人教版八年级数学上册导学案(有答案)

第一章轴对称与轴对称图形我们身边的轴对称图形教学目

标：

1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：

1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。教学过程：

一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点

二、探究新知

1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像；把手掌盖在镜子上，镜

子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿

上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗

学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合”是什么意思

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗

⑶圆的直径是圆的对称轴吗

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言，教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则

必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或

经过圆心的直线。

4、猜想归纳：

正三角形有几条对称轴正方形呢正五边形呢正六边形呢从中可以得

到什么结论

学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗

6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左

边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系

7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

&你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗

思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同学生思考、分组讨

论、交流。

教师引导小结。

三、巩固反馈

1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是

2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文

化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字

3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图

形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，

的是

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特简要说明你的理由

5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

>=>QO®

ABC

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称

四、课堂小结

学完本节，你有什么收获

五、作业设计

1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。

2、选做题：

把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为，则与梯形

CDG成轴对称的图形是（）

A、梯形ABHGB梯形ABKGC、梯形EFGHD、梯形EFKH

线段的垂直平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。

2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。

教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识

难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。

教学过程：

一、自主探索

M

AB

|[N

在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问

题：

1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN直线MN与线段AB的交点为0,

线段AC与B0的长度有什么关系

2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系

3、由以上1、2,直线MN叫做线段AB的

4、线段AB是轴对称图形吗如果是，对称轴是什么

5、在直线MN上任取一点P,连接PA与PB如果把这张纸沿直线MN

对折，PA与PB重合吗

6、在直线MN上再取另一点Q,连接QA与QB把这张纸沿直线MN寸

折，QA与QB重合吗

7、由以上5、6,你有什么结论

&尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。

二、小组合作

任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有

什么发现

三、学以致用

1、点P、CD是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PAPB,

AGBQADBD，指出图中所有相等的线段。

2'任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。

3、AB要在A、BG三个村庄之间修一座变电站，使它

到三个村庄的距离

相等，你能在图中找出点0的位置吗

C

四、达标反馈，当堂训练

1、如上左图'直线MN和DE分别是线段ABBC的垂直平分线，它们

交于点P，请问：PA和PC相等吗

2、如上右图‘AB=ACMN垂直平分AB,若AB=6BC=4,求人DBC的周

长。

3、如上左图，在直线上求作一点P,使PA=PB.

