人教版八年级数学上册全册教学同步练习随堂测试一课一练电子作业3份

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随堂测试一课一练电子作业3份

《三角形的边》同步练习1

一、选择题：（每小题3分，共18分）

1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的

有（）毛

A.1个B.2个C.3个C.4个

2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）

A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16

3.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形

木架，应在下列四根木棒中选取（）

A.IOcm的木棒B.20cm的木棒；C.50cm的木棒D.60cm的木棒

4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）

A.9B.12C.15D.12或15

5.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（每小题3分，共18分）

1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是:当周长为奇数时，第三

边长为________；当周长是5的倍数时，第三边长为.

2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为;若等腰三角形的两边长分别

是3和4,则它的周长为.

3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是；若等腰三角形的底边长

为4,则它的腰长b的取值范围是.

4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成个三

角形.

5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点，且BD=AD,ABCD的周长为15cm，则

底边BC的长为.

6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为.

三、基础训练：（每小题12分，共24分）

2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.

四、提高训练：（共16分）

设4ABC的三边a,b,c的长度都是自然数，且asbsc,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有几

个？

五、探索发现：（共16分）

若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少？

六、中考题与竞赛题：（每小题4分，共8分）

1.（2001.南京）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.lcm,2cm,3cmB.lcm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm

2.（2002.青海）两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三

根木棒的长x的取值范围是;如果以5cm为等腰三角形的一边，另一边为10cm,则它

的周长为.

《三角形的边》同步练习1答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.B

二、

1.5<c<96或86

2.1710或11

3.0<a<12b>2

4.3

5.5cm

6.7cm

三、

1.解:在^APB中,AP+BP>AB,

同理BP+PC>BC,PC+AP>AC,

三式相力口得2(AP+BP+PC)>AB+AC+BC,

AP+BP+CP>；(AB+AC+BC).

2.22

四、5个

五、25个

八、

1.C

2.2cm<x<18cm

25cm.

《三角形的边》同步练习2

1.在图7—1中，共有个三角形，以AD为边的三角形有

,NC分别是△AEC、△ADC、ZXABC中、、边的对角.

2.（2003湘潭）如图7—2,从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，

而不会走其他的曲折的路，这是因为（）.

A.两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

3.图7—3中三角形的个数是（）.

A.10个B.8个C.6个D.4个

4.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）.

A.4,5,6B.6,8,15C.7,5,12D.3,7,13

5.在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）.

A.3cm,4cm,5cmB.5cm,7cm,8cm

C.3cm,6cm,9cmD.7cm,7cm,9cm

6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图7—4所示的四块（即图中标有1、2、3、4的

四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）.

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

7.判断下列说法是否正确（对的打"V",错的打"x"）

（1）由三个角组成的图形是三角形（）

（2）由三条线段组成的图形是三角形（）

（3）由三条线段首尾顺次连接组成的图形是三角形（）

8.图7—6中有个三角形，它们分别是

9.（1）如图7—7,NC是△ABC中边的对角，又分别是△DFC、△0£（：中、

边的对角；（2）在4DEC中，ZE的对边是,在4EGB中，ZE的对边是,在

△EDF中，NE的对边是.（3）DF是△和a的公共边.

10.一个三角形的两边分别是2和9,而第三边的长为偶数，则第三边的长是.

11.下列长度的各线段中，能组成三角形的是（）.

,111

A.1.5,2.5,4B.6,8,15C.m—1>m+1,2mD.一,—,一

235

12.已知三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍,那么最短边的长是（）.

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

13.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）.

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

14.若三角形三边长是三个连续自然数，周长加满足10<m<22,则这样的三角形有

（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.三角形的三边之比是3：4：5,周长是36cm,求这个三角形各边长.

16.已知三角形两边长分别是2cm和5cm,第三边长数值为奇数，求这个三角形周长.

