小学六年级数学第一单元《方程》的教案

第第页小学六年级数学第一单元《方程》的教案

第一，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，这是和以前教材的不同编排。在例1里，解2*-22=64这个方程是新知识，用它解答实际问题也是新知识。在例2里，解方程*+3*=290是新授内容，解决的实际问题也是新授内容。这两道例题，既教学解方程的思路与方法，又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排，能较好地表达数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系，抽象成方程，形成知识与技能的教学内容；另一方面，利用方程解决实际问题，使知识技能的教学具有现实意义，成为数学思索、解决问题、情感立场有效进展的载体。

第二，突出思想方法，通过举一反三培育技能。全单元编排的两道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例1教学a*-b=c这样的方程，练习一里还要解a*+b=c、a+b*=c这些形式的方程。从例题到习题，虽然方程的结构变了，但应用等式的性质解方程是不变的。也就是说，解方程的策略是全都的，知识与方法的详细应用是敏捷的。再看列方程。例1把一个数比另一个数的2倍少22作为相等关系，练一练和练习一里间续涌现一个数比另一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了，查找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例2和练习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程，例题讲的是思想方法，以不变的思想方法应对多变的实际状况，有利于形成解决问题的策略，培育创新精神和实践技能。

全单元内容分成三部分，例1和练习一教学一般的分两步解的方程；例2和练习二教学非常的需两步解的方程；整理与练习回忆、整理、应用全单元的教学内容，反思、评价教学过程和效果。

一、解稍繁复方程的策略转化成简约的方程。

两道例题里的方程都要分两步解，通过第一步运算，把稍繁复的方程转化成五班级〔下册〕里教学的简约方程，使新知识植根于已有阅历和技能的基础上。化繁复为简约、变未知为已知是人们解决新奇问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程，不仅使同学掌控解稍繁复的方程的方法，还让他们充分体验转化思想，进展解决问题的策略。

1.从各个方程的特点出发，运用不同的转化方法。

解形如a*b=c的方程，一般依据等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍旧是等式的性质化简。例1在列出方程2*-22=64以后，教材里写出了解这个方程的第一步：2*-22+22=64+22。教学要让同学理解为什么等号的两边都加上22，体会这样做是应用了等式的性质，感受这样做的目的是把稍繁复的方程化简。过去教材里强调把a*看成一个数，是为了应用加、减法中各部分的关系解方程，新教材应用等式的性质解方程，突出转化的思想和方法。

解形如a*b*=c的方程，一般应用运算律或相应的知识化简。a*b*可以改写成

〔ab〕*，这已经在四班级〔下册〕用字母表示数时掌控了，现在只要计算ab，就能实现化简原方程的目的。教学时仍旧要让同学理解为什么可以这样改写，以及这样改写的目的。

2.转化后的简约方程，教法不同。

例1让同学算出2*=?,并求出*的值。这是由于同学具有解2*=86这个方程的技能。教学这样安排，是把转化思想和方法放在突出位置上，促进新旧知识的连接，有效地运用教学资源。把求得的*的值代入原方程进行检验，在五班级〔下册〕已经教学。例1提出检验的要求，不仅是培育良好的习惯，还要通过结果是正确的，确认解稍繁复方程的策略和方法是正确的。

例2把原方程化简成4*=290，没有让同学接着解。教材写出*=72.5并继续算出3*=217.5，是由于72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。同学以往解答的问题，一般只有一个问题，这道例题有两个问题，需要完整呈现解题过程，在步骤、书写格式上作出示范，便于同学掌控。另外，检验的思路也有拓展。由于题目的特点，不能局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷，水面面积是不是陆地面积的3倍。教学时要留意到这一点，既保障解方程是正确的，更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

