数字信号处理课后习题

第二章

2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。

(1)x(n)=Acos(—»+—)

86

(2)x(n)=〃(---7T)

8

(3)x(n)=Asin(—n+—)

43

解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(0〃+e),得出。=*。因此?=?是有理数，所以

是周期序列。最小周期等于N=g%=16(攵取5)。

124

(2)对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[。+/0]n,得出0=—。因此*=16万是无理数，所以不

80)

是周期序列。

37r7T7T7T

(3)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos("2+(p)，又x(n)=Asin(——〃+—)=Acos(--------n----)

,43243

=Acos(—n--),得出因此‘是有理数，所以是周期序列。最小周期等于

464(o3

Q

N=§L=8(左取3)

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的

线性卷积以得到系统的输出y(n),并画出y(n)的图形。

h(n)=u(n)

1OILL:

0

0

(n)h(n)

(b)

x(n)=u(n)

h(n)anun)

1111…

1234n

解利用线性卷积公式

y(n)=2x(k)h(n—k)

k=-<>°

按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a)y(0)=x(0)h(0)=1

y(l)=x(0)h(l)+x(l)h(0)=3

y(n)=x(0)h(n)+x(l)h(n-l)+x(2)h(n-2)=4,nN2

(b)x(n)=28(n)-b(n-l)

h(n)=-8(n)+28(n-l)+8(n-2)

y(n)=-2b(n)+53(n-l)=3(n-3)

OOOO1fl+1

(c)y(n)=Z"伏)—幻=Zd'4二——-——u(n)

k=—ook=—81-a

I*.I1.2足v（〃）的图膨.

图L2

2.3计算线性线性卷积

(1)y(n)=u(n)*u(n)

(2)y(n)=2nu(n)*u(n)

oo

解:(1)y(n)=>,u(k)u(n—k)

k二­g

OO

=>)=(n+l),nNO

k=0

即y(n)=(n+l)u(n)

(2)y(n)=£支〃(6〃(〃一A)

k=-g

841-A

=EAu(kMn-k)=~~~—,n^0

k=01—/t

即y(n)=l^u(n)

I—A-

2.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为hI(n)和h2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n),

%(n)=S(n)-J(n-4),h2(n)=a〃u(n),|a|<l,求系统的输出y(n).

rv(n)z、

jr(n)O------------h1(n)------------------九2(〃)----------O

解CO(n)=X(n)*h,(n)

=£〃(%)\_3(n-k)-8(n-k-4)]

k=-<»

=u(n)-u(n-4)

y(n)=69(n)*h2(n)

=Sdu(k)[u(n-k)-u(n-k-4)]

q=-oo

=,n23

k=n-3

2.5已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a-"u(-n),0〈a<l用直接计算线性卷积的方法，求

系统的单位阶跃响应。

2.6试证明线性卷积满足交换率、结合率和加法分配率。

证明（1）交换律

X（n）*y（n）=£x（左）y（〃一女）

A=-8

令k=n-t,所以t=n-k,又-8<k<8,所以-8<t<8,因此线性卷积公式变成

x(n)*y(n)=\x(n-t)y[n-(n-t)]

二Z九("，)y«)二丫8)*x(n)

[=—<x>

交换律得证.

(2)结合律

[x(n)*y(n)]*z(n)

=[*z(n)

[Zx(Z)y«-2)]z(n-t)

二Zx(k)Zy(t-k)z(n-t)

=Zx(k)Zy(m)z(n-k-m)

Ar=-oom

二.x(k)[y(n-k)*z(n-k)]

k=-oo

=x(n)*[y(n)*z(n)]

结合律得证.

(3)加法分配律

x(n)*[y(n)+z(n)]

co

=Zx(k)[y(n-k)+z(n-k)]

&=­oo

二£x(k)y(n-k)+乞x(k)z(n-k)

A=-ook=-°o

=x(n)*y(n)+x(n)*z(n)

加法分配律得证.

