天津一百中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

天津一百中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③若“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算出．0．0500．0100．0013．8416．63510．828

并参照附表，得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A5.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//

D.内的任何直线都与平行参考答案：D6.已知椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的标准方程为，由于椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，可得，解得即可．【解答】解：设椭圆的标准方程为，∵椭圆的一个焦点为F（1，0），离心率e=，∴，解得．故椭圆的方程为．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．7.若，则的值为（

）．A.2 B.0 C.－1 D.－2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.8.若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（

）A．1，－4，9

B．2，－5，－8

C．2，5，8

D．－2，－5，8参考答案：B9.抛物线的准线方程是，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知向量，且与互相垂直，则k的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、的前项和（是正整数），若+=0，则的值为

.参考答案：512.从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？参考答案：

解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则

13.点P在直线上，O为原点，则|的最小值是

参考答案：14.下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0参考答案：②

15.设曲线

。参考答案：116.已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．17.函数在点处的切线方程为

.参考答案：2x-y-7=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.(Ⅱ)已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解：(1)，.(2)不妨设点的极角为，点的极角为，，则，所以.(Ⅱ)解：(1)时，不等式等价于，当时，，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，，解得，综合得.所以的解集是.(2)，，根据题意，解得，或.19.（本题满分10分）已知函数且，（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用定义给予证明．参考答案：（1）因为，所以，所以．（2）在上为单调增函数证明：设，，则，因为，所以，所以，所以在上为单调增函数20.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．

……1分令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1．

……2分

当x变化时f′(x)、f(x)变化情况如下表：x）－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值

………………6分

所以f(x)的极大值是＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1．

…8分21.如图，椭圆过点，离心率，为椭圆上一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）据题意得：

又，解得

，所以椭圆方程为.

…7分（2）设点坐标为，则点坐标为，分别代入椭圆和抛物线方程得消去并整理得