3.加强解方程的练习。

前面曾经说到，例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容，列出的方程需要正确地解，才可能得到正确的答案。因此，两个练习的第1题都安排了解方程。练习一在例1解方程的基础上向两个方向扩展，一是引出了a+b*=c、a*-b=c等结构与例题不完全相同的方程，二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法，会进行小数四那么计算，就能够适应这两个方面的扩展。要留意的是，学校阶段不要求解形如a-b*=c的方程。由于解这个方程，假如等式的两边都减a，就会涌现-b*=c-a,不但等号左边是负数，而且右边c比a小；假如等式的两边都加b*，就涌现a=c+b*，这些都是现在难以解决的问题。练习二在例2解方程的基础上带出形如a*-b*=c的方程，解方程涉及的除法计算都掌握在三位数除以两位数以及相应的小数除法范围内，同学一般不会有困难。

还有一点要提及，整理与练习中安排小组争论像3.4*+1.8=8.6、5*-*=24这样的方程各应怎样解，说明教材非常重视引导同学组建认知结构。假如既从两个方程的特点回顾解法的不同，又从策略角度进行整理，对同学是有好处的。练习中涌现的方程15*2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。

二、列方程解决实际问题的关键找出相等关系。

列方程解决实际问题要找到相等关系，方程是依据相等关系列的。其实，某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，常常是由相等关系决断的。所以，两道例题的教学，都是先找出相等关系。

相等关系是一种数学模型，它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系，这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系，沟通已知与未知的联系，通常把条件作为一个方面，问题作为另一个方面，因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系，它的最大特点是将已知与未知有机联系起来，通过已知数量和未知数量共同组成的等式，反映实际问题里最主要的数量关系。同学在五班级〔下册〕初步感受了相等关系，能找出简约问题的相等关系。本册教学查找较繁复问题的相等关系，就应充分利用同学已有的知识阅历。

1.敏捷开展思维活动，找出相等关系。

较繁复的问题之所以繁复，在于它的数量关系错综繁复。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍数关系，也有相差关系，是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷，还已知水面面积大约是陆地面积的3倍，这是两个并列的条件。因此，查找繁复问题的相等关系，要梳理数量关系，分清主次和先后。

查找相等关系没有固定的模式照搬、照套，教材从实际问题的结构特点和同学的思维进展水平出发，敏捷设计查找相等关系的教学方法。同学在二班级〔下册〕已经能解决类似红花有10朵，求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题，对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此，例1要求同学找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系，让他们利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理，把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程，这是由于同一个几倍少几的关系，可以写出不同的相等关系式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里沟通想法是尊敬同学的思索，允许同学按自己的想法解题。要留意的是，这里不是要求同学一题多解。要组织同学对各种解法进行比较，体会它们在概念上是全都的，仅是表现形式不同；还要引导同学体会例题里呈现的等量关系，得出答案时的思索比较顺，从而自觉应用这样的等量关系。对于同学中未涌现的相等关系，不必提及，以免搞乱思路。

怎样合理利用例2里的.两个并列的已知条件？教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3*，再在线段图的右边括号里填290，在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系，体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。

2.加强写式练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。

含有字母的式子是方程的重要组成部分，依据数量关系列方程时，都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识，能否顺当写出含有字母的式子，对列方程解答实际问题是至关重要的。因此，教材加强写式的练习。

练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3*+15，表示鳊鱼尾数的式子4*-80，都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习，使同学进一步理解数量关系，养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思索，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以，这道练习题既是写式训练，也是思路引导。

练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。依据黄花*朵和红花朵数是黄花的3倍，先写出红花有3*朵，用含有字母的式子表示红花的朵数，再用*+3*〔或4*〕表示两种花一共的朵数，用3*-*(或2*)表示红花比黄花多的朵数，进展联想技能。联想到的式子，正是方程里等号左边的部分，这道题也在写式训练的同时，进行思路引导。

3.列方程解答新奇的问题，拓展等量关系。

本单元安排两节练习课，分别教学练习一第6～13题、练习二第6～11题。着重解答一些与例题不同的实际问题，找到这些问题的等量关系是教学重点，也是难点，对进展数学思索特别有益。

练习一第7题起拓展等量关系的作用。第〔1〕小题画出了三角形，同学看到图上的高和底，就能想到三角形的面积计算公式，于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第〔2〕小题利用熟识的括线表示19.8元的意思，形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路，让同学体会不同的问题里有不同的等量关系，两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题，把两种温度的换算公式作为等量关系