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2016年北京高考数学一题多解1【2016年北京文科数学第7题】已知，，若点在线段上，则的最大值为（）【答案】C【知识点】直线方程应用，截距的定义，函数的定义域和值域【解析】解法一：向量法由点在线段上，得点共线，即，又由于，得从而有即解法二：消元法由，，得线段：，又由点在线段上，得即解法三：线性规划法令，得要求的最大值，只要求与线段相交的平行线束的轴截距得过点时与轴的截距最小，即2【2016年北京文科数学第10题】函数的最大值为_________.【答案】2【知识点】已知函数定义域求分式函数值域【试题分析】本题主要考查了已知函数定义域求分式函数的值域问题，一般解这类问题，可以采用分离常量法、换元法、反函数法、函数图像法等方法求解。【解析】解法一：分离常量法由函数，得在单调递减，即【解析】解法二：换元法由函数，令，，得，可知在是单调递减的，即【解析】解法三：反函数法由函数，得，由，得，从而有，即【解析】解法四：函数图像法由函数，由在单调递增，得在单调递减，即又由于，得，即，解得（舍），从而有即解法五：向量法由,得又由于，得，解得（舍），化简得，即，从而有即解法六：面积法过点A作BC的垂线AD由，得又由于，,得，又由于,得从而可知，即4、【2016年北京理科数学第15题】在ABC中，分别是ABC中对应的三条边，且满足（I）求的大小（II）求的最大值【答案】，1【知识点】解三角形、余弦定理、正弦定理、三角函数图像与性质（I）解：由，得，可知（II）解法一：消元法由（I），得，可知，又由，得，即解法二：余弦定理由已知，得，又由，当且仅当时取到等号，此时满足条件，得，从而有解法三：几何法过点B作AC的垂线BD，垂足为D，设，由（I），得，则且，由令，得在上是单调函数,即当时，，即，此时与重合，故，可知，此时，当时，，此时与重合，,可知，综上所得5、【2016年北京文科数学第19题】已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（II）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】，【知识点】椭圆方程、离心率、不规则四边形面积、直线方程、交点坐标（II）解法一：设，得，由A（2,0），得：，可得由B（0,1），得：可得从而有===从而四边形ABNM的面积为定值，定值是2（II）解法二由P为第三象限内一点且在椭圆C上，不妨设，由B、N、P三点共线，得,即可得同理由A、M、P三点共线，可得从而有==从而四边形ABNM的面积为定值，定值是2（II）解法三由已知P为第三象限内一点，可设，，得

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