《2一次函数与正比例函数》PPT课件(辽宁省市级优课)-八年级数学课件

北师大版八年级(上)4.2一次函数与正比例函数

某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm,（1）填写下表：x/kg012345y/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗？33.544.555.5

情境一

（1）完成下表（2）你能写出y与x之间的关系式吗？情境二小明家距旅游地300千米，车速是60千米/小时x/时012345已走路程y/千米剩余路程z/千米（3）你能写出z与x之间的关系式吗？060120180240300300240180120600

情境三小明同学准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小明的存款y（元）与从现在开始的月份数x之间的关系式。

1．是含有两个变量的等式;2．自变量和因变量的指数都是一次;3.都是因变量等于自变量的倍数加常数的形式

这四个关系式有什么共同点?（1）（2）（3）（4）

小组合作探究

正比例函数：特别地，当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx（k为常数且k≠0），称y是x的正比例函数。

一次函数：

若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。概念：

正比例函数一次函数思考：一次函数和正比例函数有什么关系？1、一次函数包含正比例函数2、正比例函数是特殊的一次函数练一练（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。（2）y=x2（3）w=2πt下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（4）它是一次函数，不是正比例函数。（5）做一做:

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？正方形的周长y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩余蜡烛长为y厘米;

每人写出3个一次函数，并指出K和b的值。（展示最快的3名同学）例如：

y=3x-1k=b=大显身手：

1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),

⑴当m取什么值时，y是x的一次函数？

⑵当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）∵y是x的一次函数

∴m+1≠0

即m≠-1（2）∵

y是x的正比例函数

∴

m2-1=0且m+1≠0

∴m=1应用拓展2、已知函数。(1)若y是x的一次函数，求n的值；(2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。解：（1）∵y是x的一次函数

∴∣n-3∣=1且n-2≠0

(2)∵y是x的正比例函数

∴m+3=0∴m=-3

∴m+n=1

∴n=4生活中的一次函数我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3%=10.8（元）(1)小明爸爸月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.(2)某月小明爸爸收入为4160元，他应缴所得税多少元？生活中的一次函数我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的个人所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）╳3