《1、加法交换律和结合律》教学设计(江苏省县级优课)x-四年级数学教案

加法结合律和乘法结合律执教者：龙虎塘实验小学毛小飞

课前复习：谈话：上一节课我们认识了加法交换律和乘法交换律，我来考考大家，敢接受挑战吗？（1）什么是加法交换律？用字母怎样表示？什么是乘法交换律？用字母怎样表示？（2）根据交换律在下面的（）里填上恰当的数。20＋34=（）＋（）36×（）=64×（）a＋100=（）＋（）（3）下面哪些等式符合加法交换律或乘法交换律？230＋370=300＋300（）60＋80＋40=60＋40＋80（）48×b=b×48（）（4）回忆一下我们是怎么学习加法交换律的？一、情境引入：谈话：我们从简单的数学问题中，得出猜想，又通过举例，验证猜想，得到规律，还给规律起了名称，并用简洁的字母来表示了规律。同学们真了不起已经慢慢有了研究的意识。那加法中除了有交换律，还存在其他规律吗？今天我们就来一探究竟。引入：四年级的同学正在操场上进行大课间活动呢。请看屏幕（出示图）。二、探索加法结合律：1、在情境中初步感知加法结合律。（1）（出示大括号），你看懂了吗？（求参加活动的一共有多少人？）（2）要求参加活动的一共有多少人，可以先求什么，再求什么？你能列综合算式计算吗？注意发现用不同的方法解答，板书两种不同的算式。（28+17）+2328+（17+23）=45+23=28+40=68（人）=68（人）师：给28+17加上括号表示先算哪两个加数？再加上第几个加数？给17+23加上括号表示先算哪两个加数？再加上第几个加数？两道算式都是求参加活动的总人数，都等于68人，所以连成等式。板书：（28+17）+23=28+（17+23）2、感知众多案例，积累感性认识。老师这里还有两组算式，看看能不能用等号连接？（45+25）+16○45+（25+16）（39+18）+22○39+（18+22）同桌分工，一人算一道，看看结果怎样？3、比较三组等式，发现规律。（出示三组等式）（1）横向比较：以第一个为例，等号左右两边有什么共同的地方？有什么不同的地方？（加数、位置、结果都相同；运算顺序不同。）第一个算式先算什么？再加上了第三个加数；第二个算式先算什么？再加上了第一个加数。（2）纵向比较：这三组算式是不是都具有什么这样的特点呢？（3）你从这些例子中可以猜想出什么规律？（同桌讨论）师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。板书：？4、举例验证。这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢？如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗？你能不能再举些例子来验证？同桌互相验证，全班汇报。像这样举出的例子，被同桌证实“和不变”的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的？这样的例子能举完吗？（出示省略号）5、用字母表示。师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。（板书）你能用你喜欢的方式把加法结合律表示出来吗？如果用字母怎么表示加法结合律？（板书：（a+b）+c=a+(b+c)）其实我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。例如：20以内的加法计算9＋7=9+1+6三、探索乘法结合律：引导：刚才大家通过探索发现了加法结合律，结论，是终点还是新的起点？从个别特例中形成猜想，并举例验证，是一种获取结论的方法。但有时，从已有的结论中通过适当变换、联想，同样可以形成新的猜想，进而形成新的结论。比如（教师指读刚才的结论，相加的“加”字予以重音），“三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。”那么，在——通过联想，形成猜想。猜想一：减法中，三个数相减，先把前两个数相减，或者先把后两个数相减，差不变？猜想二：乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变？猜想三：除法中，三个数相除，先把前两个数相除，或者先把后两个数相除，商不变？师：通过联想，同学们由“加法”拓展到了减法、乘法和除法，这是一种很有价值的思考。举例验证。引导：这些猜想对吗？又该如何去验证呢？选择你最感兴趣的一个，用合适的方法试着进行验证。结合作业纸，学生选择猜想，举例验证。教师参与，适当时给予必要的指导。然后全班交流。小结提升。小结：通过刚才的交流我们发现乘法中也存在着结合律。三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相加乘，积不变。用字母表示我们可以写成（a×b）×c＝a×（b×c）四、课堂小结：1、揭题并板书“加法结合律和乘法结合律”。2、通过这节课的学习，你有哪些收获？3、我们是用怎样的方法来发现运算律的？五、巩固练习：1、我会填（42＋103）＋17＝＋（＋17）78＋a＋b＝78＋（＋）75＋（47＋25）＝（＋47）＋5×（14×9）＝（5×）×（6×13）×5＝13×（×）问：它们各运用了什么运算律？我会说下面的等式各应用了什么运算律？59＋0＝0＋5931＋67＋19＝31＋19＋6756＋72＋28＝56＋（72＋28）33＋（48＋67）=（33＋67）＋4878×35＝35×7854×4×25=54×（4×25）125×5×6×8＝（125×8）×（5×6）3、我会用，渗透简算意识。你能