静电场经典习题

..静电场经典题1．在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E〔图象未画出,由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数,粒子所受重力忽略不计,求：〔1粒子从A到C过程中电场力对它做的功；〔2粒子从A到C过程所经历的时间；〔3粒子经过C点时的速率．2．如图所示,电源电动势E=30V,内阻r=1Ω,电阻R1=4Ω,R2=10Ω．两正对的平行金属板长L=0.2m,两板间的距离d=0.1m．闭合开关S后,一质量m=5×10﹣8kg,电荷量q=+4×10﹣6C的粒子以平行于两板且大小为v0=5×102m/s的初速度从两板的正中间射入,求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小？〔不考虑粒子的重力3．如图所示,在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q,B球的带电量为﹣3q,两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧,虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后．试求：〔1B球刚进入电场时,带电系统的速度大小；〔2带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；〔3带电系统运动的周期．4．如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为+Q的物体A和B〔A、B均可视为质点,它们间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：〔1A受到的摩擦力．〔2如果将A的电量增至+4Q,则两物体将开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远的距离？5．在某电场中的P点,放一带电量q=﹣3.0×10﹣10C的检验电荷,测得该电荷受到的电场力大小为F=6.0×10﹣7N,方向水平向右．求：〔1P点的场强大小和方向〔2在P点放一带电量为q2=1.0×10﹣10C的检验电荷,求q2受到的电场力F2的大小和方向〔3P点不放检验电荷时的场强大小和方向．6．如图所示,将点电荷A、B放在绝缘的光滑水平面上．A带正电,B带负电,带电量都是q,它们之间的距离为d．为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态,必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时,AB连线中点处的场强大小和方向．〔已知静电力常数为k7．如图所示,一质量为m、电量为+q的带电小球以与水平方向成某一角度θ的初速度v0射入水平方向的匀强电场中,小球恰能在电场中做直线运动．若电场的场强大小不变,方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场,小球仍以原来的初速度重新射人,小球恰好又能做直线运动．求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角θ．8．如图所示,匀强电场方向与水平方向的夹角θ=30°斜右上方,电场强度为E,质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致,试求：〔1若小球带的电荷量为q=,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？〔2若小球带的电荷量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？9．如图所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C．与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10﹣6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10﹣6C,质量m=1.0×10﹣2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动．〔静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,取g=l0m/s2〔1小球B开始运动时的加速度为多大？〔2小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？〔3小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？10．如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5cm,bc=12cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×10﹣8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10﹣7J求：〔1匀强电场的场强E〔2电荷从b移到c,电场力做功W2〔3a、c两点的电势差Uac．11．如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m竖直向上的匀强电场,有一质量m=1kg、带电量q=1.4×10﹣5C正电荷的物体〔可视为质点,从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落〔不计空气阻力,BC段为长L=2m,与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面,CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面．求：〔1若H=1m,物体能沿轨道AB到达最低点,求它到达B点时对轨道的压力大小？〔2通过你的计算判断：是否存在某一H值,能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？〔3若高度H满足：0.85m≤H≤1m,请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围．〔已知sin53°=0.8,cos53°=0.6．不需要计算过程,但要具体的位置．不讨论物体的反弹以后的情况．12．如图所示,A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q．A静止于斜面的光滑部分〔斜面倾角为37°,其上部分光滑,下部分粗糙且足够长,粗糙部分的摩擦系数为μ,上方有一个平行于斜面向下的匀强电场,轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起,且处于静止状态,弹簧劲度系数为k．B、C质量相等,均为m,A的质量为2m,不计滑轮的质量和摩擦,重力加速度为g．〔1电场强度E的大小为多少？〔2现突然将电场的方向改变180°,A开始运动起来,当C刚好要离开地面时〔此时B还没有运动到滑轮处,A刚要滑上斜面的粗糙部分,请求出此时B的速度大小．〔3若〔2问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时,绳子断了,电场恰好再次反向,请问A再经多长时间停下来？13．如图甲所示,电荷量为q=1×10﹣4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在方向沿水平向右的电场,电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示,物块运动速度与时间t的关系如图丙所示,取重力加速度g=10m/s2．求〔1前2秒内电场力做的功；〔2物块的质量；〔3物块与水平面间的动摩擦因数．14．如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC,其下端〔C端距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．