四川省达州市开江县任市中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省达州市开江县任市中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元参考答案：B3.已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则?RP∩Q=（）A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用补集、交集的定义能求出?RP∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}，∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．4.六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B5.复数，，，则在复平面内的对应点位于

A．第一象限

B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B6.已知向量，，若，则(

)A. B.6 C. D.参考答案：B7.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400．故选：B．8.已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（）A．2

B．5

C．6

D．7参考答案：B9.函数的大致图象是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断奇偶性,再利用单调性进行判断，【详解】由题是偶函数，其定义域是，且在上是增函数，选.【点睛】此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；

10.复数复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线和圆，直线与抛物线和圆分别交于四个点A、D、B、C（自下而上的顺序为A、B、C、D），则的值为_________.参考答案：16【分析】设，结合已知条件和抛物线的定义得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，将直线的方程代入抛物线方程，利用韦达定理求得x1x4，即可得结果．【详解】设，∵y2＝8x，焦点F（2，0），的圆心为，半径，所以直线既过抛物线的焦点F，又过圆的圆心.抛物线的准线l0：x＝﹣2．由抛物线定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，则直线：y＝x﹣2代入抛物线方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，则|AB|?|CD|＝4．又，综上所述，＝44=16故答案为：16．【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线和圆的位置关系，韦达定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．

12.设正数数列的前项和是，数列的前项之积是，且，则的前项之和等于

参考答案：

13.若向量，满足，，且，的夹角为，则．参考答案：14.某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是

．参考答案：福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，∴根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.

15.已知函数，实数m，n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.参考答案：16【分析】利用函数的单调性可得||＝2，或＝2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论．【详解】由题意得﹣＝，∴n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴||＝2，或＝2．∴当||＝2时，m，又n，∴n＝e，此时，f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，满足条件．当＝2时，n＝，m，此时，f（x）在区间[m2，n]上最大值为||＝4，不满足条件．综上，n＝e，m．,故答案为．【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

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项．参考答案：201617.已知平面向量，的夹角为60°，，，则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；(Ⅱ)

的可能取值为7、8、9、10

分布列为78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的数学期望为.19.(本小题满分12分)已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）依题意：得 ，，

即所以

3分

所以

6分（Ⅱ）

9分所以

12分略20.（12分）在数列中（），，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列前项和.参考答案：（1）由已知得，，即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以数列是以为首项，1为公差的等差数列

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）

┄┄┄┄┄┄①┄┄②┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分由①－②，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.（本小题满分12分）在中，，，

(I)求的值：(II)求的值参考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是

sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22.已知椭圆的离心率为，A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点点满足.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线经过点P且与C交于不同的两点M，N，试问：在轴上是否存在点Q，使得QM与直线QN