数字信号处理 课后习题答案 356章

DFT

l.DFT与ZT的关系是什么？

2.线性卷积，周期卷积和圆周卷积的异同。

3.简述频率采样的过程及其影响。

4.如何利用DFT分析信号的频谱？

5.利用DFT进行谱分析时会产生什么样的误差问题。

6.设下列x(n)长度为N,求下列x(n)的DFT

(l)x(n)=b(〃)(2)x(〃)=3(n-n0)0<n0<N—1

⑶x(n)-a"(4)x(n)=e"%"%(n)

(5)x(n)=cos(a>0n)»RN(n)

(6)x(n)=sin(<w0H)•RN(zz)⑺x(n)=〃•%(〃)

10<k<N-l

解：⑴X(L)=〈

0其他

.2%

0<k<N-\

⑵X(A)=〈e'

0其他

N-l,2/r\-aN

—.In0<k<N-i

⑶x(女)=《-j—k

n=01-ae'其他

0

N-l•,2%、

-j-kn，(例一小)〃

(4)X(Z)=Zx(〃)WjeN

M=0M=0

1

JfaJ(0

⑸x(〃)=cos(<y0n)•7?,v⑺=—(e°"+e~°")RN(〃)

1\-ei<0°N1一e3N

x(k)------:---T--------------：--------7

1—e"为

2

1-cos/N+Losg(N1)-cosgW；

k

l-2cos(y(X+W^

九)=

⑹x(sin(g")•&(")=1e，")RN(/i)

[sing(N-1)+singW-sinco^N

l-2cosg阅

1—7-N

(7)设%(〃)=RNS),则X|(Z)=1]

1-Z

l-z~N}

x(/i)=“・X](〃)，则X(z)=-z

dz\1-z

N

NT：N-\1）一厂(IT9Z-)

X(z)=-z——

(1Y)2-(一TP

N噌(1-W»阀(l-W川—N

X⑹=X(z)L%*

(1-阅)2

因为叱俨=1,卬9—1=0

X(QLO=£〃=1+2+3+―+(N—1)=N?7)

n=02

7.若X(左)的表达式如下，求其IDFT[X⑹]

2k=m

,N_沿

⑴X(Z)=<—eJk=N-〃z,其中加为某一正数0<m<N/2

2

其他

0

乙k=m

Q)X(k)=<上。k=N-"z,其中m为某一正整数0<m<N/2

20其他

解：(1)%(«)=—=—.—\ej0W-nm+e-jeW-{N-m}n\

Nk=oN2

]1「力j-n>n“

ien,ne%Ne-^e'

-W^+

/2乃八、

+ecos(——mn+0)

N

m

-COS(W0A?+&)RN(〃)w0=~

]1-!1KJr1

(2)x(〃)=斤/X(A)W『“=卜'W7r_e-WW,.dm)"]

sin(^-mn+&)

N

=sin(w0/i+6)/?N(〃)

»…10</i<410<n<4

8.长度为N=10的两个序列，x(〃)={，、(〃z)x=<作图表示

、705<n<9八715</?<9

x(n),y(n)及/(〃)=x(篦)(y(〃)

9.已知DFT[x5)]=X(A),求

DFTfx(z?)cos^^72J£>Fr[x(n)sinf0<m<N

.2TC

汩i——mn

241N

解:(1)x(n)cos(——mn)<->X1(k)=—Vx(n)+e

N2M

iN-\j—(Jt-m)n-j—(k+m)n

弓2>(〃)eN+eN

,n=0

^[X(k-m)+X(k+m)]

1£「j泻nn-四k〃

(2)x(n)sin(—mn)cX2(k)=—；^x(n)eN一e"eN

N2jz?=o

=——〉x(n)eN+eN

2,占LJ

=—[X(k-加)+X(A+m)]

2j

10.已知长度为N的有限长序列x(〃)是矩形序列x(〃)=A,，〃)，求:

(l)Z[x(n)]并画出其零极点分布。

(2)频谱X(〃")并做出幅度曲线图。

(3)DFT[x(〃)]用封闭形式表达，并对照X(-3).

