24 重力、重心、重力示意图（教师版）-2023年初中物理自主招生讲义

初中物理自主招生讲义24重力、重心、重力示意图1．重力的概念【知识点的认识】物体由于地球的吸引而受到的力叫重力．重力的施力物体是地球．重力的方向总是竖直向下．物体受到的重力的大小跟物体的质量成正比，计算公式是：G＝mg，g为比例系数，大小为9.8N/kg，表示质量为1kg的物体受到的重力为9.8N．重力作用在物体上的作用点叫重心．【命题方向】重力的施力物体是什么，重力的符号、单位、g一般取9.8N/kg的含义是此知识点的命题方向．例1：下列关于重力的说法，正确的是（）A．重力的大小可以用弹簧测力计直接测量B．重力的方向是竖直向下的C．重力在物体上的作用点叫做重心D．重力的单位是kg分析：地球附近的一切物体都会受到重力的作用，重力的方向始终竖直向下，重力的作用点被称为重心，其单位是N，可以用弹簧测力计测量其大小．解：A、弹簧测力计是测量力的工具，当物体静止时，重力与拉力是一对平衡力，故重力的大小可以用弹簧测力计直接测量．A符合题意．B、重力的方向指向地心，所以总是竖直向下的（如重锤线静止时，总是位于竖直方向）．B符合题意．C、重力在物体上的作用点叫做重心．C符合题意．D、力的国际单位是牛顿（N），重力的单位是N．D不符合题意．故选A、B和C．点评：本题考查对重力单位、方向、作用点的理解，难度不大，但易出错．例2：如果没有重力，下列说法中不正确的是（）A．万川不入海 B．物体没有质量C．人一跳起来就会离开地球 D．杯里的水倒不进嘴里分析：如果没有重力，哪些依靠重力来完成的活动将无法进行；而物体的质量是物质的属性，表示物体所含物质的多少，与物体是否受重力无关．解：A、万川入海，是由于水受到重力作用，才导致水往低处流；若没有重力，则万川不入海；故A不符题意；B、质量是物质的属性，与物体是否受重力无关；故B符合题意；C、人跳起来会落向地面，是由于人受到重力作用，若没有重力，人一跳起来就会离开地球；故C不符题意；D、杯里的水倒进嘴里，是由于水受到重力作用；若没有重力，杯里的水将倒不进嘴里；故D不符题意；故选B．点评：此题是一道想象题，考查了学生的逆向思维，将由于重力存在导致的现象，反过来进行分析即可解答．【解题方法点拨】（1）重力具有普遍性，地球上的所有物体，无论固体、液体还是气体，不管其质量大小，也不论其有无生命，凡是分子、原子构成的物质，都受到地球的吸引力．（2）重力是由于地球吸引而产生的，但重力大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力（重力只是地球对物体万有引力的一个分力）．（3）重力是一种非接触力，抛出去在空中运动的物体与它静止在地面上时所受重力相等．一．重力的概念（共9小题）1．航天飞机关闭发动机后正在太空中飞行，宇航员处于“失重”状态，如果要在其中进行实验，下列实验操作能正常进行的有（）A．用天平测质量 B．用体温计测体温 C．用水银气压计测量大气压强 D．用弹簧测力计测量物体的重力答案与解析：A.天平实质是等臂杠杆，如果没有重力，杠杆两端没有了作用力，无论天平两端挂质量多大的物体，都不能改变天平的平衡，故A不符合题意；B.温度计测量物体的温度，温度计是根据物体热胀冷缩的原理工作的，与重力无关，温度计可以测量物体的温度，故B符合题意；C.用水银气压计测量大气压强要受重力影响，无法完成，故C不符合题意；D.弹簧测力计不能测量物体的重力，但是还可以测量拉力的大小，故D不符合题意。故选：B。2．如图所示，一个圆柱状的纸筒顺着一个倾斜的木板滑下，不考虑空气对它的作用力，关于纸筒在地面上的落点，下列说法中正确的是（）A．在A点的左侧 B．正好在A点 C．在A点的右侧 D．上述三种情况皆有可能答案与解析：由图可知，当圆柱状的轻质纸筒顺着倾斜的木板上滚下时，离开木板后，由于惯性会保持原来运动状态，同时由于受到重力的作用，其运动方向会略有改变，所以纸筒落在A点的右侧，故C正确。故选：C。3．“神九”飞船在太空中飞行时，处于“失重”状态。宇航员想在飞船中进行下列实验，其中不能完成的（）A．用测力计测拉力 B．用刻度尺测长度 C．用天平测质量 D．用电子表测时间答案与解析：刻度尺测量物体的长度、用电子表测时间都跟物体的重力没有关系，实验照常进行不受影响。用测力计测量拉力，是因为物体受到重力作用使弹簧受到拉力，弹簧被拉长，如果物体失重的情况下，物体不再受到重力，弹簧不会被拉长，不会显示示数，因此在失重情况下弹簧测力计不能测物体的重力但可以测量其他的力。天平是等臂杠杆，依据的原理是F1L1＝F2L2，F＝G，如果完全失重，则重力为零，天平就无法进行测量。