数字逻辑与数字系习题答案

上篇解题指导与习题解答

第1章数字逻辑基础

.1解题指导

【例1-1］试用公式化筒法将F述逻辑函数化筒为最筒与或表达式.

FNA,B,C)=AC+BC+AB+BC

Ft(A,B,C,D)=ABC+KB+AD+C+BD

F,(A.B.C.D)=(AB+ABC+ABC)(AD+BC)

解：用公式法化简逻辑函数时,经常借助逻辑代数的基本公式和常用公式，如

A+AB=A+BA-AB=AAB+AB=A

AB+AC+BC=AB+ACAB+AB=AB+AB

上面三个函数的具体化简过程如下：

F1(A,B,C)=AC+BC+AB+BC(AC4-AB4-BC：=AC+KB)

=AC+AB+BC+BC(BC+BC=B)

=AC+AB+B(B4-AB=B)

=AC+B

F2(A,B,C.D)=ABC+AB+AD+C+BD(ABC+C=AB+C)

=AB4-AB4-AD4-C+BD(AB+AB=B)

=B4-AD4-C+BD(B+BD=B+D)

=B+D+AD+C(D4-AD=D)

=B4-C4-D

F,(A,B,C,D)=(AB+ABC+ABC)(AD+BC)(AB+AB=AB+AB)

=[(AB+AB)C4ABC](AD+BC)

=(ABC+ABC+ABCXAD+BC)(ABC+ABC=AC)

=(AC4-ABC)(AD+BC)(AC+ABC=AC+BC)

=(AC+BC)(AD+IK：)

=ACD+ABCD+ABC(ACD+ABCD=ACD)

=ACD4-ABC

【例1-2】用卡诺图化简下面具有约束条件的逻辑函数：

F(A.B.C.D)=Ze(2,4.6,9」3,14)+

解：约束是指函数中各逻辑变量之间互相制约的关系，而

约束项就是具有某种制约关系的最小项。利用约束项受制约

的关系,我们可以假设这些最小项不会被输入•故在合并时♦

根据化筒的需要，可任意设定这些约束项的值或为0•或为1.

从而使函数更为筒单.

我们常在表达式中用X4来表示约束项之和，而在卡诺

图1-1［例1-2］的卡雷图图中,用“X”来表示约束项。

函数F的卡诺图如图】-1所示，函数F的最简与或表达式如下式:

F=AD+AD+BCD

1.2习题解答

1-1将F列二进制数转换为十进制数：

(1011),,(11011)2,(110110)：,(1101100)1

M：(1011)t-(ll)w(11011)I-(27)lo(110110),=(54)lo(1101100)^(108)io

1-2将下列二进制数转换为十六进制数，

(HlOlOlDz.(1010110101),,(11100101110),

M：(11101011)t-(EB)lt(1010110101”==(2B5)i,(11100101110),=(72E)W

1-3将下列二进制数转换为八进制数：

(10111),,(101110)2,(1011100),.(101110001),

解：(10】ll)2=(27)e(101110),=(56),(1011100),=(134),(101110001)t=(561)t

1-4将下列十六进制数转换为二进制数：

(4AC)„,(ACB9)U,(78ADF)le,(98EBC),.

