河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市宁陵县逻岗镇联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足,则的最大值为 （）A． B．0 C． D．参考答案：A2.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（

▲

）A.4

B.

C.

D.6参考答案：B略3.复数等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设满足约束条件，，，若目标函数的最大值为12则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：?x0∈R，，则?p：?x∈R，x2+2x+2＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x0∈R，，则?p：?x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】对于A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故A正确；对于B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题，故B正确；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：?x0∈R，，则?p：?x∈R，x2+2x+2＞0，故D正确；

故答案为C．6.直线过点且与直线垂直，则的方程是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A7.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B10.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，求的面积________。参考答案：略12.已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.参考答案：【分析】先根据与共线求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【详解】∵∴.又∵与共线，∴，∴，∴，∴在方向上的投影为.故答案为：【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示和向量的投影的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.设函数则的值为

．参考答案：略14.幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是

.参考答案：15.奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．参考答案：【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．16.数列的通项公式，其前项和为，则______．参考答案：1006略17.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：

喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。

19.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040506070如果y与x之间具有线性相关关系．(1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．(参考数据：=1390，=145)参考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴线性回归方程为=7x+15.······················································································9分(2)当x=9时，=78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．··············································12分

20.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（2）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．（2）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位数的估计值为162.5．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（2）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．21.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数的定义，求出x，y，再根据换底公式求出，，根据对数的运算性质计算即可；（2）根据对数的定义得到2x+8=2x+1，再根据指数幂的运算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【点评】本题考查了对数的运算性质和换底公式，以及指数幂的运算，属于基础题．22.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人