故选：C。4．“神舟六号”载人飞船的成功，标志着中国人实现“奔月”的梦想指日可待。试分析，当宇航员登上月球后，下列哪种活动不可实现？（）A．利用激光测量月球与地球之间的距离 B．宇航员之间利用声波互相喊话 C．利用天平测物体的质量 D．利用弹簧测力计测物体的重力答案与解析：A、光可以在真空中传播，所以在月球上可以利用激光测量月球与地球之间的距离，故该选项不符合题意；B、月球上没有空气，声音无法通过空气传播，因此宇航员之间不能利用声波互相喊话，故该选项符合题意；C、天平的原理是等臂杠杆，月球上有引力，因此可以用天平测量物体的质量，故该选项不符合题意；D、月球上的物体仍然具有重力，只不过是地球上的，因此弹簧测力计仍然可以测量物体的重力，故该选项不符合题意。故选：B。5．运动员将足球从后场踢到前场，足球在空中运动的过程中，不计空气阻力，其受力的情况是（）A．只受踢力 B．只受重力 C．受踢力和重力 D．不受力的作用答案与解析：在空中飞行的足球，不计阻力，只受到地球的引力作用（即重力）。故选：B。6．有一质量均匀分布的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分（）A．重力减小，重心随挖下的小圆板移走了 B．重力和重心都没改变 C．重力减小，重心位置没有改变 D．重力减小，重心不存在了答案与解析：质量均匀分布的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，组成薄板的物质总量减小，所以质量减小，而重力与质量成正比，所以重力减小；因为薄板原来的质量分布是均匀的，又知道在中央挖掉了一个小圆，所以剩余部分的重心位置没有变化。故选：C。（多选）7．在物理学中，当物体向上加速或向下减速运动，物体竖直方向所受支持力（或拉力）大于重力时，物体处于超重状态；当物体向上减速或向下加速运动，物体竖直方向所受支持力（或拉力）小于重力时，物体处于失重状态。如图所示，蹦床运动员从空中落到床面上，运动员从接触床面下降到最低点为第一过程，从最低点上升到离开床面为第二过程，运动员（）A．在第一过程中始终处于失重状态 B．在第二过程中始终处于超重状态 C．在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态 D．在第二过程中先处于超重状态，后处于失重状态答案与解析：（1）运动员从接触床面下降到最低点的过程中，首先是重力大于支持力，合力方向向下，运动员做加速运动，处于失重状态，然后支持力大于重力，合力方向向上，运动员做减速运动，处于超重状态，所以在第一过程中先处于失重状态，后处于超重状态。故A错误，C正确；（2）从最低点上升到离开床面的过程中，开始支持力大于重力，运动员向上加速，处于超重状态；一段时间后，支持力小于重力，向上减速，处于失重状态，故B错误，D正确。故选：CD。（多选）8．一轻质弹簧的下端固定在容器底部，上端连接一小球，如图所示，向容器中缓慢倒入水，使小球完全浸没且静止在水中，此时小球可能受（）A．重力、浮力、支持力和压力 B．重力、浮力和拉力 C．重力、浮力和支持力 D．重力和浮力答案与解析：小球完全浸没且静止在水中，此时小球受到的浮力可能小于重力，可能大于重力，也可能等于重力。如果小球受到的浮力等于重力，则小球只受到浮力和重力的作用；如果小球受到的浮力小于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的支持力的作用；如果小球受到的浮力大于重力，则小球除受到浮力和重力的作用外，还受到弹簧对它的拉力的作用。故选：BCD。9．学校元旦晚会前，小明同学不小心松开了一只充满气但未扎口的气球，气球飞出去了。小明认为这个过程中气球除受重力外，不再受到其它物体的作用。小明想的是否正确？如不正确，气球的施力物体是什么？答案与解析：小明同学松开了充满气但未扎口的气球，气球内的气体向外喷出，给空气一个作用力，因为力的作用是相互的，所以空气给气球一个反作用力，才能使气球飞出去。答：不正确；气球除受到重力外，还受到空气给它的作用力，其施力物体是空气。2．重力的大小估测【知识点的认识】任何物体在地球表面都受到地球的吸引，弹簧测力计可以测量物体重力，是因为物体受到的重力和弹簧测力计上的弹力相等．所以可以用弹簧测力计来测量．对物理量的估测，是一种良好的学习习惯，也是学好物理的基本功之一．根据物体的质量估测它的重力大小．例如：一个鸡蛋的质量在50g左右，两个鸡蛋的质量约100g，受到的重力约1N．