〔g取10m/s2求：〔1小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；〔2小环在直杆上匀速运动时速度的大小；〔3小环运动到P点的动能．15．如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地〔φB=0时,A板电势φA,随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计．求：〔1在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；〔2要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少〔g=10m/s2．16．有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米颗粒．颗粒在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比．电离后,颗粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I〔加速距离极短,忽略此过程中重力的影响,再通过小孔O2射入匀强电场区域II,区域II中极板长度为l,极板间距为d．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上且到上下极板的距离相等．半径为r0的颗粒,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室．〔V球=πr3,S球=4πr2〔1图中区域II的电场强度；〔2半径为r的颗粒通过O2时的速率；〔3落到区域II中的下极板上的颗粒半径．17．如图〔a所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UAB=1125V,板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧,平行金属板M、N长L1=4×10﹣2m,板间距离d=4×10﹣3m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图〔b所示的变化电压u1,在t=0时刻,M板电势低于N板．已知电子质量为kg,电量为e=1.6×10﹣19C．〔1每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？〔2打在荧光屏上的电子范围是多少？〔3打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？18．如图〔a,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图〔b所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响．求：〔1粒子飞出电场时的速度；〔2粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围．19．如图所示,在区域I〔0≤x≤L和区域Ⅱ内分别存在匀强电场,电场强度大小均为E,但方向不同．在区域I内场强方向沿y轴正方向,区域Ⅱ内场强方向未标明,都处在xoy平面内,一质量为m,电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I,从P点进入电场区域Ⅱ,到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零．P点的坐标为〔L,．不计粒子所受重力,求：〔1带电粒子射入电场区域I时的初速度；〔2电场区域Ⅱ的宽度．20．在示波管中,电子通过电子枪加速,进入偏转电极,然后射到荧光屏上．如图所示,设电子的质量为m〔不考虑所受重力,电荷量为e,从静止开始,经过加速电场加速,加速电压为U1,然后进入偏转电场,偏转电极中两板之间的距离为d,板长为L,偏转电压为U2,求电子射到荧光屏上的动能为多大？21．如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R；P点离地高度也为R,传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的传动,传送带速度v=,在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g．求：〔1物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功；〔2匀强电场的场强E为多大；〔3物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小．22．如图所示,A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1,B、C间存在竖直向上的匀强电场E2,A、B的间距为1.25m,B、C的间距为3m,C为荧光屏．一质量m=1.0×10﹣3kg,电荷量q=+1.0×10﹣2C的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B=0.1T的匀强磁场,粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点〔图中未画出．取g=10m/s2．求：〔1E1的大小〔2加上磁场后,粒子由b点到O′点电势能的变化量．23．如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动〔电荷量不变,经C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g．〔1求小球所受到的电场力大小；〔2小球在A点速度v0多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？24．如图所示的装置,U1是加速电压,紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为L,两板间距离为d,一个质量为m、带电量为﹣q的粒子从静止出发经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中,若两水平金属板间加一电压U2,当上板为正时,带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时,带电粒子则射到下板上距板的左端L处,求：〔1为多少？〔2为使带电粒子经U1加速后,沿中心线射入两金属板,并能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？25．如图,平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场,场强E=1.2×103V/m,极板间距离d=5cm,电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm,B极接地,求：〔1C和D两点的电势,两点的电势差？〔2点电荷q1=﹣2×10﹣3C分别在C和D两点的电势能？〔3将点电荷q2=2×10﹣3C从C匀速移到D时外力做功多少？26．如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L〔不考虑电场边缘效应,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L．求：〔1粒子进入偏转电场的速度v的大小；〔2若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2；〔3若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化,要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．27．水平放置的两块平行金属板长L,两板间距d,两板间电压为U,且上板为正,一个电子沿水平方向以速度v0从两板中间射入,已知电子质量m,电荷量e,如图,求：〔1电子偏离金属板时的侧位移y是多少？〔2电子飞出电场时的速度是多少？〔3电子离开电场后,打在屏上的P点,若屏与金属板右端相距S,求OP的长？28．如图所示,一示波器偏转电极长为L=5.0cm,板间距离为d=1.0cm两极板上加有90V的偏转电压．一个电子以初速度V0=2.0×107m/s沿两板的中轴线射入,已知电子的质量m=9×10﹣31kg,电量e=﹣1.6×10﹣19c．