数学北师大版高中选修23二项式定理说课课件

二项式定理说课一、教材分析三、重点难点分析二、目标分析五、过程分析四、教法分析退出六、评价分析一、教材分析二项式定理是选修2—3第一章第3节的内容。它是解决高次多项式问题的有力工具。在函数、数列、不等式证明等问题中时常会碰到高次多项式的问题，二项式就是解决该类问题的重要工具之一。

二、目标分析知识目标：

1、理解二项式定理的形成过程，尤其是如何用计数原理分析的展开式,并进一步得到二项式定理。

2、掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。

能力目标：

通过对定理、例题、练习的探究及解答过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力；培养学生从特殊到一般再到特殊的知识整合与应用能力。情感目标：让学生获得知识的同时掌握发现问题和解决问题的科学的方法。当n=1,2,3……二项式定理更是达到了高度的统一与和谐，所以它向人们展示了高度的统一与和谐之美。教学过程中要善于抓住这样的点滴，给学生以美的熏陶和哲理的启示。三、重点、难点分析重点：掌握二项式定理、二项式系数、通项等概念。并能够解决简单的各种项及各种系数的问题。难点：二项式定理的形成过程，以及二项式定理与计数原理的关系。四、教法分析皮亚杰的认知结构学认为：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”所以教学活动不应该是知识单方面的迁移。教法上采用“引导--启发—总结”三维立体的探究式教学方法。

在学习方法上，指导学生：“互评—反思—总结”三维立体的自主+互补的学习方法。情景导入牛顿的思考：1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算术》…五、过程分析试猜想(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=

。

其展开式应包含以下几项：a4 a3ba2b2ab3b4+4 +6+4+(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)在上面4个括号中：每个都不取b的情况有

种，即a4的系数是恰有1个取b的情况有种，即a3b的系数是恰有2个取b的情况有种，即a2b2的系数是恰有3个取b的情况有种，即ab3的系数是4个都取b的情况有种，即b4的系数是44433422243144044)(bCabCbaCbaCaCba++++=+(a+b)2222bC12abC202aC++=3223333)(babbaaba+++=+333bC223abC213baC303aC+++=(a+b)n归纳得=？nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba++++++=+---LL222110)(二项式定理：对于任意n∈N*注:(1)展开式的项数为n+1项；(2)字母a按降幂排列,次数由n递减到0

字母b按升幂排列,次数由0递增到n(4)展开式中的第r+1项，即通项Tr+1=,(r=0,1,2,…n)(3)其中，，……，叫做二项式系数nC0nC1nnC知识形成性练习题组一1、写出(p+q)7的展开式.2、求(2a+3b)6的展开式的第三项.3、（x-1)10的展开式的第六项的系数是.题组二例1、求的展开式例2、(1)求(1+2x)7

的展开式中第4项的系数(2)求(x－)9

的展开式中x3

的系数拓展（2）求(1+2x)7

的展开式中所有奇数项与偶数项系数之差（1）求(1+2x)7

的展开式中所有项系数的和（3）求(1+2x)7

的展开式中所有奇数项系数的和（4）求(1+2x)7

的展开式中所有偶数项系数的和令f(x)=(1+2x)7

则

（1）f(1)(2)f(-1)(3)(4)小结一、对于n次多项式f(x):(1)各项系数的和为f(1)(2)奇数项的和为（3偶数项的和为nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba++++++=+---LL222110)(二、二项式定理：对于任意n∈N*三、通项Tr+1=,(r=0,1,2,…n)巩固练习课本37页—A组1、2、5作业课本37页—A组4

8、板书设计：

§1.3二项式定理知识小结1、公式2、通项3、各种系数（1）（2）（3）（4）基本知识简单推导例题、练习讲解及学生板书六、评价分析