M：(4AC)If=(10010101100)z(ACB9)ie=(1010110010111001),

(78ADF)ie=(1111000101011011in)J(98EBC)W=(10011000111010111100),

1-5将下列八进制数和十六进制数转换为十进制数：

(675),,(A675),«,<111),,(U1A),,

解：(675)e=(445)u>(A675),«=(42613)w(111),=(73)1O(111A)16=<4378)l(>

1-6将下列十进制数转换为八进制数：

(105)»,<99)M,(9)10,(900))0

解：(105九=(151"(99)10=(143),(9),0=(11),(900),0=(1604),

1-7将下列十进制数转换为十六进制数：

(100)10,(10),0,(110)10,(88)1,

解：(100九=(64%(10)10=(A)u(110)10=(6E),.(88)1O=(58)H

1-8将F列十进制数写成8421BCD代码：

(987),0,(3456)1..(7531)10

解：(987)|。=(100110000111)”“(3456),0=(0011010001010110)MJ,

(7531)lo=(OlllOlOlOOUOOOl)mi

•2•

1-9将下列8421BCD码写成十进制数：

(010110001001),411,(1000100100111000),„|

M：(010110001001=(589)IO(1000100100111000)Mi=(8938)|0

1-10电路如图所示，设开关闭合为1,断开为0;灯亮为1,灯灭为0.试写出

灯F对开关A,B,C的逻辑关系真值表.并写出F对开关A,B,C的逻辑函数表达式.

图1-2［习图1-10］电路图

»1-1开关控制灯真值豪

得艮，艮真值表,如表1-1所示.ABcFiF：

得逻辑函数表达式如下，00000

00100

F.=ABC01001

F：=ABC+ABC4-ABC01100

10001

=AC4-BC

10100

=C(A4-B)11011

1-H判断下列逻辑运算是否正确？并说明.11100

(1)若A+B=A，则B=0.

(2)若1+B=A•B,则A=B=1・

(3)若A•B=A•C.则B=C.

解:⑴X

由真值表1-2可知，因A+B=A,

当A=1时，B=0,B=l均可以.

而当A=0时，只能B=0.

(2)7

由真值表1-3可知，因1+B=1,且1+B=A•B.BPA•B=l,所以A=B=1.

•3•

寰1-4JI值我(3)X

ABCA・BA-C由真值表1-4可知，

00000当A=0时，若A•B-A•C,B#C也成立：

0o100

01000当A=1时.若A•B=A•C,必有B=C.

011001-12在函数F=AB+C的其值表中，F=】的状态有多少个？

10000解：在F=AB+C的真值表中，FRI的状态有：001,01］，101,

10101

共个状态.

11010110.1115

111111-13用真值表法证明।

(1)AB+C=(A+C)(B+C)

(2)AB=A+B

解：如表1-5和表1-6所示.

*1-5(1)式真值表«1-6(2)式真值衰

ABcAB+C(A+CMB+D)ABTBK+F

000000011

00111

0111

01000

1011

0111]

1100

>0000

10111

11011

11111

由真值表可以看出.上两式成立.

114用逻辑代数的基本公式和常用公式化简下列逻辑函数：

(1)F,=AB+AB+A

(2)F：=ABC+ABC+ABC：4-ABC+AB

(3)F,=A+B4-C+D+ABCD

(4)F4=AB+AC+BC+A+C

解：

F)=AB+AB+A=A(B+1)4-AB=A+B

F2=ABC+ABC4-ABC+ABC+AB=AC(B+B)+AC(B+B)+AB=A+B

F3=A+B+C+D+ABCD=ABCD4-ABCD=1

F,=AB+KC+BC+A+E=A(B+I)+AC+BC+E=A+C+B+C=I

1-15证明下列异或运算公式：

A©0=A»A©l=AjA©A=0;A@A=l;AB©AB=A,A©B=A^B

解：

A©0=A•6+A,0=AA㊉1=A•T-»-A•1=A

A㊉A=A,A-fA,A=0A㊉A=A•K+A•A=A+A=1

AB©AB=AB•AB4-AB•AB=AB4-AB=AA®B=AB+AB=A©B

•4•

1-16用公式法证明下列等式：

(1)AB+BC+CA=AB+BC+CA

(2)AC-I-AE+BC4-ACB=K+BC

证明i

(1)左式=Am(C+e)+Bt(A+&)+CK(B+B)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4-ABC

=KB(C+C)+BC(A+K)+AC(B+B)

=AB+BC+CA

=右式

(2)左式=K(C+B+CU)+BC

=A•BC+BC

=A+BC

=右式

1-17求下列逻辑函数F的反函数户：

(1)F,=AB4-AB

(2)F?=ABC+X+「+C

(3)F尸A+B+C+D+E

(4)F.=(A+B+C)•(A+B+C)