求：〔1电子经过偏转电场后的偏移Y,〔2如果偏转电极的右边缘到荧光屏的距离为s=10cm,则电子打到荧光屏上产生的光点偏离中心O点的距离y′多大？29．一根长为l的丝线吊着一质量为m,带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成37°角,先突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其它影响〔重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：〔1匀强电场的电场强度的大小〔2求小球经过最低点时丝线的拉力大小．30．一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中,如图所示,丝线与竖直方向成60°角,现突然将该电场方向变为向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,〔重力加速度为g,求：〔1匀强电场的电场强度的大小；〔2求小球经过最低点时丝线的拉力．静电场经典题〔参考答案1．〔2016•XX模拟在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E〔图象未画出,由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数,粒子所受重力忽略不计,求：〔1粒子从A到C过程中电场力对它做的功；〔2粒子从A到C过程所经历的时间；〔3粒子经过C点时的速率．[分析]〔1由电场力做功的特点可明确W=Uq,而U=Ed,求得沿电场线方向上的距离即可求得功；〔2粒子在x轴方向上做匀速直线运动,根据水平位移可明确AO、BO及BC时间相等,由竖直方向的匀变速直线运动可求得时间；〔3由类平抛运动规律可求得水平和竖直竖直,再由运动的合成与分解求得合速度．[解答]解：〔1粒子从A到C电场力做功为W=qE〔yA﹣yC=3qEl0〔2根据抛体运动的特点,粒子在x轴方向做匀速直线运动,由对称性可知,轨迹是最高点D在y轴上,可令tA0=toB=T,tBC=T；由Eq=ma得：a=又y=aT2y+3l0=a〔2T2解得：T=则A到C过程所经历的时间t=3；〔3粒子在DC段做类平抛运动,则有：2l0=vCx〔2T；vcy=a〔2Tvc==答：〔1粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl0〔2粒子从A到C过程所经历的时间3；〔3粒子经过C点时的速率为．[点评]本题考查带电粒子在电场中的抛体运动,要注意明确带电小球在x轴方向上为匀速运动,竖直方向为匀变速直线运动；掌握运动的合成与分解即可顺利求解．2．〔2016•XX校级模拟如图所示,电源电动势E=30V,内阻r=1Ω,电阻R1=4Ω,R2=10Ω．两正对的平行金属板长L=0.2m,两板间的距离d=0.1m．闭合开关S后,一质量m=5×10﹣8kg,电荷量q=+4×10﹣6C的粒子以平行于两板且大小为v0=5×102m/s的初速度从两板的正中间射入,求粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小？〔不考虑粒子的重力[分析]先根据闭合电路欧姆定律列式求解电阻R2的电压,然后根据U=Ed求解电场强度,最后根据类似平抛运动的分运动公式列式求解偏移量．[解答]解：根据闭合电路欧姆定律,有：U===20V电场强度：E′===200V/m粒子做类似平抛运动,根据分运动公式,有：L=v0ty=其中：a=联立解得：y===2.56×10﹣3m=2.56mm答：粒子在两平行金属板间运动的过程中沿垂直于板方向发生的位移大小为2.56mm．[点评]本题是简单的力电综合问题,关键是明确电路结构和粒子的运动规律,然后根据闭合电路欧姆定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解．3．〔2016•XX自主招生如图所示,在光滑绝缘的水平面上,用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q,B球的带电量为﹣3q,两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L,开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧,虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后．试求：〔1B球刚进入电场时,带电系统的速度大小；〔2带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量；〔3带电系统运动的周期．[分析]〔1对系统运用动能定理,根据动能定理求出B球刚进入电场时,带电系统的速度大小．〔2带电系统经历了三个阶段,：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场,根据动能定理求出A球离开PQ的最大位移,从而求出带电系统向右运动的最大距离．根据B球在电场中运动的位移,求出电场力做的功,从而确定B球电势能的变化量．〔3根据运动学公式和牛顿第二定律分别求出带电系统B球进入电场前做匀加速直线运动的时间,带电系统在电场中做匀减速直线运动的时间,A球出电场带电系统做匀减速直线运动的时间,从而求出带电系统从静止开始向右运动再次速度为零的时间,带电系统的运动周期为该时间的2倍．[解答]解：〔1设B球刚进入电场时带电系统电度为v1,由动能定理得解得〔2带电系统向右运动分三段：B球进入电场前、带电系统在电场中、A球出电场．设A球离开PQ的最大位移为x,由动能定理得2qEL﹣qEL﹣3qEx=0解得则B球从刚进入电场到带电系统从开始运动到速度第一次为零时位移为其电势能的变化量为〔3向右运动分三段,取向右为正方向,第一段加速,第二段减速设A球出电场电速度为v2,由动能定理得解得,则第三段再减速则其加速度a3及时间t3为：,所以带电系统运动的周期为：．答：〔1B球刚进入电场时,带电系统的速度大小为．〔2带电系统向右运动的最大距离为,B球电势能的变化量为4qEL．〔3带电系统运动的周期．[点评]解决本题的关键理清带电系统在整个过程中的运动情况,结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解．4．〔2015•XX模拟如图所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电量均为+Q的物体A和B〔A、B均可视为质点,它们间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ．求：〔1A受到的摩擦力．〔2如果将A的电量增至+4Q,则两物体将开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远的距离？[分析]〔1两个物体水平方向均是受静电斥力和静摩擦力,根据平衡条件求解静摩擦力；〔2当增加A电荷的电量后,两电荷受到库仑斥力运动,当所受的库仑斥力与摩擦力相等时,加速度为零,根据这一关系求出两电荷的距离．[解答]解：〔1对A受力分析如图所示,因A处于静止状态,故有库仑力F大小等于静摩擦力f大小,库伦力为：所以f=F=〔2当加速度为0时,有库仑力大小F′等于滑动摩擦力大小f′,即：F′=f′=μN=μmg又有：F′=解得：r′=2Q所以A、B各运动的距离为：S==Q﹣答：〔1A受的摩擦力为．〔2当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动的距离为Q﹣．[点评]解决本题的关键掌握库仑定律的公式F=k,以及知道电荷所受的库仑力与摩擦力相等时,加速度为零．5．〔2016•XX二模在某电场中的P点,放一带电量q=﹣3.0×10﹣10C的检验电荷,测得该电荷受到的电场力大小为F=6.0×10﹣7N,方向水平向右．求：〔1P点的场强大小和方向〔2在P点放一带电量为q2=1.0×10﹣10C的检验电荷,求q2受到的电场力F2的大小和方向〔3P点不放检验电荷时的场强大小和方向．[分析]电场强度的方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同,大小由场强的定义式求出电场强度,根据F=qE求出电荷受到的电场力；电场强度是描述电场本身性质的物理量,不因试探电荷电量的改变而改变．