4、如上右图，/BAC=120,/C=30,DE是线段AC的垂直平分线,

求/BAD勺度数

五、课堂小结

本节课主要学习了：

1、线段垂直平分线的知识。

2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。

3、禾U用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。

六、作业设计

3、必做题：教科书第10页习题A组1-2题,B1-2题。

4、选做题：

a）用直尺和赢》别作出线段AB与BC的垂直平分线；

b）你有什么发现、---

角的平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。

2、理解并能运用角的平分线的性质。

3、会画已知角的平分线。

教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。

难点：运用角平分线的性质解决问题。：

教学过程：

一、自主探索

在纸上画/BAC，把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺

平，独立解决以下问题：

1、角是轴对称图形吗如果是，对称轴是什么

2、尝试用尺规作图的方法作出/BAC勺平分线AD

3、在AD上任取一点P,作出点P至5j/BAG两边的垂线段PM与PN垂足分别为

点M和点N,如果把/BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗由此，你能得

出什么结论

4、在AD上另取另一点Q重复上述操作，你还能得出同样的结论吗

二、小组合作

1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，

你有什么发现

2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现

3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发

现

三、学以致用

天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路ABAC

BC的距离相等，你能找到M的位置吗

四、达标反馈，当堂训练

a）如上左图，在直角坐标系中，AD是RtAOAB勺角平分线，点

D到AB的距离是2,求点D的坐标。

b）如上右图，若点M在/ANB的角平分线上，/A=ZB=90°,那

么你有怎样的结论

若点N在/AMB的角平分线上，/A=ZB=90，那么你有怎样

的结论

3、如上左图，△ABC+,ZA=90,BD平分

/ABC,AD=3cm,BC=10cm求^BDC的面积。

4、如上右图，已知/AOB和C、D两点，是否能找到一点P,使得点P到0A

0B的距离相等，而且P点到CD两点的距离相等o

五、课堂小结

这节课你有哪些收获

六、作业设置

1、必做题：教科书第12页A组、B组

2选做题：

铁

M区一^

-I公路I、

§等腰三角形导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等

腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。

2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，

并会作出合理的说明。

3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。

二、学习重点、难点

重点：等腰三角形与等边三角形的性质

难点：等腰三角形的性质的运用

三、学习过程

(一)情境导入

瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁

上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中

点，房梁就是水平的。为什么你想知道其中的奥秘吗学了本节后你将

恍然大悟。

(-)自主学习

自学课本PI3-PI6“挑战自我”，解答下列问题：

1.我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线

式它的对称轴，那么沿着对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁

的部分能重合，如下图，仔细观察，你能得到哪些结论说说你的

想法•-：-

2.等边三角形是轴对称图形吗它有几条对称轴等边三角

形是等腰三角形吗它与等腰三角形相比有何特别之处

3.如图，/B=ZC,AB=3.6cm则AC=

BC

（三）合作探究

探究点一：等腰三角形的性质例1等腰三角形中有一个角为80。.求

另外两个角的度

数.

总结：

探究点二：等边三角形的性质

例2试说明“等边三角形的每个内角都等于60o-

小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形-

探究点三：尺规作等腰三角形

例3已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三

角形吗如果一直底边和底边上的高呢

（四）练习达标

1.等腰三角形的两边长分别是6cm3cm则该等腰三角

形的周长是（）

A.9cmB.12cm

C.12cm或15cmD.15cm

2.等腰三角

形的一个角为30o,则它的底角为（）

A.30oB.75o

C.30o或75oD.15o

3如图，在^ABC中，D、E是BC边上的两点，且

AD=BD=DE=AE=,C求/B、/BAG的度数.

（五）课堂小结

这一节你学会了什么

（六）拓展提升

1.如图所示，/B=/C,AD平分/BAC交BC于D,△ABC

的周长为36cm△ADC的周长为30cm那么AD的长

cm.

2、如图，△ABC为等边三角形，/仁/2=73,试说明

△DEF为等边三角形.

四.作业

§成轴对称图形的性质导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线被对称轴平分、

对应线段相等、对应角相等的性质-

2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.

二、学习重点、难点

重点：轴对称图形的性质

难点：禾1」用轴对称图形的性质作对称图形

三、学习过程

(一)情景导入

同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上

下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做

了什么准备呢不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗跟老师一起

做……好了，五角星叠好了.请同

学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理

(-)自主学习

自学课本P17--P19例二，完成下列问题：

1.-----------的直线，叫做这条线段的垂直平分线*

2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系你是怎么知

道的

3.请你画出下图中点A关于直线的对称点4・

4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系

（三）合作探究

探究点一：成轴对称图形的性质

要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段

相等，对应角相等・

同桌合作解决课本Pl8例1.

探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.

自学例二，然后小组交流纠错.

【动手实践】画出下列图案的另一半，直线।是对

（四）练习达标

利用10分钟的时间完成课本Pl8练习和Pl9练习

（五）课堂小结

谈谈你的收获.

（六）拓展提升

1.课本％习题A组

2•将矩形ABCDftAE折叠，得到如图所示的图形,

已知/CED=80o,则/AED勺大小是（）

A40oB50oC60oD80o

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个

小正方形，是补画后的图形为轴对称图形

四、作业§镜面对称导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形；

2、思考并探索镜面对称下图形的变化.

二、学习重点、难点

重点：镜面对称及其应用难点：镜面对称下图形的变化

三、学习过程

（一）情景导入

自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的不论在自

然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常

生活用品中，对称的形式都随处可见山倒影在湖中，这是多么令人难

忘的对称景象.