17.设a、b->0是△ABC的二边，化简+/?+c|+一/?—c|+|c+a―4

探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）

18.有四根长度分别为5cm,9cm,13cm和7cm中的木棍，任意取其中三根搭三角形，一

共可以搭多少种不同形状的三角形？请画出草图.

ZW

图7-8

19.用火柴棒按图7—8的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形

需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭〃个三角形需要S支

火柴棒，那么写出用含〃的关系式来表示s=

20.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题.

图形zA

横截线条数012

三角形个数6()()

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有条横截线.

《三角形的边》同步练习2点答案

1.6,AABD.AADE^AADC^AE^AD.AB2,A3.B4.A5.C6.B7.xxx8.

10>AAHG^ADIH^ABU,AEJF^ACGF^AAIE,ABFA.ACHB,AEGD>AFAB9.(1)

AB、DF、DE(2)DC、GB、DF(3)DFE、DFC10.8或1011.D12.C13.C14.D

15.9cm、12cm、15cm16.15cm17.a+b+3c18.5、7、9,5、9、13,7、9、

13三种19.2«+120.9、12、32

《三角形的边》同步练习3

1.下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

2.下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架（•不计接头）,

则在下列四根木棒中应选取（）

A.10cm长的木棒B.40cm长的木棒C.90cm长的木棒D.100cm长的木棒

4.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A.3cm,12cm,8cmB.6cm,8cm,15cm

C.2.5cm,3cm,5cmD.6.3cm,6.3cm,12.6cm

5.如图，在AABC中，AB-AC,D为AC上一点，试说明AC>'（BD+CD）.

2

6.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是—..若x

是奇数，则x的值是；这样的三角形有个；•若x•是偶数，•则x•的值是；

这样的三角形又有个.

7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6,则它的周长等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

8.己知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5,・若此三角形周长为奇数，则

第三边长的最小值为多少？

综合创新作业

9.（综合题）已知a、b、c为Z\ABC的三边长,b、c满足（b-2）2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2

的解，求AABC的周长，判断aABC的形状.

10.（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10•千米内的区域为

危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应

沿什么方向航行？为什么？

11.（创新题）已知等腰三角形的周长为8,边长为整数，求这个三角形的腰长.

12.（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长为（・）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

13.（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,则周长为.

名优培优作业

14.（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处.现计划安

装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装

在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

AIK--------------------KD

15.用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角

形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？

《三角形的边》同步练习3答案

1.解：图中共有8个三角形，分别是：Z\BCA、ABCD>ABCE>△BCO、△BOD、•△COE、ABEA.ACDA.

点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数.如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等,

切忌盲目，造成重复和遗漏.

2.B点拨：说法(1)、(4)正确，故选B.

3.B4.C

5.解：在4ABD中，AB+AD>BD,因AB=AC,故AC+AC-CD>BD,即2AOBD+CD.

从而可知AC〉'(BD+CD).

2

6.lcm<x<7cm；3cm,5cm；2：2cm,4cm,6cm；3

点拨：*.*(4-3)cm<x<(4+3)cm,/.lcm<x<7cm.

・・•若x是奇数,则x的值是3cm,5cm；

・••这样的三角形有2个.

•若x是偶数，则x的值是2cm,4cm,6cm；

・••这样的三角形有3个.

7.C点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3,3,6或6,6,3.

但3+3=6,说明以3,3,6为边长构不成三角形.

・・・这个等腰三角形的周长为15,故选C.

8.解：设第三条边长为c,其余两条边长分别为a和b,且a>b,

则有a+b+c为奇数,a-b=5,所以2b+5+c为奇数，

故c为偶数.又a-b<c,故c>5,c的最小值为6.

9.解：V(b-2)2>0,|c-3|>0,且(b-2)2+|c-3|=0,

Ab-2=0,c-3=0.

即b=2,c=3.

Va为方程|x-4|=2的解，

a=2或6.

经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去.

.*.a=2,b=2,c=3.

•••△ABC的周长为7,AABC为等腰三角形.