2.7判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明

(l)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[^-n+—]

36

(3)y(n)=(4)y(n)=fx(Z)

k=-0ok=%

(5)y(n)=x(n)g(n)

解(1)设y।(n)=2X[(n)+3,丫2(n)=2x2(n)+3,由于

y(n)-2[X](n)+x2(n)]+3

(n)+y2(n)

-2[x](n)+x2(n)]+6

故系统不是线性系统。

由于y(n-k)=2x(n-k)+3,T[x(n-k)]=2x(n-k)+3,因而

y(n-k)=T[x(n-k)]

故该系统是非移变系统。

设|x(n)1WM,则有

|y(n)|=|2x(n)+3|W|2M+3|3

故该系统是稳定系统。

因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。

(2)设yi(n)=axi(n)sin[n+—]

36

/、/\-r2乃TC

V2(n)=bx2(n)smL----n+——J

36

由于y(n)=T[axi(n)+bx2(n)]

=[axj(n)+bx2(n)]sin[^-n+—]

36

/、.「TC、.「27rTC

=axi(n)sinL----n+—」+bx2(n)sinL-----n+—J

3636

=ayi(n)+by2(n)

故该系统是线性系统。

由于y(n-k)=x(n-k)sin[(n-k)+—]

36

T[x(n-k)]=x(n-k)sin[-n+—]

36

因而有T[x(n-k)]Wy(n-k)

帮该系统是移变系统。

设|x(n)|WM,则有

Iy(n)|=|x(n)sin[—(n-k)+—]|

36

=Ix(n)||sin[—(n-k)+—3|

WM|sin[—(n-k)+—]|WM

36

故系统是稳定系统。

因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。

(3)设yi(n)=,y2(n)=〉2方伏)，由于

_，i

y(n)=T[axi(n)+bx2(n)]=Z[ax。)+bxz(Q]

k=—<»

=ab，尤2(左)=ayi(n)+by2(n)

k=-8

故该系统是线性系统。

因y(n-k)=乞犬(女)二Ex(m-1)

k=-8m=-OO

=T[x(n-t)]

所以该系统是非移变系统。

设x(n)=M<8y(n)==°°,所以该系统是不稳定系统。

k=-°°

因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于未来的输入，故该系统是因果系统。

(4)设yi(n)=Zx。)，y2(n)=Z%2(A),由于

k=nok=no

y(n)=T[axi(n)+bx2(n)]=，[axi(左)+bx2(Z)]

k=no

=a>0)+立元2伏)=ayi(n)+by2(n)

k=nok=no

故该系统是线性系统。

因y(n-k)=ZM&)=Z*(〃2一’)

k=notn=no+t

WT[x(n-t)]=£x(m-1)

k=〃o

所以该系统是移变系统。

设x(n)=M,则limy(n)=lim(口-%)\仁8,所以该系统不是稳定系统。

〃一>8"TOO

显而易见，若n2n。。则该系统是因果系统；若n<n。。则该因果系统是非因果系统。

(5)设(n)=Xj(n)g(n),y2(n)=x2(n)g(n),由于

y(n)=T[aXj(n)+bx2(n)]=(aX](n)+bx2(n))g(n)

=ax1(n)g(n)+b2(n)=ay,(n)+by2(n)

故系统是线性系统。

因y(n-k)=x(n-k),而

T[x(n-k)]=x(n-k)g(n)Hy(n-k)

所以系统是移变系统。

设|x(n)|WM<8,则有

Iy(n)|=|x(n)g(n)|=M|g(n)|

所以当g(n)有限时该系统是稳定系统。

因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n),不取决于本来的输入，故该系统是因果系统。

2.8讨论下列各线性非移变系统的因果性和稳定性

(1)h(n)=2nu(-n)(4)h(n)=(—)wu(n)

2

(2)h(n)=-aMu(-n-l)(5)h(n)=—u(n)

n

(3)h(n)=(y(n+n0),n0>0(6)h(n)=2〃R〃u(n)