[解答]解：〔1P点的场强为：N/C方向与负电荷受到的电场力方向相反,即水平向左〔2q2受到的电场力为：N方向与P点的场强方向相同,即水平向左〔3P点不放检验电荷时,场强大小仍为2.0×103N/C,方向水平向左答：〔1P点的场强大小为2.0×103N/C,方向水平向左；〔2q2受到的电场力F2的大小为2.0×10﹣7N,方向水平向左；〔3P点不放检验电荷时的场强大小为2.0×103N/C,方向水平向左．[点评]电场强度是描述电场本身性质的物理量,是电场中最重要的概念之一,关键要掌握其定义式和方向特征．6．〔2016•XX市模拟如图所示,将点电荷A、B放在绝缘的光滑水平面上．A带正电,B带负电,带电量都是q,它们之间的距离为d．为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态,必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时,AB连线中点处的场强大小和方向．〔已知静电力常数为k[分析]设点电荷在A、B连线中点处产生的场强为E1,所加的匀强电场的场强为E0,A、B连线中点处的合场强为E．根据点电荷场强的计算公式及电场叠加原理、平衡条件即可求解．[解答]解：设点电荷在AB连线中点处产生的场强为E1,所加的匀强电场的场强为E0,AB连线中点处的合场强为E．根据点电荷场强的计算公式．A点电荷在AB连线中点处产生的场强为：EA=k=4k方向由A指向B,B点电荷在AB连线中点处产生的场强为：EB=k=4k方向由A指向B,根据电场叠加原理：E1=EA+EB=8k方向由A指向B,根据电荷受力平衡和库仑定律有：E0q=k,得：E0=k方向由B指向A,根据电场叠加原理：E=E1﹣E0=7k方向由A指向B答：两电荷都处于静止状态时,AB连线中点处的场强大小为7k,方向由A指向B．[点评]对于电场的叠加与力的合成相似也遵守平行四边形定则．本题中涉及带电体的平衡问题,关键分析受力情况,运用平衡条件进行研究．7．〔2016•黄冈校级模拟如图所示,一质量为m、电量为+q的带电小球以与水平方向成某一角度θ的初速度v0射入水平方向的匀强电场中,小球恰能在电场中做直线运动．若电场的场强大小不变,方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场,小球仍以原来的初速度重新射人,小球恰好又能做直线运动．求电场强度的大小、磁感应强度的大小和初速度与水平方向的夹角θ．[分析]带电小球射入电场时做直线运动,其合力与速度在同一直线上,由平行四边形定则得到电场强度的大小．若电场的场强大小不变,方向改为相反同时加一垂直纸面向外的匀强磁场时,小球受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用,做匀速直线运动,作用力图,由平衡条件求出B和θ．[解答]解：在没有磁场时,只有电场时,带电小球受到重力和电场力两个力作用．受力情况如图甲所示,则：qE=在既有磁场又有电场时,小球受到重力、电场力和洛伦兹力三个力作用,E大小不变,受力情况如图乙图所示．由几何知识得：θ=45°．小球应做匀速直线运动,则有：qv0B=qEcosθ+mgsinθ解得：B=,E=答：电场强度的大小为、磁感应强度的大小为,初速度与水平方向的夹角θ等于45°．[点评]本题关键要掌握质点做直线运动的条件：合力与速度在同一直线上或合力为零,并能运用平行四边形定则作图求解．8．〔2016•XX市模拟如图所示,匀强电场方向与水平方向的夹角θ=30°斜右上方,电场强度为E,质量为m的带负电的小球以初速度v0开始运动,初速度方向与电场方向一致,试求：〔1若小球带的电荷量为q=,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小和方向如何？〔2若小球带的电荷量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向如何？[分析]〔1小球做匀速直线运动,所受的合力为零,分析小球的受力情况,作出力图,由平衡条件求解即可．〔2小球要做直线运动,小球的合力必须与运动方向在同一直线上,当电场力与此直线垂直时,施加的恒力最小,由力的合成图求解即可．[解答]解：〔1欲使小球做匀速直线运动,必须使其合外力为0,如图甲所示．设对小球施加的力F1和水平方向夹角为α,则F1•cosα=qEcosθF1•sinα=qEsinθ+mg解得α=60°,F1=mg〔2为使小球做直线运动,则小球的合力必须与运动方向在同一直线上,当电场力与此直线垂直时,施加的恒力最小,如图乙所示．则F2=mgsin60°=mg,方向斜向左上与水平夹角为60°．答：〔1若小球带的电荷量为q=,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小是mg,方向与水平成60°斜向右上方．〔2若小球带的电荷量为q=,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小是mg,方向斜向左上与水平夹角为60°．[点评]解决本题的关键要掌握直线运动和匀速直线运动的条件,作出受力图,运用几何关系分析力的最小值．9．〔2016•杨浦区二模如图所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C．与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量Q=+4.5×10﹣6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=+1.0×10﹣6C,质量m=1.0×10﹣2kg．现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动．〔静电力常量k=9.0×109N•m2/C2,取g=l0m/s2〔1小球B开始运动时的加速度为多大？〔2小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大？〔3小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少？[分析]〔1对小球B进行受力分析,运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小．〔2根据受力情况分析小球B的运动情况．小球B向下运动,受A的斥力增大,加速度减小,速度增大,当小球B速度最大时合力减为零．由平衡条件和库仑定律求解．〔3由于A对B的库仑力做功是变力功,所以运用动能定理求解电场力做功,即可得到电势能的变化量．[解答]解：〔1开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解,由牛顿第二定律得：mg﹣﹣qEsinθ=ma解得：a=g﹣代入数据解得：a=3.2m/s2．〔2小球B向下运动,受A的斥力增大,加速度减小,速度增大,当小球B速度最大时合力减为零,即：+qEsinθ=mg解得：h1=代入数据解得：h1=0.9m．〔3小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,根据动能定理有：W1+W2+W3=mv2W1=mg〔L﹣h2W2=﹣qE〔L﹣h2sinθ解得：W3=mv2﹣mg〔L﹣h2+qE〔L﹣h2sinθ从功能角度来说,电势能的改变量的大小就等于电场力做的功．电场力做负功,电势能增大．动能的改变量就等于总功．设小球B的电势能改变了△Ep,则：△Ep=﹣〔W2+W3△Ep=mg〔L﹣h2﹣mv2解得：△Ep=8.4×10﹣2J答：〔1小球B开始运动时的加速度为3.2m/s2；〔2小球B的速度最大时,距M端的高度h1为0.9m；〔3小此过程中小球B的电势能增加了8.4×10﹣2J．[点评]此题关键能够正确对小球B进行受力分析和运动分析,知道电场力做功量度电势能的变化,常用动能定理求解变力功．10．〔2016•XX模拟如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5cm,bc=12cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一个电荷量为q=4×10﹣8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10﹣7J求：〔1匀强电场的场强E〔2电荷从b移到c,电场力做功W2〔3a、c两点的电势差Uac．[分析]〔1根据电场力做功公式W=qEd,求解电场强度,d是电场线方向两点间的距离．