10.解：该船应沿射线AB方向航行.

理由：如答图，设射线AB与圆交于点C,再在圆上另取一点D,连接AD、・BD,

在AABD中，有AB+BD>AD(三角形两边的和大于第三边).

但半径AD=AC=AB+BC,

/.AB+BD>AB+BC.

/.BD>BC.

11.解：设这个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,则y=8-2x.

•・•边长为整数，・・・x可取L2,3.

当x=l时，y=6；

当x=2时，y=4；

当x=3时，y=2.

・•・三边长可能为L1,6或2,2,4或3,3,2.

但以2,2,4或1,1,6为边长均构不成三角形，

所以三边长只能为3,3,2.

故这个三角形的腰长为3.

12.B点拨：如果2cm是腰，则2+2<5,不能组成三角形，这一情形要舍去.

那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12(cm).

13.22点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案.

14.解：如答图，另取点巳连接AErBE'、CE\DE'.

在中，DE'+BE'>DB.

在△ACE，中,AE'+CE'>AC.

/.AE'+BE'+CE'+DE'>AC+BD.

即AE+BE+CE+DE最短.

15.解：如答图所示，最多能减少3个三角形.

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习1

1.如图7—9,当=时，AD是4ABC的中线；当/=/时，AD

是aABC的角平分线.

2.在4ABC中，AD是BC边上的中线，BE是NABC的平分线，AD与BE交于点F.则BD

=,NABE=.

3.如图7—10,AABC的高AD、BE、CF相交于点I,△BIC的BI边上的高是.

4.一个三角形有条角平分线，条中线，条高.

5.如图7—11,线段AD把AABC分为面积相等的两部分，则线段AD是().

A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对

6.如图7—12,在AABC中，NBAC是钝角，完成下列画图，并用适当的符号在图中表示;

(1)NBAC的平分线；

(2)AC边上的中线；

(3)AC边上的高.

图7—9图7—10图7—11图7—12

8.在括号内填上适当的内容.

如图7—18,(1)因为AD是AABC中ZBAC的平分线，所以/BAD=/CAD,或/BAC=

2Z,或NBAD=」/；(2)因为AE==-，所以是4ABC

22

的线；(3)因为/=Z=90",所以CF是AABC的高.

9.如图7—19,在aABC中，BC边上的高是;在△AEC中，AE边上的高是

EC边上的高是，AC边上的高是.

AA

图7—20图7—21

10.如图7-20所示，

(1)AD1BC,垂足为D,则AD是的高；

(2)AE平分NDAC,AH是△_____的角平分线，AE是4______的角平分线;

(3)AF=FC,则aABC的中线是.

11.三角形的三条高中，在三角形外部的最多有().

A.3条B.2条C.1条D.0条

12.如图7—21,AD_LBC于D,那么以AD为高的三角形有().

A.7个B.8个C.9个D.10个

13.在图中，正确画出AC边上高的是().

(A)(B)(C)(D)

14.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短

的是().

A.高B.中线C,角平分线D.不能确定

15.在三个锐角^ABC中分别作出三角形的三条角平分线、三条中线、三条高，观察这三个

图形中三条线段交点的情况，你能得出什么结论？

图7-22

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习1答案

l.BD、CD、BAD、CAD

2.CD、ZCBE

3.CE

4.3、3、3

5.B

6.略

7.BAE、DAC

8.(1)BAD、BAC(2)EC、AC、BE、中(3)AFC、BFC

9.AB、CD、AB、EF

10.AABDs△AEC、△ABC、AABEsAADE.AADC(2)AGFsDAC(3)BF

ll.B

12.D

13.C

14.A

15.三角形三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习2

1.三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）

A.三角形内B.三角形外

C.三角形的边上D.要根据三角形的形状才能确定

2.如图，画AABC一边上的高，下列画法正确的是（）

3.三角形的三条中线都在（）

A.三角形内B.三角形外

C.三角形的边上D.根据三角形的形状而确定

4.读句画图，并说明下列语句错在何处？

①△ABC中，如果射线AD平分NBAC,那么AD是^ABC的角平分线.