解(1)因为在n<0时，h(n)=2〃#0,故该系统不是因果系统。

因为S=£|h(n)|=£|2"|=1<8,故该系统是稳定系统。

〃=-8〃=0

(2)因为在n〈O时，h(n)W0,故该系统不是因果系统。

因为S二£Ih(n)|=ZIa+Sa-"，故该系统只有在la|>1时才是稳定系统。

«=—<»n=-<>°〃=8

(3)因为在n〈0时，h(n)中0,故该系统不是因果系统。

因为S=£|h(n)|=£|^(n+n0)|=l<oo,故该系统是稳定系统。

M=-~n=-<>°

(4)因为在n<0时，h(n)=O,故该系统是因果系统。

因为S=£|h(n)|=£|(L)T<8,故该系统是稳定系统。

n=-~n=O2

(5)因为在n<0时，h(n)='u(n)=O,故该系统是因果系统。

n

OOOO1OO1

因为S=£|h(n)|=y|-u(n)HV上=8,故该系统不是稳定系统。

〃=—oo〃=­oo〃=0U

(6)因为在n〈0时，h(n)=O,故该系统是因果系统。

8N-1

因为S=Z|h(n)|=Z|2"|=2'-1<8,故该系统是稳定系统。

n=-o«〃=0

2.9已知y(n)-2cosy(n-l)+y(n-2)=0,且y(0)=0,y(l)=l,求证y(n)=@3磔

sinp

证明题给齐次差分方程的特征方程为

a2-2cosB•a+1=0

由特征方程求得特征根

a,=cos夕+jsin£=e//,a,=cos^-jsin/?=

齐次差分方程的通解为

y(n)=c,a「+c2a2"=C1e〃"+c2e-加'

代入初始条件得

j^(0)=C]+c2=0

y(1)=c]e用"+c2e-,”=1

由上两式得到

111

%=/"—e"'「高而'C2="C,="2^

将c।和c2代入通解公式，最后得到

y(n)=c,e伽+c2e-必=——(e/"+e-伽)=(价)

122sin/?sin/?

2.10已知y(n)+2ay(n-l)+0(n-2)=0,且y(0)=0,y(l)=3,y(2)=6,y(3)=36,求y(n)

解首先由初始条件求出方程中得系数a和b

y(2)+2ay(l)+勿(0)=6+6a=0

ill《

y(3)+2ay(2)+by(l)=36+12^+3/?=0

可求出a=-l,b=-8

于是原方程为

y(n)-2y(n-l)-iy(n-2)=0

由特征方程a2—2a—8=0求得特征根

ai=4,a2=-2

齐次差分方程得通解为

y(n)=c]a]"+c2a2"=c[4"+c2(-2")

代入初始条件得

y(n)=c]a]+c2a2=4a1+2a?=3

由上二式得到

将C1和C2代入通解公式，最后得到

y(n)=cdf,"+c6Z,=-[4n-(-2)"]

(22

2.11用特征根法和递推法求解下列差分方程：

y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,且y(0)=1,y(1)=1

解由特征方程12—。-1=0求得特征根

1+A/51—y/5

aa=-------

92

"=C1(讨)"+C2(B)

通解为y(n)=c]ai"+c2a2n

'222

代入初始条件得

c,+c2=1

=1

2.12一系统的框图如图P2.12所示，试求该系统的单位取样响应h(n)和单位阶跃响应

解由图可知

y(n)=x(n)+4y(nT)

为求单位取样响应，令x(n)=6(n),于是有

h(n)=S(n)+^h(n-l)

由此得到

h(n)=挑：)=°"u(n)

\-/3D

阶跃响应为

y(n)=h(n)*u(n)=工(3ky(k)u(n-k)

k=0

\-pn+}

u(n)

2.13设序列x(n)的傅立叶变换为X(e川)，求下列各序列的傅立叶变换

7，v/M

解(1)F[aXj(n)+bx2(n)]=aXl(e)+bX2(e)

(2)F[x(n-k)]=e7w«x(e.)

⑶F[e”b"x(n)]=X[e""f。)]

⑷F[x(-n)]=X(e-%

⑸F[x*(n)]=X*(e7w)

(6)F[x*(-n)]=X*(e')

(7)

1*.