【命题方向】生活中常用、常见物品重力的估测也是一个考察亮点．估测类题目在各类考试中经常出现，既考查了同学们的观察能力，还加强了同学们对生活、生产中常见物理数据的关注．例1：实验室的物品中，重约为1N的是（）A．一枚壹圆硬币B．二只鸡蛋C．三枚回形针D．四只实验桌分析：先估计出物体的质量m，然后用根据公式G＝mg算出物体的重力，选出重约为1N的物体．解：A、一枚硬币的质量约为0.01kg，重力约为0.1N，此选项不符合题意；B、二只鸡蛋的质量约为0.1kg，重力约为1N，此选项符合题意；C、三枚回形针的质量约为0.001kg，重力约为0.01N，此选项不符合题意；D、四只实验桌的质量约为40kg，重力约为400N，此选项不符合题意．故选B．点评：这种题一般四个选择项的数值相差较大，要正确估测给出的物体的质量来计算重力，选出合理的选项．例2：一个中学生的体重最接近（）A．5NB．50NC．500ND．5000N分析：先运用公式进行计算，计算出质量，再进行估测．解：根据公式G＝mg计算A．为0.5kgB．为5kgC．为50kgD．为500kg只有C比较合适，故选C．点评：本题考查公式G＝mg，以及学生对日常生活中物体质量的估测能力．【解题方法点拨】新课标对重力的概念并没有做过深要求．熟识生活中常见的物体的重力应当先从熟知物体的质量开始，因为质量在同学的心中与生活更接近，同学们在估测时心中应当有计算重力的公式．二．重力的大小估测（共3小题）10．下列数据中，接近实际情况的是（）A．一个鸡蛋所受到的重力大约是10N B．一个初中生所受到的重力大约是500N C．小慧上学时步行的速度大约是20m/s D．一个初中生的身高大约是16m答案与解析：A、一个鸡蛋的质量在50g＝0.05kg左右，受到的重力为G＝mg＝0.05kg×10N/kg＝0.5N．不符合实际；B、中学生的质量在50kg左右，受到的重力大约为G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N左右。符合实际；C、中学生正常步行的速度在4km/h＝4×m/s≈1.1m/s左右。不符合实际；D、成年人的身高在170cm左右，中学生的身高接近成年人，在160cm＝1.6m左右。不符合实际。故选：B。11．对以下物理量的估计最接近实际的是（）A．一个中学生的质量约为50g B．一个中学生正常步行的速度约为10m/s C．一个中学生的平均密度为9.8×103kg/m3 D．一个中学生的体重约为500N答案与解析：A、一个中学生的质量约为50kg；B、一个中学生正常步行的速度约为1m/s；C、一个中学生的平均密度接近于水的密度，约为1×103kg/m3；D、一个中学生的质量m＝50kg，体重G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N 故选：D。12．某初中生的体重是下面数据中的一个，则应该是（）A．4牛顿 B．40牛顿 C．400牛顿 D．4000牛顿答案与解析：初中生的质量约为40kg，体重是400牛顿，符合实际。故选：C。3．重力的计算【知识点的认识】物体由于地球的吸引而受到的力叫重力．重力的施力物体是地球．重力的方向总是竖直向下．公式G＝mg，其中G表示重力，单位是N；m表示质量，单位是kg；g取9.8N/kg，粗略计算时，可取g＝10N/kg．【命题方向】中考命题方向：（1）公式的表述：重力大小跟物体的质量成正比，不能反过来表述：物体的质量跟重力大小成正比．（2）直接利用公式进行重力、质量的计算．（3）由质量计算出重力或直接计算重力做功或克服重力做功．（4）与力的合成或平衡力结合出题．例1：下列说法正确的是（）A．“G＝mg”表明：物体受到的重力跟它的质量成正比B．“m＝”表明：物体的质量跟它的重力成正比C．“g＝”表明：g值大小等于物体受的重力跟它质量的比值，且是一个恒定的值D．上述说法都正确分析：理解重力公式及其变形的物理意义；对各个选项逐一分析．解：A、公式G＝mg表示物体受到的重力跟它的质量成正比，正确；B、物体的质量是表示物体所含物质的多少，与重力没有关系，故B错误；C、g在地球上不同的位置，大小不同，所以不能说是一个恒定的值，故C错误；故选A．点评：本题考查重力、质量、g的含义，关键是明白他们所表示的物理意义．例2：甲、乙两人受到的重力之比是5：4，甲的质量是60kg，则乙的质量和重力分别是（）A．48kg，470.4NB．470.4kg，470.4NC．48kg，48ND．