②过4ABC的顶点A和对边BC的中点E的直线AE是4ABC的中线.

③若直线AG_LBC于G,则A

5.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、

角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）.

A.BA=2BFB.ZACE=-ZACB

2

C.AE=BED.CD±BE

6.如图，^ABC正好可以放在长方形内，要测出aABC的面积，现有把刻度尺，你能做到

吗?说出你是怎样做的.

BC

7.如图，AD、CE是AABC的两条高，AB=3cm,BC=6cm,CE=8cm,求AD的长.

8.如图，已知AD、AE分另是aABC的中线和高，AB=13cm,AC=5cm,(1)AABDflAACD

的周长相差多少？(2)4ABD和AACD的面积有什么样的关系？说出你的理由.

9.如图，请你在AABC上画三条线段，把这个三角

形分成面积相等的四部分，看谁的方法多？

10.如图,

的三条高，观察三条高或三条高的延长线交点的位置,你能得出什么结论？

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习2答案

1.D

2.C

3.A

4.G是4ABC的高.

解：画图如下，三句话都错.图7—13中，线段AE是aABC的角平分线，图7—14中，线

5.C

6.量出长方形的长和宽，三角形的面积正好是长方形面积的一半

7.4cm

角形三条高延长线交点在三角形外

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3

1.以下说法错误的是（）

A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D.三角形的三条高可能相交于外部一点

2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.AD是△ABC的中线，AB=6cm,AC=4cm,则4ABD和4ACD的周长差为0

A.6cm

B.4cm

C.2cm

D.无法确定

4.在△ABC中，AB=2008,AC=2007,AD是一条中线，则4ABD与4ACD的周长之差=,

面积之比=.

5.下列图形中具有稳定性的是（）

A.梯形B.菱形C.三角形D.正方形

6.如图,AD为△ABC的中线，BE为4ABD的中线.

（1）ZABE=15°,ZBAD=40°,求/BED的度数；

（2）在4BED中作BD边上的高；

（3）若4ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少？

7.如图，ZBAD=ZCAD,AD1BC,垂足为点D,且BD=CD.•可知哪些线段是哪个三角形

的角平分线、中线或高？

8.（综合题）如图5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形

的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长.

1

D

9.（创新题）如图，在AABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SAABC=4cm2,求SZ\ABE.

10.（2004年，陕西）如图，在锐角^ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE

交于一点P,若/A=50。，则/BPC的度数是（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

11.（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边

形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

《三角形的高、中线与角平分线》同步练习3答案

1.A点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，•直角三角形的三条高交于直角

顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点.

2.B

3.C

4.11

5.C

6.解：(1)在4ABE中，

VZABE=15",ZBAD=40°,

二/BED=NABE+NBAD=15°+40°=55°；

(2)如图,EF为BD边上的高；

(3)：AD为^ABC的中线，BE为4ABD的中线，

ASAABD=-2SAABC,SABDE=-2SAABD,

.".SABDE=4-SAABC,

•••△ABC的面积为40,BD=5,

.,.SABDE=-BDEF=-X5-EF=-X40,

224

解得：EF=4.

7.解：：NBAD=/CAD,r.AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线.

VAD1BC,垂足为点D,；.AD是AABC的高，DE是△BEC的高.

VBD=CD,AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线.

点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念.

8.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.

(1)AB+AD=15,BC+CD=6时,

有2x+x=15,解得x=5.

A2x=10,BC=6-5=1.

(2)当BC+CD=15,AB+AD=6时，

有2x+x=6,解得x=2.

/.2x=4,BC=15-2=13.

♦.•4+4>13,...此时构不成三角形.

这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10,1.

点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理.

9.解：：AD是^ABC的边BC上的中线,

7.SAABD=-SAABC=-x4=2(cm2).