解：

(I)F7=(A+B)(A+B)=AB+AB

(2)F；=(A+B+C)•ABC=7<BC•ABC=ABC

(3)F；=A•B•C•D•E=ABC•(D+E)

(4)F;=ABC+ABC

1-18求下列逻辑函数F的对偶式F's

(1)F,=AB4-CD

(2)Fz=(A+B)•(C+D)

(3)F3=A4T5+A•B

(4)F4=A+B+C4-bF

解：

(1)F'i=(A+B)(C+D)

(2)F;=AB4-CD

(3)F'3=AB・(A+B)=AB.AB=AB

(4)F\=A•B•C•D+F=AB•CDF=AB+CDF

1-19用卡诺图化简下列函数：

(1)F(A.B,C)=£(0,1.2,4,5,7)

(2)F(A.B.C.D)=X(2,3,6.7.8.10,12,14)

(3)F(A,B,C,D)=X(0,1,2,3,4,6,8,9.10,11.12.14)

•5•

解：分别画出题中给定的逻辑函数的卡诺图，如图卜3所示，并化简写出最简与或袅达式.

图1-3［习胭119〕卡诺图及♦简与或表达式

1-20用卡诺图化简下列函数：

(1)F=ABCD+ABCD+ABCD+A11CD+ABCD

无关项:五BED+ABCD+ABCD+ABCD4-ABCD

(2)F=ABCD+ABCD+ABCD4-ABCD

无关项:五BCD+ABCD+ABCD

解：分别画出题中给定的逻辑函数的卡诺图,如图14所示，并化简写出最简与或表达式.

图1-4［习1B1-20」卡诺图及最简与或表达式

1-21用卡诺图判断逻辑函数Z与Y有何关系.

(1)Z=AB+BC+CA

Y=AB+BC+CA

(2)Z=D+BA+CB+CA+CBA

Y=ABCD+ABCD+ABCD

解:分别画出题中给定的逻辑函数Z.Y的卡诺图，如图1-5所示，并化简写出最简与或表

达式.通过卡诺图和最简与或表达式可以看出，Z和Y互为反函数。

•6•

^^0001II100]IIIQ

00101101

01111000

Z-AB^BC*ACY-AS*BC*AC

（i）z-V

Z=CHBA^€B*CA*CBAY«ABC&+ABC&♦AACh

(2)Z=Y

图1-5［习题1-21］卡诺图及最简与或表达式

•7•

第2章逻辑门电路

2.1解题指导

【例2-1J试用74LS系列逻辑门，驱动--只匕尸1.5V,/DH6mA的发光二极管。

解：与74LS系列对应的是T4000系列.与非门74LS00的/«=4mA.不能驱动k=6mA

的发光二极管.集电极开路与非门74LSO1的【a=6mA,故可选用74LSO1来驱动发光二极

管.其电路如图2-1所示.限流电阻

R=匕“一"丫6=5T厂0.5=05(kn)

ia.6

【例2-2】试分析图2-2所示电路的逻辑功能,

图2-1:例2T］OC门骡动发光二极管图2-2［例2-2〕模拟开关

解：由模拟开关的功能知：

当A=I时，开关接通。传输门导通时,其导通电阻小于lkQ,lkC与200k。电阻分压，输

出电平近似为0V.

V^TT2OOV-^O(V)

当A=O时.开关断开，呈高阻态.io，n以上的电阻与2ookn电阻分压，输出电平近似为

VDDO

V10*u〜104

Vf=10»♦2xi6sVno"而F1V7MXVDC

故电路实现了非逻辑功能.

［例2-3］由TTL门构成的电路如图2-3所示，试写出输出F.

解：由TTL门输入端悬空其逻辑上被认为是1可写出

F=A~n+B+T=A

【例2-4］试分别写出由TTL门和CMOS门构成的如图2-4所示的逻辑图的表达式或

逻辑值。

解：若由TTL门组成图24中的逻辑门，由于】Okfl大于开门电阻Rz，所以无论A.B为

何值FmO.