75kg，735N分析：重力大小跟质量的关系是：物体所受的重力跟它的质量成正比，知道甲、乙两人受到的重力之比，从而可以计算甲、乙两人的质量之比，又知道甲的质量，可求乙的质量，再利用公式G＝mg计算乙的重力．解：物体所受的重力跟它的质量成正比，∵甲、乙两人受到的重力之比是5：4，∴甲、乙两人的质量之比是5：4，又∵m甲＝60kg，∴＝＝，从而可知，m乙＝48kg，∴乙的重力为：G乙＝m乙g＝48kg×9.8N/kg＝470.4N．故选A．点评：本题考查了重力公式的应用，物体所受的重力跟它的质量成正比，而且比值是个定值，等于9.8N/kg．【解题方法点拨】理解公式的含义，注意知识点之间的联系．三．重力的计算（共2小题）13．如图所示，质量为M的斜面体放在台秤上不动，一个质量为m的物块，放在斜面体的斜面上。第一次物块静止在斜面体上，这时台秤读数为F1；第二次假若斜面体的斜面是光滑的，将物块轻放在斜面上，在不滑离斜面的过程中，台秤读数为F2，则（）A．F1＝（m+M）g、F2＝（m+M）g B．F1＝（m+M）g、F2＜（m+M）g C．F1＝（m+M）g、F2＞（m+M）g D．F1＜（m+M）g、F2＜（m+M）g答案与解析：物块、斜面体均处于静止状态时，台秤读数等于总重力，即F1＝（M+m）g；斜面体光滑时，物块加速下滑，设加速度为a，对物块和斜面体整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力F2和台秤对其向左的静摩擦力f，将滑块的加速度沿着水平和竖直方向正交分解，根据牛顿第二定律有竖直方向：（M+m）g﹣F2＝m•asinθ，解得：F2＝（M+m）g﹣masinθ＜（M+m）g，故ACD错误，B正确；故选：B。14．每到暑假期间，路旁的芒果硕果累累，挂在枝头的芒果将树枝压弯，说明力的作用效果是改变物体的形状；若芒果的质量为100g，则它对枝头的拉力为0.98N。答案与解析：因为力可以使物体发生形变，所以枝头上的芒果将树枝压弯；若芒果的质量为100g，则它对树枝的压力F＝G＝mg＝100×10﹣3kg×9.8N/kg＝0.98N故答案为：改变物体的形状；0.98。4．探究重力的大小跟质量的关系【知识点的认识】探究目的探究重力的大小跟什么因素有关猜想与假设物体所受的重力大小可能与物体的质量有关，质量越大重力越大探究方法用弹簧测力计测出不同质量的钩码所受的重力实验数据m/kg0.10.20.30.40.5G/N0.981.962.943.929.8G/与m的比值9.89.89.89.89.8分析与论证利用描点法作出重力﹣质量的图象，我们得到过原点的一条直线，如图所示，说明重力与质量成正比得出结论物体所受的重力跟它的质量成正比【命题方向】在中考命题中对制定计划与设计实验能力的考查往往是从实验器材的选用、实验步骤的设计、科学探究的方法等方面考查，根据其考查的特点，在解决这类题目时一是首先弄清探究目的（探究要解决的问题），二是由探究目的确定探究的基本原理，三是由基本原理确定实验器材及实验步骤，四是由实验步骤确定科学探究的方法．其中控制变量法是实验中较普遍的方法，是考查的重点．例：如表中是小华在探究“重力的大小跟什么因素有关”实验中得到的实验数据．测量对象质量m/kg重力G/N比值g/N•kg﹣1物体10.10.989.8物体20.21.969.8物体30.32.949.8（1）实验中，需要的测量工具是天平和弹簧测力计．（2）分析表中数据，可以得出的结论是：重力和质量成正比（或重力和质量的比值是个定值或重力和质量的比值是9.8N/kg）．（3）在通常情况下，我们将g值取为9.8N/kg．但经过精确测量，发现在某些不同的地理位置，g值存在着微小差异．下表列出了一些城市和地区的g值大小．地点赤道广州武汉上海北京纽约莫斯科北极g值大小9.7809.7889.7949.7949.8019.8039.8169.832地理纬度0°23°06′30°33′31°12′39°56′40°40′55°45′90°根据表中提供的信息，回答下列问题：①g值相同的城市是：武汉和上海．②造成g值不同的原因可能是：地理位置（或“地理纬度”或“地球的吸引力不同”）．③我国与许多国家之间的贸易往来频繁，在这些往来的货物运输中，发货单上所标示的“货物重量”，实质上应该是货物的质量．分析：（1）实验中探究重力与质量的关系，因此需要测量重力和质量；（2）从表中分析重力与质量的变化关系，当质量增大时，物体的重力大小也在同倍的增大；（3）分析表二中数据，找出表中g值相同与差异最大的城市；通过第三行分析g值变化的原因．解：（1）探究“重力的大小跟什么因素有关”实验中，需要测量物体的重力和质量，因此需要的测量工具是弹簧测力计和天平．