实验5+利用FFT实现快速卷积

实验5利用FFT实现快速卷积专业班级：信息111学号:201112030121姓名:吕治报告日期:2014.5.17一、 实验目的：1、 加深理解FFT在实现数字滤波(或快速卷积)中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。2、 掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。二、 实验原理：数字滤波器根据系统的单位脉冲响应h(n)是有限长或无限长可分为有限长单位脉冲响应(FTR系统)和无限长单位脉冲响应(IIR系统)。对于FIR滤波器来说，除了可以使用数字网络实现以外，还可以使用FFT来实现。一个信号序列x(n)通过FIR滤波器时，其输出应该是x(n)和h(n)的卷积。y(n)=x(n)*h(n)=艺x(m)h(n-m)m当h(n)是一个有限长序列，即h(n)是FIR滤波器，且0<n<N-1时y(n)=艺x(m)h(n-m)m=0应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT实现有限长序列的线性卷积。这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可实现存放在存储器中，最后再将乘积X(k)H(k)经过快速傅里叶变换的反变换IFFT还原为时域序列y(n)，即得到输出序列。下面以FFT求有限长序列间的卷积及求有限长序列与较长序列间的卷积为例来讨论FFT快速卷积算法。(1)序列x(n)和h(n)的长度差不多，设x(n)的长度为N,h(n)的长度为N，要求12y(n)=x(n)®h(n)=艺x(m)h(n-m)m=0用FFT完成这一卷积的步骤如下：为使两有限长序列的线性卷积可用循环卷积替代而不发生混乱，必须保证N>N+N-1，若采用基2-FFT完成卷积，则需要满足N=2r(r为整数)12用补零的方法使x(n)和h(n)变成长度为N的序列③用FFT变换求出x(n)和h(n)的N点离散傅里叶变换。

完成X(k)和H(k)的乘积，Y(k)二X(k)H(k)利用FFT求出Y(k)的反变换y(n)；(2)当x(n)长度很长时，即N>>N，通常不允许等x(n)全部采集齐之后再进行卷积,12否则使输出相对于输入有较长的延迟，另外，若N-N+1太大，则h(n)要补上太多的零,12很不经济，且FFT要进行很长的运算，为此采用分段卷积的方法，本实验不作要求。三、实验内容：11、数字滤波器的脉冲响应h(n)二()nR(n)，N取8输入序列x(n)可选下列几种情况:2N2 2①x(n)二RN(n，N取8②x(n)=cos()R②x(n)=cos()RN1(n)，N1取8③x(n)=(3)"尺并(n),N1取82、 实验前预先计算好x(n)*h(n)的值3、 实验前，预先编制一个应用FFT实现数字滤波器实验的程序编写一个应用FFT实现数字滤波器的function文件如下所示：function[ny,y]=getConvByFFT(nx,x,nh,h)nx=ny;n1=length(nx);nh=ny;n2=length(nh);x=y1;N=n1+n2-1;h=y2;n3=pow2(round(log2(N)));xk=fft(x);ny=0:n3-1;hk=fft(h);y1=zeros(1,n3);yk=xk.*hk;y2=y1;y=ifft(yk);y1(1:n1)=x;stem(ny,y,'fill'),gridony2(1:n2)=h;四、实验结果

0.80.60.41015 2025 30350.80.60.41015 2025 3035五、实