若由CMOS门组成图2-4中的逻辑门.由于CMOS无开门电阻和关门电阻之说,所以

•8•

F=AB.

图2-41例2-4］门电路

ffl2-3［例2-31门电路

2.2习题解答

2-1电路如图2-5所示，其三极管为睢管.伊=20.试求：

（1）s小于何值时，三极管T截止；

（2）v,大于何值时，三极管T饱和.

解：（1）设v«=OV时,三极管T椽止.

T截止时，1B=0.此时

vi-00-（-10）

210

v,=2（V）

（2）T临界饱和时，叱=0.7V,此时

%=最黯=°.0465（mA）

/（,=%=2f9二7_67二.10）=00465（mA）

W1V

5=4.2（V）

上述计算说明，“V2V时，T截止;s>4.2V时，T饱和.

2-2电路如图2-6所示.

（1）已知KxMGV.VasnO.ZV/BulOmA,求集电极电阻&的值.

（2）已知三极管的0=50,V11t=0.7V,输入高电平HH=2V,当电路处于临界饱和时，R,

的值应是多少？

图2-5［习题2-1］三极管电路图2-6［习题2-21三极管电路

•9•

解：（】）R<=K展强=与髻=0.58（kn）

*CS

（2）临界饱和时,儿=IRS°

JHS=牛=居H。.2（mA）

区=V7V.==6.5（kfi）

2-3在图2-6所示电路中，当电路其他参数不变,仅R减小时，三极管的饱和程度是减轻

还是加深？仅口,减小时,三极管的饱和程度是诚轻还是加深？.

XR减小时.九增大.在人不变的前提下•三极管的饱和程度加深了.R：减小时•小增

大，在1B不变的前提F.三极管随着L增大,饱和程度将减轻.

2-4为什么说TTL与非门输入端在以下3种接法时，在逻辑上都属于输入为0?

（1）输入端接地.

（2）输入端接低于0.8V的电源.

（3）输入端接同类与非门的输入低电平0.4V.

解：因为4种系列的TTL与非门的V“z都等于0.8V,所以小于、等于0.8V的输入在逻

辑上都为0.

2-5为什么说TTL与非门输入端在以下3种接法时,在逻辑上都属于输入为1?

（1）输入端接同类与非门的输出高电平3.6V.

（2）输入端接高于2V的电源.

（3）循人端悬空.

解：4种系列的TTL与非门的%HZ=2V,当v,22V时，逻辑上为1.此时.发射极电流

不会从发射极流出.当输入端悬空时,因没有发射极电流的通路，也不会有发射极电流从发射

极流出，与输入端接高电平等效，故TTL门输入端悬空.逻辑匕也认为是1.

2-6在挑选TTL门电路时,都希望选用输入低电平电流比较小的与非门.为什么？

解：负载门的输入端电流小，驶动门的负载电流才会小.也才可旎带更多的门.

2-7在实际应用中.为避免外界干扰的影响.有时将与非门多余的输入端与输入信号输

人端并联使用，这时对前级和与非门有无影响？

解：有影响。将使前级拉电流负载随并联输入端数目成正比例增加.

2-8在用或非门时.对多余输入端的处理方法同与非门的处理方法有什么区别？

解：对于或非门，其多余输入端必须接低电平,否则输出端将永远固定为低电平.而与非

门的多余输入端必须接高电平.

2-9异或门能作为非门使用吗？为什么？

解：异或门可以作为非门使用。因为根据F=A㊉B=A8+KB,若使F=：S，必须一端接

A,另一端接高电平.此时F=A・i+K・I=K.

210根据图2-7（a）TTL与非门的电压传输特性、输入特性、输出特性和输入端负载持

性曲线，求图2-7（b）中的卬.〜研„的各个值.

解：巳知所求电路、电压传输特性、输入特性、输出特性和输入端负载特性曲线如图2-7所

示.