N-\N

解：⑴X(z)=Z]\-z-

〃=0\-z-'

.N.N.N

—j—coj—(0

1->N22.AMsin-N

ee{e,h2

(2)X(e^)=.~N~

-j—d)j—(t).co

e2(e22sin一

e)2

sinN

|x(〃)卜2

.CD

sin—

2

.2乃，

-J——kn

N-[,Nfo

(3)X(k)=£N

n=0-j—kNkA0

1-eN

对照|X(一")|不难验证结果。

MATLAB程序如下(N=6)：

b=[l00000-l];a=[l-l000001;k=[0:5];

xn=[l1111lJ;N=6;Xk=fft(xn,N);

magXk=abs(Xk)

w=[0:l:500]*2*pi/500;%[0,pi]区域分为501点

X1=1-exp(-j*w*6);

X2=l-exp(j*w);X22=X2+(X2==0)*eps;%逻辑数组参加运算，使“0”被“机器零”

代替

X=X1./X22;

magX=abs(X);angX=angle(X).*180./PI;

subplot(2,2,1);stem(k,magXk);title(*X(k),);axis([-0.1,6,-0.2,6.2]);

line([-0.1,6],[0,0]);line([0,0],[-0.2,6,2])

subplot(2,2,3);zplane(b,a);title('零、极点图')；

subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX);axis([0,2,-0.2,6,2]);

line([0,2],[0.0]);line([0,0],[-0.2,6.2]);

title,幅度部分)ylabelC振幅');

subplot(2,2,4);plot(w/pi,angX);line([0,2],[0,0]);

xlabelC以pi为单位的频率相位部分)ylabel,相位，);

magXk=6.00000.00000.00000.00000.00000.0000

11.若x(n)的共辄对称和共辅反对称分量为：

%(〃)=gM")+%*(“)]七("j卜(〃)T*(〃)]

定义长度为N的x(〃)的圆周共轨对称和圆周共朝反对称分量为

Xep(〃)=|[M("))N+X*((-〃))"k，v(〃)x.p(〃)=1[X((〃))N-X*((-〃))N]RN(n)

证明：⑴%(〃)=g卜(〃)+xe(n-N)Xv(n)

“(〃)=；k(〃)-x,(〃-NJR、,(n)

(2)长度为N的x(〃)一般不能从与<〃)恢复儿(〃)，也不能从&p(〃)恢复九。5)。试证

明当n>N/2时，x(/i)=0,则从％)(〃)可以恢复乙(〃)，也可从儿p(〃)恢复Z(〃)。

证明：(1)因为X,(〃)R,v(〃)=gx(〃)=gx((〃))N/?N(〃)；

X,(〃-N)RN(〃)=gx*(N-〃)=gx*((-〃))”“,(")

所以[x/m+Xe(〃-N)]R,v(〃)=；[x(〃)+x*(N-〃)]

X

=；[%((〃))M+X*((f))N】RN(〃)=ep(")

同理/(")时,(")=；x(〃)=gx((〃))NR,v(〃)；

XO(〃-N)/?N(〃)=—；x*(N-〃)=-；x*((-〃))NR,V(〃)

1o(〃)+/(〃一N)]RN(〃)=g[x((〃))/一x*((-/?))]/?；v(n)=xop(〃)

(2)利用(1)的结果”(〃)=[%(〃)+%(〃一")困\,(〃)，而

Xe("-N)=g[x(〃)+x*(N-〃)],由题意，当04〃4N/2时，x(n)H=0。此时

-N<n-N<-N/2,N/2<-n+N<N,所以当04n<N/2时，x(n-N)=x*(N-n)=0,故x/n-NAO

因此当0<n<N/2时

xep(.n)=xe(n)

而当-N/24nW-l时

xe*(-〃)=+x*(-〃)]=xe(n)

且x*(一〃)=K*(n)+/*(-〃+N〃

epN)、R()

由于4*(—〃+N)=0,所以

%>*(—〃)=%*(〃)R,v(〃)=兀(〃)

”(〃)0<n<N/2

所以x/")=<

%*(一〃)-N/2<n<-l

卜。/〃)04“<N/2

同理可证x.(〃)