(8)jIm[x(n)]=-[X(eJW)-X*(e-^)]

2

(9)—X(eye)*X(e>)

2兀

(⑹上

dw

2.14设一个因果的线性非移变系统由下列差分方程描述

y(n)--y(n-1)=x(n)+—x(n-l)

22

(1)求该系统的单位取样响应h(n)

(2)用(1)得到的结果求输入为x(n)=e”"时系统的响应

(3)求系统的频率响应

(4)求系统对输入x(n)=cos(生n+生)的响应

24

解(1)令X(n)=6(n),得到

h(n)-h(n-l)/2=8(n)+8(n-l)/2

由于是因果的线性非移变系统，故由上式得出

h(n)=h(n-1)/2+8(n)+8(n-l)/2,nNO

递推计算出

h(-l)=0

h(0)=h(-l)/2+8(0)=1

h(l)=h(0)/2+l/2=l

h(2)=h(l)/2=l/2

h(3)=1h(2)=(l)2

h(4)=1h(2)=(1)3

h(n)=8(n)+(g)n/u(n-l)

或h(n)=(^)n[u(n)-u(n-l)]

也可将差分方程用单位延迟算子表示成

(1-D)h(n)=(l+D)8(n)

由此得到

h(n)=[(l+-D)/(l--D)]8(n)=[1+D+lD2+(-)2D3+...+(-)k-1D3+...]8

=8(n)+8(n-l)+-8(n-2)+-8(n-3)+...+(-)k'16(n-1)+,••

222

=8(n)+(1)nu(n-1)

2)将X(〃)=e'w"代入y(〃)=x(n)*力(〃)得到

1+-D

y{ri)=e]m*[2-3(〃)]

1--D

2

\+-D

—2

1」。

2

=1+D+-D2+(^](iY-1

£)3+••••+-D"+••••

_2⑴

/w(〃T)

^jwn.&

=eJ-\----j----

i-L-w

2

1

\+-e-JW

=eiwn―2_

2

(3)由(2)得出

1

l+-e-JW

H&w)=T-

2

(4)由(3)可知

.1

(.w、1H--€~

HJ5=_2_=1

1-j—w

v7\--e2

2

■(.w、]

1-J.—尸「I1-J.—乃

argHrre2=arctan1+—e2-arctan1——e2

2J[2

_vL

=-2arctan—

y(〃)="("]cos]〃+?+arg(eJw)]

故：「

71兀°tCYI

-COS+——-2arctan—

24[2

2.15某一因果线性非移变系统由下列差分方程描述

y(n)-ay(n-1)=x(n)-bx(n-1)

试确定能使系统成为全通系统的b值(bWa),所谓全通系统是指其频率响应的模为与频率。无关的常数

的系统。

解：令x(n)=Mi),则

h(n)=ah(n-l)=®(n)-b8(n-l)

或

h(n)=ah(n-l)+®(n)-®(n-l),n^O

由于是线性的非移变系统，故对上式递推计算得出：

h(-l)=O

h(O)=l

h(l)=ah(0)-b^(O)=a-b

2

h(2)=ah(l)=a-ab

h(3)=ah(2)=a3-a2b

h(n)=ah(n-l)=an-anxb,n^O

h(n)=a"u(n)-an^buCn-l)

或系统的频率特性为

H(e力=2；=_」anu(n)-anTbu(n-1)]e~j<°

=Sn=oane-j3-bzJanTe-j3

1,eT3

=l-ae-iw°l-aeT3

l-be-W

=l-ae_iw

振幅的特性平方

_|l-be-j32

|H@3)|

(l-be-i3)(i-bei3)

=(l-ae-»w)(l-aeiw)

i-beT3-bei3+b2|

=l-ae-><0-aeiw+a!2

l-ae-iw-ae-iw+la2

若选取a=柠或b=。*,则有|H(e")|2=|b|\即幅度响应等于与频率响应无关的常数，故该

系统为全通系统。

2.16(1)一个线性非移变系统的单位冲激响应为h(n)=a"u(n),其中a为实数，且设输入为x(n)=

P"u(n),〃为实数，且0<£<1.试利用线性卷积计算系统的输出y(n),并将结果写成下列形式

y(n)=(k]a"+k21")u(n)

(2)分别计算x(n)、h(n)和⑴中求得的y(n)的傅立叶变换X(ej"')、H(e巧、Y(e2),并证明

Y(e”)=H(eM)x(e")