从电压传输特性曲线看出，V„H=3.6V,匕比=0.2V；阈值电压%=1.4V。

•10•

从输入特性曲线看出，九心L4mA.

从输入负载特性曲线看出：R=1.3k。时，V,=L4V.

从输出特性曲线看出：卬=0.8V时.An20mA；"=0.6V时”L-15mA。据此，可写

出：

=0.2V\vtit=3.6V：v(»=0.2V=3.6V»v(x；=3.6Vt=0.2V；v(»=0.6V(10X

1.4=14mA).

(■)TTL与拿门的电限传・拘性、■入骄性，,出特懂和・人・负“特性曲线

图2-7[习题2-10]TTL与非门的特性曲线及门电路

2-11已知两个相同的TTL非门连接如图28(a)所示，非门的传输特性曲线如图2-8(b)

所示,其输人电压波形如图2-8(c)所示,试画出小和虫的波形图，从画出的波形图能得出什

么结论？

解：已知所求电路、电压传输特性曲线和输入电压波形如图2-8所示.

非门的输出电压U,必须遵循电压传输特性随输入电压5变化。5V1V时.%=3V；v,>

2丫时.%=0.35“〈5<2丫时,如随s线性减小.据此,画出SV1V,%=3V时.％和

”尔的波形如图2-9所示.

•11•

图2-82-11JTTL非门电路、传输特性曲线和输人电压波形

图2-9［习题2-11］的卷出波形图

2-12在图2-10电路中,G—Gz是两个集电极开路与非门,每个门在输出低电平时允许港

人的最大电流I(u,=16mA,输入高电平电流Z)W<25OPA.Q〜&是4个TTI.与非门,它

们的输入低电平电流入=1.6mA.输入高电平电流LHV5RA,计算外接负载电阻R的取值

范围,即求R—・和心皿的值。

解：740。系列与非门的L=1.6mA"iH=40xA.两个OC门中只要有一个输出为低电

平，线与的结果就为低电平。此时的低电平不得大于V”.z=0.8V,故

Rg=竽=*20.44(kfl)

*(iLm«—4/IL16—4X1.6

两个OC门的输出全为1时，线与的结果才为1.输出高电平不得低于KH1111a=2V.TTL

与非门有一个输入端接高电平就有一个倒置三极管时的/.电流，为此

D_“OC524£»rzIx

55(kn)

Rj=210H+4LH=2xo.25+4X0.04〜'

故RL应在0.44~4.55kn之间选取某一标称值.

12

图2-10［习题2-121集电极开路与非门电路

2-13分析图2-ll(a).(b).(c)中3个逻珥电路的功能是否一样,并分别写出3，尺，巳的

逻辑表达式.

图2-】1［习眶2-131门电路逻辑图

解：根据逻辑门的功能和(比门线与的特点，可以写出

Fi=AB,AC=AB+AC

蚌=AB+AC

F,-AB-AC=AB4-AC

因为艮=2=E，说明三个电路的逻辑功能是一样的。

2-14写出图2-12中各逻辑电路的输出F-F?的逻辑表达式.

解：E=0时，E=KB,E=】时.艮=丽.将二者合并起来，可写成

F,=AB«E+CD.E

因有5kf)的存在，所以F^BC.

2-15用CMOS电路实现逻辑表达式F=五+E.并画出电路图.

解1=五+6=无瓦它为与非门，参见图2-13.

2-16写出图2-14中各逻辑电路的输出F-F1,玛的逻辑表达式或真值表.

X：在图2-14(a)中，当C=1时，最上面的PMOS管和最下面的NMOS管都导通.

•13•

c»<b)

阴2-13［习鹿2-151CMOS与非门

(c)

图2-14［习Bfi2-16］MOS门电路逐辑图

E=耳；当C=0时,最上面的PMQS管和最下面的NMOS管都不导通，输出F呈现高阻态.