1%*(-〃)-A^/2<n<-l

12.已知为(〃)=(0.5)"凡(〃)，々(〃)=/?4(〃)，求他们的线性卷积fi(n),以及4点，6

点，8点的循环卷积f2(n),f3(n),fKn)。

解：(1)线性卷积匹(〃)=10.50.250.125

x2(n)=1111

10.50.250.125

10.50.250.125

10.50.250.125

10.50.250.125

11.51.751.8750.8750.3750.125

/1(n)=xI(n)*x2(n)=[11.51.751.8750.3750.125J

(2)f2(n)=尤](H)®x2(n)N=4点的循环卷积：

11.51.751.875

0.8750.3750.125

1.8751.8751.8751.87f

/2(n)=[1.87511.8751.8751.875]

(3)f3(n)=Xj(n)®x2(n)N=6点的循环卷积：

11.51.751.8750.8750.375

0.125

1.1251.51.751.8750.8750.375

/(n)=[1.1251.51.751.8750.8750.375]

3T

⑷A(〃)=X)(n)0x2(n)N=8点的循环卷积：

11.51.751.8750.8750.3750.1250

0

11.51.751.8750.8750.3750.1250

f^ri)=[|1.51.751.8750.8750.3750.1250]

13.设X(M=DFT[X(〃)]N，y(%)=DFT[y(叽=X((0+♦))、%(%),证明频域循

环移位性质。

证明：

1N-1|.V-l1,V-1

y(〃)=OFT[y(k)]=不Z丫(外叱二'=不ZX伙+=印『二ZX(k+⑼”

NMNSNM

令I=k+m,

iNT+IiNT

y(〃)=卬｝5二X(/)NW「=卬-£与*(/)八"泮=W/x(")

14.若x(〃)="%(〃)，0<a<l,对其Z变换X(z)在单位圆上等分采样，采样值为

X(k)=X(z)_*K,求有限长序列IDFT[X(k)]。

解：我们知道，X(e'3)=X(z)l=m是以2万为周期的周函数，所以

X((A))N=X(Z)I%X(k)

z=e^

必然以N为周期，将X(Z)看成是一个后奏起序列X(〃)的DFS系数，则

1.V-1注kn1NT

X(")=l£x(k)eN=1ZX⑹％版

N六Ng

N-lco

又因为X伏)=x(z)l2.=Zx(w)z-"」川=Zx(")倒"，所以，

/k=啧n=-<x)n=-co

iN-\8ooiN-l

X(〃)=万ZE(X(MW；")W/Zx(zn)-S^(m-n，

IVk=0m=—so〃】=-coA=0

iN-\

由手_'W”(勿一〃)-/l，m=n+IN

111J7；乙%一〈0,其他m

Nk=0

所以，X(〃)=£X(〃+IN)

/=-00

由题意知，£(&)=X(〃叭也),所以，根据有关£伏)和；(“)的周期延拓序列的DFS

系数的关系有

；(〃)/£>"吐(&氏=X(〃)/?N(〃)=£x(〃+加氏(〃)=X(〃)=£屋+w(〃+加)段.⑺

/=—CO/=—00

由于OKnKN—1所以〃+/NNOf/NO

因此，X(〃)=aWR式〃)=J^RN(〃)

i-a,

15.已知x(〃)是长度为N的有限长序列，X(k)=DFT[x(〃)],现将x(〃)的每两点之

间补进r-1个零值，得到长度为rN的有限长序列y(n)

/、[x(n/r)n=iri=O,1,---,N-1

y(n)=<

''0nwiri=O,l,…,N-l

求DFT[y(〃)]与X(Z)的关系。

mN7N-lN-\k_n

解：Y(k)=Zy⑺w：;=、>(〃)叱*=»>(〃)股"

n=0"=0M=0

=乂(&),七=整数时，OWkWmN—l

mm

zxf/?+10<n<4、

16.设M〃)={甘仙，从〃)=/?4z(〃-2),令

[0其他〃

W〃)=M(〃))6，*(〃)=〃((〃))6，试求必〃灼而?)的周期卷积并作图。

解：

在一个周期内的计算值

y(n)=x(n)*h(n)=^x(m)h(n—m')

tn

表3.3

\x(/n)

123456?(»)

001111014

100111112

210011110

31100118

41110016

511110010

y(n)如图P3-3所示

17.下图表示一个5点序列x(n),试画出：(1)x(n)*x(n);(2)x(〃)⑤%(〃)；(3)

x(〃)⑩x(〃)

x(n)

▲

3.

2.

1.■

解：

各小题的结果分别如图P3-8(b),P3-8(c),P3-8(d)所示。

八x(n)*x(n)

18.令乂(6表示N点序列x(n)的N点离散傅立叶变换，

(1)证明如果x(〃)满足关系式x(〃)=—x(N-l—〃)，则x(0)=0.