22

VBE是AABD的边AD上的中线，

ASAABE=-SAABD=-x2=l(cm2).

22

点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形.

10.B点拨：：CD、BE分别是AB、AC边上的高，

，NAEB=NCDB=90°,

；/A=・50°,/ABE=40°,

ZBPD=1800-ZCDB-ZABE=180,,-90°-40o=50°,•

ZBPC=180°-ZBPD=180°-50°=130°.

11.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条.

要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条.

要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条.

要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条.

《三角形的稳定性》同步练习1

一、选择题：

1.如图1所示，在AABC中,/ACB=90。,把4ABC沿直线AC翻折180。,使点B落在点B，的位置,

则线段AC具有性质（）

A.是边BB，上的中线B.是边BB，上的高

C.是NBAB，的角平分线D.以上三种性质合一

（1）（2）（3）

2.如图2所示,D,E分别是4ABC的边AC,BC的中点，则下列说法不正确的是（）

A.DE是4BCD的中线B.BD是△ABC的中线

C.AD=DC,BD=ECD./C的对边是DE

.如图所示，在中,已知点分别为边的中点，且2阴影

334ABCD,E,FBC,AD,CESAABC=4cm,MS

等于（）

A.2cm2B.lcm2C.—cm2D.—cm2

24

4.在△ABC,/A=90。,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（）

A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH<AD<AED.AH<AE<AD

5.在AABC中,D是BC上的点，且BD:DC=2:1,S4ACD=12,那么SAABC等于（）

AJOB.36C.72D.24

6.不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B.三角形房架

C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条

二、填空题：

1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为度.

2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为.

3.在4ABC中,NB=8（r,/C=4（r,AD,AE分别是4ABC的高线和角平分线，则NDAE的度数为

4.三角形的三条中线交于一点，这一点在,三角形的三条角平分线交于一点，这一点在

三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在.

三、基础训练：

1.如图所示，在4ABC中,/C-/B=9（T,AE是NBAC的平分线，求NAEC的度数.

2.在4ABC中,AB=AC,AD是中线,Z\ABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求AD的长.

四、提高训练：

在4ABC中,NA=50。,高BE,CF所在的直线交于点。，求/BOC的度数.

五、探索发现：

如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花

每个图案花盆的总数为$.按此规律推断s与n有什么关系，并求出当n=13时,s的值

。O°o。。；。

°°ooO000

n=2,s=3OOOO

n=3,s=6

n=4,s=9

六、中考题与竞赛题：

（2000.杭州）AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线，则AD与AE的大小关系为.

《三角形的稳定性》同步练习1答案

一、l.D2.D3.B4.D5.B6.C

二、1.1352.3条或7条3.20°

4.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部

三、l.ZAEC=4502.AD=13cm

四、NBOC=50°或130°

五、s=3n-3,当n=13时,s=36.

六、AD=AE.

《三角形的稳定性》同步练习2

1.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其

形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在哪两点上的木条

]

A.A、F

B.C、E

C.C、A

D.E、F

2.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙

难.事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如图，这是（）的作

用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质。

3.生活中，我们常常会看到在电线杆上拉了两条钢筋，目的是用来加固电线杆，这是利用

了三角形的

[1

A.稳定性

B.灵活性

C.全等性

D.对称性

具有稳定性的是

D.

用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是（)o

6.如图所示的图形中，哪些具有稳定性?

7.艾菲尔铁塔的塔身是由许多三角形构成的，设计师这样做是利用了三角形的性.

8.要使五边形木架不变形，则至少要钉上（）根木条。

9.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定.如果

用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少,

那么需要要添加螺栓

A1个

2个

B.

C3个

4个

D.

如

1O工

，是某扇门的背面示意图，问为什么要加上斜木条AF和EC?