故答案为：天平；弹簧测力计．（2）从表中数据知：物体的质量增大几倍，物体所受的重力大小也增大几倍，重力大小与质量的比值相等，所以得到结论：物体所受的重力跟它的质量成正比．故答案为：重力和质量成正比（或重力和质量的比值是个定值或重力和质量的比值是9.8N/kg）．（3）①从表二中第二行中获知：g值相同的城市是：武汉和上海；②从表二中第三行知：g值变化的可能原因是：g值可能与地球纬度有关，纬度越高，g值越大．③质量是物体的属性，不随形状、状态、位置的变化而变化，因此在往来的货物运输中，发货单上所标示的“货物重量”，实质上应该是货物的质量．故答案为：①武汉和上海；②地理位置（“地理纬度”或“地球的吸引力不同”）；③质量．点评：此题通过探究得出了物体的重力与质量成正比关系，然后根据实验数据中g值得变化得出g值相同的城市和g值相差较大的地区，进而通过g值得变化规律得出了g值变化的原因，较好的锻炼了学生利用所学知识来分析和解决问题的能力．【解题方法点拨】当要研究的一个物理量与另外几个物理量都有关系时，为简化和方便，先研究与其中一个量的关系，而要控制其余几个量不变．这种研究问题的方法叫控制变量法．这种方法在实验数据的表格上的反映为：某两次试验只有一个条件不相同，若两次试验结果不同，则与该条件有关，否则无关．反过来，若要研究的问题是物理量与某一因素是否有关，则应只使该因素不同，而其他因素均应相同．四．探究重力的大小跟质量的关系（共1小题）15．嫦娥一号的发射，标志着中国探月工程取得了巨大的成果，中国人必将登上神秘美丽的月球。假如你从地球带了一只弹簧测力计和一盒刻有“100g”的钩码登上月球表面，做了“探究物体在月球表面的重力大小与质量的关系”实验：次数12345质量m/kg0.20.30.40.50.6重力G/N0.40.60.81.01.2（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码静止时，弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小。该弹簧测力计的分度值是0.2N；（2）逐次增挂钩码，分别测出它们所受重力，并记录在表格中，请你根据表格中的实验数据，在图乙中作出钩码重力G和质量m的关系图象；（3）分析图象可得出的结论为物体受到的重力与物体的质量成正比。答案与解析：（1）选取已知质量的钩码为测量物体，把钩码挂在弹簧测力计上，当钩码静止时，物体受到的钩码与弹簧测力计对钩码的拉力是一对平衡力，大小相等；根据力的相互性，钩码对弹簧的拉力与弹簧对钩码的拉力大小相同，故弹簧测力计的示数等于钩码所受重力的大小；该弹簧测力计1大格为1N，故分度值是0.2N；（2）根据表格中的实验数据，在图乙中找出对应的点连线，如下所示：（3）因重力G和质量m的关系图象为过原点的直线，故分析图象可得出的结论为：物体受到的重力与物体的质量成正比。故答案为：（1）静止；0.2；（2）如所所示；（3）物体受到的重力与物体的质量成正比。5．重心【知识点的认识】（1）重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．（2）重心的位置：质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关．有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点．不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定．物体的重心，不一定在物体上．（3）质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化．【命题方向】重心的考查一般有两点：（1）与力的示意图结合找到作用点（2）站着人、物怎样增加物体的稳定性﹣降低重心．例1：关于物体的重心，下列说法中正确的是（）A．任何有规则形状的物体，它的几何中心必然与重心重合B．重心就是物体内最重的一点C．重心总是在物体上，不可能在物体之外D．重力在物体上的作用点，叫做物体的重心分析：解答本题应掌握：重力在物体上的作用点，叫做物体的重心；形状规则、质量分布均匀的物体的重心在物体的几何中心上；重心只是重力在作用效果上的作用点，重心并不是物体上最重的点；重心的位置可以在物体之外；解：A、只有形状规则，质量分布均匀的物体，重心才在物体的几何中心上，故A错误；B、重心只有在作用效果上的一个点，该点并不是物体上最重的一点，故B错误；C、重心可以在物体上，也可以在物体之外，如空心的球体重心在球心上，不在物体上，故C错误；D、重心是重力在物体上的作用点，故D正确；故选D．