(2)证明当N为偶数时，如果x(〃)=x(N-1-〃)，则x(N/2)=0。

证明

(1)因为

N-1

X(k)=Zx(〃)优”,QWkWN—I

n=0

当x(n)=-x(N-1一〃)时

N-1

x(k)=Z[r(N—l—〃)R,v(〃)W-]

”=0

N-l

=-X[x((N-1-〃))NR,v(〃)W--〜)阅—[)]

n=0

=-£Ax'-l(〃)WJ“W,严)

n=0

可以求得

X(k)=-X((-k))NW^RN(k)

当k=0时

X(O)=-X(-O)=-X(O)

即

X(0)=0

(2)依照(1),当x(〃)=x(N-1-〃)时，可得

W-I

x*)=Z[x((N-1-〃))NRN(n)<]

n=0

=X(T))NW严扭”(A)

N

当R=一（N为偶数）时

2

NNN

X(-)=XNRN(-)eN2

由N为偶数，则有

e'》=e-=T

所以

NNNN

X(-)=-X(--)=-X(7V--)=-X(-)

2222

19.若实序列x(〃)的8点DFT的前5个值为O.25,O.125-jO.3O18,O,O.125-jO.O518,O。

(1)求X(A)的其余3点值。

■KO

(2)$£X(〃+5+8加)，求X[(火)=DFT[x](〃)]

/«=-<»

Jm/4

(3)x2(n)=x(n)e,求X2(女)=DFTXS)1

解(1)因为x(n)为实数序列，所以，X(k)满足共舸对称性：X*(N-k)=X(k)。

由此可得，X(k)的其余3点的值为O.125+jO.O518,O,O.125+jO.O3O18。

(2)因为Xj(n)=£x(n+5+8m)7?8(n)=x(n+5)8/?8(H)o由DTF的循环卷积性质

m=-<x)

5k

,.Xt(k)=X(k)W；={0.25,0.125-J0.3018,0,0.125-J0.0518,0,0.125

得到

+70.0518,0,0.125+J0.3018}%.

777

乂2(Q=£%25)叼"=1>5)叫1)"=£_8

n=0n=0n=0-

⑶X(&—l)8%/)={°125+j,0.3018,0.25,0.125-

jO.3018,0,0.125-J0.0518,0,0.125+j-0.0518,0}

20.频谱分析的模拟信号以8KHz被抽样，计算了512个抽样的DFT,试确定频谱抽样

之间的频率间隔，并证明之。

证明

由

，苧,及与

得

则

F一左

°N

对于本题有

，=8kHz,N=512

所以

广8000

F()=-----=15.625Hz

512

21.(1)模拟数据以10.24KHZ速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。求频谱

取样之间的频率间隔。

(2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽

样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？

解：(1)频率间隔△F=」1—0240"z=10"z

1024

(2)抽样点的间隔AT=——1—-依=97.66偌

10.24xlO3

整个1024点的时宽T=97.66x1024ms=100ms

22.用微处理机对实序列做频谱分析，要求谱分辨率AFW50HZ,信号最高频率为IKHz,

确定以下参数：

(1)最小记录时间，(2)最大抽样间隔，(3)最少采样点数，(4)在频带宽度不变的情况

下，将频率分辨率提高一倍的N值。

解：(1)最小记录时间Tpmin=$=*$=0.025.

(2)最大取样间隔A7；ax=-'―==—二机$=0-5〃ZS。

fsmin2/max2x103

T()07

(3)最少取样点数Nminu.uz40。

『maxO.5X1O-3

(4)频带宽度不变即取样间隔ATmax不变，应将记录时间扩大一倍，使频率分辨率提

0.04

高一倍。此时乂.0.5x10-3=80o

23.设x(〃)是长度为N的因果序列，且

X()3)=FT[x(〃)],y(〃)=+%(〃)，丫伏)=DFT[y(〃)].