学好对称，对我们认识图形来说是很重要.（此处建议老师们适当准备

一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。）

（二）自主学习

自学课本P21——P22,解决下列问题：

1、物体与它在镜子里的像成镜面对称，它们的大小'形状相同吗

2、一次晚会上,主持人出了一道题目：“如何把式子2+3=8变成一个真

正的等式”你能吗

（三）合作探究

探究点：镜面对称的原理及判断方法

认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”，结合自己的

生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.

四）练习达标

1、课本“挑战自我”.

2、P24练习与习题A组

五）课堂小结

说说镜面对称的原理及判别方法

六）拓展提升

1、课本P22习题B组

2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句:“一去二三里，烟

村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张

纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中中，镜子中

的像与原字一样的是---------------

四、作业

§简单的图案设计导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.

2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创

新意识.

二、学习重点、难点

设计图案

三、学习过程

（一）情境导入同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗

回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其

实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做

一个风筝想，那就来好好的学习一下本节知识吧。

（二）自主学习

看课本P25——P26,依次解决相关问题.

（三）合作探究

利用轴对称进行简单的图案设计

（四）练习达标

课本P25------P26练习和习题.

（五）拓展提升

练习册5、6两题

（六）作业

第一章综合检测一、选择题（每题3:共30，）

1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）。

A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形

2、等腰三角形的一个内角是50,则另外两个角的度数分别是

（）。

A、65°65B、5080C'6565°或5080D、50°50

3、如果等腰三角形的两边长是6和3,那么它的周长是（）。

A、9B、12C'12或15D、15

4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）。

A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直

平分线的交点

5、等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为

（）。

A、40°40B'802CTC、5050D'50050。或8020°

6、/AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，贝U

（）。

APQ>5BPQ>5C、PQ<5D、PCK5

7、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）。

A、等边三角形B、等腰梯形C、正方形D、圆

8已知等腰ZAAOB的底边=8cm且［AC-BCI=5cm则腰AC的长为

（）。

413cm或3cmB、3cmC、13cmD、8cm或6cm

9、如图，在么ABC中，AB=AC/A=36°,BD、CE分别是/ABC、/ACB

的角平分线，且相交于点F,则图中的等腰三角形有（）

46个B、7个C、8个D、9个

D

E

C

B

10、下列说法错误的是（）

A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴

C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

D等腰三角形定有三条对称轴

二、填空题（每题3:共30，）

〔、△ABC中，DE垂直平分AC与AC交于点E，与BC交于点D,/C=15,

/BAD=60则AABC是三角形。

2、/AOB内部有一点P,分别作出点P关于0AOB的对称点P、R,

连接PF2,分别交OA0B于点MN,若PiP2=5cm则么PMN勺周长为

3、已知点P到X轴丫轴的距离分别是2和3,且点P关于X轴对称

的点在第四象限，则点P的坐标是。

4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45。，则这个三角形

的底角为。

5、数轴上表示1和3的点分别为点A和点B,点B关于点A的对称

点为点C,则点C所表示的数是。

6、已知点P、Q关于直线x=1对称，点P的横坐标为-2，点Q的纵坐

标是-3,则点P的纵坐标为4点Q的横坐标是n______L'

PQ。

7、如图,已知,D是BC边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CDI,/

BAC=.

&如果△ABC和AA'B-C矣于直线I成轴对称，且/A=50°,Z

B'=70。,那么ZC=。

9、△ABC中,AD为角平分线，DEIAB于E，DF_LAC于F，AB=10厘

米，

AC=8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为。

10、

AABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD则ZACB=。

三、解答题（每题10'，共40,）

1、如下左图，在AABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D,连接BD.