11.如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的

0000000

《三角形的稳定性》同步练习2答案

1.D

2.三角形的稳定性

3.A

4.C

5.三角形具有稳定性

6.具有稳定性的图形为①、④、⑥。

7.稳定

8.两

9.A

10.门呈长方形，因为长方形是四边形，而四边形具有不稳定性，所以容易扭曲损坏，加上

斜木条AF和EC后，就变成了几个三角形，而三角形具有稳定性，所以门就变得牢固多了

11.不稳定性

《三角形的稳定性》同步练习3

（2015怀柔区二模）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角

形的支架，这是因为三角形具有性.

2.下列图形具有稳定性的是（）

A.正方形

B.矩形

C.平行四边形

D.直角三角形

3.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条.

4.（1）下列图形中具有稳定性是；（只填图形序号—）

（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.

（3）图5所示的多边形共条对角线.

6.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据.

AED

1.BC如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD,

使其不变形，请问这种做法的根据是.

（1）判断下列说法是否正确（正确打“4”，错误打“*”）

①在图（2）中任意加连2根对角线木条，都能使框架的形状稳定；

②在图（3）中任意加连3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.

（2）图（4）是一个用螺钉将木条连接成的框架，颇具美感，对于它的形状是否稳定，下面

有四种判断，其中正确的是.

A、形状己经是稳定的

B、至少还要加连一根木条才能稳定

C、至少还要加连两根木条才能稳定

D、至少还要加连三根木条才能稳定

10.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他

至少要钉根木条加固.

11.人站在晃动的公共汽车上.若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这

是利用了.

12.木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为.

13.判断题（正确的画“卡,错误的画“x”）.

（1）三角形具有稳定性.（）

（2）四边形不具有稳定性.（）

（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中

没有应用.（）

（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了.（）

《三角形的稳定性》同步练习3答案

1.稳定性

2.D

3.2

(2)如图所示:

2

(3)六边形的对角线有

6x(6-3)

2

=9条,

6.三角形的稳定性.

7.三角形的稳定性.

8.(1)①在图(2)中任意加连2根对角线木条，不能使框架的形状全部由三角形结构组

成，故错误；

②在图(3)中加连3根对角线木条，有四边形结构，不能使框架的形状稳定，故错误.

(2)图(4)是一个用螺钉将木条连接成的框架，能使框架的形状全部由三角形结构组成,

具有稳定性.

故选A.

9.不稳定性

10.2

11.三角形的稳定性

12.三角形的稳定性

13.(1)符合三角形的稳定性，正确；

(2)符合四边形的不稳定性，正确；

(3)四边形的不稳定性在生产、生活中也有应用，错误；

(4)三角形的稳定性的应用问题，正确.

《三角形的内角》同步练习1

1.Z^ABC中，ZA=50°,ZB=60°,贝lJ/C=.

2.已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.△ABC中，ZA=ZB+ZC,则/A=度.

4.根据下列条件，能确定三角形形状的是()

(1)最小内角是20。；(2)最大内角是100。；

(3)最大内角是89。；(4)三个内角都是60。；

(5)有两个内角都是8都.

A.(1)>(2)、(3)、(4)B.⑴、⑶、⑷、(5)

C.(2)、(3)、(4)、(5)D.(1)、(2)、(4)、(5)

5.如图1,Zl+Z2+Z3+Z4=度.

(1)(2)(3)

6.三角形中最大的内角不能小于度，最小的内角不能大于度.

7.ZSABC中，/A是最小的角，/B是最大的角，且/B=4/A,求NB的取值范围.

8.如图2,在AABC中，/BAC=4/ABC=4NC,BD_LAC于D,求NABD的度数.

9.(综合题)如图3,在△ABC中，NB=66°,ZC=54°,AD是NBAC的平分线,DE平分NADC

交AC于E,贝IJNBDE=.

10.(创新题)如图，^ABC中，AD是BC上的高，AE平分NBAC,NB=75°,・NC=45°,求

NDAE与NAEC的度数.

11.(2005年，福建厦门)如图，已知，在直角^ABC中，/C=90°,BD平分/ABC且交AC

于D.