解(l)y(n)=

E1ci%(k)0-'u(n—k)

夕|口(步严

2zv1一明T

/4-/T)u(n)

y(n)=(

"0

⑵X(e2)=工户/3=

"佻73

Y(ew)=Y(，一a"——p"决73

«=oa—Ba-f3

a-B1—ae~i(t)a-pe

a

由于a-，\-ae

1

=X(e，3)H(e，z)

(1—叱川)(1一鼠㈤

故得出Y(e加尸H(ej")X(e")

2.17令x(n)和X(/")分别表示一个序号及其傅立叶变换，证明:

4-oo1

Zx(〃)x*(〃)=——jX(eJW)X\e,u)dx

n

〃=-<w27t

此式是帕塞瓦尔(Parseval)定理的一种形式。

证明：证法一

X(ejwn)E尤(〃)e-jwn

l——oo

〃)iwn

X*(ejw)=(Zx*(N)ejwn)*£x*(e

n=—oon——8

1r兀

]X(eJw)X*jw)dw

271J-北

1

)e-Jwn][Yx*(n)ejw]dw

J二【£X(〃?

271m=-<»n=-«>

1

Z无(加)Zx*(〃)

J一点

m=-8n=-82n

其中

717C=27C,....〃m

(n

ejw(H-m)dw-jw(n-m)

-兀-----------------=0,・…nWm

nm

1兀

X(eJW)X*(e)dwZx(n)x*(n)

-兀

24»=-oo

证法二:

co

t=-<»

t1jwjwn

X(〃)[「X(e)e-dw]

J一兀

n=-oo2K

1Jwn

X(")[rX*(e加)edw]

z3-兀

f=—oo271

I「X*(e加)£x(〃)ef，"dw

271n=-oo

Ijw

「X(e)X*JW)dw

271J-7T

2.18当需要对带限模拟信号滤波时，经常采用数字滤波器，如图P2.18所示，图中T表示取样周期，假

设T很小，足以防止混叠失真，把从x〃(t)到y°(t)的整个系统等效成一个模拟滤波器。

(1)如果数字滤波器h(n)的截止频率0等于卫rad,10kHz,求整个系统的截止频率力’,并求出

8

理想低通滤波器的截止频率fc

(2)对，=20kHz,重复(1)的计算

T

x.(O

解理想低通滤波器的截止频率&(弧度/秒)折合成数字域频率为九(弧度)，它比数字滤波器h(n)的

T

截止频率T々T(弧度)要大，故整个系统的截止频率由数字滤波器h(n)的截止频率4巴(弧度)来决定。将

88

其换算成实际频率，即将<=3=10000Hz带入斗屋(，便得到

几=625Hz

理想低通滤波器的截止频率7T,(弧度/秒)换算成实际频率使得到力，即由,TT=2%力，得到

10000“

------=500Hz

2

2.19求下列序列的Z变换和收敛域

(1)8(n—m)

⑵(夕力(〃)

(3)anu(-n-l)

(4)—10)]

(5)cos(CO^n)u(n)

解：(l)X(z)=£5(n~rn)zn=znm

当m>0时，x(n)是因果序列，收敛域为0<IzI无零点，极点为0(m阶)；当m<0

时，x(n)是逆因果序列，收敛域为0WIz|零点为0(m阶)，无极点；当m=0,X(z)=l,

收敛域为0<IzIW8,既无零点，也无极点

、

⑵*切=£；U(n)z5=£

n=-8\2/n=0I，/]____2-'

2

X(n)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为R,的圆的外部区域，这里

x(”+l)_1

，x(n)2

T(n)还是因果序列，可以有IzI=8,故收敛域为1<|z|W8。零点为0,极点

2

X(n)还是因果序列，可以有Iz|=8,故收敛域为|zIW8。零点为0,极点为(3)

22

OO—OO

x(z)=21-l)z-，!=Z(az-')"

n=8n=­l

-OOOO

=Z(Jz)〃=2(盥7)"=六=^1^

〃=_iw=i1-az1-az

X(n)是左边序列，它的Z变换的收敛域是半径围凡+的圆的内部区域，这里

1

%+=4封x(-(n+1))L1池。一"+D1=同

x(〃)还是逆因果序列，可以有|z|=0,故收敛域为0SzMa|零点为0,极点为a。

(4)X(z)=£[u(n)-u(n-10)]z-n

n=-o©l乙)