_/n=-<»_

试确定丫M)和x(/3)的关系式。

解：因为y(〃)是x(〃)的周期延拓序列的主值区序列，周期为M,所以，由频域采样

理论及主教材中式(3.3.3)和式(3.3.4)可知，

Y(k)=DFT[y(n)]=X(eja))\，左=0,1,2,…,M-1。

M。=——2lk[

M

24.设x(〃)是长度为20的因果序列，/?(〃)是长度为8的因果序列。

X(Jl)=DFT[x(n)]20,//(Jl)=DFT[/?(n)]20,Y<(k)=H(k)X(k)

”(〃)=IDFT匕伏)]2o，y(〃)=h(n)*x(〃)

试确定在什么点上匕(〃)=y(〃)，并解释为什么？

解：由题意和主教材中式(3.5.5)可知，

y(n。。而汽)的长度为

yc(n)=IDFT[YC^]20=x(〃)2%5)=£+20&5)

/=-O0

20+8-1=27,所以，以20为周期进行周期延拓，当0«〃46时存在时域混叠，因此，当

74〃W19时，yc(n)=y(n)<,

25.选择适当的变换区间长度N,用DFT对下列信号进行频谱分析，画出幅频特性和相

频特性曲线。

(1)/(〃)=2cos(0.2加)RA")(2)》2(〃)=sin(0.45加)sin(0.55加)&](")

-|，，l

(3)x3(n)=2/?2l(n+10)

解：求解本题的程序为ex322.m,程序运行结果如图S3.22.1所示。程序中选择

王(〃)、々(〃)七(〃)的变换区间长度分别为M=64、M=5122=64。/(〃)不是

因果序列，所以先构造其周期延拓序列(延拓周期可3=64),再对其主值序进行DFT。请

读者将程序中的变换区间长度N2,N3减小或增大，观察分析结果，选择合适的变换

区间长度。分析变换区间间程度太小产生的分析误差。因为

x2(n)=sin(0.45^-/i)sin(0.45^«)=0.5[cos(0.1/in)-cos(-rn)]，所以，其频谱图再频率点

01乃和万有2根谱峰线。

程序ex322.m如下：

clearall;closeall;

nl=0:9;n2=0:50;n3=-10:10;

N1=64;N2=512;N3=64；

x1n=2*cos(0.2*pi*n1);

x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2);

x3n=0.5.Aabs(n3);

x3np=zeros(l,N3);

form=l:10,

x3np(m)=x3n(m4-10);x3np(N3+l-m)=x3m(l1-m);

end

x3np(ll)=x3n(21);

Xlk=fft(xln,Nl);

X2k=fft(x2n,N2);

X3k=fft(x3np,N3);

FIR

1.什么是FIR滤波器，可采用什么方法实现？

2.线性相位FIR滤波器的幅度特性分为几种？每种的特点是什么？

3.窗函数法设计FIR的步骤是什么？

4.加窗对理想频响的影响体现在什么地方？

5.频率采样法设计F1R的思想是什么？

6.用矩形窗设计一个线性相位正交变换网络

Jtaj(M

Hr(e)=-je-,Q<CD<K

求/?(〃)的表达式；(2)N取奇数好还是偶数好？还是性一样好？为什么？(3)若用凯

塞窗设计，求人(〃)的表达式。

解:

⑴儿(/)=2，—/e-叱/3]①+白，je-jtmei，wd(o

-Jja)(n-a>TCJja/(n-a)0

-------:------e+-------------e

j(n—a)2兀o/(〃一a)2乃-71

_1/j<n-ayir1-j(n-a)^

(e-1)+--------(1-e)

(〃一a)2乃(〃一a)2)

11.j(n-a)ir

(e+e)

(〃一a)乃(n—。)2兀

=-------[1-cos(z?-a)7i\

(〃一a)乃

(2)N为奇数时，非零值项减少,计算量小。N为偶数时，非零值项多，计算量大。

-0.2122n=1

-0.6366n=3

例如N=9时，h,(n)=<0.6366n=5

0.2122n=7

0其他

h2(0)=-/z2(7)=-0.0909

h,⑴=—①⑹=—0.1273

N=8时,h2(n)=<--本题N=9(N为奇数)的MATLAB程序

h2(2)=-/i2(5)=-0.2122

h2(3)=-/z2(4)=-0.6366

与运行结果如下:

%

M=9;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=0;

w_han=(boxcar(M))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type3(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title('理想脉冲响应')

axis([-lM-1.21.2]);ylabel(zhd(n)');line([-lM],[00]);line([00],[-1.21.2]);