〔2电场力做功公式W=qEd,求解电荷从b移到c电场力做功W2．〔3先求出电荷从a到c电场力做功,再求解a、c两点的电势差Uac．[解答]解：〔1由题,由W1=qElab得E==〔2电荷从b移到c电场力做功为W2=qElbccos60°=4×10﹣8×60×0.12×0.5J=1.44×10﹣7J〔3电荷从a移到c电场力做功为Wac=W1+W2则a、c两点的电势差为Uac===6.6V．答：〔1匀强电场的场强E=60V/m．〔2电荷从b移到c电场力做功W2=1.44×10﹣7J．〔3a、c两点的电势差Uac=6.6V．[点评]匀强电场中电场力做功公式W=qEd中,d是两点间沿电场线方向的距离,求功时要注意判断功的正负．11．〔2016•萧山区模拟如图所示AB为半径R=1m四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道,在四分之一圆弧区域内存在着E=1×106V/m竖直向上的匀强电场,有一质量m=1kg、带电量q=1.4×10﹣5C正电荷的物体〔可视为质点,从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落〔不计空气阻力,BC段为长L=2m,与物体动摩擦因素μ=0.2的粗糙绝缘水平面,CD段为倾角θ=53°且离地面DE高h=0.8m的斜面．求：〔1若H=1m,物体能沿轨道AB到达最低点,求它到达B点时对轨道的压力大小？〔2通过你的计算判断：是否存在某一H值,能使物体沿轨道AB经过最低点B后最终停在距离B点0.8m处？〔3若高度H满足：0.85m≤H≤1m,请通过计算标示出物体从C处射出后打到的范围．〔已知sin53°=0.8,cos53°=0.6．不需要计算过程,但要具体的位置．不讨论物体的反弹以后的情况．[分析]〔1根据动能定理求出物体到达B点的速度,结合牛顿第二定律求出支持力的大小,从而结合牛顿第三定律得出到达B点对轨道的压力．〔2根据B点物块不脱离轨道的最小速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出停止的位置距离B点的最小距离,从而进行判断．〔3根据动能定理求出到达C点的速度,结合平抛运动规律求出射出后打到的范围．[解答]解：〔1物体由静止运动到B点的过程中,根据动能定理得,,到达B点以后由支持力、重力、电场力的合力提供向心力,有：,代入数据,联立两式解得FN=8N；根据牛顿第三定律,支持力和压力大小相等,方向相反,所以物体对轨道的压力为8N,方向竖直向下．〔2要使物体沿轨道AB到达最低点B,当支持力为零时,最低点有个速度v,,代入数据解得v=2m/s,在粗糙水平面上的加速度大小a=μg=2m/s2,物体最终停止的位置距离B的距离x=,即物体能沿着轨道从A点运动到B点,停的位置最近离B点1m,所以不存在这样的H值．〔3在滑行的过程中,若速度较小则平抛后会落在CD斜面上,若速度较大时,平抛后会落在DE平面上．当H=0.85m时,小球从下落到到达C点的过程,根据动能定理得：mg〔R+H﹣qER﹣μmgL=mvC2,解得vC=1m/s,假设小球以vC=1m/s从C点抛出时落在CD斜面上的P点,则有tanθ=,sy=gt2,sx=vCt,由几何关系可求得抛出点与落点的距离为m,CD的距离为1m,所以假设成立,且P离D的距离为m,当H=1m时,小球从下落到到达C点的过程,根据动能定理得：mg〔R+H﹣qER﹣μmgL=mvC′2,解得vC′=2m/s,假设小球以vC′=2m/s从C点抛出时落在平面DE的Q点,根据平抛运动公式可得：h=gt′2,sx′=vC′t′,解得sx′=0.8m,由几何关系可求得CD的水平距离为0.6m,所以DQ=0.2m．所以打到的范围为：在斜面上距离D点范围内,〔如图PD之间区域在水平面上距离D点0.2m范围内〔如图DQ之间区域．答：〔1它到达B点时对轨道的压力大小为8N；〔2不存在这样的H值．〔3在斜面上距离D点范围内,〔如图PD之间区域,在水平面上距离D点0.2m范围内〔如图DQ之间区域．[点评]本题考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式的综合,对学生的能力要求较高,注意电场力大于重力,B点相当于等效最高点,这是本题的隐含条件．12．〔2016•XX模拟如图所示,A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连,其中A带负电,电荷量大小为q．A静止于斜面的光滑部分〔斜面倾角为37°,其上部分光滑,下部分粗糙且足够长,粗糙部分的摩擦系数为μ,上方有一个平行于斜面向下的匀强电场,轻绳拉直而无形变．不带电的B、C通过一根轻弹簧拴接在一起,且处于静止状态,弹簧劲度系数为k．B、C质量相等,均为m,A的质量为2m,不计滑轮的质量和摩擦,重力加速度为g．〔1电场强度E的大小为多少？〔2现突然将电场的方向改变180°,A开始运动起来,当C刚好要离开地面时〔此时B还没有运动到滑轮处,A刚要滑上斜面的粗糙部分,请求出此时B的速度大小．〔3若〔2问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时,绳子断了,电场恰好再次反向,请问A再经多长时间停下来？[分析]A静止时,受力平衡,根据平衡方程可求得电场强度大小；初始时刻B静止,由平衡条件可得弹簧压缩量,当C刚要离开地面时,C对地面的压力N=0,由平衡条件可得此时弹簧伸长量,分析可知,当C刚要离开地面时,B向上运动2x,A沿斜面下滑2x,A、B系统机械能守恒,根据2mg×2xsin37°+qE•2x=可求解；A滑上斜面的粗糙部分,做匀减速直线运动,求出其加速度,从而根据速度公式可得停下来的时间；[解答]解：〔1A静止,由平衡条件有：2mgsin37°=qE解得：E=〔2初始时刻B静止,设弹簧压缩量为x,由平衡条件有：kx=mg当C刚要离开地面时,C对地面的压力N=0,设弹簧伸长量为x´由平衡条件有：kx′=mg由于B、C重力相等,故：分析可知,当C刚要离开地面时,B向上运动2x,A沿斜面下滑2xA、B系统能量守恒,有：2mg×2xsin37°+qE•2x=解得：υ=〔3A滑上斜面的粗糙部分,由牛顿第二定律：μN=2maN=2mgcos37°得：a=μgcos37°=μ故A做匀减速直线运动,时间：t==答：〔1电场强度E的大小为；〔2此时B的速度大小：υ=〔3若〔2问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时,绳子断了,电场恰好再次反向,请问A再停下来[点评]本题关键根据物体的受力情况和运动情况,结合机械能守恒定律和平衡方程,综合性较强,中难度．13．〔2016•XX校级一模如图甲所示,电荷量为q=1×10﹣4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在方向沿水平向右的电场,电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示,物块运动速度与时间t的关系如图丙所示,取重力加速度g=10m/s2．求〔1前2秒内电场力做的功；〔2物块的质量；〔3物块与水平面间的动摩擦因数．[分析]〔1根据速度时间图线求出匀加速运动的加速度,得出匀加速运动的位移,根据电场力和位移求出前2s内电场力做功的大小．〔2、3根据物块做匀速运动得出电场力和摩擦力相等,求出摩擦力的大小,对匀加速运动运用牛顿第二定律求出物块的质量和动摩擦因数的大小．[解答]解：〔1由图象可知,在前两秒内a==1m/s2S=at2==2mW=qE1S=1×10﹣4×3×104×2J=6J〔2、3后两秒物体做匀速运动E2q=μmg前两秒做匀加速运动E2q﹣E1q=ma代入数据解得：m=1kg,μ=0.2．答：〔1前2秒内电场力做的功为6J；〔2物块的质量为1kg；〔3物块与水平面间的动摩擦因数为0.2．[点评]本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用,抓住匀速运动时,电场力和摩擦力相等,然后结合匀加速运动过程运用牛顿第二定律求解,难度中等．14．〔2016•XX模拟如图所示,在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC,其下端〔C端距地面高度h=0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上,正以某一速度沿杆匀速下滑,小环离开杆后正好通过C端的正下方P点．