平面向量数量积说课

平面向量数量积的

物理背景及其含义普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修4目前一页\总数三十二页\编于十四点说课提纲一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计目前二页\总数三十二页\编于十四点1、学习任务分析

通过“功”的事例抽象平面向量数量积的含义,探究数量积的性质与运算律,体会类比的思想方法,提高学生抽象概括、推理论证的能力。

(2)教学重点(1)学习任务数量积的概念

一、背景分析目前三页\总数三十二页\编于十四点2、学生情况分析及教学难点（1）学生情况（2）教学难点对数量积的概念的理解

背景分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法。返回目前四页\总数三十二页\编于十四点一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计说课提纲目前五页\总数三十二页\编于十四点二、教学目标设计1、“数学课程标准（实验）”对本节内容的要求

（1）通过物理中“功”等事例，理解平面向量数积的含义及其物理意义；

（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；

（3）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。目前六页\总数三十二页\编于十四点2、教学目标：

（1）了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；（3）体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。教学目标设计返回目前七页\总数三十二页\编于十四点一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计说课提纲目前八页\总数三十二页\编于十四点创设问题情景抽象概念探究性质探究运算律应用与提高例题与练习课堂小结

数学背景方法物理背景定义分析几何意义物理意义性质证明证明运算律三、课堂结构设计返回目前九页\总数三十二页\编于十四点一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计说课提纲目前十页\总数三十二页\编于十四点四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板书设计

平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：4、物理意义：目前十一页\总数三十二页\编于十四点一、背景分析二、教学目标设计三、课堂结构设计四、教学媒体设计五、教学过程设计六、教学评价设计说课提纲目前十二页\总数三十二页\编于十四点五、教学过程设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣

活动二:探究数量积的含义活动三：探究数量积的运算性质活动四：探究数量积的运算律活动五:应用与提高活动六:课堂小结与布置作业目前十三页\总数三十二页\编于十四点问题1:

我们研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？教学过程设计活动一：创设问题情景，激发学习兴趣

问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？物理模型概念性质运算律应用目前十四页\总数三十二页\编于十四点

问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

（１）力F所做的功W=

。

（２）

请同学们分析这个公式的特点：W（功）是

量，F（力）是

量，S（位移）是

量θ是

。FS教学过程设计目前十五页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计活动二:探究数量积的含义１、概念的抽象

问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？

功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。

目前十六页\总数三十二页\编于十四点（1）定义：（2）定义的简单说明：2、明晰数量积的定义夹角的范围

问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：教学过程设计目前十七页\总数三十二页\编于十四点３、研究数量积的几何意义（1）给出向量投影的概念（2）问题６：数量积的几何意义是什么？教学过程设计目前十八页\总数三十二页\编于十四点4、研究数量积的物理意义问题７:（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习

一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。①、在水平面上位移为10米；②、竖直下降10米；；③、竖直向上提升10米④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；教学过程设计目前十九页\总数三十二页\编于十四点SGGSSG②、竖直下降10米；③、竖直向上提升10米；①、在水平面上位移为10米；④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；GS教学过程设计目前二十页\总数三十二页\编于十四点活动三：探究数量积的运算性质

问题８：（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？（2）比较的大小，你有什么结论？1、性质的发现教学过程设计目前二十一页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计2、明晰数量积的性质

设向量与都是非零向量，则（1）=0（2）当与同向时，=||||

当与反向时，=-||||

特别地，·

=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤avbvav⊥bvbvav·avavbvbvavbvavbvbvav·||||bvav·avavavav2bvavbvav·3、性质的证明目前二十二页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计活动四：探究数量积的运算律1、运算律的发现

问题９:

我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否也适用？

学生可能的回答:

①a·b=b·a

②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c

+b·c目前二十三页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计2、明晰运算律已知向量和实数λ，则：3、运算律的证明学生独立证明运算律（2）目前二十四页\总数三十二页\编于十四点师生共同证明运算律（3）

证明反思：当λ<0时，向量与、与的方向的关系如何？此时，向量与

、

与的夹角与向量

与

的夹角相等吗？教学过程设计目前二十五页\总数三十二页\编于十四点活动五:应用与提高教学过程设计目前二十六页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计学生练习目前二十七页\总数三十二页\编于十四点活动六、课堂小结与布置作业

1、本节课我们学习的主要内容是什么？

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？教学过程设计返回目前二十八页\总数三十二页\编于十四点教学过程设计拓展与提高：已知

与

都是非零向量，且

与垂直，

与垂直，求

与

的夹角。作业:

课本P121习题2.4A组1、2、3。目前二