2-y2b2=1(aA.2 B.3 C.52 D.2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第1页。我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.兽名顺序为：鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪.子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、已属蛇、午属马、未属羊、申属猴、西属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖.将十二生肖和年号结合起来，就可以查出准确的年份，已知2021年是牛年，从今年算起，第8个猪年是(    )2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第1页。A.2114年 B.2115年 C.2116年 D.2117年设函数f(x)=eA.是奇函数，且在(-∞,+∞)单调递增

B.是奇函数，且在(-∞,+∞)单调递减

C.是偶函数，且在(-∞,+∞)单调递增

D.是偶函数，且在(-∞,+∞)单调递减四面体ABCD中，△ABD和△CBD均为正三角形，且它们所在平面互相垂直，已知AB=2，则四面体ABCD外接球的表面积为A.12π B.16π3 C.20已知函数f(x)=cos2x+2sinx+a，函数g(xA.[-32,-12] B.[-二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）定积分1e1xdx的值为已知集合M={5}，N={2,4}，Q={1,2，5}，从集合M、N、Q中各取一个元素依次作为空间直角坐标系O-xyz中向量a的横坐标x、纵坐标y和竖坐标z，则可确定不同向量a《九章算术》中将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.一块“堑堵”型石材的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则这些球的体积之和为______．

写出一个对称轴是直线x=12的奇函数f(x三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第2页。已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-1．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设bn=na2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第2页。在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=23，D在线段A1B上，且A1D：DB=3：1．

2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第3页。已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且过点P(0,1)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l：x=m与椭圆C交于两点A，B，以AB为直径的圆D与2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第3页。2021年元月10日，河北省石家庄某医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性.现有n份(n∈N*)核酸样本，有以下两种检测方式：(1)逐份核酸检测n次；(2)混合检测，将其中k(k∈N,k≥2)份核酸样本分别取样混合在一起进行检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸样本全部为阴性，因而这k份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，说明这k份核酸样本中存在阳性，为了弄清这k份核酸样本中哪些是阳性，就要对这k份核酸样本逐份检测，此时这k份核酸样本检测总次数为k+1次.假设在接受检测的核酸样本中每份样本检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，且每份是阳性的概率为p(0<p<1)．

(Ⅰ)假设有5份核酸样本，其中只有2份为阳性.若采用逐份检测方式检测，求恰好经过3次阳性样本全部被检测出的概率；

(Ⅱ)现取其中k(k∈N*,k≥2)份核酸样本检测，记采用逐份检测的方式，样本需要检测的总次数为X，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为Y．

设函数f(x)=1-axcosx(a>0)在[0,π4]上最小值为1-2π4．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)求2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第4页。在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：x=3+3cosαy=3sinα(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=2sinθ．

(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线l：y=kx(k>0)与曲线C2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第4页。2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第5页。已知函数f(x)=|2x-1|+x+52的最小值为m．

(Ⅰ)求实数m的值；

(Ⅱ)设a，b，c>0，且a+b2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第5页。答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵A={x|-2<x<2}，B={-3,-2,-1,0，1，2}，

∴A∩B={-1,0，1}．

故选：A．【解析】解：∵复数z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i，

【解析】解：向量m=(x,2)，n=(x+1,3)，且m//n，

所以3x-2(x+1)=0，

解得x=2．

故选：2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第6页。【解析】解：某校有男教师150人，女教师200人，

为了了解该校教师的健康情况，从中随机抽取男教师15人，女教师20人，进行调查，

这种抽样方法是分层抽样法．

故选：D．

利用分层抽样法的定义直接求解．

本题考查抽样方法的判断，考查分层抽样的性质等基础知识，是基础题．

5.【答案】C

2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第6页。【解析】解：纪念币的直径为18mm，故其面积是S=81πmm2，

而装饰鹤的面积是纪念币面积的150500=310，

故装饰鹤的面积S'=81π×310【解析】解：指数函数y=0.2x为减函数，∴0.20.2<0.20，∴0<a<1，

指数函数y=2x为增函数，∴b=20.1>20=1，∴b>1，

对数函数y2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第7页。【解析】解：由图象知函数为偶函数，当x=0时，f(x)<0，

A：∵f(-x)=2|-x|-(-x)2-2=2|x|-x2-2=f(x)，∴f(x)为偶函数，

当x=0时，f(x)=-2，2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第7页。【解析】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(p2,0)，

双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax，

代入抛物线的方程，可得A(2pa2b2,2pab)，B(2pa2b【解析】解：2021年是牛年，则第一个猪年是2031年，十二年是一个循环，则7×12=84(年)，所以第8个猪年是2031+84=2115(年)，故选：B．

直接利用周期的应用求出结果．

本题考查的知识要点：函数的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

10.【答案】A

【解析】解：因为f(x)=ex-e-x，

所以f(-x)=-ex+e-x=-f(x)，即f(x2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第8页。【解析】解：设三角形BCD外接圆半径r，圆心F，球的半径R，球心O，

