不等式的概念与性质 高考数学学案 高考数学复习

第七章学案33

不等式、理与证明不等式的念与性质导学目标：了现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的际背景理解不等式的性质，会应用不等式的性质解决与范围有关的问题．自主梳理．不等关系不等关系与等量关系一样是然界中存在的基本数量关系们现实世界和日常生活中大量存在．不等关系可分为常量_______间的不等关(如3>0)变量间的不等关(如，函数之间的不等关系(如x

＋≥2x)．．不等式用_如<“>“≤”“≥”)连接两个代数式而成的式子做不等式，其中用”或>连的不等式叫做严格不等式；用“≤”“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．不等式可分为绝对不等不论用什么实数代替不等式中的字母，不等式都能成、件不等式只有用某些范围内的实数代替等式中的字母，不等式才能够成、矛盾不等式(不论用什么样的实数代替不等式中的字母，不等式都不能成)．．两个实数大小的比较(1)作差法：设a，b∈，>ba，aba－b<0，这是比较两实数大小和运用比较法的依据．(2)作商法：依据：设a>0，b，则>b⇔，<⇔．不等式的性质(1)对称性：>⇔；

231<a222231<a222(2)传递性：>，c⇒________(3)加法性质：a⇔________推论：a，c>⇒；(4)乘法性质：a，c>0⇒________推论：a，c>⇒；(5)乘方性质：a>0⇒；(6)开方性质：a>0⇒；(7)倒数性质：a，ab>0⇒________________.自我检测．(2011·大纲全国)下面四个条件中，使a成的充分而不必要的条件()Aa>＋1C．>b

B．>bD．>b．若，是任意实数，且>，()Aa

2

>b

2

<1C．lg(－b

．(2011·青岛模拟)设a，b，则以下不等式中不一定成立的()A＋≥2aBln(＋1)>0C．＋＋≥2＋2D．

3

＋b

3

≥2ab．(2011·上海若，∈，，则下列不等式中，恒成的()Aa

2

＋b

>2ab

B．＋≥21C.＋bab

a＋≥2b．安徽)若a，>0＋b＝，下列不等式对一切满足条的ab成立的

23222222nn23222222nn是________(写出所有正确命题的序号．①ab≤1②a＋b；③a＋≥；④a＋b≥；⑤＋≥2.探究点一数与式的大小比较例(1)<<0，试(x＋)(－y)与(x－)(＋的大小；(2)已知a，，c∈{正实}且＋

＝c，n∈，n时，比较c

与

＋b

n

的大小．变式迁移已，，试比较a与ab的小．探究点二不等式性质的简单应

22222222例

下面的推理过程>⇒>bc⇒>，中错误之处的个数()c⇒>bdA0B1．2D．3变式迁移许昌月考若a<b，则下列不等式中不成立的()1>bC．ab

1aD．>b探究点三求字母或代数式范围题例(1)知b，求－b及取值范围．(2)设fx)ax＋≤(－≤≤≤，求f－2)取值范围．ππβ变式迁移(1)已－≤≤，0β≤，2－的范围．辽宁已知－＋<4且x－y则＝x－3y的值范围_答案用区间表．(

112122222a112122222aMfb)<N

MfbN

2

(ab“”gab(a)(a)(满分：75分一、选择题(每小题分，共分开封调)已知满<<aac<0下选项中一定成立的()AabacC．<

B．(－a)<0D．(－c)>0．若>，则下列不等式中恒成立()b＋1A>＋1C．a＋>＋a

1B．＋>＋b＋ba>＋bb．(2011·金华模拟)已知a，下列不等式一定成立的()Alg>lgbC.<

B．a>bD．>2．(2011·舟山七校联考)若<<0，则下列结论中正确是)11>和>均能成立b

2222yaa2222yaa22222211和>均不能成立－bb111C．等式>和a>＋均不能成立－a1D．等>和a<＋均能成立a|cd．已知三个不等式ab－ad，－其中，b，c，d为实数)，用其中两个不等式作为条件余下的一个等式作为结论组成一个命题组的正确命题的个数是()A0B．C2D．二、填空题(每小题分，共分．若x>>1且0<a<1，则①a<a；logx>logy；y；④loga.aaxy其中不成立的个数是．(2011·东莞月考当a>0>bcd<0给以下三个结论①<②＋c>＋；③b>d－c其中正确命题的序号_．π＋αβ．已知－≤β≤，则的范围是；的取值范围是．三、解答题(共38分)11．(12分(2011·阳月)知＋b，比较＋与＋.ab

ababb22．(12分比较a与a(a，不相等的正数的大小．11．分)已知，a

2

－2＋＝，>a

试较，bc的小．

nn2nn2学案33

不等式的念与性质自主梳理．量

常量

函数

2.不等号

a3.(2)>1(2)a>c＋＋n＋d(4)ac>bc(5)a>b(n∈且n≥2)(6)b(∈N≥2)1<b自我检测．A3.D．①③⑤课堂活动区例

解题导引———解方法一(22

)()(22

)()()[xy(xy

]xyy)<0xyxy2(xy)>0.(x2y2

)()>(x

22

)()方法二<<0<0xyxy(x2y2

)((xy2)<0.

cccbabcccbabn2<<.b220<<1.2xy(x2y2

)()>(x

22

)()(2)abc{}a

nbc

bnn

na22210<cnN

nann<n.变式迁移解方法一()(b(1)(b1a>2a1>11>1.(a1)(1)1>0.ab(ababb1方法二)

111b1111b1a>2<<<1.aabb.例D[a>⇒acbcc⇒bcbdacbdac⇒>>bdcd]变式迁移B[a<b<0ab>0.Aba<bba>b2CDB<a<0.a

1<.B]例

解题导引(2)fx)ax2f(1)f(1)a(1)f(1)f(abf(f(1)f(2)

解15<b36<b<1236<ab<6024<ab<45.112<<b15<b

zab(2)方法一

ff

[f[(42f≤f≤2,2≤≤5≤ff(1)≤5≤(2)≤10.方法二f(nf42)nb)42(n)()b

mn

m3(3(1)f

2πβ3πβ2β3π2πβ3πβ2β3π51f(1)≤≤f≤45f(2)≤10([3π变式迁移－，](2)(3,8)解析

ππ(1)≤≤⇒π≤α≤0≤≤⇒≤≤0≤≤.(2)y(x)μ)((μy

⇒23()(xy)(3,8)课后练习区．A[<b<aac<0abb⇒ab>ac0A<⇒bc<0

⇒ca)>0B

aa1cddbabcdcaa1cddbabcdcbabcdba>⇒aca)<0D]a<0．[a>>>C.]．[2

R上DACB|>|b]1ba11．[a<b<0b<0.2baabbab<0ab<>a||b

]．[ab>0bcad>ab>0>bc

ad3]．解析>>1,0<ax<log

logya222≤β<παlogya222≤β<παβπ2222aayaayaa

1x<0>.aa

a．①②解析ad<0bc<bc<d<022a>ba2bd

2dc>0πππ－，－ππππ解析≤<β≤πβππ<αβ<<<22ππ2π≤π≤<πββ≤<0.．解

babaab()

12.(6)

2bbabba222bbabba22c22a2ab(b2≥221122≥.(12)

≥．解

bb

a

a

b

b

aa