⑴如果CE=4ABDC勺周长为18,求BD的长。

⑵如果ZADM=50,ZABD=20，求ZA的度数。

2、如上右图，△PAB中，MN是AB的垂直平分线，比较PAPB

3、如左上图5在AABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，/AEFWAFE

AD是高,是说明EF与BC的位置关系，并说明理由。

4、如右上图，在等边△ABC中，E为AC边上的中点CE=CD试确定

D

B。

参考答案

巩固反馈答案：

1、略。2、田、山、串、王等3、②。4、第5、9、10个不是轴对称图形。

5、略。6'B°

作业设计答案：

1、略。2、C。

达标反馈，当堂训练答案：

1、PA=PC。2、10。3'90°。

作业设计答案：2、PA=PC

达标反馈，当堂训练答案：

1'D(250)。2'AM=B;MNA=NB。3、15crn2°4、略。

“自主学习|"第3题AC=3.6cm

“练习达标"3./B=3Gb/BAC=120

“拓展提升”=12cm2.提示：利］用三角形的外角性质“拓展提升”3.

开放题，答案不唯一.

“拓展提升”2.一，二，三，十第一章综合检测答案部分

一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10>D

二、1、直角2、53'P(3，2)4、62、5°或22、55、-16

-3>2>47、1088、609、510、90

、1、⑴、BD=52)80°2、PA>PB3、EF，BC4、EB=DE

第二章乘法公式与因式分解

平方差公式

教学内容】：平方差公式

学习目标】：

1•记住平方差公式并会进行运用。

2•能用几何拼图的方式验证平方差公式。学习重点和难点】：

重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用难点：平方差公式

的几何拼图验证及其应用教学方法】：创设情境一自主探究一合作交流一拓展提

高•教学准备】：多媒体课件+导学案导学流程】：

创设问题情境，引入新课请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美

丽的长方形

花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为(a+b)米，宽为(a-b)米，它的面积

为多少呢

同学们会很快地回答为：(a+b)(a-b),那么如何计算呢这是初一我们学

习的内容，多项式乘以多项式。为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿

出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目。

【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题。通过计算，你能发现

它们的规律吗

(1)(x+1)(x-1)=

(2)(m+2)(m-2)=

(3)(2x+1)(2x-1)=

根据大家作出的结果,你能猜想(a+b)(a-b)的结果是多

少吗小组讨论交流，大胆猜测。

为了验证大家猜想的结果，我们再计算：

（a+b）（a—b）=a2—ab+ab—b2=a2—b2•

得出平方差公式

（a+b）（a—b）=a2-b2•即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方

差・引出本节课的学习内容平方差公式

明确本节的学习目标。

二、自主学习一：

自学任务：

1、学生自学课本34页。

2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构

特点。

3、能够通过图形验证公式。在学习过程中，学生互相之间探索交流，教师精讲

点拨。

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b?两个数的和与这两个数的差的积等于

这两个数的平方差。平方差公式结构特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）教

师归纳概括：

①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反

数。

②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。为了更好

地证明该定理的正确性，设计用劫画的形式直观地说明

平方差公式的正确性。（见多媒体课件）

你能根据下图中的面积说明平方差公式吗?

22

(ab)(ab)ab

学生观察图形，计算阴影部分的面积•经过思考可以发现：

左边图形的面积：(a+b)(a-b).

右边旋转以后的图形的面积为：(a?—b2).

这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a—b)=a2-b2.

教师活劫：

引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公

式.

在本活动中教师主要关注：

(1)学生能否自己主动参与探索过程；

(2)学生在交流中所投入的情感和态度.

学生活动：

为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计

了下面的练习。(见多媒体课件)

会填会选我最棒：

1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a?上2.”填空

(1)(t+s)(t-s)=⑵(3m+2n)(3m-2r))=

(3)(1+n)(1-n)=(4)(10+5)(10-5)=

2、判断下列式子是否可用平方差公式。

(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

三、自主学习二：

请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：(1)记

住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。

(2)理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍

按乘法法则计算。

(3)看完后，用8分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。

1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)

C.(-a+b)(a-b):D.(x2-y)(x+y2):

2.运用平方差公式进行计算：

(1)(3x+4)(3x-4)

(2)(3a+2b)(2b-3a)

(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

(4)51X49

(5)(a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)

学生活劫：

【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步骤和答案，小组内解决不了的问

题由组长提交班内交流，如再有疑问由老师点拨精讲。

【归纳总结】：由学生总结本节学习内容，并归纳出知识要点。以便于同学在做

题时能正确运用平方差公式.