〔g取10m/s2求：〔1小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；〔2小环在直杆上匀速运动时速度的大小；〔3小环运动到P点的动能．[分析]〔1根据小环在杆子上受力平衡,判断出电场力的方向,根据共点力平衡求出电场力的大小,从而得知离开杆子后所受的合力,根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．〔2研究小环离开直杆的过程：小环做匀变速曲线运动,将其运动分解法水平和竖直两个研究,竖直方向做匀加速直线运动,水平方向做匀减速直线运动,从C到P水平位移为0,根据牛顿第二定律和位移时间公式对两个方向分别列式,即可求出小球做匀变速运动的初速度,即在直杆上匀速运动时速度的大小．〔3根据动能定理求出小环运动到P点的动能．[解答]解：〔1小环在直杆上做匀速运动,电场力必定水平向右,否则小环将做匀加速运动,其受力情况如图所示．由平衡条件得：mgsin45°=Eqcos45°…①得：mg=Eq,离开直杆后,只受mg、Eq作用,则合力为F合=mg=ma…②所以加速度为：a=g=10m/s2≈14.1m/s2．方向与杆垂直斜向右下方．〔2设小环在直杆上运动的速度为v0,离杆后经t秒到达P点,则竖直方向：h=v0sin45°•t+gt2…③水平方向：v0cos45°•t﹣t2=0…④联立解得：v0===2m/s〔3由动能定理得：EkP﹣mv02=mgh…⑤可得：EkP=mv02+mgh=×0.5×22+0.5×10×0.8=5J答：〔1小环离开直杆后运动的加速度大小为14.1m/s2,垂直于杆斜向右下方；〔2小环在直杆上匀速运动时速度的大小为2m/s；〔3小环运动到P点的动能是5J．[点评]解决本题的关键通过共点力平衡得出电场力的大小和方向,然后运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．对于匀变速曲线运动,要学会运用运动的分解法研究．15．〔2016•XX一模如图甲所示,A、B两块金属板水平放置,相距为d=0.6cm,两板间加有一周期性变化的电压,当B板接地〔φB=0时,A板电势φA,随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板中央小孔射入电场,若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计．求：〔1在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；〔2要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少〔g=10m/s2．[分析]〔1根据牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．〔2前半周期粒子向上匀加速运动,后半周期先向上做匀减速运动,后向下加速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式求得微粒在一个周期内的总位移,再进行分析计算．[解答]解：〔1设电场力大小为F,则F=2mg,对于t=0时刻射入的微粒,在前半个周期内,有F﹣mg=ma1又由题意,F=2mg解得,a1=g,方向向上．后半个周期的加速度a2满足F+mg=ma2得a2=3g,方向向下．〔2前半周期上升的高度h1==前半周期微粒的末速度为v1=后半周期先向上做匀减速运动,设减速运动时间t1,则3gt1=,则得．此段时间内上升的高度h2===则上升的总高度为H=h1+h2=后半周期的﹣t1=时间内,微粒向下加速运动,下降的高度H3==．上述计算表明,微粒在一个周期内的总位移为零,只要在上升过程中不与A板相碰即可,则H≤d,即≤d所加电压的周期最长为Tm==6×10﹣2s答：〔1在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向分别为：g,方向向上和3g,方向向下；〔2要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为6×10﹣2s．[点评]带电粒子在电场中运动的问题,是电场知识和力学知识的综合应用,分析方法与力学分析方法基本相同,关键在于分析粒子的受力情况和运动情况．16．〔2016•庄河市模拟有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米颗粒．颗粒在电离室中电离后带正电,电量与其表面积成正比．电离后,颗粒缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I〔加速距离极短,忽略此过程中重力的影响,再通过小孔O2射入匀强电场区域II,区域II中极板长度为l,极板间距为d．收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上且到上下极板的距离相等．半径为r0的颗粒,其质量为m0、电量为q0,刚好能沿O1O3直线射入收集室．〔V球=πr3,S球=4πr2〔1图中区域II的电场强度；〔2半径为r的颗粒通过O2时的速率；〔3落到区域II中的下极板上的颗粒半径．[分析]〔1带电粒子在电场中被加速,当进入区域II内做匀速直线运动,因而根据动能定理可求出被加速的速度大小,再由洛伦兹力等于电场力,从而确定电场强度的大小与方向；〔2根据密度相同,可确定质量与半径立方关系；根据题意,可知电量与半径平方关系．从而由动能定理可算出粒子通过O2时的速率；〔3由半径的不同,导致速度大小不一,从而出现重力与电场力不等现象,根据其力大小确定向哪个极板偏转．[解答]解：〔1半径为r0的粒子匀速通过电场,Eq0=m0g…①由①式得：E=,电场强度方向竖直向上〔2设半径为r的粒子加速度后的速度为v,…②又因m=q=…③由②③式得：v=〔3落到下极析则：mg﹣Eq=ma…④由①③④式得：半径大,则越容易落到下极板上,设刚好落到下极板的右边颗粒为rm…⑤…⑥…⑦由⑤⑥⑦式得：rm=答：〔1图中区域II的电场强度；〔2半径为r的颗粒通过O2时的速率〔3落到区域II中的下极板上的颗粒半径为[点评]本题考查运用动能定理求带电粒子在电场中加速后的速度大小,再洛伦兹力与电场力关系来确定偏向何处．同时注意紧扣题意密度相同及电量与表面积成正比等隐含条件．17．〔2016•XX市校级模拟如图〔a所示,A、B为两块平行金属板,极板间电压为UAB=1125V,板中央有小孔O和O′．现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧,平行金属板M、N长L1=4×10﹣2m,板间距离d=4×10﹣3m,在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光屏P,当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过,打在荧光屏上的O″并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图〔b所示的变化电压u1,在t=0时刻,M板电势低于N板．已知电子质量为kg,电量为e=1.6×10﹣19C．〔1每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？〔2打在荧光屏上的电子范围是多少？〔3打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？[分析]〔1电场力对电子做功,电子的动能增加；〔2打在荧光屏上的电子在y方向的位移是电场中的偏转与电场外y方向的运动两部分组成的,要分别计算出；〔3计算电子的动能要计算电子的合速度．[解答]解：〔1电子经A、B两块金属板加速,有得〔2当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为Y1＜d,说明所有的电子都可以飞出M、N．此时电子在竖直方向的速度大小为电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为电子打在荧光屏P上的总偏移量为y=y1+y2=0.012m,方向竖直向下；y的计算方法Ⅱ：由三角形相似,有即解得y=0.012m〔3当u=22.5V时,电子飞出电场的动能最大,==1.82×10﹣16J答：〔1每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度是2×107m/s〔2打在荧光屏上的电子范围是y=0.012m；〔3打在荧光屏上的电子的最大动能是1.82×10﹣16J．