在图274(b)中,当A=1时，传输门导通，MOS管不导通.玛=的当A=0时，传输门截

止，MOS管导通.构成CMOS非门，此时F?=B。

•14•

图2-14(c)的传输门始终导通,有F3=A£)】=耳.

2-17巳知几种门电路及其输入A,B的波形如图275(a).(b)所示，试分别写出F,~F5

的逻辑函数表达式，并画出它们的波形图.

A

A—&A-7Fp-f^LAT&—

B--------B一一工B-4l~hBTh:4

(b)

图2-15［习施2-171门电路逻检图及输入波形图

11:(1)F,=AE

有0为1.全1为0.

(2)F2=A+B

有I为0,全。为1.

(3)F,=A+B=AB

有。?。［全1为1.

(4)F,=A,B=A+B

有1为1，全。为0.

(5)FS=A0B=AB+AB

相同为。•不同为1.

B〜R的波形如图2-16所示.

2-18试说明能否将与非门、或非门、异或门当作反相器使用？如果可以，各输入端应如

•15•

何连接？

解：能。将与非门的输入端并接或将其中一端接高电平、或非门的输入端并接或将其中一

端接低电平、异或门的其中一端接高电平，如图2-17所示.

AH-*:吧f七:©F，

图2-17］习收2-18］集图

2-19试说明下列各种门电路中哪些可以将输出端并联使月：（输入端的状态不一定相

同）.

（1）具有推拉式输出级的TTL电路;

（2）TTL电路的OC门t

（3）TTL电路的三态输出门；

（4）普通的CMOS门；

（5）CMOS电路的三态输出门.

解：（1）TTL与非门电路不允许将输出端直接连在--起来实现线与.因为这些推拉式输

出级门电路，无论是输出高电平还是输出低电平，其输出电阻都很小.若把两个TTL与非门

输出端直接并联，当一个门的输出为高电平，而另一个门的输出为

低电平时•就会在电源和地之间形成一个低阻通路，如图2-18所

示.在这个低阻通路中产生一个很大电流.这个电流会使导通门

输出的低电平抬高，造成并联输出既非。又非1,破坏了遗辑关系，

更会因功耗过大损坏裁止门中的导通管

（2）TTL电路的OC门可以将输出端并联使用.

（3）TTL电路的三态输出门可以将输出端并联使用。

（4）普通的CMOS门不可以将输出端并联使用.

（5）CMOS电路的三态输出门可以将输出端并联使用.

2-20指出图2-19中各门电路的输出是什么状态（高电平、低

电平或高阻态）.已知这些门电路都是74系列TTL电路；

图2-18［习映2-19］两个TTL解：与非门的三个输入端接高电平.输出为Yi=0i

与非门线与时输出的情况

或非门的输入分别为高、低电平，输出为Yz=0,

与非门的输人端一个接高电平，一个接低电平.输出为Y,=h

或非门的输入一高一低，输出为Y4=0,

三态门的使能端输入无效电平.输出丫3为高阻态；

三态门的使能端输入依然是无效电平，输出匕为高阻态；

异或非门的输入端一个为高电平，一个为低电平，输出YT=0；

与或非门的三个输人端接高电平,一个输入端为低电平.输出为丫8=0.

2-21图2-20所示逻辑门均为CMOS电路,写出各电路输出的逻辑表达式.

解：由题中给定逻辑图写出

（a）F>=A•B«C•D«E

(b)Fz=A+B+C+D+E

iokn

匕H

»S-LJ

&

*s{Z

图2-19［习期2-2O］门电路逻辑图

Vbo-lOV

E^h

(d)

图2-20[习IS2-2]]CMOS电路逻辑图

(c)Fj=A,B,C-f-b,E,F

(d)F.=A+B+C•D+E+F

2-22计算图2-21电路中接口电路输出端

%的高、低电平，并说明接口电路参数的选择是

否合理.CMOS或非门的电源电压VDOMIOV,

空载输出的高、低电平分别为VOH=9.95V,

VOL=0.05V,门电路的输出电阻小于2000.