四、知识应用

【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：

1.下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正

(1)(x+2)(x-2)=x2-2()

(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4()

2.运用平方差公式进行计算：

(1)(a+3b)(a-3b)

(2)(3+2a)(-3+2a)

(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

⑷58X62

(5)(m+3)(m-3)(m2+9)

五、归纳总结：

通过本节课的学习我有哪些收获由学生总结解题步骤，不全面的老师点拔。进

一步加深对平方差公式的记忆和理解。

【达标测评】：学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷。运用平方差公

式计算下列公式：

1.(2x-3y)(2x+3y)

2.(-2m-5)(2m-5)

3.105X95

4.(ab+1)(ab-1)

六、应用提高、拓展创新：

【拓展提高】：运用平方差公式计算：(2+1乂22+1)(24+1)化8+1)

七、布置作业：

1、课本35页练习1题。

2、课本36页习题A组。

3、课本36页习题B组。(选作)

2-2完全平方公式(一)

【学习目标】

1、记住完全平方公式并会灵活应用。

2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。

【学习重点】

完全平方公式的灵活应用。

【学习难点】

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算•

学习准备】

多媒体课件

【教学方法】

创设情境一自主探究一合作交流一拓展提高

【导学流程】

一、提出问题，创设情境

［师］请同学们探究下列问题：

一位老人非常喜欢孩子•每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招

待他们•来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子

两块塘，…

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖

(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多多

多少为什么

学生互相讨论交流。

［生］(1第一天老人一共给了这些孩子a?糖.

(2)第二天老人一共给了这些孩子b2糖.

(3)第三天老人一共给了这些孩子(a+b)2糖・

(4)孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总

数比较，应用减法•即：

(a+b)2-(a2+b2)

我们上一节学了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了

两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题。明确本节的学习目标。

计算下列各式，你能发现什么规律

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;

(2)(m+2)2=;

(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=；

(4)(m-2)2=;

(5)(a+b)2=;

(6)(a-b)=•

学生独立尝试，大胆猜测。

二、独立探究，探索交流

自学任务：

1、自学课本36页。

2、通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。

3、会用几何图形解释完全平方公式。

学生自学，自学过程中小组之间互相交流。6分钟后检查自学效果。自学检

测：

1、完全平方公式文字叙述：

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2

倍.

符号叙述：(a+b)2=a2+2ab+6(a-b)2=a2-2ab+b2

2、从几何角度去解释完全平方差公式.

你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗

_____________________DH

图⑴画2）

小组讨论交流，积极发言。

、精讲点拨，提高升华

请同学们总结完全平方公式的结构特征。

公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项

是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的

2倍。

我们还要正确理解公式中字母的广泛含义它可以是数字字母或其他代数式，

只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。

四、达标检测：

1、下列式子符合完全平方公式形式的是（）

222222

Aa+ab+bBa+2a+2C、a-2b+bDa+2a+1

五、自主学习二：

1、自学课本37页、38页

2、通过自学，会灵活应用完全平方公式进行计算。

达标检测：：

1、判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：

⑴(2a-1)2=2a2-2a+1;

(2)(2a+1)2=4a2+1;

(3)(金1产二a2-2a-1.

2、应用完全平方公式计算：

212

(1)(4m+n(2)(y-±)

2

(3)(-a-b)2(4)(b-a)2

3、运用完全平方公式计算：

22

(1)102(2)99

六、课堂总结：

你学会了什么完全平方公式与平方差公式有什么区别讨论交

流。

完全平方公式和平方差公式不同：

1、形式不同

2、结果不同：

完全平方公式的结果是三项，

即(ab)2=a22ab+b2;

平方差公式的结果是两项，

即(a+b)(a-b)=a2-b2.

七、拓展应用：

1、计算(2a+b+c)

2、要使x2+6x+a成为形如(x-b)2的完全平方公式,求a,b.