[点评]电子先经加速电场加速,后经偏转电场偏转,是常见的问题,本题的难点是加速电压是周期性变化的,推导出偏转距离与两个电压的关系是关键,同时要挖掘隐含的临界状态．18．〔2016•北京校级模拟如图〔a,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图〔b所示的方波形电压,t=0时A板比B板的电势高,电压的正向值为U0,反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度v0=射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响．求：〔1粒子飞出电场时的速度；〔2粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围．[分析]〔1将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解,在平行于初速度方向,粒子做匀速直线运动,在垂直于初速度方向,粒子在电场力的作用下做变速直线运动,求出两个方向上的分速度,最后得到合速度即可；〔2粒子在t=0、T、2T…时刻进入时,O′位置偏向最下端；粒子在t=、、…时刻进入时,O′位置偏向最上端,根据运动学公式列式求解即可．[解答]解：〔1将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度的方向正交分解,在平行于初速度方向,粒子做匀速直线运动,有v∥=v0=在垂直于初速度方向,粒子在电场力的作用下做变速直线运动,根据牛第二定律,有任意时刻进入后,穿过电场的时间都为T,故故故飞出电场时的速度为．速度方向与水平方向的夹角为tanθ==,θ=30°〔2粒子在t=0、T、2T…时刻进入时,O′位置偏向最下端,此时,在垂直电场方向,粒子先向下匀加速直线运动后向下匀减速直线运动,根据运动学公式,有=粒子在t=、、…时刻进入时,O′位置偏向最上端,此时,在垂直电场方向,粒子先向上匀加速直线运动后向上匀减速直线运动最后向下匀加速直线运动,根据运动学公式,有=故粒子飞出电场时位置在O′点的上方到下方范围内．[点评]本题关键将粒子的运动沿着平行于初速度方向和垂直于初速度方向进行正交分解,然后根据运动学公式列式求解．19．〔2016•XX模拟如图所示,在区域I〔0≤x≤L和区域Ⅱ内分别存在匀强电场,电场强度大小均为E,但方向不同．在区域I内场强方向沿y轴正方向,区域Ⅱ内场强方向未标明,都处在xoy平面内,一质量为m,电量为q的正粒子从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向射入电场区域I,从P点进入电场区域Ⅱ,到达Ⅱ区域右边界Q处时速度恰好为零．P点的坐标为〔L,．不计粒子所受重力,求：〔1带电粒子射入电场区域I时的初速度；〔2电场区域Ⅱ的宽度．[分析]粒子进入电场区域做类平抛运动,根据类平抛运动规律列方程即可求解；结合运动的合成与分解求出p点的合速度,然后根据位移公式求通过的位移,最后根据几何关系磁场宽度[解答]解：〔1设带电粒子射入电场区域Ⅰ时的初速度为v0,在x方向：粒子做匀速直线运动L=v0t在y方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动且解得：v0=〔2粒子在区域Ⅱ做匀减速直线运动,设粒子在P处的速度为vp,在x方向的分速度为,在y方向的分速度为vpy,电场区域Ⅱ的宽度为△x2vpx=v0=vpy2=2××即：vpx=vpy故：vp=∵∴设粒子从P做直线运动到Q所通过的位移为S因有：即：解得：S=L△x2=Scos45°得：答：〔1带电粒子射入电场区域I时的初速度为；〔2电场区域Ⅱ的宽度为L．[点评]本题考查带粒子在电场中的类平抛运动,灵活运用类平抛运动时速度偏转角的正切值求解其他量,属于常规题型．20．〔2016•XX市模拟在示波管中,电子通过电子枪加速,进入偏转电极,然后射到荧光屏上．如图所示,设电子的质量为m〔不考虑所受重力,电荷量为e,从静止开始,经过加速电场加速,加速电压为U1,然后进入偏转电场,偏转电极中两板之间的距离为d,板长为L,偏转电压为U2,求电子射到荧光屏上的动能为多大？[分析]电子先直线加速,再类似平抛运动,最后匀速直线运动,根据动能定理和类似平抛运动的分运动公式列式求解．[解答]解：直线加速过程,有：eU1=…①类似平抛运动过程,有：L=v1t…②y==…③对运动的全程,根据动能定理,有：eU1+e=Ek﹣0…④联立①②③④解得：Ek=eU1+e答：电子射到荧光屏上的动能为eU1+e．[点评]本题关键是明确电子的受力情况和运动情况,然后根据动能定理、类平抛运动的分运动公式列式求解,不难．21．〔2016•常熟市校级三模如图所示,四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内,圆弧轨道的圆心为O,半径为R；P点离地高度也为R,传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的传动,传送带速度v=,在PO的左侧空间存在方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,恰好运动到C端后返回．物体与传送带间的动摩擦因数为μ,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g．求：〔1物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功；〔2匀强电场的场强E为多大；〔3物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小．[分析]〔1分析过程中受到的摩擦力,由功的公式可求得摩擦力所做的功；〔2对AC运动过程由动能定理求场强〔2分析物体的运动过程,结合动能定理、向心力公式牛顿第三定律求压力．[解答]解：〔1物体由P点运动到C点过程由Wf=f•Sf=μNN=mg可得Wf=μmgL〔2从A到C由动能定理：mgR+qER﹣μmgL=0解得：E=〔3物体从A到P由动能定理：所以：A返回P过程,先加速后匀速运动,返回P的速度为：在P点有牛顿第二定律：解得由牛顿第三定律,物体对圆弧轨道的压力大小FN′=答：〔1物体由P点运动到C点过程,克服摩擦力做功μmgL；〔2匀强电场的场强E为；〔3物体返回到圆弧轨道P点,物体对圆弧轨道的压力大小2mg+；[点评]本题考查带电粒子在电场中的运动,解题的关键在于明确物理过程,分析受力及运动过程,对各过程选择正确的物理规律求解．22．〔2016•XX一模如图所示,A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1,B、C间存在竖直向上的匀强电场E2,A、B的间距为1.25m,B、C的间距为3m,C为荧光屏．一质量m=1.0×10﹣3kg,电荷量q=+1.0×10﹣2C的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B=0.1T的匀强磁场,粒子经b点偏转到达荧光屏的O′点〔图中未画出．取g=10m/s2．求：〔1E1的大小〔2加上磁场后,粒子由b点到O′点电势能的变化量．[分析]〔1由平衡条件可以求出电场强度；〔2根据动能定理,可求出粒子经b点的速度,再由平衡状态,与牛顿第二定律,及几何关系可确定电势能变化量．[解答]解：〔1粒子在A、B间做匀加速直线运动,竖直方向受力平衡,则有：qE1cos45°=mg解得：E1=N/C=1.4N/C．〔2粒子从a到b的过程中,由动能定理得：qE1dABsin45°=mvb2解得：vb==5m/s加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动,则有：qE2=mg加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动,如图所示,由动力学知识可得：qvbB=m解得：R=5m设偏转距离为y,由几何知识得：R2=dBC2+〔R﹣y2代入数据得y=1.0m粒子在B、C间运动时电场力做的功为：W=﹣qE2y=﹣mgy=﹣1.0×10﹣2J由功能关系知,粒子的电势能增加了1.0×10﹣2J答：〔1E1的大小为1.4N/C；〔2加上磁场后,粒子由b点到O′点粒子的电势能增加了1.0×10﹣2J．[点评]考查力的平行四边形定则,学会进行力的分解,理解动能定理与牛顿第二定律的应用,注意几何关系的正确性,同时掌握三角函数关系．