2022年河北省邯郸市曲周县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省邯郸市曲周县实验中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，则（

）A．81

B．

C．

D．243

参考答案：A2.下列函数中周期为1的奇函数是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：C．

4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用判断两函数是否为同一函数的方法逐一进行判断即可．【解答】解：∵函数y=1的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≠0}，∴函数y=1与函数y=不是同一函数，即A不正确．又∵函数y=的定义域须满足，解得：x≥2，即函数y=的定义域为{x|x≥2}，而函数y=的定义域应满足x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即函数y=的定义域为{x|x≥2或x≤﹣2}，∴函数y=与函数y=的定义域不同，∴不是同一函数，即B不正确．又∵函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≥0}，∴两函数不是同一函数，即D不正确．故选C．【点评】判断两函数是否为同一函数，只需判断定义域和对应关系是否相同，本题采用了排除法．5.设是两个非空集合，定义集合，若，，则（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}参考答案：D6.若为平面内任一点，且满足，则一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A略7.已知数列的通项公式是，则等于（）A.70 B.28 C.20 D.8参考答案：C【详解】因为，所以，所以=20.故选C.8.已知是第二象限角，则可化简为（

）

A.sincos

B.―sincos

C.2sincos

D.―2sincos参考答案：B略9.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的值域为（

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则 。参考答案：

12.函数f(x)=xlg(arctan2)在区间(0，+∞)上是

函数（指单调性）。参考答案：单调递增13.阅读右边的流程图，若则输出的数是_

___.参考答案：略14.给出以下四个结论：①若函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域是[4,8]；②函数（其中，且）的图象过定点(1,0)；③当时，幂函数的图象是一条直线；④若，则的取值范围是；⑤若函数在区间(－∞,1]上单调递减，则的取值范围是[1,+∞).

其中所有正确结论的序号是

.参考答案：①④⑤15.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

16.设单位向量，若，则

参考答案：17.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线n的方程为x﹣y+b=0，利用直线n过圆C的圆心（2，0），求出b，可得直线方程；（2）由两直线平行时斜率相等，根据直线l方程设所求切线方程为x+y+c=0，由直线与圆相切时，圆心到切线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可确定出直线m的方程．【解答】解：（1）设直线n的方程为x﹣y+b=0

…∵直线n过圆C的圆心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直线n的方程为x﹣y﹣2=0

…（2）∵直线m∥直线x+y=0，∴设m：x+y+c=0，∵直线m与圆C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直线m的方程为：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…19.如图，长方体中，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO//，所以直线∥平面

（6分）

（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面

（12分）

略20.（12分）某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？参考答案：考点： 已知三角函数模型的应用问题．专题： 计算题．分析： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，求出b和A；再借助于相隔9小时达到一次最大值说明周期为12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全转化为深度f（t）≥11.5，即；再解关于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港．解答： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，∴=10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，，故（0≤t≤24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即∴，解得：12k+1≤t≤5+12k

k∈Z又0≤t≤24当k=0时，1≤t≤5；当k=1时，13≤t≤17；故船舶安全进港的时间段为（1：00﹣5：00），（13：00﹣17：00）．点评： 本题主要考查三角函数知识的应用问题．解决本题的关键在于求出函数解析式．求三角函数的解析式注意由题中条件求出周期，最大最小值等．21.（本题满分12分）已知向量，，函数.（1）求的周期及单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.参考答案：.................................3分...........6分（2）法一：由正弦定理可得：

...8分...........9分..........10分且...