八、作业：

1、课本38页练习1、2、3题。

2、习题40页A组。

3、习题40页B组3、4题。（选作）

乘法公式复习课

【学习目标】

1、熟记平方差公式和完全平方公式。

2、综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算

【重点】乘法公式的综合应用

【难点】乘法公式的综合应用

【学习准备】多媒体课件

【学习方法】自主探究学习法

【导学流程】

一、创设情境，复习引入

回顾与思考：

1、平方差公式及结构特征，应用平方差公式应注意什么问题

2、完全平方公式及结构特征，在什么情况下可以应用

3、练一练：

(1)(a2)(a2)

(;x2y)2

2

(2x2y)((n1)帛2y)

2

(2m-5n)

(x4y6z)(x4y6z)

3

(2m-3n)(m+£n)

(-2p-3q)2

(8)

本节课继续乘法公式的学习，引出课题，明确本节的学习目标。

二、学生自学：

自学任务：

1、自学课本38页。

2、通过自学明确平方差公式和完全平方公式的选择应用及综合应用。

自学检测：

1、想一想：(a+b+c)2=

2、想一想:(a+b+c)(a+b-c)=

根据自学情况，互相讨论交流，大胆尝试。

三、展示反馈：

展示经过学生探索交流后的结果，不同小组的学生分别展示。

2222222

(a+b+c)=[(a+b)+c]=(a+b)+c+2(a+b)c=a+b+2ab+c+2ac+2bc

22222

(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)-c=a+b+2ab-c

四、精讲点拨：

1、平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相

同，另一项互为相反数；右边是两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平

方。

2、完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方

和加上(或减去)这两数乘积的2倍。

3.运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后

再一步步计算•

4.解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算顺序，灵活运用公式，可

使解题时快速、简洁。

五、达标测评：

1、下列等式是否成立说明理由.

(1)(4a+1)3=(1-4a)2；

4.

⑵(上=(4a+1)2；

1)2:

2

⑶(4a-1)(1-4a)=(4a-1)(4a-1)=(4a-1)；

3指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a-1)2=2a2-2a+1;

22

(2)(2a+1)=4a+1;

(3)(a-1)2二a2-2a-1.

4计算：

(1)98X102

(2)20042-2003X2005

(4)(4a-1)(1-4a)=(4a-1)(4a+1).

(3)若x2-y2=l2,x+y=6,求x,y的值。

六'课堂小结：引导学生对本节知识进行总结。

七、拓展提高：

1、回答下列问题：

1)a2+b2加上什么式子可以得到(a+b)

(2)a2+b2加上什么式子可以得到(a-b)

(3)a2+ab+b2加上什么式子可以得到(a-b)

2、已知(a+b)2=1,(a-b))=25,求a2+b2+ab的值.

八、布置作业：

1、课本40页练习1、2题。

2、课本40页习题B组1、2题。(选作)

用提公因式法进行因式分解

【学习目标】

1'掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。

2、会用提公因式法分解因式。

3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方

法・

【学习重点】

会用提公因式法分解因式

【学习难点】

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式

【教学准备】

多媒体课件

【学习方法】自主探究学习法

【导学流程】一、提出问题，创设情境

［师］请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。

(1)20X(-3)2+60X(-3)

(2)1012-992

(3)572+2X57X43+432

(学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式)

［师］在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使

运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几

个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容一一因式分解。引入

新课，同时明确本节的学习

目标。

二、自主学习：

自学任务：

1、学生自学课本41页。

2、通过自学，明确因式分解的定义，公因式的定义。学生自学，分析讨论，

探究新知•

把下列多项式写成整式的乘积的形式

(1)x2+x=

(2)x2-1=__________

(3)am+bm+cm=

［生］根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：

(1)x2+x=x(x+1)

(2)x2-1=(x+1)(x-1)

(3)am+bm+cm=(ma+b+c)

三、精讲点拨：

教师精讲点拨因式分解的定义。

像这种把一个多