TTL与非门的高电平检入电流LH=20XA,低电

月与的接口电路

平输入电流/1L=-0.4mA.2-211I82-22]CMOSTTL

解：CMOS门的输出V"=VOH时,

VQH-VBE9,95.y9-7*0.18(mA)

~Rl~~01

/cs=4-2/=-~0-3+2X0.4=3.15(mA)

•与“i\CltZ

IBS==L=0.105(mA)

八》人,保证三极管处于饱和状态。CMOS输出Vs=Vg=0.05V时，三极管截止，TTL

输入电压匕=匕><=¥71?-4/m&=5-4X0.02X2=4.84(V)>V1HffM„8

只要CMOS输出VQH时可以提高0.18mA电流,参数选择就是合理的。

•17•

第3章组合逻辑电路

3.1解题指导

【例3-1]试写出图3-1所示电路中输出F的表达式。74151为八选一数据选择器;

74148为优先编码器,其功能如表3-1所示.

GI

L

h

-

h

-

L

b--

A-2

nA1

工

工

图3-1[例3T]的迂辑图

*3-174148的真值囊

愉人临出

IsL1I:lxLLLIT不A.再ES

1XXXXXXXX11111

0111]111111110

0XXXXXXX0000•'1

0XXXXXX0100101

0XXXXX0]101001

0XXXX011101101

0XXX0]11J10001

0XX01111110101

0X01]111]11001

00111111111101

解：图3-1中电路中74148的1c〜];虽然都接地，但74148是优先编码器，只对17编码，所

以八选一数据选择器74151的A?A|Au等干74148的再4甬.等于000,使F=D«=A.

【例土2】试分析图3-2所示电路的逻辑功能。

解：电路中74138的A?=0,使74138变成2线-4线译码器。AB=00时下。=O,R=F?=

F»=l.若此时CD=00,则F=D>=0；而CDW00时，FHDUFNI。故该电路的功能为AB=

CD时.输出F=O；ABaCD时.F=1.

•18•

图3-2［例3-2］的造物图

【例3-3】人类有4种基本血型——A.B.AB,O型.输血者与受血者的血型必须符合下

述原则：O型血可以输给任意血型的人,但。型血只能接受O型血；AB型血只能箱给AB型

的人，但AB型能接受所有配型；A型由能输给A型和AB型的人,但它只能接受A型或。型

血；B型血能输给B型和AB型的人,但它只能接受B型或。型血.试用与非门设计一个检

验输血者与受血者血型是否符合上述规定的逻辑电路。如果输血者与受血者的血型符合规

定.电路输出】（提示：电路只需要4个输入端,它们组成一组二进制代码.每组代码代表-对

“输血一受血”的血型对）.

解：用变成A,B.C,D表示输血者、受血者的血型对，且作为输入变量,用F表示血型是否

符合.它为输出变量.由此得到血型与二进制代码间的对应关系，如表3-2所示♦从而得到其

真值表♦如表3-3所示。

»3-2血型与二进制代码对应关系«>3输血、受血是否符合的Ad裳

()00ABCDF说明

000010—0

A01

001]O-A

B1000101O-A

AB1100I11(AAB

01000A禁送O

01011A-A

01100A禁送B

0I111A-*AB

10000B蕊送O

1°。10B禁送A

10101B-B

10111B-AB

11000AB禁送O

110I0AB禁送A

图3-3［例3-3］输H、受血卡诺图11100AB禁送B

*1I11AB-AB

由真值表画出卡诺图,如图3-3所示.由卡诺图得如下表达式：

F=AB+AD+CD+BC=AB-AD-CD-BC

由表达式画出逻辑图,如图3-4所示.

•19•

【例N4】试用74138和逻辑门实现表3-4所示逻辑函数。

图3-4［:例3-3］的逻辑图

解：方案一用74138和与非门实现.由真值表可直接写出逻辑函数F的表达式:

F=ABC+ABC+ABC+ABC

经变换得F=Afif-ABC.ABC-ABC

令A?=A.Ai=B,Ao=C，得