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,矩形窗函数')；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(/w(n)');line([-lM],[00]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(/实际脉冲响应')；

axis([-lM-1.2L2]);ylabel(,h(n)');line([-lM],[0O]);line([O0],[-1.21.2]);

w=w';Hr=Hrz;

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(/幅度响应')；

grid;axis([-l1-1.31.引)；

set(gca,1XTickMode1,'manual','XTick/,[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTickz,[-l,0,l])；line([-ll],[00]);

结果：

hd=-0.0000-0.2122-0.0000-0.63660.00000.63660.00000.21220.0000

h=-0.0000-0.2122-0.0000-0.63660.00000.63660.00000.21220.0000

本题N为偶数(N=8)的MATLAB程序如下：

%

M=8;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(boxcar(M))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type4(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(z理想脉冲响应')；line([0M],[00]);

axis([0M-0.80.8]);ylabel('hd(n)');grid;subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,矩

形窗函数');

axis([-lM+1-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line([-lM+l],[00]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(/实际脉冲响应')；line([-lM],[00]);

axis(l-lM-0.80.8J);ylabel(,h(n)');grid;

w=w'；Hr=Hr';

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(/幅度响应')；

axis([-l1-1.31.3]);grid;

set(gca,zXTickMode','manual','XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick7,[-1,0,1])；

⑶本题N为奇数的(N=25)MATLAB程序如下：

%

M=25;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(kaiser(M,345))';

h=hd.*w_han;

[Hnw,PX]=Hr_type3(h);

subplot(2,2,l);stem(n,hd);title(/理想脉冲响应')；

axis([-lM-0.80.8]);ylabel(zhd(n)');line([0M],[00]);line([00],[-0.80.8]);

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(,Kaiser窗')；line([0M],[00])；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line(l00],[-0.11.2]);

subplot(2,2,3)；stem(n.h);title(,实际脉冲响应')；line([0M][00]);

axis([-lM-0.80.8]);ylabel(,h(n)');line([00][-0.80.8]);

w=w';Hr=Hr';

w=[-fliplr(w),w(2:501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title(,幅度响应')；

grid;axis([-l1-1.31,3]);

set(gca,'XTickModer,'manual',XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTickz,[-1,0,1])；

本题N为偶数的(N=24)MATLAB程序如下：

%

M=24;alpha=(M-1)/2;n=0:M-1;

n1=n-alpha;n2=n1+(n1==0)*eps;

hd=(2/pi)*((sin((pi/2).*n2).A2)./n2);

hd(alpha+l)=O;

w_han=(kaiser(M,3.45))';

h=hd.*w_han;

[Hr,w,P,L]=Hr_type4(h);

subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(f理想脉冲响应')；line([0M],[00]);line([00],[-0.8

0.8]);axis([-lM-0.80.8]);ylabel(/hd(n)');

subplot(2,2,2);stem(n,w_han);title(/Kaiser窗')；line([0M],[00])；

axis([-lM-0.11.2]);ylabel(,w(n)');line([00],[-0.11.2]);

subplot(2,2,3);stem(n,h);title(,实际脉冲响应')；line([0M][00]);

line([00],[-0.80.8]);axis([-lM-0.80.8]);ylabel(,h(n)');

w=w’;Hr=Hr/;

w=[-flipk(w),w(2：501)];Hr=[-fliplr(Hr),Hr(2:501)];

subplot(2,2,4);plot(w/pi,Hr);title('幅度响应')；

grid;axis([-l1-1.31.3]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick',[-1,0,1]);

set(gca,zXTickMode','manual','XTick7,[-1,0,1])；

(I)

7.设计一个低通滤波器，其模拟频响的幅度函数为

10</<500Hz

|"北(网=<廿八，用窗口设计法设计数字滤波器，数据长度

0其他

为10ms,抽样频率fs=2KHz,阻带衰减分别为20dB和4048,计算出相应的模拟和数字

滤波器过渡带宽。

解：用窗口法设计数字滤波器时，由阻带指标决定用什么窗。所以阻带衰减为20dB

时用矩形窗。阻带衰减为40dB时用汉宁窗。

数字滤波器的截止频率Q.=QCT=芯=2共5。0=£

ccfs20002

j3〈力2

数字滤波器的理想特性HD/e)=13”

式中，。是保证软")为因果序列所加的时移，且。=