中考数学总复习《二次函数的最值》练习题及答案

第页中考数学总复习《二次函数的最值》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．在函数y=−x2A．1 B．−1 C．−2 D．−172．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定3．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3).不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．25．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），那么该抛物线有（）A．最小值﹣2 B．最大值﹣2C．最小值3 D．最大值36．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．67．对于函数y=(x-2)2+5，下列结论错误的是()A．图象顶点是(2，5) B．图象开口向上C．图象关于直线x=2对称 D．函数最大值为58．已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（）A．16 B．15 C．9 D．79．已知0≤x≤32，则函数y=x2A．有最小值34，但无最大值 B．有最小值3C．有最小值1，有最大值194 10．已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过A（m，3），B（n，3）两点，若线段ABA．14 B．−14 C．111．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554 B．1556 C．1558 D．156012．抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴是y轴C．都有最高点 D．y随x值的增大而增大二、填空题13．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．14．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y2－6x的最小值为.15．如图是二次函数y=x2+bx+c16．若二次函数y=ax2+4x+a（a为常数）的最大值为3,则a17．如图，A是双曲线y=−4x在第二象限上的一动点，AO的延长线与双曲线的另一支相交于点B，取点C在第一象限，且CA=CB=56AB18．已知函数y=x2+4x−5，当−3≤x≤0时，此函数的最大值是三、综合题19．已知函数y=x2﹣4x+1．（1）利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；（2）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值．20．如图1，抛物线y=x2−4x（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G.设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求21．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？22．A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元；（2）设总运费为y元，请你求出y关于x的函数关系式；（3）求总运输费用的最大值和最小值；（4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-（x-25）2+4360，则当x＝时，w有最值（填“大”或“小”）.这个值是.23．文成县一支参赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母“W”为主要造型．如图，长方形EFPQ的长EQ＝40cm，宽EF＝18cm，整个图形关于直线AG对称，且AB∥CD，AD∥BC，BM∥EC，CF＝12cm，EM：BC＝2：3．为使图案美观，EM不能超过AM的13（1）当x为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米．（2）求甲区域面积关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值．（3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n，5n，4n（n为正整数），甲乙的总针数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣针（直接写出答案）．24．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600.（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27≤y≤914．【答案】-115．【答案】-416．【答案】-117．【答案】818．【答案】−5；−919．【答案】（1）解：∵y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣4+1=（x﹣2）2﹣3∴当x=2时，y最小值=3对称轴为x=2，顶点为（2，﹣3）（2）解：由题意，x1，x2是方程x2﹣4x+1=0的两根∴x1+x2=4，x1x2=1∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×1=1420．【答案】（1）解：令y=解得x=0或x=5∴B(5∵y=∴顶点C(2，（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，则将B(5，5)，5k+b=52k+b=−4，解得：k=3b=−10，即：直线BC当点D在直线OB的下方时，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长OD，交BF于G∵B(5∴OF=BF，即∠BOF=∠OBF=45°，∠OFG=∠BFE=90°∵∠DOB=∠OBC∴∠GOF=∠EBF∴△OFG≌△BFE(ASA)∴EF=GF当y=0时，3x−10=0，得：x=∴E(则GF=EF=OF−OE=5−∴G(5易知直线OG的解析式为：y=联立：y=13xy=即D(13当点D在直线OB的上方时∵∠DOB=∠OBC∴OD∥BC∵直线BC的解析式为：y=3x−10∴直线OD的解析式为：y=3x联立：y=3xy=x2−4x即D(7，综上，当点D的坐标为(133，139（3）解：∵点B(5，5)与点E关于对称轴∴E(−1如图，分别过点E，F作y轴的平行线，交直线OB于点M，N∴M(−1，−1)设F(m，m∴FN=m−(∵S1=∴S∴当m=52时，S121．【答案】（1）解：设BE=a米，则AE=2a米∴2x+3×2a+2a=80∴a=10−1∴AB=3a=30−3y=AB•BC=(30−=−（2）解：y=−=−3∵a=−3∴y有最大值当x=20时，y有最大值为300m2(1)y=−34x2+30x(0<x<40)；(2)22．【答案】（1）（40-x）；12（40-x）（2）解：从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为（40-x）吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地（30-x）吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地（30+x）吨，运费为每吨9元；所以总运费为：y=15x+12（40-x）+10（30-x）+9（30+x）=2x+1050；（3）解：因为总运费y=2x+1050∵2>0∴函数值随x的增大而增大由于0≤x≤30∴当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元；（4）25；大；436023．【答案】（1）解：如图，延长AD交FP于点G，延长CB交EQ于点H∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∵AG为长方形EFPQ的对称轴∴AG⊥FP∴∠HBA=∠BCD∵∠HBA+∠HAB=∠BCD+∠CDG=90°∴∠HAB=∠CDG∴△HAB≅△GCD∴DG=BH∵EM∴BC=∴DG=BH=18−∵FG=∴CG=8∴S令360−12x=306∴x=4（2）解：∵AM=20−x∴S∴S∵12−x＞0∴x≤5∴x=5时，甲有最大值，为262.5．（3）9024．【答案】（1）