取BD中点M，

由△ABD和△CBD均为正三角形，且它们所在平面互相垂直可得AM⊥BD，CM⊥BD，AM⊥平面BCD，

过F作平面BCD的垂线，过A作MF的平行线，两直线交于E，

则四边形AMCE为矩形，O在EF上，EF=PM=3，

由正弦定理得2sin60∘=2r，即r=233，

故MF=33，

设OF=d，则

所以R2=d2+(22021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第8页。2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第9页。【解析】解：设f(x)在[-π6,π]的值域为A，

g(x)在[12,4]的值域为B，

由题意可得A⊆B，

又f(x)=cos2x+2sinx+a=-2sin2x+2sinx+1+a，

令t=sinx，由x∈[-π6,π]，可得t∈[-12,1]，

则y=-2t2+2t+1+a在t=12时，y取得最大值a+2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第9页。【解析】解： 1 e 1xdx

=lnx|1e

【解析】解：集合M={5}只有一个元素，因此横坐标为5一种情况，

N={2,4}有两个元素，因此纵坐标为2或4两种情况，

Q={1,2，5}有三个元素，因此竖坐标为1或2或5三种情况，

从中任选一个，共有1×2×3=6种选择的方法，

故可确定不同向量a的个数为6个，

故答案为：6．

根据分类计数原理即可求出．

本题考查了分步计数原理和向量的坐标问题，属于基础题．

15.2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第10页。【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为倒放的三棱柱；

如图所示：

三棱柱的侧棱长为l=62+82=10，

所以三棱柱的内切球的半径为r=6+8-102=2，直径为4，

所以n=124=3，

所以可以打磨成3个球．

故：3V2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第10页。【解析】解：根据题意，要求函数为奇函数并且存在对称轴x=12，

f(x)可以由y=sinx变换得到，则f(x)=sin(πx)，

故答案为：sin(πx)(答案不唯一)．

根据题意，结合正弦函数以及三角函数图象变换的规律，分析可得答案．

本题考查函数的奇偶性与对称性，注意常见函数的奇偶性和对称性，属于基础题．

17.【答案】解：(Ⅰ)∵Sn=2n-1，

∴当n=1时，有S1=2-1=1=a1，

当n≥2时，有an2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第11页。【解析】(Ⅰ)由题设利用an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2求得结果即可；

(Ⅱ)先由(Ⅰ)求得bn，再利用错位相减法求得其前n项和．

本题主要考查数列通项公式的求法及错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．

18.【答案】解：(Ⅰ)证明：建立如图所示的空间直角坐标系，

由题意得A(0,0，0)，B(0,2，0)，C(2,0，0)，A1(0,0，23)，B1(0,2，23)，C1(2,0，23)，D(0,32,32)，

AC=(2,0，0)，AD=(0,32,32)，A1B=(0,2，-23)，

因为A1B⋅AC2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第11页。【解析】(Ⅰ)用向量数量积为零，证明直线A1B垂直平面ACD内两相交直线AC、AD即可；

(Ⅱ)直接用空间向量计算二面角的余弦值即可．

本题考查了直线与平面位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)由题意可知ca=321b2=1a2=b2+c2，

解得：a=2b=1c=3，

∴椭圆C的方程为：x24+y2=1．

(Ⅱ)设A(m,y1)，B(m,-y1)，则D(m,0)，E(0,y2)，2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第12页。【解析】(Ⅰ)根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可得到椭圆C的标准方程．

(Ⅱ)设A(m,y1)，B(m,-y1)，则D(m,0)，E(0,y2)，F(0,-y2)，则圆D：(x+m)2+y2=y12，把A点代入椭圆方程，把点E代入圆D方程得：y12=1-m242021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第12页。

Y

1

k

P

(1-1-(1-∴E(Y)=1×(1-p)k+(k+1)×[1-(1-p)k]=k+1-k×(1-p2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第13页。【解析】(1)利用古典概型的概率计算公式可以直接计算出来；

(2)(i)利用题中的条件Y的可能取值为1，k+1分别计算出对应的概率，即可解出；

(ii)利用题中的等式，列出方程，即可解出．

本题考查了统计与概率，分布列，数学期望，学生的数学运算能力，属于基础题．

21.【答案】解：(Ⅰ)∵f(x)=1-axcosx (a>0)，∴f'(x)=a(-cosx+xsinx)，

设g(x)=xsinx-cosx，则g'(x)=sinx+xcosx+sinx=2sinx+xcosx，

当x∈[0,π4]，g'(x)>0，∴g(x)在x∈[0,π4]上递增，

所以g(x)2021年陕西省咸阳市高考数学检测试卷(理科)(二模)全文共15页，当前为第13页。【解析】(Ⅰ)对函数f(x)二次求导，得到f(x)在x∈[0,π4]上递减，可得f(x)的最小值为f(π4)，即可求出a