23．〔2016•XX一模如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r,内壁光滑,A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动〔电荷量不变,经C点时速度最大,O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g．〔1求小球所受到的电场力大小；〔2小球在A点速度v0多大时,小球经B点时对轨道的压力最小？[分析]〔1抓住带电小球运动至C点的速度最大这一突破口,竖直面内圆周运动的最大速度出现在物理"最低点",即合外力沿半径指向圆心,而电场力和重力的合力则背离圆心的方向；〔2竖直面内圆周运动的最高点,轨道对小球的压力竖直向下,对B的压力最小时,对D的最小压力等于零．[解答]解：〔1已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动,经C点时速度最大,因此,C点是竖直面内圆周运动的物理"最低点",也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力,如图满足因此电场力F=mgtan60°即F=〔2小球在轨道最高点B时的受力情况如图所示,讨论：①若在B点时轨道对小球的压力最小等于零．半径方向的合外力为重力mg,在B点,根据圆周运动的条件可获得,；得：①②若小球在D点时的轨道对小球的压力最小等于零则D到B的过程中,重力和电场力做功：得：,代入数据解得：②根据①②两种情况的讨论可知,小球在B点的最小速度为vB2；小球从A到B过程中,只有电场力和重力做了功,又知A、B两点在同一等势面上,该过程电场力做功为0,根据动能定理可得：③联立以上②③两式可得．答：〔1求小球所受到的电场力大小为；〔2小球在A点速度时,小球经B点时对轨道的压力最小．[点评]本题抓住小球经C点时速度最大这也关键突破口展开讨论,小球在B点压力对轨道压力最小为0,根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键．24．〔2016•XX模拟如图所示的装置,U1是加速电压,紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板．板长为L,两板间距离为d,一个质量为m、带电量为﹣q的粒子从静止出发经加速电压加速后沿金属板中心线水平射入两板中,若两水平金属板间加一电压U2,当上板为正时,带电粒子恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时,带电粒子则射到下板上距板的左端L处,求：〔1为多少？〔2为使带电粒子经U1加速后,沿中心线射入两金属板,并能够从两板之间射出,两水平金属板所加电压U2应满足什么条件？[分析]根据受力平衡以及类平抛运动解出粒子在偏转电场中的加速度,根据运动学表达式写出粒子打不到极板上的条件,列出方程组解题[解答]解：〔1设粒子被加速后的速度为v0,当两板间加上电压U2如上板为正时,=mgU2=如下板为正时,a==2g得：=qU1=∴U1=则=〔2当上板加最大电压U时,粒子斜向上偏转刚好穿出：=可得：若上板加上最小正电压时,粒子向下偏转恰穿出：可得：u′=则要加：答：〔1=〔2要加电压：[点评]意粒子打不到极板上有两种可能,一种是向上偏转,另一种是向下偏转,考虑问题要全面25．〔2016•XX模拟如图,平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场,场强E=1.2×103V/m,极板间距离d=5cm,电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm,B极接地,求：〔1C和D两点的电势,两点的电势差？〔2点电荷q1=﹣2×10﹣3C分别在C和D两点的电势能？〔3将点电荷q2=2×10﹣3C从C匀速移到D时外力做功多少？[分析]〔1根据在匀强电场中电势差和场强的关系式U=Ed可求出C和D之间的电势差UCD、B和D之间的电势差UBD、B和C之间的电势差UBC．根据UBD=φB﹣φD可求出φD．同理可求出φC．〔2根据EP=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．〔3根据动能定理可知物体的动能未变,则合外力所做的功为0,故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功,而根据WCD=qUCD可求出电场力所做的功[解答]解：〔1B板接地,φB=0,沿电场方向有CD之间的距离为：dCD=d﹣hAC﹣hBD=5﹣0.5﹣0.5=4cm=4×10﹣2m,UCD=EdCD=﹣1.2×103×4×10﹣2=﹣48V；UDB=EdDB=1.2×103×0.5×10﹣2=6V,即：φD﹣φB=6V,则φD=﹣6V,UCB=EdCB=1.2×103×4.5×10﹣2=54V,即φC﹣φB=54V,φC=﹣54V；〔2由EP=qφ可知点电荷q1=﹣2×10﹣3C在C点的电势能EPC=﹣2×10﹣3×54=0.108J,在D点的电势能EPD=2×10﹣3×6=1.2×10﹣2J；〔3将点电荷q2=2×10﹣2C从C匀速移到D时,电场力所做的功：W=q2×UCD=2×10﹣2×〔﹣48=﹣9.6×10﹣1J,故除电场以外的力所做的功：W外=﹣W=9.6×10﹣1J答：〔1C和D两点的电势分别为54V、6V,两点间的电势差UCD等于48V．〔2点电荷q1=﹣2×10﹣3C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10﹣2J．〔3除电场力以外的力做功为9.6×10﹣1J．[点评]在利用EP=qφ求电势能时电量q和电势φ的正负号一定要保留．根据WCD=qUCD可求出电场力所做的功时电荷是从C点运动到D点26．〔2016•XX模拟如图甲所示,质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1,加速后,在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L〔不考虑电场边缘效应,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L．求：〔1粒子进入偏转电场的速度v的大小；〔2若偏转电场两板间加恒定电压,电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点,A点与极板M在同一水平线上,求偏转电场所加电压U2；〔3若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化,要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件．[分析]〔1根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v的大小．〔2粒子出电场后反向速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中点,根据几何关系得出速度与水平方向的夹角,结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转电压的大小．〔3要使电子在水平在水平方向击中A点,电子必向上极板偏转,且vy=0,则电子应在t=0时刻进入偏转电场,且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期．抓住时间与周期的关系求出周期的通项表达式．根据运动的对称性,知粒子在一半时间内在竖直方向上的位移等于,根据该关系求出偏转电压的通项表达式．[解答]解：〔1电子经加速电场加速：eU1=mv2解得：v=〔2由题意知,电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点,设电子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得：=〔L+Ltanθ解得：tanθ=又tanθ====解得：U2=〔3要使电子在水平方向击中A点,电子必向上极板偏转,且vy=0,则电子应在t=0时刻进入偏转电场,且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期,设电子从加速电场射出的速