(1)若/BAC=30。，求证：AD=BD；(2)若AP平分/BAC且交BD于P,求NBPA的度数.

12.（易错题）在AABC中，已知NA=,NB=,NC,求NA、NB、NC的度数.

35

《三角形的内角》同步练习1答案

1.70°

2.B

3.90

4.C

5.280

6.60；60

7.解：设NB=x,则NA=^x.

4

由三角形内角和定理，知NCnlgOO-ax.

4

而/A4/C4/B.所以LXV180°-2X4X.•即80°4XS120°.

44

8.解：设NABC=NC=x°,则NBAC=4x°.

由三角形内角和定理得4x+x+x=180.

解得x=30.

AZBAC=4x30°=120°.

ZBAD=180o-ZBAC=180°-120<>=60<>.

NABD=90°-/BAD=90°-60°=30°.

9.132°

10.解法1：•.，ZB+ZC+ZBAC=180",ZB=75°,ZC=45",

ZBAC=60".

•/AE平分NBAC,；.ZBAE=ZCAE=-ZBAC=-x60°=30°.

22

：AD是BC上的高，NB+/BAD=90。，

/.ZBAD=90°-ZB=90°-75°=15°,

/DAE=NBAE-NBAD=30°-15°=15°.

在aAEC中，ZAEC=1800-ZC-ZCAE=180°-45<>-300=105<>.

解法2：同解法1,得出/BAC=60。.

十八)1

AE平分ZBAC,ZEAC=-ZBAC=-x60°=30°.

22

：AD是BC上的高，ZC+ZCAD=90°,

ZCAD=90°-45°=45°,ZDAE=ZCAD-ZCAE=45°-30°=15°.

,/ZAEC+ZC+ZEAC=180°,

ZAEC+30o+45°=180°,?.ZAEC=105°.

答:ZDAE=15°,ZAEC=105°.

11.(1)证明：：/BAC=30°,NC=90°,

ZABC=60".

又：BD平分NABC,/ABD=30。.

NBAC=NABD,；.BD=AD.

(2)解法1：VZC=90°,

AZBAC+ZABC=90°.

-(ZBAC+ZABC)=45".

2

：BD平分NABC,AP平分NBAC,

11

NBAP=-/BAC,NABP=-NABC；

22

即NBAP+NABP=45°,

，NAPB=：180J45°=：L35°.

解法2：：NC=90。，

NBAC+NABC=90°.

1

；.一(ZBAC+ZABC)=45".

2

YBD平分NABC,AP平分NBAC,

1I

ZDBC=-ZABC,ZPAC=-ZBAC,

22

AZDBC+ZPAD=45°.

NAPB=NPDA+NPAD=/DBC+/C+NPAD=NDBC+NPAD+/C=45°+90°=135°.

12.解：由/A=』/B=1NC知，ZB=3ZA,ZC=5ZA.

35

设NA=x°,则NB=3x°,NC=5x°.

由三角形内角和定理得x+3x+5x=180.

解得x=20.

；.3x=60,5x=100.

NA=20°,/B=60°,ZC=100°.

《三角形的内角》同步练习2

1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形.

A.锐角B.钝角C.直角D.等腰

2.三角形的三个内角（）

A.至少有两个锐角B.至少有一个直角

C.至多有两个钝角D.至少有一个钝角

3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.何类三角形不能确定

4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.■都有可能

5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1,这个三角形是（）.

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

6.（2008・沈阳）已知aABC中，ZA=60°,NABC、NACB的平分线交于点。，则/BOC的

度数为度.

7.（2011•宜兴市模拟）一个角是80。的等腰三角形的另两个角为.

8.（2013•上海）当三角形中一个内角a是另一个内角P的两倍时，我们称此三角形为“特征

三角形"，其中a称为“特征角如果一个"特征三角形"的"特征角”为100。，那么这个"特征

三角形”的最小内角的度数为.

9.（开放题）如