X(n)是有限长序列，且它的Z变换只有负事项，故收敛域为0<IzIW8.零点为。和_1(10

2

阶)，极点为工。

2

88«/卬0〃I/卬。〃

(5)X(z)—):cos(W。〃)〃(〃)Z=X--------------z

7

n=-oon=8j

——(---：----H-----：----)

=21z=l-e~J%z~l

1-zcosw0

2

1-2ztcosw0+z-

x(〃)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为尺-的圆的外部区域，这里

,x(n+l)

R%(〃)=1

x(〃)还是因果序列，可以有IZ|=8,故收敛域为10Z区8,零点为0和cosw0,

iw.〃一，卬0

极点为e和e

2.20求下列序列的Z变换和收敛域和零极点分布图

(1)x(n)=a|n|,0<a<l

⑵x(n)=e(a+>b),,u(n)

(3)x(n)=Arncos(6^4-^9)u(n),0<r<l

(4)x(n)=n—\u(n)

(5)x(n)=sin(4+°)u(n)

CO1„

0、II-]8

小YC一〃Yanz-n+Yanz

(1)X(z)=J=——

n=—oa〃=_8n=()

00001

nn.n-nnr.1

=Laz+Laz=i—+i—-

〃=一,7=0I-ax\-ax

Z(1—Q?)

(l-az)(z-a)

X(n)是双边序列，可看成是由一个因果序列(收敛域同＜|z|＜oo)和一个因果序列(收敛域OW|z|＜」)

1

相加组成，故X(z)的收敛域是这两个收敛域的重叠部分即圆环区域同＜|z|零点为。和8,极点

为a和

a

⑵X(z)=之产")鼠〃)z"=£*『)”z

n=(p

]

=1一*%-1

X(n)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为R一的圆的外部区域，这里

X

R.=lim

XX->8x(n)

II611,八。+

x(n)还是右边序列，可以有|z|=8,故收敛域为eV|z|48。零点为0,极点为e。

(3)

OO

X(z)=2Ar"cos(%〃+e)"(〃)z"

fl=-8

j(a„n+(p)-j(a)on+(p)

=/jAr--------------------------------z

n=O”

A°A。一)

=---------Z(z_1)"H---------工{re~j0)oz~}}

2〃=()2〃=o

Aej(p1Ae-j<p1

=--------------：-------F----------------：------

21—rej0)oz-121-re~j0)°z~x

_A\J—"广以"。-中)+ren3°T>)z-'+一―)

―21-rz~\ej0)0+e~ja)")+r2z~2

~-1z、

_Acos(p-rzcos{ttf()-(p)

-l

1-2rzcoscon+r~z~~

X(n)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为鸟一的圆的

外部区域，这里

+1)A，』cos[%(〃+1)+(27]

Rx-=lim=limZ

〃T8

x(〃)A„cos(6y0+cp)

%(〃)还是因果序列，可以有|z|=8,故收敛域为M<|Z|48

「C0S(4一夕)

J(

,极点为re和re~^

零点为o和cose

oon

1OOZ-

X(z)z—U

(4)〃=—8n!n=0n!

-i11-31-n

+z+TTZ+3TZ+…+Z+...

1

X

e

R

X(n)是右边序列，它的Z变换的收敛域是半径为X的圆的外部区域，这里

x{n+1)

Rx=limlim二0

〃一>8%(〃)H—>oo

zo<Z<8,无零点，极点为。。

X(n)还是因果序列，可以有°°，故收敛域为

⑸

OO

-n

X(z)=£sin(Wo〃+e)〃(〃)z

n=—oo

OO

=£sin(w()〃+0zT

n=0

oo，(卬0〃+夕)-j(won+(p)

=E---------........『

n=02j

oop抑

IjS(e，H)〃_J(e-W&T)〃

〃=()2j

j(p八伙-)

](e/s—e~)+(60_e-j(wQ-(p)

2j1-(ejw°+e~jw°)z-x+z-2