四川省雅安市就业培训中学高三数学理月考试卷含解析

四川省雅安市就业培训中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，是等差数列且（），若，，则

参考答案：B2.已知函数，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为

A.

B.

C.2

D.3参考答案：C略4.已知复数，则（

）A． B． C． D．参考答案：C因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C．5.空间过一点作已知直线的平行线的条数………（

）（A）0条

（B）1条

（C）无数条

（D）0或1条参考答案：D6.三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为(

) A．5π B． C．20π D．4π参考答案：A考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，证出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥P﹣ABC的外接球心．利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答： 解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中线OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平面PAB内的相交直线∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB因此Rt△BPC中，中线OB=PC∴O是三棱锥P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半径R=PC=∴外接球的表面积S=4πR2=5π故选A．点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题．7.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得0＜a≤1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，∴0＜a≤1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3＞a＞0时，f（a3）=﹣1=2，∴=1，解得a=2或a=﹣1（舍）．综上，a=1或a=2．故选：C．9.设集合等（

）A. B. C.

D.参考答案：D略10.若实数满足约束条件，目标函数有最小值为6，则的值可以为（

）A．3 B． C．1 D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B分别是双曲线的左、右顶点，则P是双曲线上在第一象限内的任一点，则=

。参考答案：12.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合:①;

②;③;

④.其中是集合上的一个拓扑的集合的所有序号是

.参考答案：②④13.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.14.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=

，?UA=

．参考答案：{2，3}，{4，5，6，7}．【考点】补集及其运算．【分析】根据交集与补集的定义，写出A∩B和?UA即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；?UA={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．15.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)16.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.17.已知函数y=3?2x+3的定义域为[﹣1，2]，则值域为

．参考答案：[，15]【考点】函数的值域．【分析】根据函数的单调性直接求出即可．【解答】解：函数y=3?2x+3为增函数，∵x∈[﹣1，2]，当x=﹣1时，y=+3=，当x=2时，y=12+3=15，故函数的值域为[，15]，故答案为：[，15]【点评】本题考查了函数的值域，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间；

（II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.参考答案：（I）∵的最小正周期为，且＞0。∴∴∴由≤≤得的增区间为（II）由∴又由∴在中，∴略19.已知函数f(x)＝kx＋2，k≠0的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且=（1,2），函数.当x满足不等式，时，求函数的值域。参考答案：解：（1）,又,所以K=2，又，可得,=因为，所以函数值域为略20.已知函数的定义域为，对定义域内的任意x，满足，当时，（a为常），且是函数的一个极值点，(I)求实数a的值；(Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：参考答案：则若在恒成立，则

略21.（本小题满分14分）（文）如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.（1）证明:EF∥平面PCD；（2）若PA＝AB,求EF与平面PAC所成角的大小.参考答案：（1）证明:如图,连结BD,则E是BD的中点.又F是PB的中点,所以EF∥PD.因为EF不在平面PCD内,所以EF∥平面PCD.

…(6分)（2）解:连结PE.因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD.因此BD⊥平面PAC.故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.因为EF∥PD,所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.

因为PA＝AB＝AD,∠PAD＝∠BAD＝,所以Rt△PAD≌Rt△BAD.因此PD＝BD.在Rt△PED中,

sin∠EPD＝,

∠EPD=.所以EF与平面PAC所成角的大小是.

…(14分)22.求下列函数的定义域：（1）（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】（1）要使平方根有意义，须使根号下的部分大于等于0，得不等式组，求不等式组的解集得定义域；（