点评：本题考查重心的定义、规则物体重心的确定方法和不规则物体重心的确定方法的掌握情况．例2：在用背囊背重物上楼时，背囊中有轻重不同的物体，为了使人上楼时不易倾倒，则轻重不同的物体在背囊中的摆放最合理的是（）A．把重的物体放在背囊的上部B．把重的物体放在背囊的下部C．把重的物体放在背囊的中部D．随意摆放都可以分析：上楼时，为了使人不易向后倾倒，背囊中的重物到人的重心的竖直线的距离最短．解：人上楼时，人的重心前移，为了使人不易向后倾倒，背囊中的重物到人的重心的竖直线的距离最短，应把重的物品放在背囊上部．故选A．点评：人在行走时和站立时，重心是变化的，本题体现了物理和生活的密切关系．【解题方法点拨】找物体的重心一般分两种情况：规则物体有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上；不规则物体的重心找法：（1）悬挂法将不规则的薄板，在某点A悬挂起来，当薄板静止时沿悬线方向在薄板上画出竖直线AB，然后另选一点C再次悬挂，再次在薄板上画出竖直线CD，如图所示，薄板重心即在AB线上，又在直线CD上，由此可知重心必在两直线的交点上．（2）支撑法只适用于细棒（不一定均匀）．用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心．一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置．（3）针顶法同样只适用于薄板．用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心．与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了．（4）用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）．而后用同样的方法作另一条线．两线交点即其重心．五．重心（共9小题）16．如图所示，圆心为O的光滑半圆面放置于水平桌面上，圆面上静止放置一条匀质、柔软、不可伸长的细棉线。棉线的两端A、B恰好与桌面不接触。棉线的最高点为C点。D点为线段OC的中点。则棉线的重心位置为（）A．C与D之间的某一点 B．D点 C．O点 D．D与O之间的某一点答案与解析：形状规则的物体它的重心在其几何中心，圆的重心即为圆的圆心，此图为半圆面，可把棉线分割为AC段和BC段，如图：AC的中点E和BC的中点E’连线与CO交于F，F点在D之上，所以可判断整个棉线的重心位置应为C与D之间的某一点，故A正确；故选：A。17．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在粗糙的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图中（a）所示，此时链条的重心为C1．若在链条两端各挂一个质量为的小球，如图中（b）所示，此时链条的重心为C2．若在链条两端和中央各挂一个质量为的小球，如图中（c）所示，此时链条的重心为C3（C1、C2、C3在图中均未标出）。比较三个重心的高度h1、h2和h3的关系（）A．h1＝h2＝h3 B．h1＜h2＜h3 C．h1＞h2＞h3 D．h1＞h3＞h2答案与解析：分别研究桌面以上部分和桌面以下部分，则可得出两部分的重心；连接两点，则连线与角平分线的交点即为重心，如图所示；则可得出h1＞h3＞h2；故选：D。18．如图所示，是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R＝：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂。“汤勺”内盛满密度为1.2×103kg/m3的汤，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”所盛汤的最大深度是（）A．R B．R C．R D．R答案与解析：（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示。（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，点F就是半球的球心BF＝CF＝R；由题意知：AB＝L，L：R＝：1，所以AB＝R，△CEF是直角三角形；△ABF∽△CEF，由相似三角形的知识得：＝，所以CE＝＝EF＝EF，即CE＝EF；在直角△CEF中，由勾股定理得：CE2+EF2＝CF2，即：（EF）2+EF2＝R2，则EF＝，则“汤勺”内水的最大高度是h＝R﹣EF＝R﹣＝R。故选：A。19．如图所示，A、B是两个完全相同的匀质长方形木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面都与桌边平行。A放在B上，右端有l伸出B外，为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不能超过（）A．l B．l C．l D．l答案与解析：将两个长方形木块砖看做一个整体，则其总长度为L+L＝，根据平衡条件看做，为了保持两长方形木块都不翻倒，整体的重心应恰好在桌子边缘，所以整体重心与A右边缘距离为L×＝L，由图可知B边缘到桌子边缘的距离为x＝L﹣L＝L。故选：B。20．CCTV科教频道曾报道：有一辆小车载人后停在水平放置的地磅上时，左前轮、右前轮、左后轮、右后轮对地磅的压力分别为4750N、4980N、4040N、3960N．假设该小车四个轮子的轴心围成一个长方形，O为几何中心，AB、CD为两条对称轴，如图所示。若再在车上放一重物，能使整辆车所受重力的作用线通过O点，则该重物的重心应落在（）A．AOC区域上 B．BOC区域上 C．AOD区域上 D．BOD区域上答案与解析：先进行前后比较：两前轮的压力：4750N+4980N＝9730N＞两后轮的压力：4040N+3960N＝8000N；则物体应放在后半部。再进行左右比较：两左轮的压力：4750N+4040N＝8790N＜两右轮的压力：4980N+3960N＝8940N；则物体应放在左半部。综上所述，若再在车上放一重物，能使整辆车所受重力的作用通过O点，则该重物的重心应落在左后部，即AOD区域上。故选：C。21．关于物体的重心，下列说法中正确的是（）A．任何物体的重心都一定在这个物体上 B．重心就是物体上最重的点 C．形状规则的物体，其重心可能不在物体的中心 D．物体重心的位置一定会随物体形状改变而改变答案与解析：A、重心可以在物体上，也可以在物体之外，如空心的球体重心在球心上，不在物体上。不合题意。B、重心只有在作用效果上的一个点，该点并不是物体上最重的一点。不合题意。C、质地均匀，形状规则的物体的重心在它的几何中心上，但粗细不均匀的木棒，其重心不在中心上。符合题意。D、重心的位置跟物体的形状有关，还跟质量分布有关，但不一定会改变。不合题意。故选：C。22．一质量均匀的不可伸长的绳索，所受重力为G，两端固定在水平天花板上的A、B两点，如图所示。今在绳索的最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉直使中点降到D．在此过程中，绳索的重心位置将（）A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低再升高 D．始终不变答案与解析：存在外力时的平衡是不稳定的，而处于稳定平衡时，其总能量一定是最低的，也就是重心最低。绳子在不受力时处于稳定平衡，且受到外力后有外力对绳子做功，使绳子的能量上升，重心升高。故选：A。23．如图所示，是一均匀圆薄板，半径R＝20cm，现从圆板上挖出一个半径为r＝10cm的内切圆，剩余部分的重心与薄板圆心的距离是3.33cm。答案与解析：①设金属片厚为h，密度为ρ，（如图甲）假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，则剩下的部分重力为：G＝πR2hρg﹣2π•（）2hρg＝πR2ρg＝200πhρg，②（如图乙），由于左边挖去一个半径为10cm的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径r＝R＝×20cm＝10cm的小圆孔，则它的重力为：G′＝πr2hρg＝100πhρg，重心在O2上，且OO2＝10cm，设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填“，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O2C＝GOC，即：100πhρg•（10﹣OC）＝200πhρgOC，解得：OC＝3.33cm。故答案为：3.33。24．长度为L的砖叠放在地面上，上面一块相对下面一块伸出（1/10）L，如图所示。求在水平地面上最多可以堆多少块而不翻倒？答案与解析：砖在水平地面的排列情况如图示。由图可看出，在水